Đang tải... (xem toàn văn)
b Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 Câu 5:3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm... Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC..[r]
(1)Giaovienvietnam.com ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút Phần I Trắc nghiệm(5 điểm) Giá trị lớn biểu thức 2019 x x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 Với x, y là số đo các góc nhọn Chọn nội dung sai các câu sau: A tan y sin y cos y B sin x cos y 1 Cho ABC vuông A ,đường cao AH, ta có: A AC AB.BC B AB AC.HB Giá trị biểu thức C cot x cos x sin x B.121 là B.8 B A x A x có nghĩa là: B x Trục thức mẫu D AB AH AC.BC C.-121 D.11 C.16 D.4 C D.tan310 = cot310 D C x 5 D x C D 2 D ED EG ta được: B 2 10 Cho tam giác DEG vuông E, cosG bằng: EG EG A B ED DG 11 Căn bậc ba -27 là: A.9 B.3 12 Nếu sin α = thì cot α bằng: 5 A B 4 13 Cho tan y.cot y 1 C AH HB.HC B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 Trong tam giác vuông Biết cosx = Tính sinx Điều kiện để D ( 11) bằng: A.-11 Căn bậc hai số học A.2 Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180 A D 2019 C DE DG C.-3 C D.-9 D (3 x 1) bằng: A 3x B (3 x 1) 14 Nếu cos x = sin 350 thì x bằng: A.350 B.450 15 Tìm điều kiện để 3x có nghĩa, ta có: C 3x D 3x C.650 D.550 (2) Giaovienvietnam.com A x B x 16 Tìm điều kiện để A x 2x 2 C x D x D x có nghĩa, ta có: 2x B x C x x là: 17 Biểu thức liên hợp biểu thức A x B x 18 Căn bậc hai 16 là: A.-4 và B.16 19 Rút gọn biểu thức 3,6 10 + bằng: C x D x C.-16 và 16 D.4 B 40 C 36 D.40 20 Nếu α = 25 18' thì cot α khoảng: A.0,47 B.0,43 C.0,9 D.2,12 21 Cho tam giác ABC vuông A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.540 22 Cho tam giác BDC vuông D, sinC bằng: BD CD BD BC A B C D CD BC BC BD 23 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40 và bóng tháp trên mặt đất dài 20 m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) A.24 m B.20 m C.17 m D.13 m 24 Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Biết NH = cm, HP = cm Độ dài MH bằng: A.10 A.4 B.4,5 25 Giá trị biểu thức ( 18 A 10 B D C.7 20) 10 bằng: D C.10 Phần II Tự luận(5 điểm) Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: và 2 c)Khử mẫu b) Tìm điều kiện để x có nghĩa d)Tính giá trị biểu thức P x x 2 x 1 x x Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH Kẻ HK vuông góc với AC K, kẻ HG vuông góc với AB G a)Chứng tỏ rằng: BH AB.BG b)Tìm tanC AC HB c)Chứng minh rằng: HC AK d)Tính CK Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình x 3x 2 (3) Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm Câu 10 11 12 13 Đ.á n A B C D A B C D A B C D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.