Chuong 1 Luong giac 11

Moät soá ñieàu caàn chuù yù: a/ Kâã áãaûã êâö ôèá tììèâ coù câö ùa caùc âaø m íốtằá, cotằá, có mẫï íốâoặc câư ùa căè bậc câẵè, tâì èâất tâãết êâảã đặt đãefï åãệè đểêâư ơèá tììèâ ịác địèâ[r]

Chương I Nguyễn Bá Đại CHÖÔNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC íãè Định nghĩa các giá trị lượng giác: tang I HỆ THỨC CƠ BẢN OP  coí a OQ  íãè a AT  taè a BT '  cot a B Q T T' cotang M  O Nhaän xeùt: cosin p A  a,   coí a  1;   íãè    taèa òaùc ñòèâ åâã a    k , k  Z ,  cota òaùc ñòèâ åâã a  k , k  Z Dấu các giá trị lượng giác: Cïèá êâafè tö I II II IV íãèa + + – – coía + – – + taèa + – + – cota + – + – Gãá tìịlư ợèá áãác Hệ thức bản: íãè2a + coí2a = 1; taèa.cota = 1 1  taè a  ;  cot a  coí a íãè a Cung lieân keát: Cïèá đốã èâạ Cïèá bïøèâaï coí( a)  coí a sin(  a)  íãè a íãè( a)   íãè a coí(  a)   coí a taè(a)   taè a taè(  a)   taè a cot(a)   cot a cot(  a)   cot a Cïèá êâïïèâaï   íãè   a   coí a 2    coí   a   íãè a 2    taè   a   cot a 2    cot   a   taè a 2  Chương I Nguyễn Bá Đại  Cïèá âôè åeùm  Cïèá âôè åeùm íãè(  a)   íãè a   íãè   a   coí a 2  coí(  a)   coí a   coí   a    íãè a 2  taè(  a)  taè a   taè   a    cot a 2  cot(  a)  cot a   cot   a    taè a 2  Bảng giá trị lượng giác các góc (cung) đặc biệt     00 300 450 sin cos tan 0 cotg 2 3  3 2 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 –1 3 3 3   2  –1 3 –1  0 II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: íãè(a  b)  íãè a.coí b  íãè b.coí a íãè(a  b)  íãè a.coí b  íãè b.coí a coí(a  b)  coí a.coí b  íãè a.íãè b taè a  taè b  taè a.taè b taè a  taè b taè(a  b)   taè a.taè b taè(a  b)  coí(a  b)  coí a.coí b  íãè a.íãè b Heäëïaû:    taè x    taè x taè   x   , taè   x   4   taè x 4   taè x III CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi: Chương I Nguyễn Bá Đại íãè2a = 2íãèa.coía coí 2a  coí2 a  íãè a  coí2 a    2íãè2 a taè 2a  taè a  taè a ; cot 2a  Công thức hạ bậc: cot a  cot a Công thức nhân ba: íãè 3a  3íãè a  4íãè3 a coí3a  coí3 a  3coí a 3taè a  taè3 a taè 3a   3taè a  coí 2a íãè a   coí 2a coí a   coí 2a taè a   coí 2a Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan Ñaët: t  taè a 2t (a    2k ) tâì: íãè a  ;  t2 a : coí a   t2  t2 ; taè a  IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tổng thành tích: ab ab coí 2 ab ab íãè a  íãè b  coí íãè 2 ab ab coí a  coí b  coí coí 2 íãè a  íãè b  2íãè coí a  coí b   2íãè ab ab íãè 2 íãè(a  b) coí a.coí b íãè(a  b) taè a  taè b  coí a.coí b íãè(a  b) cot a  cot b  íãè a.íãè b taè a  taè b  cot a  cot b  íãè(b  a) íãè a.sinb     íãè a  coí a  2.íãè  a    2.coí  a   4 4       íãè a  coí a  íãè  a     coí  a    4  4 Công thức biến đổi tích thành tổng: coí a.coí b   coí(a  b)  coí(a  b) íãè a.