DAP AN DE THI TOAN VAO LOP 10 DONG NAI 2015

Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.... 2 Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.[r]

Đề số 32 ( Đồng Nai 2014-2015) Câu (2 điểm) x  ĐS: ĐS: x 3 1) Giải phương trình: x  0 2) Giải phương trình: x  17 x  0  x  y  26  3) Giải hệ phương trình: 5 x  y  16 Câu (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y  x ĐS:  x; y    5;3 Tìm m để đồ thị hàm số: y mx 1 song song với đường thẳng: y  x ĐS: m 1 Câu (2điểm) a a  2a  a P a a 1) Cho a là số thực dương khác Rút gọn biểu thức: ĐS: p 1  a 2) Tìm số thực k để phương trình: x  x  k 0 (với x là ẩn số thực) có hai nghiệm phân biệt x1 2 và x2 thỏa x1  x2 3 x2  x 3 ĐS: k  1  x  x   x    x   3 3  ĐS: 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: Câu (1,25 điểm) Cho tam giác vuông có diện tích 54 cm2 và tổng độ dài hai cạnh góc vuông 21cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông đã cho ĐS: 15 cm HD: - Gọi x (cm) là cạnh tam giác vuông, x>0 - Suy cạnh góc vuông còn lại là 21-x (cm) x  21  x  - Diện tích tam giác vuông là: x  21  x  54  21x  x 108  x  21x  108 8 - Theo gt bài toán ta có pt:  x 12   x2 9 Vậy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12cm và 9cm 2 - Suy cạnh huyền tam giác vuông là : 12  15cm Câu (3,75 điểm)    BCA  ABC  CAB  900 Gọi đường tròn (O) tâm O là Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi D là giao điểm tia AI với đường tròn (O), biết D khác A Gọi E, F là giao điểm đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm hai điểm B và D A O F I B H E C 1) Chứng minh: BH  AB.cos ABC   BH cos ABH   BH  AB.cos ABH AB - Xét AHB vuông H ta có: hay BH  AB.cos ABC (ĐPCM)   CH cos ACH   CH  AC.cos ACH AC - Tương Tự: Xét AHC vuông H ta có: hay CH  AC.cos ACB - Mà BC BH  CH nên BC  AB.cos ABC  AC cos BCA 2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc đường tròn       B  A A IBC  , DAC  BCD DAC  2 và - Ta có: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên (góc nội tiếp chắn cung DC)     A B C    IBE   90  2 (1) - Mà IBE IBC  CBD nên      C C 0 HFC 90  HCF 90  HFI 90  hay (2) - Xét tam giác FHC vuông H nên   - Từ (1) và (2) suy IBE HFI suy bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc đường tròn 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC   - Ta có: BDA CAD ( Do AD là đường phân giác góc A) suy DA=DB (3)         C 0  BID 180   IBD  IDB  180  90   C          IDB  BCA  C - Xét tam giác IBD có (vì )   C   BID 900  suy BID IBD nên tam giác IBD cân D suy DI=BD (4) -Nên ta có - Từ (3) và (4) suy DB=DI=DC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC (HD: tacó: DB=DC, xét tgIBD có BID=1800-(IBD+BDI)=1800-(900-c/2+C)= 900-C/2=IBD nên tgIBD cân D suy DI=DB nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tg IBC)