á n D B B B A A D B C C D C II Phần tự luận Lời giải Câu Điể m a)So sánh: và 2 Có: 0,25 (2 1) 12 13 (2 5) 8 10 13 10 0.25 Mà: 13 13 10 Nên: < 2 Vậy: < 2 b) Tìm điều kiện để x có nghĩa x có nghĩa x 0 x x Vậy: x có nghĩa 0,5 26 (2,5đ c) Khử mẫu ) Có: 0,5 6 2 3 P d) Tính giá trị biểu thức x x 2 x x x 0,25 ĐKXĐ: x 0 x x 2 x 23 ( x 2)( x x 2) x x 2x Có: x x x x Với x 1 Vậy: P = -1 ta có P (1 2) x 1 2 0,5 0,25 (4) Giaovienvietnam.com a) Chứng tỏ rằng: BH AB.BG Xét HAB : AHB 90 (gt), HG AB {G}(gt) BH AB.BG (hệ thức cạnh góc vuông-hình chiếu) Vậy: BH AB.BG (đpcm) 0,25 0,25 b) Tìm tanC AB tan C ABC : BAC 90 (gt) AC Xét Ta có: 0,5 AH tan C CH Hoặc: Xét HAC : AHC 90 (gt) Ta có: 27 (2đ) KH tan C HCK : KHC 90 (gt) KC Hoặc: Xét Ta có: AC HB c) Chứng minh rằng: HC AK +)Xét ABC : BAC 90 (gt), AH BC {H}(gt) Có: AH HB.HC (hệ thức đường cao-hình chiếu) +) Xét HAC : AHC 90 (gt), HK AC {K}(gt) Có: AH AK A C (hệ thức cạnh góc vuông-hình chiếu) +) Do đó: AK A C HB.HC( AH ) AC HB HC AK AC HB Vậy: HC AK (đpcm) 0,125 0,125 0,125 0,125 d) Tính CK +)Xét ABC : BAC 90 (gt), AH BC {H}(gt) 2 2 Có: BC AB A C (Pytago) BC AB AC 25 5 Lại có: AC HC.BC (hệ thức cạnh góc vuông-hình chiếu) 0,125 0,125 AC 16 BC 5 (cm) HAC : AHC 900 (gt), HK AC {K}(gt) HC +) Xét Có: HC CK A C (hệ thức cạnh góc vuông-hình chiếu) HC 16 64 CK : 2,56 AC 25 (cm) 0,125 0,125 Vậy: CK = 12,8 (cm) 28 √ 2x+5− √3 x−5=5 (*) 0.125 (5) Giaovienvietnam.com x + ≥0 x − 5≥ ⇔ x≥ ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ĐKXĐ: x 3x (*) (1) thì vế (1) dương, ta bình phương vế (1) Với Ta được: 2x + = 3x – + 3x x √3 x−5=6−x 0.125 (2) (0,5đ Phương trình (2) có nghiệm khi: - x ≥ x ≤ ) Khi đó: vế (2) không âm Ta bình phương vế (2) 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2 x2 - 60x + 116 = (x – 2)(x – 58) = 0.125 [ x=2 ( TM§K) [ [ x=58 > ( lo¹i) Vậy: Tập nghiệm phương trình là {2} ĐỀ 0,125 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút Câu 1:(2 điểm) thực tính: a) √ 16.36 b) √ 16 : 25 36 c) √75 d) √3 √ √ Câu 2:(1 điểm) Rút gọn a) √ ( √2−1 ) + √2+1 b) √ 20−3 √ 45+2 √ 125 Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết: a) x2 -1=3 Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= b) ( √ x+1 − √ x−1 +1 √ x−1 √ x +1 √ x √ 16 x−2 √ 36 x+3 √ x=2 )( ) (với x ¿0¿ , x≠1 ) a) Hãy rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để biểu thức P=2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu A trên BM Chứng minh BH.BM=BK.BC S BKH = S BMC Cos2 ∠ ABH c) Chứng minh rằng: (6) Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN CÂU Câu 1: (2 điểm) ĐÁP ÁN a) √ 16.36=√ 16 √ 36=4 6=24 b) Câu 2: (1,0 điểm) ĐIỂM √ 0.5 16 16 : = = = 25 36 25 36 √ √ c) √ √ 8= √2 8=√ 16=4 d) √75 = 75 = 25=5 √ √3 0,5 0,5 √ 0,5 0,5 a) √ (√2−1) + √2+1=|√2−1|+√ 2+1=√ 2−1+√ 