Đang tải... (xem toàn văn)
.AB.HN AB.HN do AB cố định để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất thì NH lớn nhất mà N di chuyển trên cung chứa góc dựng trên AB cố định nên NH lớn nhất kh N là điểm chính giữa của cung AN[r]
(1)Trong mặt phẳng cho (O) và dây AB cố định không qua O Gọi I là trung điểm dây AB, M là điểm trên cung lớn AB(M không trùng A, B) Vẽ (O’) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O’) điểm thứ hai là N và cắt (O) điểm thứ hai là C a) Chứng minh tam giác BIC = tam giác AIN suy tứ giác ANBC là hình bình hành b) Chứng minh BI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN c) Xác định vị trí M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn M O' O N A I H B C a) Chứng minh tam giác BIC = tam giác AIN suy tứ giác ANBC là hình bình hành Ta có AB là tiếp tuyến (O’) suy góc IAN = góc IMA = góc IBC suy tam giác AIN = tam giác BIC (g.c.g) suy IN = IC đó tứ giác ACBN là hình bình hành b) Chứng minh BI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Ta có AI là tiếp tuyến (O’) suy AI2 = IN.NM mà AI = IB suy BI2 = IN.IM suy IB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB c) Xác định vị trí M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn Ta có tứ giác ANBC là hình bình hành suy góc ANB = góc ACB, vì AB cố định nên góc ACB không đổi đó góc ANB không đổi suy điểm N di chuyển trên cung chứa góc ANB không đổi dựng trên AB (đối xứng với cung ACB) Kẻ NH vuông góc với AB Ta có SANBC 2SANB .AB.HN AB.HN AB cố định để diện tích tứ giác ANBC lớn thì NH lớn mà N di chuyển trên cung chứa góc dựng trên AB cố định nên NH lớn kh N là điểm chính cung ANB đó H trùng I hay IN vuông góc với AB suy MN qua O đó M là giao điểm IO với cung lớn AB (2)