Bài giải tham khảo Tính thể tích khối chóp S.ABCD... DoG là trọng tâm D ABC.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT I HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có: BC = AB + AC ( Pitago) AH BC = AB AC 2 AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC 2 AB AC AH BC AM = A 2/ Các hệ thức lượng tam giác thường a) Định lí hàm số cosin B A HM C c b a B b2 + c2 - a2 * a = b + c - 2bc cosA Þ cosA = 2bc a + c2 - b2 2 * b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a + b2 - c2 2 * c = a + b - 2abcosC Þ cosC = 2ab C b) Định lí hàm số sin A c b B R a C A B b a (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) c) Công thức tính diện tích của tam giác c C – nửa chu vi – bán kính đường tròn nội tiếp (2) d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác AB + AC BC 2 BA2 + BC AC * BN = A K N * AM = B M C CA + CB AB * CK = 3/ Định lí Talet M AM AN MN = = =k AB AC BC æ ö AM ÷ ç ÷ =ç = k2 ÷ ÷ ç AB è ø * MN / / BC Þ A N B * SD AMN SD ABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) C 4/ Diện tích của đa giác B a/ Diện tích tam giác vuông Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích cạnh góc vuông b/ Diện tích tam giác đều B Diện tích tam giác đều: SD đều = (cạnh)2 Chiều cao tam giác đều: C A A C Þ SDABC = AB AC Þ ìï ïï SD ABC = a ïïí ïï a ïï h = ïî hD đều = (cạnh) c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng A a D B O C ìï SHV = a2 ï Þ ïí ïï AC = BD = a ïî (3) A d/ Diện tích hình thang D Diện tích hình thang: SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao Þ S= B H ( AD + BC ) AH C B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc Þ C A Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng ½ tích hai đường chéo Hình thoi có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường SH Thoi = AC BD D Lưu y: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác II HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Quan Hệ Song Song a/ Chứng minh đường thẳng d // mp(a) với Chứng minh: d // d ' và d ' Ì (a ) ( ) mp(a) // mp( b) b/ Chứng minh ( d Ë (a)) b // (a) Chứng minh: d Ì (b) và ( ) mp b Chứng minh mp(a) chứa hai đường thẳng cắt song song với mp( b) Chứng minh mp(a) và cùng song song với mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với đường thẳng c/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một các định lí sau Hai mp(a), ( b) có điểm chung S và lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì (a ) Ç ( b) = Sx // a // b ìï a // mp(a) ï Þ (a ) Ç ( b) = b // a í ïï a Ì mp( b) ïî Quan Hệ Vuông Góc a/ Chứng minh đường thẳng d ^ mp( a ) Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt chứa mp(a) (4) ìï d // d ' ï Þ í ïï d ' ^ mp( a ) d ^ mp( a ) Chứng minh: ïî ìï d ^ mp( b) ï Þ í ïï mp( b) // mp( a ) d ^ mp( a ) Chứng minh: ïî Hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ thì giao tuyến của chúng ìï ( a ) ^ ( P ) ïï ïí ( b) ^ ( P ) Þ d ^ (P ) ïï ïï ( a ) Ç ( b) = d vuông góc với mặt phẳng thứ 3: î b/ Chứng minh đường thẳng d ^ d ' d ^ ( a) ( a) É d ' Chứng minh và Sử dụng định lý ba đường vuông góc Chứng tỏ góc giữa d và d ' bằng 90 c/ Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) ìï ( a ) É d ï Þ mp( a ) ^ mp( b) í ïï d ^ ( b) Chứng minh ïî (chứng minh mp chứa đường thẳng vuông góc với mp kia) Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 3/ Góc Và Khoảng Cách a/ Góc giữa hai đường thẳng Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt lần lượt vẽ cùng phương với hai đường thẳng đó: a a' ìï a // a ' ï Þ (a¶,b) = (a· ',b') = f í ïï b // b' î b/ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng mp( a ) b'b Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng é· ù · êd,( a ) ú= (d,d ') = f ê ú ë û (với d ' là hình chiếu vuông góc của d lên mp(a) ) d d' (5) c/ Góc giữa hai