2+1=2 √ b) 0,5 √20−3 √ 45+2 √125=2 √ 4.5−3 √ 9.5+2 √ 25.5 =2.2 √ 5−3.3 √5+2.5 √5=4 √5−9 √ 5+10 √5=5 √5 Câu 3: a) Tìm x, biết x2 -1=3 ⇔x = ⇒ x=−2 x=2 Vậy x=−2 x=2 b) Tìm x, biết: 0,25 0.5 0,25 √ 16 x−2 √ 36 x+3 √ x=2 0,25 ĐKXĐ: x≥0 0,25 √ 16 x −2 √ 36 x+ √ x=2 √ x−2 √ x +3 √ x=2 √ x=2 0.25 0.25 x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x=4 Câu 4: Cho biểu thức: √ x+1 − √ x−1 +1 P= √ x−1 √ x +1 √ x ( )( ) a) Hãy rút gọn biểu thức A (với x ¿0¿ , x≠1 ) (7) Giaovienvietnam.com √ x+1 − √ x−1 +1 √ x−1 √ x +1 √ x ( √ x+1)( √ x+1 ) ( √ x−1)( √ x−1 ) 1+ √ x = − ( √ x−1)( √ x +1) ( √ x−1)( √ x +1) √ x ( √ x+1)2 ( √ x−1)2 1+ √ x = − ( √ x−1)( √ x +1) ( √ x−1)( √ x +1) √ x x +2 √ x +1 x−2 √ x+1 1+ √ x ¿ − ( √ x −1)( √ x+1 ) ( √ x−1 )( √ x +1 ) √ x √x 1+ √ x ¿ = ( √ x−1 )( √ x +1) √ x √ x−1 P= ( )( ) ( ( ( ( )( ) )( ) )( ) 0.25 0.25 0.25 )( ) 0.25 x √ x−1 Vậy với ¿ ¿ , x≠1 ta có: b) Tìm giá trị x để biểu thức P=2 P= với x ¿0¿ , x≠1 ta có: =2 √ x−1 P= √ x−1 0.25 0.25 Giã sử P=2 hay =2 ⇒2 √ x−2=4 ⇔2 √ x=6⇔ √ x=3 ⇔ x=9 √ x−1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x=9 thì P=2 0.25 0.25 A 0.25 Câu 5: M H B K I E C a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm Δ ABC vuông A, đường cao AK: AB2=BH.BC=2.8=16 ⇒ AB=4cm 2 ● BC AB AC (định lý Pytago ) AC BC AB 82 42 3cm ● AK2=HB.HC=2.6=12 ⇒ AK= √ 12 = √3 cm b/ Δ ABM vuông A, đường cao AH ⇒ AB2=BH.BM (1) 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 (8) Giaovienvietnam.com Δ ABC vuông A, đường cao AK ⇒ AB2=BK.BC 0,25 (2) Từ (1)(2) BH.BM=BK.BC 0,25 c/ Kẻ HI ⊥ BC ; ME ⊥ BC ( I , K ∈BC ) S BKH HI BK HI HI 0,25 ⇒ = = = S BMC ME ME ME BC (3) 0,25 HI BH Δ BHI ∞ Δ BME ⇒ = ME BM (4) 0.25 Δ ABM vuông A có: AB AB BH BM BH CosABH= ⇒ Cos ABH = = = BM BM BM BM (5) S 1 ⇒ BKH = Cos ABH ⇒ S BKH = S BMC Cos2 ABH S BMC 4 Từ (3)(4)(5) ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa a) x b) 2x Bài : (2,0 đ) Tính : a) 4.36 b) 14 c) 8 Bài : (1,0 đ) Cho biểu thức A = d) 2 + 5 x 20 x x 45 với x -5 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài : (2,0 đ): Cho biểu thức M = a) Rút gọn biểu thức M x x x x x với x > , x b) Tính giá trị M x = 2 c) Tìm giá trị x để M > Bài (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm và HC = cm a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) (9) Giaovienvietnam.com c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài (1,0đ): Giải phương trình sau √ x−2000+ √ y−2001+ √ z−2002= ( x + y +z )−3000 (10) Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN Bài (1,0 đ) (2,0 đ) Nội dung 1a x có nghĩa x – ≥ Û x ≥ 1 2x có nghĩa x Û x > 4.36 = 2.6 = 12 1b 2a 2b 2c 14 1 2d 0,5 0,5 0.5 2 21 1 2 0,5 2 = 8 Điểm 0.5 2 42 4 2 22 2 + = =4 A x 20 x x 45 0,5 (1,0 đ) 3a 0,5 2 x x x x 3 x 3b ( ĐK : x ≥ - ) 0,5 A 6 x 6 x 4 x (2,0 đ) 4a 0,5 x x 4 M = x x 0,5 x = 4b) x x = 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 1 21 3 2 1 1 Khi đó M = 4c) 0,5 x Với ĐK x > , x thì M = x x x >0 Do đó M > Vì x nên x x Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > x > (3,0 đ) 0,5 0,25 A M K B 5a H D ABC vuông A : nên C 0,5 (11) Giaovienvietnam.com Þ AH = (cm) Þ AB = 10 (cm) Þ AC = 15 (cm) AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AC = BC HC = 10.6 = 60 D ABM vuông A 5b tanAMB 0,75 0,5 0,25 AB 10 AM 15 AMB 590 D ABM vuông A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM D ABC vuông A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC Þ BK BM = BH.BC 5c x − 2000≥0 y −2001 ≥0 z −2002≥ ⇔ ¿ x ≥2000 y ≥2001 z ≥2002 ¿ {¿ {¿ ¿¿ ¿ (1,0 đ) 0,25 ĐK: Phương trình đã cho tương đương với x 2000 x 2000 y 2001 y 2001 z 2002 z 2002 1 0 0,25 2 ⇔ ( √ x−2000−1 ) + ( √ y−2001−1 ) + ( √ z−2002−1 ) =0 √ √ √ ⇔ x − 20 00 − 1= y − 00 1− = z − 20 02 − 1= ⇔ ¿ x − 00 = √ y − 01= √ √ z − 00 2= ⇔ ¿ x − 00 = y − 00 1= z − 00 2= ⇔ ¿ x = 20 01 y = 20 z = 03 ¿ { ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ KL: Phương trình có nghiệm: x=2001 ; y=2002 ;z=2003 ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a) 81 80 0,2 (2 5) 20 b) Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghĩa: a) x Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 0,25 0,25 0,25 b) x x 1 0,25 0,25 (12) Giaovienvietnam.com a) b) ab b a a (với a 0 ) a (với a ) Giải phương trình: Bài (2,0 điểm) x x 20 A= x x Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A A= 1 x : x x + x (với x > 0; x 1) b) Tìm x để Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC S BHD S BKC cos ABD c) Chứng minh rằng: Bài (0,5 điểm) 3 Cho biểu thức P x y 3( x y) 1993 Tính giá trị biểu thức P với: x và y 3 2 3 2 Hết ĐÁP ÁN Bài Ý Nội dung 1.a 0.5đ 81 1.b 0.5đ (2 2.a 0.5đ 2.b 0.5đ 80 0,2 92 0.25 80.0,2 9 16 9 5 1 5) 20 2 x 1 x 1 0 Biểu thức có nghĩa x 1 x x 1 Biểu thức có nghĩa Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0 x x x 2x ( x 1) x 1 Bài (2,0 điểm) Ý Nội dung 1.a Với a 0 ta có: ab b a a b a ( a 1) ( a 1) 0.25 0.25 Điểm 0.25 (13) Giaovienvietnam.com ( a 1)(b a 1) 0.5đ Với a a 1.b 0.5đ ta có: 4a 4.( a) (2 a )2 4a 12 (2 a )2 (1 a )(1 a ) ĐK: x 1.0đ x x 20 9( x 1) x 20 x x 20 x 20 x 5 x 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) Ý Nội dung 1 1 x A= : x ( x 2) x x 0, x ( x +2) Với ta có ( x 2)2 x = x ( x 2) x ( x 2) 1 x 1 x ( x 2)2 = x ( x 2) x x 2 x = x 2 x Vậy A (với x > 0; x 1) x 2 A 3 (ĐK: x > ; x 1) x 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3( x 2) 5 x x 6 Vậy với x = thì Bài (3,5 điểm) Ý 0.25 0.25 = b 0.75đ 