Sự hội tụ có điều kiện và không điều kiện của chuỗi trong không gian lp

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= mj , mj +1, , nj } ✈➔ ❝→❝ ∆j ✤ỉ✐ ♠ët rí✐ ♥❤❛✉✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉ Uj ❧➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû t❤✉ë❝ ∆j ✈➔ Vj ❧➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû t❤✉ë❝ ∆j \∆j ; j = 1, 2, ✳ ❑❤✐ ✤â✱ tø 12 ( Uj + Vj + Uj − Vj ) Uj δ s✉② r❛ U j + Vj δ ❤♦➦❝ Uj − Vj δ✳ ❇➙② ❣✐í t❛ ①➙② ❞ü♥❣ ❤å {αi = ±1 : i = 1, 2, } ♥❤÷ s❛✉✳ ▲➜② αi ❜➡♥❣ ✶ ♥➳✉ xi ∈ ∆j \∆j ✈ỵ✐ j ♥➔♦ ✤â❀ ❜➡♥❣ ✶ ♥➳✉ xi ∈ ∆j ✈➔ Uj + Vj δ ✤ó♥❣ ✈ỵ✐ j ♥➔♦ ✤â❀ ❜➡♥❣ ✲✶ ♥➳✉ xi ∈ ∆j , Uj − Vj δ ✤ó♥❣ ✈➔ Uj + Vj δ ❦❤ỉ♥❣ ✤ó♥❣ ✈ỵ✐ j ♥➔♦ ✤â❀ ❜➡♥❣ ±1 ♥➳✉ xi ❦❤ỉ♥❣ t❤✉ë❝ ∆j ✈ỵ✐ ♠å✐ j = 1, 2, ✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â nj αixi = Uj ± Vj δ, j = 1, 2, i=mj ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❈❛✉❝❤② t❤➻ ∞i=1 αixi ❦❤ỉ♥❣ ❤ë✐ tư✳ ✣✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝❤✉é✐ ∞n=1 xn ❤ë✐ tư ❤♦➔♥ ❤↔♦✳ ❚ø ✤â s✉② r❛ ∞n=1 xn ❤ë✐ tö ❦❤æ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥✳ ●✐↔ sû ❝❤✉é✐ ∞n=1 xn ❤ë✐ tư ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❤ë✐ tư tự tỗ t {i = : i = 1, 2, } s❛♦ ❝❤♦ ❝❤✉é✐ ∞ i=1 αi xi ❦❤ỉ♥❣ ❤ë✐ tư✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❤❡♦ t✐➯✉ t tỗ t > ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ m1 < n1 < m2 < n2 < m3 < s❛♦ ❝❤♦ nj αi x i δ, j = 1, 2, i=mj ✣➦t ∆j = {xi : i = mj , mj + 1, 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❚r÷í♥❣ ủ p ữỡ tỹ ữ trữợ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✱ tø (12) ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❑❤✐♥t❝❤✐♥❡ s✉② r❛ n max αi =±1 n p αi x i | xi(t) |2]p/2dt [ i=1 i=1 ❇➙② ❣✐í ❝❤ó♥❣ t❛ sû ❞ư♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ n n c2i cpi, ci p i=1 0, p 2, i=1 t❛ ❝â n αi x i max αi =±1 n i=1 n p | xi(t) | dt) ( i=1 1/p ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✷✳✶✱ ❝❤✉é✐ xi =( i=1 ∞ i=1 xi p ❤ë✐ tö✳ p 1/p ) ✸✽ ❦➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ s❛✉ ✤➙② ✲ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët ❝→❝❤ ❝â ❤➺ t❤è♥❣ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ sü ❤ë✐ tư ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✱ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❝❤✉é✐ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ Lp ✳ ✲ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♠➔ tr♦♥❣ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✈➢♥ t➢t ❤♦➦❝ ❦❤æ♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✱ ✤â ❧➔ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✶✳✶✵✱ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✶✳✶✹✱ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✷✳✼✱ ✣à♥❤ ❧➼ ✷✳✶✳✸✱ ✣à♥❤ ❧➼ ✷✳✷✳✸✱✳✳✳ ✲ ✣÷❛ r❛ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♠➔ tr♦♥❣ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❦❤æ♥❣ tr➻♥❤ ❜➔②✱ ✤â ❧➔ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶✳✶✷✱ ❍➺ q✉↔ ✶✳✶✳✶✸✳ ❚ø ✤â ✤÷❛ r❛ ❝→❝❤ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❦❤→❝ ❝❤♦ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✶✳✶✹✳ ✲ ✣÷❛ r❛ ❱➼ ❞ư ✶✳✶✳✶✺ ự tọ tr ổ c0 tỗ t ộ ❤ë✐ tư ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❤ë✐ tư t✉②➺t ✤è✐✳ ✸✾ ❚⑨■ ▲■➏❯ 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