íãè b   coí(a  b)  coí(a  b) íãè a.coí b  íãè(a  b)  íãè(a  b)  2t  t2 Chương I Nguyễn Bá Đại CHÖÔNG I HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1: TAÄP XAÙC ÑÒNH, TAÄP GIAÙ TRÒ, TÍNH CHAÜN – LEÛ, CHU KYØ m leû, câï åyøT0  2 y  íãè x : Taäê òaùc ñòèâ D = R; taäê áãaùtìò T   1, 1 ; âaø 2 a * y = íãè(aò + b) coù câï åyøT0  * y = íãè(f(ò)) òaùc ñòèâ  f ( x ) òaùc ñòèâ m câaüè, câï åyøT0  2 y  coí x : Taäê òaùc ñòèâ D = R; Taäê áãaùtìò T   1, 1 ; âaø 2 a * y = coí(aò + b) coù câï åyøT0  * y = coí(f(ò)) òaùc ñòèâ  f ( x ) òaùc ñòèâ   m leû, câï åyøT0   y  taè x : Taäê òaùc ñòèâ D  R \   k , k  Z  ; taäê áãaùtìòT = R, âaø 2   * y = taè(aò + b) coù câï åyøT0  * y = taè(f(ò)) òaùc ñòèâ  f ( x )  a   k (k  Z ) m leû, câï åyøT0   y  cot x : Taäê òaùc ñòèâ D  R \ k , k  Z  ; taäê áãaùtìòT = R, âaø  * y = cot(aò + b) coù câï åyøT0  * y = cot(f(ò)) òaùc ñòèâ  f ( x )  k (k  Z ) * y = f1(ò) coù câï åyøT1 ; y = f2(ò) coù câï åyøT2 a Tâì âaø m íoáy  f1 ( x )  f2 ( x ) coù câï åyøT0 laøboäã câïèá èâoû èâaát cïûa T1 vaøT2 Baøi Tìm taäê òaùc ñòèâ vaøtaäê áãaù tìòcïûa caùc âaø m íoáíaï:  2x  a/ y  íãè    x 1  b/ y  íãè x d/ y   coí2 x e/ y  c/ y   íãè x íãè x    f/ y  taè  x   6  Chương I Nguyễn Bá Đại   á/ y  cot  x   3  â/ y  íãè x coí( x   ) ã/ y = taè x  Bài Tìm áãá tìịlớè èâấ t, áãaù tìòèâoûèâaát cïûa âaø m íoá:   a/ y = 2íãè  x     4 b/ y  coí x   c/ y  íãè x d/ y  íãè x  íãè x  e/ y  coí2 x  íãè x  f/ y  íãè x  coí2 x  á/ y = íãèò + coíò â/ y = íãè x  coí x ã/ y = íãè x  coí x  Baøi Xeùt tíèâ câaüè – leû cïûa âaø m íoá: a/ y = íãè2ò b/ y = 2íãèò + d/ y = taèò + cotò á/ y = c/ y = íãèò + coíò e/ y = íãè ò íãè x  taè x íãè x  cot x â/ y = f/ y = íãèò.coíò coí3 x  ã/ y = taè x íãè3 x Baøi Tìm câï åyøcïûa âaø m íoá: b/ y  coí a/ y  íãè x d/ y  íãè x  coí x á/ y  2íãè x coí3 x ÑS: a/  Vấn đề 2: b/ 6 c/  x c/ y  íãè x 3x 2x  íãè e/ y  taè x  cot x f/ y  coí â/ y  coí2 x ã/ y = taè(3ò + 1) d/ 4 e/  f/ 70 á/  â/  ã/  ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: – Tìm taäê òaùc ñòèâ D – Tìm câï åyøT0 cïûa âaø m íoá – Xaùc ñòèâ tíèâ câaüè – leû (èeáï cafè) – Lậê bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè có độdà ã baèèá câï åyøT0 coù tâeåcâoïè:  T T  x   0, T0  âoặc x    ,   2 – – Vẽđoftâịtìêè đoạè cóđộdà ã baèèá câï åyø   Rofã íïy ìa êâafè ñoftâòcoø è laïã baèèá êâeùê tòèâ tãeáè tâeo veùc tô v  k.T0 i vefbeâè tìaùã vaøêâaûã íoèá  íoèá vớã tìïïc âoà èâ Oị (vớã i làvéc tơ đơè vịtìêè tìïïc Oị) 2/ Một số phép biến đổi đồ thị: a/ Tö øñoftâòâaø m íoáy = f(ò), íïy ìa ñoftâòâaø m íoáy = f(ò) + a baèèá caùcâ tòèâ tãeáè ñoftâòy = f(ò) leâè tìeâè tìïïc âoà èâ a đơè vịèếï a > vàtịèâ tãếè ịïốèá êâía dư ớã tìïïc âoà èâ a ñôè vòèeáï a < b/ Tư øđoftâịy = f(ị), íïy ìa đoftâịy = – f(ị) bằèá cácâ lấy đốã ịư ùèá đoftâịy = f(ị) ëïa tìïïc âoà èâ  f ( x ), èeáï f(ò)  c/ Ñoftâò y  f ( x )   ñö ôïc íïy tö øñoftđòy = f(ò) baỉỉâ caùcđ âề õỉâïyeđỉ íđafỉ ñof -f(ò), èeáï f(ò) < tâịy = f(ị) êâía tìêè tìïïc âoà èâ vàlấy đốã ịư ùèá êâafè đoftâịy = f(ị) èằm êâía dư ớã tìïïc âoà èâ ëïa tìïïc âoà èâ Chương I Nguyễn Bá Đại  y Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx – Taäê òaùc ñòèâ: D = R – Taäê áãaùtìò:  1, 1  – Câï åyø : T = 2 – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0, 2  ò  y = sinx   3    3  5  x –1 3 2 y 0 –1 –   Tịèâ tãếè tâeo véctơ v  2k i ta đư ợc đoftâịy = íãèị Nâaäè òeùt: – Ñoftâòlaømoät âaø m íốlẻ èêè èâậè áốc tọa độO là m tâm đốã ịư ùèá –     Haø m íốđofèá bãếè tìêè åâoảèá  0,  vàèáâịcâ bãếè tìêè  ,    2 2  y Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx – Taäê òaùc ñòèâ: D = R – Taäê áãaùtìò:  1, 1 – Câï åyø : T = 2 – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0, 2  : ò y 3     3   5 x –1   y = cosx  3 2 –1 –   Tịèâ tãếè tâeo véctơ v  2k i ta đư ợc đoftâịy = coíị Nâaäè òeùt: – Ñoftâòlaømoät âaø m íoácâaüè èeâè èâaäè tìïïc tïèá Oy laø m tìïïc đốã ịư ùèá –   Haø m íốèáâịcâ bãếè tìêè åâoảèá  0,  vàèáâịcâ bãếè tìêè åâoảèá  2 Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx   – Taäê òaùc ñòèâ: D = R \   k , k  Z  2  – – y y = tanx Taäê áãaùtìò: R Gãớã âạè: lãm y   x  x   3   ,      3    O  : laøtãeäm caäè ñö ùèá  3 2 5 x Chương I Nguyễn Bá Đại – Câï åyø : T =  –    Baûèá bãeáè tâãeâè tìeâè   ,  :  2  ò   + y – –   Tịèâ tãếè tâeo véctơ v  k i ta đư ợc đoftâịy = tằị Nâaäè òeùt: – Ñoftâòlaømoät âaø m íốlẻ èêè èâậè áốc tọa độO là m tâm đốã ịư ùèá – Haø m íoálïoâè ñofèá bãeáè tìeâè taäê òaùc ñòèâ D Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx – Taäê òaùc ñòèâ: D = R \ k , k  Z  – – Taäê áãaù tìò: R Gãớã âạè: y = cotx lãm y   , lãm y    x 2  x x – tãeäm caäè ñö ùèá: ò = 0, ò =  Câï åyø : T =  – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0,   : ò y      3  O 3  2 x  + y – –   Tịèâ tãếè tâeo véctơ v  k i ta đư ợc đoftâịy = cotị Nâaäè òeùt: – Ñoftâòlaømoät âaø m íốlẻ èêè èâậè áốc tọa độO là m tâm đốã ịư ùèá – Haø m íoálïoâè áãaûm tìeâè taäê òaùc ñòèâ D Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx – Veõñoftâò y = íãèò – Tư øđoftâịy = íãèị, ta íïy ìa đoftâịy = – íãèị bằèá cácâ lấy đốã ịư ùèá ëïa Oị y –2  3   O  y = –sinx   3 2 x –1 Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx íãè x , èeáï íãè ò  y  íãè x   -íãè ò, èeáï íãè ò < y y = /sinx/    O   3 2 x Chương I Nguyễn Bá Đại Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = + cosx – Veõñoftâò y = coíò – Tư øđoftâị y = coíị, ta íïy ìa đoftâị y   coí x bằèá cácâ tịèâ tãếè đoftâị y  coí x lêè tìïïc âoà èâ ñôè vò – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0, 2  : ò  3  2 1 y = coíò 0 –1 2 y = + coíò 1 y 2 y = + cosx 1 y = cosx  O   x 3   –1 Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x – y = íãè2ò coù câï åyøT =  – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0, 2  :  ò  2ò  y = íãè2ò        2    0 –1 y 1 y = sin2x    O  Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x  3  –1 – y = coí2ò coùcâï åyøT =  – Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè  0, 2  :     ò 2ò           y = coí2ò –1 –1 5 x Chương I Nguyễn Bá Đại y 1 y = cos2x  O   3  x –   Ví dụ 10: Vẽ đồ thị y  íãè  x   có1 chu kỳ T = 2 4   ò ò –     3    3          3 2   y  íãè  ò    4 2   5 2  3 2  2 –1 y /2   3      y = sin  x    4 O   /2   3  5 3 x 7 –1   Ví dụ 11: Vẽ đồ thị y  coí  x   có chu kỳ T = 2 4   3      ò –   4   5 3   ò       4 4       y  coí  ò    4  2       3 2   Ví dụ 12: Vẽ đồ thị y  íãè x  coí x  íãè  x   có chu kỳ T = 2 4   –1 3   2 Chương I Nguyễn Bá Đại ò ò 3   –1 3      íãè  ò    4    2  –        2 0 3  3 2  5     íãè  ò    4 –1 –1 –1  2 íãè ò  coí ò 1 1 0 y    3    O  y=     3 5   3   sin  x    4 x 7 –1 y 3       O y = sin x  cos x Ví dụ 13: Vẽ đồ thị y  coí x  íãè x  3  2   ò  coíò –1 íãèò coíò – íãèò –1   –1 3 5  3 x 7   coí  x   coù chu kyø T = 2. 4   2  2   2 2 1  –1 3  2  2 coí ò  íãè ò –1 –1 1 y  0y 2   3     o   3  5 x   3 1  y = cosx – sinx y = cosx – sinx 10     o   3  5 x Chương I Nguyễn Bá Đại Ví dụ 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx –    Taäê òaùc ñòèâ: D  R \ k , k  Z     – Câï åyøT = . ò    taèò cotò     –1 3 –1   3   3   3 3  +  3  –  y y = tanx + cotx 3          O  4 3 3 –  –2 3 11  + 3 y= taèò + cotò  x Chương I Nguyễn Bá Đại II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phöông trình sinx = sin  x    k 2 a/ íãè x  íãè    (k  Z )  x      k 2 íãè x  a Ñieàu kieän :   a  b/  x  aìcíãè a  k 2 íãè x  a   (k  Z )  x    aìcíãè a  k 2 c/ íãè u   íãè v  íãè u  íãè(v)   d/ íãè u  coí v  íãè u  íãè   v  2    e/ íãè u   coí v  íãè u  íãè  v    2 Các trường hợp đặc biệt: íãè x   x  k (k  Z ) íãè x   x    k 2 (k  Z ) íãè x    x   íãè x    íãè x   coí2 x   coí x   x     k 2 (k  Z )  k (k  Z ) Phöông trình cosx = cos a/ coí x  coí   x     k 2 (k  Z ) b/ coí x  a Ñieàu kieän :   a  coí x  a  x   aìccoí a  k 2 (k  Z ) c/ coí u   coí v  coí u  coí(  v)   d/ coí u  íãè v  coí u  coí   v  2    e/ coí u   íãè v  coí u  coí   v  2  Các trường hợp đặc biệt: coí x   x    k (k  Z ) coí x   x  k 2 (k  Z ) coí x    x    k 2 (k  Z ) coí x    coí2 x   íãè2 x   íãè x   x  k (k  Z ) Phöông trình tanx = tan a/ taè x  taè   x    k (k  Z ) b/ taè x  a  x  aìctaè a  k (k  Z ) c/ taè u   taè v  taè u  taè(v)   d/ taè u  cot v  taè u  taè   v  2  12 Chương I Nguyễn Bá Đại   e/ taè u   cot v  taè u  taè   v  2  Các trường hợp đặc biệt: taè x    x   taè x   x  k (k  Z )   k (k  Z ) Phöông trình cotx = cot cot x  cot   x    k (k  Z ) cot x  a  x  aìccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x   x    k (k  Z ) cot x    x     k (k  Z ) Moät soá ñieàu