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = 24 Bài (2,0 điểm) a 1.25đ 0.25 A x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 0.25 Nội dung Điểm (14) Giaovienvietnam.com A K a 1.5đ D B I H E C + ABC vuông A, đường cao AH AB BH BC 2.8 16 AB 4 cm (Vì AB > 0) Ý Nội dung 2 + BC AB AC (Định lý Pitago tam giác vuông ABC) 0.25 Điểm 0.25 AC BC AB2 82 42 48 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = – = cm 0.25 AH BH CH 2.6 12 b 1.0đ 0.25 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) + ABK vuông A có đường cao AD AB BD.BK (1) + Mà AB BH BC (Chứng minh câu a ) Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC (2) 0.25 0.5 0.25 0.25 + Kẻ DI BC , KE BC ( I , K BC ) c 1.0đ BH DI SBHD 2.DI DI S BKC BC KE 8.KE KE DI BD BDI BKE KE BK + 0.25 (3) (4) 0.25 + ABK vuông A có: AB AB BD BK BD 2 cos ABD c os ABD BK BK BK BK (5) S 1 BHD cos ABD S SBKC cos ABD BHD SBKC 4 Từ (3), (4), (5) Bài (0,5 điểm) Ý Nội dung 0.25 Điểm Ta có: x 18 3x x 3x 18 y 6 y y y 6 0.5đ 0.25 0.25 P x y 3( x y ) 1993 ( x x) ( y y ) 1993 18 1993 2017 Vậy P = 2017 3 3 với x và y 2 2 0.25 (15) Giaovienvietnam.com Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cho bài, ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác công nhận cho điểm - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút Bài (2,0 điểm) Thực phép tính 1 b) 2x x 18x a) Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x x 20 x x b) A= x x Cho biểu thức Bài (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định A? b) Rút gọn biểu thức A 1 x : x 2 x + x 4 c) Tìm x để A = Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A., đường cao AH Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm a Tính độ dài AH ; AB; AC b Tính số đo góc B và góc C c Tia phân giác góc B cắt AC D Tính độ dài BD tan ABD AC AB BC d Chứng mimh rằng: (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a b b a b ab a b với a 0; b ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu hỏi Đáp án 2x x 18x 3 2x 10 2x 21 2x a) Bài 1: (2,0 điểm) Bài 2: (2,0 điểm) 10 21 2x 14 2x 1 3 3 6 9 3 3 3 3 b) a) ĐK: x x x 20 9( x 1) x 20 x x 20 Điểm 1,0đ 1,0đ 1,0đ (16) Giaovienvietnam.com x 20 x 5 x 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = 24 b) x 2x x 8 x 0 x 0 x 2 x 0 2 x 0 x 2 x x 2 x x 5(loai) Vậy không tìm x thỏa điều kiện đề bài cho ĐKXĐ: x 0, x 1 0,25đ 1 1 x A= : x ( x 2) x ( x +2) x 0, x Với ta có ( x 2) x = x ( x 2) x ( x 2) 1 x Bài 3: (2,0 điểm) 1,0đ = 1 x ( x 2) x ( x 2) x = x 2 x x 2 x Vậy A (với x > 0; x 1) x 2 A 3 (ĐK: x > ; x 1) x 0,25đ 0,25đ 0,25đ = 0,25đ 0,25đ 3( x 2) 5 x x 6 x 3 x 9 (TMĐK) A Vậy với x = thì Bài 4: (3,0 điểm) a Tính độ dài AH ; AB; AC o ABC có: A 90 , AH BC (gt ) Theo hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ta