Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α.. c Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tổ Toán - Tin - ĐỀ THI HỌC KỲ I– MÔN TOÁN 11 Năm học 2014-2015 Thời gian: 90 phút không kể giao đê ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( điểm) Giải các phương trình sau: a) tanx = tan100 b) 2cos2x – cosx – = c) sin7x + cos5x = √ (sin5x + cos7x) Bài 2: (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x14 khai triển thành nhị thức (x + 2)20 Bài 3: (1 điểm) Từ các chữ số tập A = { ; 1; ; ; ; ; } lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau? Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh đường thẳng d: 5x + 2y – = qua phép vị tự tâm I(5; - 2), tỉ số k = - Bài 5: (1 điểm) Số đo độ các góc tứ giác lập thành cấp số nhân với công bội Tìm các góc tứ giác? Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm AC và BD Gọi M, N là hai điểm trên AB và CD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( α ) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện là hình thang …………….Hết………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………… .SBD Chữ kí giám thị……… (2) Bài a ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I TOÁN 11 Năm học 2014-2015 Nội dung 0 tanx = tan10 ⇔ x=10 + k 180 ; (k ∈ Z) ⇔ cos x=1 ¿ cos x=− b (3đ) c 20 (1đ) ) 20 ( x+ ) =∑ C k20 x 20− k 2k k=0 0,5x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 theo gt ta có 20 – k = 14 ⇒ k = hệ số số hạng chứa x14 là C620 26 0,25 0,25 a ≠ , c ∈ { ; 2; ; } ) x=abc ; ¿ Trường hợp 1: c = tương ứng có A 26=30 cách chọn a và b nên có 30 cách chọn số theo yêu cầu Trường hợp 2: c ∈ { ; ; } có cách chọn c tương ứng có 52 cách chọn a và b nên có 3x25 = 75 cách chọn số theo yêu cầu Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa yêu cầu bài toán 0,25 Gọi số cần lập là (1đ) ¿ x=k π ¿ 2cos2x – cosx – = ; ( k , m∈ Z ) 2π x=± +m π ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ sin7x + cos5x = √ (sin5x + cos7x) ⇔ sin x − √ cos x=√3 sin x − cos x 3 ⇔ sin x − √ cos x= √ sin5 x − cos x 2 2 π π ⇔ sin (7 x − )=sin x − ⇔ π x= + kπ 12 ¿ π π x= +k ¿ ;(k ∈ Z) ¿ ¿ ¿ ( Điểm 1,0 0,25 0,25 0,25 (3) V (I ,− 3) (d )=d ' ⇒ phương trình d' có dạng: 5x + 2y + c = Lấy M(0; 2) d, gọi M'(x'; y') là ảnh M qua phép vị tự tâm I(5; -2), tỉ số IM=(−5 ; 4) k = -3; ta có ⃗ V (I ,− 3) (M )=M ' ⇔ ⃗ IM '=−3 ⃗ IM ⇔ x ' −5=15 y ' +2=−12 ⇔ ¿ x '=20 y ' =−14 ⇒ M ' (20 ; −14) ¿{ vì M' d' nên 5.20 + 2.(-14) + c = ⇒ c = - 72 Vậy phương trình d' là: 5x + 2y – 72 = Giả sử tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D lập thành cấp số nhân với công bội q= (không tính tổng quát giả sử A<B<C<D) Ta có dãy số: A; 2A; 4A; 8A Mặt khác: A + B + C + D = 3600 ⇔ A+2 A+ A+8 A=3600 ⇔ A=240 Vậy A = 240; B = 480; C = 960; D = 1920 (1đ) (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ 0,25 (3đ) a b ( SAC ) ∩ ( SBD )=SO ¿ SA // ( α ) SA ⊂ (SAB ) với MP // SA ; P∈ SB M ∈ ( α ) ∩ ( SAB ) ⇒ ( α ) ∩ ( SAB )=MP ¿{{ ¿ Gọi R=AC ∩MN 0,75 0,25 0,25 0,25 (4) ¿ SA // ( α ) SA ⊂ (SAC ) Tương tự: với RQ // SA ; Q ∈SC R ∈ ( α ) ∩ ( SAC ) ⇒ ( α ) ∩ ( SAC )=RQ ¿{{ ¿ Ta có MP, PQ, QN, NM là các đoạn giao tuyến ( α ) với các mặt (SAB), (SBC), (SCD), (ABCD) hình chóp Do đó thiết diện là tứ giác MPQN c ⇒ MP // NQ (1) ¿ MN // PQ (2) Ta có MPQN là hình thang ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Xét (1): MP // NQ ⇒SA // NQ vì SA // MP ⇒SA // (SCD) (điều này vô lí) ¿ BC=( ABCD)∩(SBC) Xét (2): MN // PQ ⇒MN // BC vì MN ⊂(ABCD); PQ ⊂ (SBC) ¿{ ¿ ¿ PQ=(α )∩(SBC) Đảo lại có MN//BC thì MN // PQ vì MN ⊂(α ); BC ⊂(SBC) ¿{ ¿ Vậy để thiết diện là hình thang thì MN//BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)