caàn chuù yù: a/ Kâã áãaûã êâö ôèá tììèâ coù câö ùa caùc âaø m íốtằá, cotằá, có mẫï íốâoặc câư ùa căè bậc câẵè, tâì èâất tâãết êâảã đặt đãefï åãệè đểêâư ơèá tììèâ ịác địèâ Pâö ôèá tììèâ câö ùa taèò tâì ñãefï åãeäè: x   *  k (k  Z ) Pâö ôèá tììèâ câö ùa cotò tâì ñãefï åãeäè: x  k (k  Z ) * Pâö ôèá tììèâ câö ùa caûtaèò vaøcotò tâì ñãefï åãeäè x  k * Pâö ôèá tììèâ coù maãï íoá:  íãè x   x  k (k  Z ) *   coí x   x   taè x   x  k 2 (k  Z )  k (k  Z )  (k  Z )  (k  Z ) b/ Kâã tìm đư ợc èáâãệm êâảã åãểm tìa đãefï åãệè Ta tâư èá dïø èá tìoèá các cácâ íạ đểåãểm tìa ñãefï åãeäè: Kãeåm tìa tìö ïc tãeáê baèèá caùcâ tâay áãaù tìòcïûa ò vaø o bêeớ tđö ùc ñêefï ơêeôỉ Dïø èá đư èá tìoø è lư ợèá áãác Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ voâñòèâ  cot x   x  k  Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ:   1) coí  x    6    4) íãè  x    3  7) íãè  x  1    10) coí   x    6    13) taè  x    1 6    2) coí  x    3  x  5) íãè     2 4   8) coí x  150    3) coí   x   1 5    6) íãè   x   1 6  x  9) íãè      2 3 2   3 11) taè  x  1  12) cot x  100    14) cot  x    3  15) coí(2ò + 250) =  13 2 Chương I Nguyễn Bá Đại Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ: 1) íãè  x  1  íãè  x       2) coí  x    coí  x   3 6   3) coí3 x  íãè x 4) íãè x  120  coí x      5) coí  x    coí  x    3 3       7) taè  x    taè  x   4 6    x  6) íãè x  íãè      2     8) cot  x    cot  x   4 3   9) taè  x  1  cot x  10) coí x  x    11) íãè x  x   12) taè  x 13) cot x  14) íãè x    15) coí x     x   taè 2   16) íãè  x    coí2 x 4  II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Daïèá asin x  b íãè x  c  Ñaët t = íãèò 1  t  a coí2 x  b coí x  c  t = coíò 1  t  a taè x  b taè x  c  t = taèò x a cot x  b cot x  c  t = cotò Ñãefï åãeäè   k (k  Z ) x  k (k  Z ) Nếï đặt: t  íãè2 x t  íãè x thì điều kiện :  t  Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) 2íãè2ò + 5coíò + = 2) 4íãè2ò – 4coíò – = 4) taè x  1   taè x   3) 4coí5ò.íãèò – 4íãè5ò.coíò = íãè24ò 5) 4íãè2 x    1 íãè x   7) taè2ò + cot2ò = Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) 4íãè23ò +   1 coí3 x  = 3) 4coí2(2 – 6ò) + 16coí2(1 – 3ò) = 13 5) 7) + taè2ò = coí x íãè2 x = cotò + 6) coí3 x  íãè x  8coí x 8) cot22ò – 4cot2ò + = 2) coí2ò + 9coíò + = 4)     taè x    coí2 x 6) – 13coíò + =0  taè x 8) + 3cot2ò = coí x 14 Chương I Nguyễn Bá Đại 9) coí2ò – 3coíò = coí2 x 10) 2coí2ò + taèò =  íãè x  coí3 x   coí x Tìm caùc èáâãeäm cïûa êâö ôèá tììèâ  íãè x    2íãè x   Baøi Câo êâö ôèá tììèâ tâïoäc  ; 2  Baøi Câo êâö ôèá tììèâ : coí5ò.coíò = coí4ò.coí2ò + 3coí2ò + Tìm caùc èáâãeäm cïûa êâö ôèá tììèâ tâïoäc   ;     Baøi Gãaûã êâö ôèá tììèâ : íãè x  íãè  x   4   íãè  x    4  4  III PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT THEO SINX VAØ COSX DAÏNG: a sinx + b cosx = c (1) Caùch 1:  a2  b2 ta đư ợc: Câãa âaã veáêâö ôèá tììèâ câo (1)   Ñaët: íãè   a a b , coí   êâư ơèá tììèâ tìở tâà èâ: a a2  b íãè x  b a b íãè  íãè x  coí  coí x  c a2  b2 c a2  b2 c a2  b2  coí  (2) Đãefï åãệè đểêâư ơèá tììèâ có èáâãệm là : c a  b2  a2  b2 coí x    0, 2   coí( x   )   b (2)  x      k 2   a  b2  c2 (k  Z ) Caùch 2: x    k coù laøèáâãeäm âay åâoâèá? 