có: AH2 = BH HC = 1,8 3.2 = 5,76 AH = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5, 76 2, (cm) AHB vuông H theo định lí py ta go : AH BH 1,82 2, 42 3(cm) AB = AHC vuông H theo định lí py ta go: AH CH 2, 42 3, 2 4 (cm) AC = b Tính góc B, C 0,25đ 0,25đ (17) Giaovienvietnam.com Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn ta có : 0,25đ AC o tan B = AB B 53 0,25đ o o o o nên C 90 B 90 53 37 = 900 c Tính BD 1 53 ABD ABC 26,5o A 90o 2 ABD ( ), Theo hệ thức cạnh và góc tam giác vuông ta có: o 0,25đ AB BD.cos ABD AB BD 3,352 (cm) cos ABD cos 26,5 0,25đ d ABD vuông A ta có : 0,25đ AD ABD tan = AB (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác Ta lại có: BD là phân giác ABC 0,25đ AD AB Nên DC BC (Tính chất đường phân giác) AD DC AD DC AC AB BC = AB BC = AB BC (2) AC Từ (1) và (2) tan ABD = AB BC 0,25đ Ta có: Bài 5: (1,0 điểm) a a b b VT a b a b ab a b a ab b ab a ab a b VP ab b Bài : Tính : (2 đ) ab 0,5đ 0,5đ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút b) Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa x a b (đpcm) ĐỀ a) a b a ab b 3x (18) a) Giaovienvietnam.com 14 25 16 81 49 b) 4.36 ) c) ( d) 1 Bài : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ ) a) (2 3) (2 3) b) 2.3 c) 5 2 94 x 20 x x 45 6 Bài : (1 đ) Tìm x, biết Bài : (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, 300 C , BC = 6cm, đường cao AH Tính AB ; AC ; AH Bài (2 đ): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm và HC = cm a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) Bài : (1 điểm) Biết sin = \f(2,3 Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1a Nội dung x có nghĩa x – ≥ Û x ≥ 1b 3x có nghĩa - 3x <=> 2a 2) = 14 1 ( 2d 3a 3b 3c x 21 1 5 2 94 = 2 (2 1) 2 0,25 0,25 0,5 0,1 0,1 = 5 32 = 0.5 0,5 3)2 (2 3) = =4 3 2 5= – + = (2 0,5 4 2 0,5 0,5 4.36 = 2.6 = 12 25 16 20 81 49 = 63 2b 2c Điểm 0.5 ( 1) = 3 2 = 21 0,1 0,1 0,1 (19) Giaovienvietnam.com 4 x 20 x x 45 6 ( ĐK : x ≥ - ) x 20 x x 45 6 4( x 5) x 9( x 5) 6 x x x 6 0,25 x 2 x 4 x Vậy x = -1 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ đúng 1/ Giải tam giác vuông ABC ABC vuông A, nên: AB = BC sinC = sin300 = (cm) AC = AB cotC = AB : tanC A 0,5 30 B H C = : = 3 (cm) 0,5 0,5 AHC vuông H, nên: 3 AH = AC sinC = 3 sin300 = (cm) A M K 6a C H B D ABC vuông A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AB = BC.HB = 10.4 = 40 6b AC2 = BC HC = 10.6 = 60 D ABM vuông A AB 10 tan g AMB AM 15 Þ AH = 24 2 (cm) Þ AB = 40 2 10 (cm) Þ AC = 0,5 0,5 0,5 60 2 15 (cm) 0,5 59o Þ AMB Biết sin = \f(2,3 Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 Ta có: sin2 + cos2 = 2 Cos2 = 1- sin2 = 1- = 11 2 Do đó: A = 2sin + 5cos = 0,5 0,5 (20) Giaovienvietnam.com (21)