mp( a ) và mp( b) Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u , cạnh của hai góc lần lượt nằm trên mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến ( (·a);( b) ) = (a¶,b) = f u d/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a b Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng D d ( M , D ) = MH M H d M e/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng) này đến đường thẳng (mặt phẳng) d' f/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song M Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng g/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Là độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng đó Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến chứa d ' và song song với d Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d và d ' mp( a ) M d ( a ) , ( b) d' (6) 4/ Hinh Chóp Đều a/ Định nghĩa Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng S b/ Hai hình chóp đều thường gặp * Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Khi đó: Đáy ABC là tam giác đều Các mặt bên là các tam giác cân tại S Chiều cao: SO · · · Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO · Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO A C O AB AH , OH = AH , AH = 3 Tính chất: Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều + Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy AO = H B S * Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông Các mặt bên là các tam giác cân tại S Chiều cao: SO · · · · Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO = SDO · Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO B A D O H C (7) 5/ Xác Định Đường Cao Hình Chóp a/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy b/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy c/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy d/ Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Ví du: Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA ^ ( ABC ) thì chiều cao là SA Ví du: Hình chóp S.ABCD có mặt bên ( SAB ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) thì chiều cao của hình chóp là chiều cao của D SAB Ví du: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc ( ABCD ) thì chiều cao với mặt đáy là SA Ví du: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO 6/ Thể Tích Khối Đa Diện S V = B h 1/ Thể tích khối chóp: D O B : Diện A tích mặt đáy h : Chiều cao của khối chóp C B A 2/ Thể tích khối lăng tru: V = B h B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao của khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên C A B A’ B C’ B’ C A’ C’ B’ (8) c a 3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc b a Þ Thể tích khối lập phương: V = a S 4/ Tỉ số thể tích: VS A 'B 'C ' VS.ABC = SA ' SB ' SC ' SA SB SC ( B ’ A ’ A 5/ Hình chóp cut A’B’C’.ABC C ’ ) h B + B '+ BB ' Với B, B ', h là diện tích hai đáy và chiều cao V = B C B BÀI TẬP MẪU Thí du Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông · B, BAC = 300, SA = AC = a và SA vuông góc với mp( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách Bài giải tham khảo Tính thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC = SD ABC SA ( 1) * Ta có: SA = a ( 2) * Trong đó: S * Tìm D ABC ? Trong D ABC vuông tại B , ta có: ìï ìï ïï BC = AC sin300 = a ïï sin300 = BC ïí AC Û ïïí ïï ï AB ïï AB = AC cos300 = a ïï cos30 = AC ïî ïîï a a S A3 a C 0 B (9) Þ SDABC 1 a a a2 = AB.BC = = 2 2 ( 3) a2 a3 ( 2) ,( 3) vào ( 1) Þ VS.ABC = ×a = 24 (đvtt) ( 4) * Thay mp( SBC ) Tính khoảng cách từ A đến 3.VS ABC VS ABC = d é A,( SBC ) ù SD SBC Þ d é A,( SBC ) ù = ( 5) ê ú ê ú û ë û S ë D SBC * Ta có: * Tìm D SBC ? ìï BC ^ AB ï Þ BC ^ mp( SAB ) Þ BC ^ SB Þ D SBC í ïï BC ^ SA Ta có: î vuông tại B Þ SDSBC 1 = BC BS = AC - AB SA2 + AB = a 2 a a a2 = × × = 2 * Thế ( 4) ,( 6) vào ( 