Giải bài toán bằng cách lập phương trình: - Gọi x là chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật, với x > 6, đơn vị là mét m.. từ đó suy ra chiều rộng mảnh vườn là 10m.[r]
(1)Trường THCS & THPT Tân Tiến gmail: phanlam17121986@gmail.com LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu (2.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: N 81 10 H 3 (3 5) Tìm x để biểu thức G có nghĩa và rút gọn biểu thức: x 0 x - Biểu thức G có nghĩa khi: x x x - Rút gọn biểu thức: x x x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) x x - Ta có: G x 1 x 1 x 1 x 1 Câu (2.0 điểm) a Vẽ parabol (P0 và đường thẳng đ trên cùng hệ teucj tọa độ: - Các tọa độ mà parabol (P) qua: x y -2 -1 0 1 + Các tọa độ mà đường thẳng (đ) qua: x y - Từ đó ta có đồ thị (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ là: y -2 -1 x O -1 -4 (đ) (P) Lời giải giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm Ngồi buồn giải toán chơi vui Giáo viên Công nghệ: Ai cười? Ai chê? (2) Trường THCS & THPT Tân Tiến gmail: phanlam17121986@gmail.com b Viết phương trình đường thăng (đ’) vuông góc với (đ) và tiếp xúc với parabol (P) - Gọi phương trình đường thẳng (đ’) là: y = ãx + b b ≠2 - Vì (đ’) vuông góc với (đ) nên hệ số góc (đ’) là: a.3 = -1 a = Từ đó phương trình (đ’) là: y x b (1) - Phương trình hoành độ chung (đ’) và (P) là: 1 x x b x x b 3x x 3b (2) 3 - Để (đ’) và (P) tiếp xúc với thì (2) phải có nghiệm - Ta có: (1) 4.3.3b b (3) 36 1 - Thay (3) vào (2) ta phương trình đường thẳng (đ’) là: (đ’): y y 36 1 - Vậy phương trình (đ’) là: y 36 3x y Giải hệ phương trình: (1) 5 x y 25 - Nhân vế phương trình thứ với cộng vế theo vế với phương trình thứ hai ta được: 6 x y 10 (1) 11x 33 x 5 x y 23 - Thay x = vào phương trình thứ nhất: 3.3 y y x - Vậy nghiệm hệ phương trình (1) là: y Câu (2.5 điểm) Giải phương trình m = 4: a Khi m = phương trình (1) trở thành: x x 2 2 x1 ' - Ta có: 1.1 x 2 2 x 2 - Vậy nghiệm phương trình la: x b Để phương trình có nghiệm x1, x2 thì m - Ta có: (m) 4.1.1 m m (1) m x x m - Theo hệ thức Vi-ét: (1) x1.x2 Lời giải giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm Ngồi buồn giải toán chơi vui Giáo viên Công nghệ: Ai cười? Ai chê? (3) Trường THCS & THPT Tân Tiến - Ta có gmail: phanlam17121986@gmail.com x12 x22 x14 x24 x12 x22 x12 x22 x12 x22 x1.x2 x2 x1 2 x1 x2 x1.x2 x12 x22 x1.x2 (2) m2 m2 1 - Thay (1) vào (2) ta được: (m) 2 m m m 2 - Với m 1 loại m - Với m2 m m m - Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện bài toán là: m Giải bài toán cách lập phương trình: - Gọi x là chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật, với x > 6, đơn vị là mét (m) 360 - Dó đó chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: m x - Theo đề bài ta có phương trình: 360 ( x 6)( 2) 360 x x 1080 x 33 x1 30 ' 2 Ta có: (3) (1080).1 1089 33 33 x 33 36 - Kết hợp với điều kiện bài toán ta có chiều dài mảnh vườn là x = 36m từ đó suy chiều rộng mảnh vườn là 10m - Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: C = 2(36 +10) = 92m - Vậy chu vi mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 92m Câu (1.0 điểm) - Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB AC 3cm tgC AB BC 3cm sinC - Đường cao AH A B M H C AC AB 6.2 2cm BC Lời giải giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm Ngồi buồn giải toán chơi vui Giáo viên Công nghệ: Ai cười? Ai chê? (4) Trường THCS & THPT Tân Tiến gmail: phanlam17121986@gmail.com 2 - Vì trung tuyến AM hạ từ đỉnh góc vuông nên: AM BC 3cm Câu (2.5 điểm) x A x y z O M B C D F P E Q OBE 900 cùng nhìn đoạn OE đó tứ giác OBEC nội tiếp a) Vì EC và EB là các tiếp tuyến nên OCE b) Gọi xx’ là tiếp tuyến đường tròn O; R A, ta có: BAD , xAE AEP (so le) là góc nội tiếp, PAE xAE ABC ( xAE ABC là góc tạo tiếp tuyến và dây ABD APE AD AB AB AP AD AE cung chắn cung AC) suy ABC AEP AP AE c) Gọi Ey và Ez là các tiếp tuyến đường tròn (O; R) C và B ta có: ' (1) x AB yBA góc tạo tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB đối đỉnh yBA PBE (2) so le theo giả thiết x ' AB BEP PEB BE PE - Từ (1), (2) và (3) PBE - Tương tự: CE EQ - Vì EC và EB là các tiếp tuyến nên BE CE - Từ (4), (5) và (6) EQ EP BAC APQ ~ ABC - Từ câu b ta có: xAP ACB APQ, PAQ AC BC MC AC MC - Vì PE EQ , MB MC nên AP PQ PE AP PE (3) (4) (5) (6) (7) (8) MAC - Từ (7) và (8) suy AMC APE (trường hợp cạnh-góc-cạnh) suy PAE MAC BD C MCD d) Gọi F là giao điểm AM và (O) Vì PAE F BF CB MBF - Mà ta lại có MB MC MBF MCD (9) CMF (đối đỉnh) và BAM MCF (cùng chắn cung BF ) - Mặt khác: BAM ~ MFC vì BMA (10) - Từ (9) và (10) suy AMC ~ MCD MA MC BC BC MA.MD MC MA.MD MC MD Lời giải giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm Ngồi buồn giải toán chơi vui Giáo viên Công nghệ: Ai cười? Ai chê? (5)