-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn : Toán 10 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) f ( x) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số 9 x x 2 x Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - x - Câu (1,0 điểm) a) Xét tính chẵn, lẻ hàm số b) Cho các tập hợp f x x 5x A 5;7 ; B 3;10 Tìm A È B; A Ç B Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x - + x - 12 = x m 1 x m m 1 0 m m Câu (1,0 điểm) Tìm để phương trình ( là tham số) có hai x x23 x1 x2 3x1 3x2 8 16 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn uu r uu r uuu r r uuu IA =- IB, KB =- KC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ; Biết I , J , K là các điểm thoả mãn: , uur uur uuu r r uuu r r JA = JC AB = a , AC =b Đặt uur uur a KJ IK a) Biểu diễn các vecto và theo các vecto , b b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA và BKI Câu (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD 60 ; điểm M chạy trên đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD Tính uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD x y x y xy 3 x y 3 xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn (2 a )(1 b) 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q 16 a b (2) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016 Câu ý Nội dung f ( x) 9 x x 2 x Tìm tập xác định hàm số 9 x 0 x x 0 Hàm số xác định với x thỏa mãn x 9 x 9 x x 2 x 2 Vậy hàm số có tập xác định Điểm 1.0 D 3;9 \ 2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - x - Hàm số có tập xác định D R Sự biến thiên x y +¥ 0.25 0.5 0,25 1.0 0.25 -4 0.25 Hàm số đồng biến trên 1; , hàm số nghịch biến trên ;1 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - x - là Parabol có bề lõm quay lên phía I 1; trên , có đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng x 1 , đồ thị cắt Ox 1;0 và 3;0 , cắt Oy 0; 3 , đồ thị qua (2;-3) 0,25 Đồ thị có dáng hình vẽ: 0,25 (3) 1.0 a f x 5x 5x Xét tính chẵn, lẻ hàm số Tập xác định hàm số là D R Với x D , ta có x D , f x 5x 5x x 5x 5x 5x f ( x) suy b A 5;7 ; B 3;10 Tìm A È B; A Ç B 0,5 0,25 A Ç B = ( 3;7] 0,25 Giải phương trình x - + x - 12 = ïìï x - ³ Û x³ í ïïî x - 12 ³ Điều kiện Ta có x - + x - 12 = Û x - + ( x - 3) = Û x - + x - = 1.0 0,25 0,5 Û x - = Û x - =1 Û x - =1 Û x = x = (thỏa mãn điều kiện x ³ ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0,25 0,25 là hàm số chẵn Cho các tập hợp A È B = [- 5;10] Ta có f x 0,5 0,25 x m 1 x m m 1 0 m Tìm m để phương trình ( là tham số) có hai 1,0 x x23 x1 x2 3x1 3x2 8 16 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và 2 ' 0 m 1 m3 m 1 0 m m2 0(*) m 2 m 0 ) (Thí sinh có thể giải điều kiện này 0,25 (4) 0,25 x1 x2 2 m 1 x1 x2 m3 m 1 Theo định lí Viet ta có Ta 3 x13 x23 x1 x2 3x1 3x2 x1 x2 x1 x2 8 m 1 8m m 1 16m 40m x13 x23 x1 x2 3x1 3x2 8 16 Vậy m 2 16m 40m 16 2m 5m 0 m 1 Kết hợp điều kiện (*) ta m 2 là đáp số bài toán Cho tam giác ABC ; Biết I , J , K là các 0,25 điểm thoả mãn: 0,25 2,0 uu r uu r uuu r r uur uur uuu uuu r r uuu r r IA =- IB, KB =- KC JA = JC AB = a , AC =b 3 , Đặt uur uur a a) Biểu diễn IK và KJ theo , b b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA và BKI a) 1,0 0,25 uu r uu r IA =- IB Þ I là trung điểm AB uu r uuu r Þ IB = AB uuu r r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu KB =- KC Û BK = KC Û BK = KC + BK Þ uur uur uur uur uur uur uuu r uur JA = JC Û JA = JC Û 3JA = JA + AC Þ AJ =3 uuu r uuu r BK = BC r uuu AC uur uu r uuu r uuu r uuu r IK = IB + BK = AB + BC Ta có: r uuu r uuu r r uuu r 1r 1r uuu uuu = AB + AC - AB = AB + AC = a + b 4 4 ( ) 0,25 (5) uur uur uur uuu r uur uur Ta có: KJ = KA + AJ = KB + BA + AJ r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uur uuu uuu 3r 3r = CB - AB - AC = AB - AC - AB - AC =- AB - AC =- a - b 4 4 4 ( b ) uur KJ =- uur æ r rö ÷ 3ç a + b =3 IK ÷ ç ÷ ç è ø Þ I , J , K thẳng hàng 4 Từ phần a) ta có uur uur 1 JA = JC Þ JA = AC Þ SV IJA = SV ICA 2 Ta có uu r uu r 1 IA =- IB Þ IA = IB Þ SV IJA = SV ICA = SV ABC (1) uuu r u u u r 1 1 KB =- KC Þ KB = BC Þ SD BKI = SD BCI = SD ACB 4 (2) uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD 0,5 O 1,0 B K A O D C Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = MA + MC + MB + MD = 2MO + 2MO = 4MO = 4OM ( 1,0 0,25 S IAJ IA IJ S IB IK để giải IBK Lưu ý: HS có thể sử dụng KQ Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD 60 ; điểm M chạy trên đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD Tính 0,25 0,25 SV IJA =2 S D BKI Từ (1) và (2) suy 0,25 ) ( ) 0,25 Vì ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60 a2 a = Þ V ABC là tam giác cạnh a Gọi K là hình chiếu O trên AB Þ đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có Þ OA = AB - OA2 = a - 0,25 (6) bán kính Ta r = OK = OA.sin ÐKAO = 0,25 a 3 sin 300 = a uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = 4OM = 4r = a 0,25 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) x + y = + xy Giải hệ phương trình 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) x y ( x y )(2 xy x y xy ) 2 2 x + y = + xy x y xy 3 Ta có 2 x y x y x3 8 y 2 x y xy 3 x y xy 3 x 2 y 2 x y xy 3 0,25 0,25 x 2 x 2 y y 1 x 3 y 3 y 0,25 ( x; y ) = ( 2;1) ;( x; y ) = ( - 2; - 1) Vậy hệ có nghiệm 1,0 Cho a, b là các số thực thỏa mãn: (2 a)(1 b) 0,25 1,0 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 16 a b a b c d (a c )2 (b d ) * a, b, c, d Chứng minh : Dấu xẩy và Áp dụng (*) ta có ìïï ad = bc í ïïî ac + bd ³ 0,25 a2 a2 Q (a 4b2 )2 b4 b2 16 4 (1) (2 a)(1 b) a 2b ab 2a 4b 2ab 5 2 Mặt khác: a 2a 3(a 4b2 ) 2a 4b 2ab 5 a 4b 2 4b 4b a 4b 2ab Mà: (2) 0,25 0,25 (7) ïìï a = ïí ïï b = Q 4 2 17 16 Từ (1) và (2) suy ra: Dấu “=” xẩy khi: ïî ìï a = ïï í ïï b = Vậy minQ 2 17 đạt îï Lưu ý chấm bài: 0,25 -Đáp án trình bày cách học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm -Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn -Hết (8)