6) a3 a 21 ù Þ dé A , SBC = × × = ( ) ê ú ë û ( 5) 24 a2 7 Thí du Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mp( SAB ) và mp( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải tham khảo ìï (SAB ) ^ (ABCD ) ïï ïí (SAD ) ^ (ABCD ) Þ SA ^ (ABCD ) ïï ïï (SAB ) Ç (SAD ) = SA î Þ Hình chiếu của SC lên mp( ABCD ) là AC é· ù · Þ êSC ,( ABCD ) ú= SCA = 600 ê ú ë û Mà: VS ABCD = SA.SACBD ( 1) S A B D 0 C æ æ a 3ö ÷ a 3ö ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç a + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ø è ø è (10) Tìm SA ? Trong D SAC vuông tại A : · tan SCA = SA · Þ SA = AC tanSCA AC = AB + BC tan600 = a2 + (2a)2 = a 15 ( 2) Ta lại có: Thay SABCD = AB.BC = a.2a = 2a ( 2) ,( 3) vào ( 1) Þ VABCD = ( 3) 2a3 15 ×a 15 ×2a2 = 3 (đvtt) Thí du Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB SI ^ mp( ABC ) a/ Chứng minh rằng, đường thẳng mp( SAC ) mp( ABC ) b/ Biết hợp với góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải tham khảo SI ^ mp( ABC ) a/ CM: Do D SAB vuông cân tại có SI là trung tuyến Þ SI cũng đồng thời là đường cao Þ SI ^ AB ìï (SAB ) ^ (ABC ) ïï ïí AB = (SAB ) Ç (ABC ) Þ SI ^ mp( ABC ) ïï ï AB ^ SI Ì (SAB ) Ta có: ïî (đpcm) b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi K là trung điểm của đoạn AC Þ SK vừa là trung tuyến vừa là đường cao D SAC Þ SK ^ AC Trong D ABC vuông tạiC có K I là đường trung bình ìï K I //BC Þ ïí Þ K I ^ AC ïï BC ^ AC î S A K0 C B I a (11) Mặt khác: ìï mp(ABC ) ^ mp(SAC ) = {AC } ïï Þ ïí K I ^ AC Ì mp(ABC ) Þ ïï ïï SK ^ AC Ì mp(SAC ) î é· ù · êmp( SAC ) ;mp( ABC ) ú= SKI = 60 ê ú ë û VS ABC = SDABC SI ( 1) Mà: Tìm SI ? Trong D SK I vuông tại I , ta có: · I = SI Þ SI = IK tan SK · I = 1.BC tan600 = a tan SK ( ) IK S Tìm D ABC ? 1 SDABC = BC AC = BC AB - BC = BC ( 2SI ) - BC 2 2 2 = 2a 2a - ( 2a) = 2a2 ( 3) ( ) 2a3 V = a a = S ABC ( 2) ,( 3) vào 3 Thế Thí du Cho hình lăng trụ ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a mp( ABC ) Hình chiếu vuông góc A ' xuống là trung điểm AB Mặt ( AA 'C 'C ) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng bên trụ này ( 1) Þ Bài giải tham khảo H , M , I Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC , AM VABC A 'B 'C ' = B.h = SDABC A 'H A ’ B ’ ( 1) BC a2 = = ( 2) 4 SDABC Do D ABC đều nên: Tìm A 'H ? Do IH là đường trung bình đều D AMB , đồng thời BM là trung tuyến nên cũng là đường cao ìï IH // MB ï Þ IH ^ AC í ïï MB ^ AC î Do đó: và C ’ A H I B a M C (12) ìï AC ^ A 'H ï Þ AC ^ ( A 'HI ) Þ AC ^ A 'I í ïï AC ^ IH î ìï (ABC ) Ç (ACC 'A ') = {AC } ïï é· ù · ïí AC ^ IH Ì (ABC ) Þ ê( ACC 'A ') ;( ABC ) ú= A 'IH = 600 ïï ê ú ë û ïï AC ^ A 'I Ì (ACC 'A ') Mà: î Trong D A 'HI vuông tại H , ta có: tan450 = A 'H a Þ A 'H = IH tan45o = IH = MB = ( 3) HI a2 a 3a3 ( 2) ,( 3) vào ( 1) Þ VABC A 'B 'C ' = = 16 Thay Thí du Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông · A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC ' mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mp( AA 'C 'C ) mặt phẳng góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài giải tham khảo ìï AB ^ AC ï Þ AB ^ (ACC ¢ A ¢) í ïï AB ^ AA ¢ Ta có: î Do đó AC ¢là hình chiếu ¢¢ vuông góc của BC ¢lên (ACC A ) ¢ ¢ · A = 300 Từ đó, góc giữa BC ¢và (ACC A ) là BC ¢ Trong tam giác vuông ABC : AB = AC tan60 = a Trong tam giác vuông ABC ' : AC ¢= AB.cot 30 = a 3 = 3a Trong tam giác vuông ACC ' : CC ' = AC '2- AC = (3a)2 - a2 = 2a a60C A B0 ’30 A ’ o B ’ C ’ 1 V = B h = AB AC CC ' = a 3.a.2a = a3 2 Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt) Thí du Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên và mặt đáy 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài giải tham khảo Tính thể tích khối chóp S.ABCD (13) SO ^ mp( ABCD ) GọiO là tâm của mặt đáy thì nên SO là đường cao của hình chóp và gọi