2 x b/ Xeùt x    k 2  coí  a/ Xeùt x    k 2  x 2t  t2 Ñaët: t  taè , thay íãè x  , coí x  , ta đư ợc êâư ơèá tììèâ bậc âẫ tâeo t:  t2  t2 (b  c)t  2at  c  b  (3) Vì x    k 2  b  c  0, èeâè (3) coù èáâãeäm åâã:  '  a2  (c2  b2 )   a2  b2  c2 Gãảã (3), vớã mỗã èáâãệm t0, ta có êâư ơèá tììèâ: tằ Ghi chuù: 1/ Cácâ tâư èá dïø èá đểáãảã vàbãệè lïậè 15 x  t0 Chương I Nguyễn Bá Đại 2/ Câo dïøcácâ âay cácâ tâì đãefï åãệè đểêâư ơèá tììèâ có èáâãệm: a2  b2  c2 3/ Baát ñaúèá tâö ùc B.C.S: y  a.íãè x  b.coí x  a2  b2 íãè x  coí2 x   mãè y   a2  b2 vaø maò y  a2  b2  a2  b2 íãè x coí x a   taè x  a b b Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 2) íãè x  coí x  1) coí x  íãè x  4) íãè x  coí x  íãè x   6) íãè x  íãè   x   2  Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) 2íãè x  íãè x  3) coí x  5)  3) coí3 x  íãè x   1 íãè x    1 coí x    2) íãè x  coí x   íãè x  coí8 x   íãè x coí x 4) coíò –   íãè x  coí   x  3  5) íãè5ò + coí5ò = coí13ò Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 6) (3coíò – 4íãèò – 6)2 + = – 3(3coíò – 4íãèò – 6) 1) 3íãèò – 2coíò = 3) coíò + 4íãèò = – Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 2) coíò + 4íãèò – 4) 2íãèò – 5coíò = =0       1) 2íãè  x   + íãè  x   = 2) coí x  íãè x  2íãè  x    2  4  4  6 Bài Tìm m đểêâư ơèá tììèâ : (m + 2)íãèị + mcoíị = có èáâãệm Bài Tìm m đểêâư ơèá tììèâ : (2m – 1)íãèị + (m – 1)coíị = m – vôèáâãệm IV PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP BAÄC HAI DAÏNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Caùch 1:  Kãểm tìa coíị = có tâoảmãè âay åâôèá? Löu yù: coíò =  x     k  íãè2 x   íãè x   Kâã coí x  , câãa âẫ vếêâư ơèá tììèâ (1) câo coí2 x  ta đư ợc: a.taè x  b.taè x  c  d (1  taè2 x )  Ñaët: t = taèò, ñö a vefêâö ôèá tììèâ baäc âaã tâeo t: (a  d )t  b.t  c  d  Caùch 2: Dïø èá coâèá tâö ùc âaïbaäc  coí x íãè x  coí x  b  c  d 2  b.íãè x  (c  a).coí x  2d  a  c (đây làêâư ơèá tììèâ bậc èâất đốã vớã íãè2ị và coí2ò) (1)  a 16 Chương I Nguyễn Bá Đại Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) 2íãè x  1   íãè x.coí x  1   coí2 x  2) 3íãè2 x  8íãè x.coí x     coí2 x  3) íãè2 x  3 íãè x.coí x  coí2 x  4) íãè x  íãè x  coí2 x  5) 2íãè x    íãè x.coí x    1 coí2 x  1 6) 5íãè x  íãè x.coí x  3coí2 x  7) 3íãè2 x  8íãè x.coí x  coí2 x   9)  8)   íãè x  íãè x    1 coí2 x   1 íãè x  íãè x.coí x    1 coí2 x  10) coí4 x  íãè2 x coí2 x  íãè x  11) coí2ò + 3íãè2ò + íãèò.coíò – = 12) 2coí2ò – 3íãèò.coíò + íãè2ò = Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) íãè3ò + 2íãè2ò.coí2ò – 3coí3ò = 2) íãè x.coí x  íãè x  2 1 2 Bài Tìm m đểêâư ơèá tììèâ : (m + 1)íãè ị – íãè2ị + 2coí ị = cóèáâãệm Bài Tìm m đểêâư ơèá tììèâ : (3m – 2)íãè2ị – (5m – 2)íãè2ị + 3(2m + 1)coí2ị = vô èáâãeäm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Daïng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c =    Ñaët: t  coí x  íãè x  2.coí  x   ; t   4   t   2íãè x.coí x  íãè x.coí x   (t  1) Tâay vaø o êâư ơèá tììèâ đãcâo, ta đư ợc êâư ơèá tììèâ bậc âẫ tâeo t Gãảã êâư ơèá tììèâ èà y tìm t tâoûa t  Sïy ìa ò Lö ï yù daáï:      coí x  íãè x  coí  x    íãè  x    4  4      coí x  íãè x  coí  x     íãè  x    4  4 Daïng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c =    Ñaët: t  coí x  íãè x  coí  x   ; Ñk :  t   4 17 Chương I Nguyễn Bá Đại   íãè x.coí x   (t  1) Tư ơèá tư ïdạèá tìêè Kâã tìm ị cafè lư ï ý êâư ơèá tììèâ câư ùa dấï áãátìịtïyệt đốã Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ: 1) 2íãè x  3  íãè x  coí x    2)  íãè x  coí x   3íãè x  3)  íãè x  coí x   2íãè x  3 4) 1   1  íãè x  coí x   íãè x 5) íãèò + coíò – 4íãèò.coíò – = 6) 1    íãè x  coí x   íãè x   Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ: 1) íãè x   coí x  íãè x   2) 5íãè2ò – 12(íãèò – coíò) + 12 = 3) 1   1  íãè x  coí x   íãè x 4) coíò – íãèò + 3íãè2ò – = 5) íãè2ò +   íãè  x     4 6)  íãè x  coí x     1 (íãè x  coí x )   Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ: 1) íãè3ò + coí3ò = +    íãèò.coíò 2) 2íãè2ò – íãè x  coí x   VI PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG KHAÙC Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) íãè2ò = íãè23ò 2) íãè2ò + íãè22ò + íãè23ò = 3) coí2ò + coí22ò + coí23ò = 4) coí2ò + coí22ò + coí23ò + coí24ò = Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) íãè6ò + coí6ò = 2) íãè8ò + coí8ò = 3) coí4ò + 2íãè6ò = coí2ò 4) íãè4ò + coí4ò – coí2ò + 4íãè2 2x – 1=0 Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) + 2íãèò.coíò = íãèò + 2coíò 2) íãèò(íãèò – coíò) – = 3) íãè3ò + coí3ò = coí2ò 4) íãè2ò = + 5) íãèò(1 + coíò) = + coíò + coí2ò 6) (2íãèò – 1)(2coí2ò + 2íãèò + 1) = – 4coí2ò 7) (íãèò – íãè2ò)(íãèò + íãè2ò) = íãè23ò 8) íãèò + íãè2ò + íãè3ò = (coíò + coí2ò + coí3ò) Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 18 coíò + coí2ò Chương I Nguyễn Bá Đại 1) 2coíò.coí2ò = + coí2ò + coí3ò 2) 2íãèò.coí2ò + + 2coí2ò + íãèò = 3) 3coíò + coí2ò – coí3ò + = 2íãèò.íãè2ò 4) coí5ò.coíò = coí4ò.coí2ò + 3coí2ò + Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) íãèò + íãè3ò + íãè5ò = 2) coí7ò + íãè8ò = coí3ò – íãè2ò 3) coí2ò – coí8ò + coí6ò = 4) íãè7ò + coí22ò = íãè22ò + íãèò Baøi Gãaûã caùc êâö ôèá tììèâ íaï: 1) íãè3ò + coí3ò +   íãè x.íãè  x   = coíò + íãè3ò  4 2) + íãè2ò + 2coí3ò(íãèò + coíò) = 2íãèò + 2coí3ò + coí2ò 19