- Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.. Đáp án và biểu điểm..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề chính thức Đề thi có: 01 trang Câu 1: (4 điểm) : a) Thực phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ; b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + chia hết cho 2n + Câu 2: (4 điểm): Tìm x biết: a) x ; b) x 2013 x 1 x 2013 x 10 0 Câu 3: (4 điểm): x y z , x và x + 2y - 3z = -24 ; a) Tìm x,y,z thỏa mãn : 10 15 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : ( x - 2013) f(x) = ( x – 2014 ) f(x-2012) Chứng minh f(x) có ít hai nghiệm Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông A; K là trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a) Chứng minh: CD // AB b) Gọi H là trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh: Δ HMN cân c) Chứng minh KH là tia phân giác góc AKC x y Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y cho: …Hết Họ và tên thí sinh:…………………………… , SBD:……………… Cán coi thi không cần giải thích gì thêm./ (2) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 04 trang) I Một số chú ý chấm bài - Hướng dẫn chấm đây dựa vào lời giải sơ lược cách; chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp lôgic - Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm II Đáp án và biểu điểm Câu 1: (4 điểm): a) Thực phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ; b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + chia hết cho 2n + Đáp án a) (69.210 + 1210) :(219.273 + 15.49.94) Biểu điểm 0,5đ = ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38) 0,5đ = [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)] 0,5đ = (2.7) : 0,5đ =2 b) Ta có:( 2n2 –n + ) : (2n+ 1) = n- + 2n 0,5đ Vậy để 2n2 –n + chia hết cho 2n+1 thì chia hết cho 2n+ Tức là 2n+ là ước Ư(3)= 3; 1;1;3 Suy 2n+ = -3 0,5đ n = -2 0,5đ Tương tự :n= 0; n=1; n= -1 0,5đ Vậy các giá trị n thỏa mãn: -2; -1; 0; Câu 2: (4 điểm) Tìm x biết: x a) ; b) x 2013 x 1 x 2013 x 10 0 (3) Đáp án x x a) Biểu điểm 0,25đ 2 1 x 2 x 5 11 x x 11 x x Vậy giá trị cần tìm b) Ta có: x 1 x 10 x 2013 x 2013 0 x x 2013 x 1 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ x 2013 0 x 2013 x10 x 2013 9 ( x 2013) 0 ( x 2013) 0,5đ x 2013 x 2014 1đ 0,5đ Vậy giá trị cần tìm x=2013 x=2014 Câu 3: (4 điểm): x y z , x và x + 2y - 3z = -24 ; a) Tìm x,y,z thỏa mãn : 10 15 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : ( x - 2013) f(x) = ( x – 2014 ) f(x-2012) Chứng minh f(x) có ít hai nghiệm Đáp án a) HS đưa dãy tỷ số nhau: x y z Biểu điểm x y z 6 Tìm x = 12; y= 18; z = 24 1đ 1đ b) Tại x=2013 thay vào đẳng thức ta có: (2013-2013).f(2013) = (2013-2014).f(2013-2012) 0,25đ f(1) = Suy x=1 là nghiệm đa thức f(x) 0,5đ Tại x=2014, thay vào đẳng thức ta có: (2014-2013).f(2014) = (2014-2014).f(2014-2012) f(2014) = Suy x=2014 là nghiệm đa thức f(x) 0,25đ 0,5đ (4) Vậy đa thức f(x) có ít nghiệm x=1, x=2014 0,5đ Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông A; K là trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H là trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh: Δ HMN cân c) Chứng minh KH là tia phân giác góc AKC Đáp án: Vẽ hình viết giả thiết kết luận đúng cho 0,5điểm B D K N M C A H Đáp án a)Xét tam giác: ABK và DCK có: Điểm BK = CK (gt) ^ A=C ^ BK K D (đối đỉnh) AK = DK (gt) ABK = DCK (c-g-c) 1đ ˆ ˆ DCK ABK AB // CD ( Vì có góc so le nhau) 1đ b) Xét tam giác vuông: ABH và CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt) ABH = CDH (cgv-cgv) ^ A=N H ^C MH (2 góc tương ứng) 0,5đ Xét tam giác vuông: ABC và CDA có: ˆ ˆ AB = CD; ACD BAC 90 ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c) 0,5đ ^ B=C ^ AC AD mà: AH = CH (gt) và ^ A=N H ^C MH (vì ABH = CDH) AMH = CNH (g-c-g) 0,5đ MH = NH Vậy HMN cân H 0,5đ c)Theo trên ta có ^ B=C ^ AC A D , suy AKC cân C nên KH vừa là trung tuyến là phân giác Vậy KH là tia phân giác góc AKC 1đ 0,5đ (5) x y Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y cho: Đáp án x Ta có (mod 4) 1 (mod 4) 2 (mod 4) Bểu điểm 0,5đ y 2 (mod 4) y = 1, Thay vào đẳng thức trên ta có: 0,5đ x 0,5đ 5x 5x 1 x 0 Vậy hai số cần tìm x = 0, y = 0,5đ ( Lưu ý: bài trên học sinh sử dụng tính chất lũy thừa số chia cho dư mà suy kết đúng thì giám khảo cho điểm tối đa) …Hết (6)