M là trung điểm đoạnCD ìï CD ^ SM Ì (SCD ) ïï · ïí CD ^ OM Ì (ABCD ) Þ SMO = 600 ïï ï CD = (SCD ) Ç (ABCD ) Ta có: ïî (góc giữa mặt (SCD ) và mặt đáy) VS.ABCD = SABCD SO Ta có: Tìm SO ? S A D O 60 M C0 a B ( 1) · tan SMO = SO OM Trong D SMO vuông tạiO , ta có: BC · Þ SO = OM tan SMO = tan600 = a ( 2) Mặt khác: SABCD = BC = ( 2a) = 4a2 ( 3) 4a3 Þ V = a a = ( 2) ,( 3) vào ( ) ABCD 3 Thế (đvtt) C BÀI TẬP Bài (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A,B,D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA ^ ( ABC ) mp( SBC ) mp( ABC ) , góc giữa và bằng 30 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a VS ABM =VM SAB = SDSAB MN BC ^ ( SAB ) HD: Cm : , Ke MN // BC , ĐS: ( 2) Þ VS ABM =VM SAB = a3 36 Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC ,CD Tính thể tích khối tứ diệnCMNP HD: Gọi H là trung điểm của AD thì SH ^ AD Þ SH ^ ( ABCD ) S M MK // SH ( K Î HB ) Þ MK ^ ( ABCD ) A H D B K P N C (14) VCMNP 1 a2 a a3 = SDCNP MK = = 3 96 (15) Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật S với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, SC và I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB N A M I B O C D HD: GọiO là tâm của của đáy ABCD Trong D SAC , ta có NO là đường trung bình nên: ìï NO // SA ï Þ NO ^ ( ABCD ) í ïï SA ^ ( ABCD ) ïî VANIB =V N AIB = SDAIB NO S =? Tìm DAIB Do I là trọng tâm D ABD nên AB ìï 2 AC AC AD + DC AD + AB a ïï = = ïï AI = AO = = = 3 I Þ ïí M ïï æ 2 AD ö a ÷ ÷ ïï BI = BM = AB + AM = AB + ç = ç ÷ ÷ ç 3 3 ïïî è2 ø DC 2 æ ö æ ö a 6÷ ça 3÷ ç ÷ ÷ ç AB = a2 = ç + = AI + BI Þ D AIB ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 3 ÷ ÷ ç ç è ø è ø vuông tại I a a a VN AIB = = 36 Bài (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và mp( ABC ) bằng 600 , tam giác ABC vuông tạiC và góc · BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC Tính thể tích của khối tứ diện A 'ABC theo a HD: Gọi M , N là trung điểm của AB, AC Khi đó,G là trọng tâm của D ABC (16) mp( ABC ) G B 'G ^ ( ABC ) A Do hình chiếu điểm B ' lên là nên C ’ ’ é· ù · Þ êBB ;( ABC ) ú= B 'BG = 600 B ê ú ë û ’ 1 V A 'ABC = SDABC B 'G = AC BC B 'G ( 1) Ta có: A N C M G Tìm B 'G ? B · Trong D B 'BG vuông tạiG và có B ' BG = 60 nên nó là nữa tam giác đều cạnh là Þ BG = a ; B 'G = a BB ' = a 2 Tìm AB, BC ? ( 2) · Đặt AB = 2x Trong D ABC vuông tạiC có BAC = 60 nên nó cũng là nữa tam giác đều với đường cao là BC AB Þ AC = = x, BC = x 3 3a Þ BN = BG = DoG là trọng tâm D ABC A N C 0 G M 2 Trong D BNC vuông tạiC : BN = NC + BC B ìï ïï AC = 3a ï 9a x 9a 3a 13 Û = + 3x2 Û x2 = Þ x= Þ ïí ( ) 16 52 13 ïïï BC = 3a ïï 13 ïî Thế ( 2) ,( 3) vào ( 1) Þ 3a 3a a 9a3 VA 'ABC = = 13 13 108 Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB =a, AC =2a Đỉnh S cách đều A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC HD: (17) Bài 6: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a và hình chiếu ( vuông góc ) của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ đó suy thể tích của khối chóp A’ ABC HD: Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, AC = b, ACB 600 Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 30 a) Chứng minh tam giác ABC ' vuông tại A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy thể tích của khối chóp C’.ABC HD: Bài 8: (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2006) Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bằng Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN HD: PP tọa độ ĐS: d ( MN , AC ') = (18) B, SA ^ mp( ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ( SBC ) và ( ABC ) bằng Biết rằng: AB = a, AC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐS: V =a Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ^ ( ABC ) Cho AC = a , SB = 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC ĐS: V =a (19)