Bài 21,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút.. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km n[r]
(1)KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 1: Bài (3,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 3x + = 7x - 11 b) 2x3 – 4x2 + 2x = x1 x 7x x x x2 c) Bài (1,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B dự kiến hết thời gian là 30 phút Nhưng ô tô đã chậm so với dự kiến là 10km nên đến nơi chậm 50 phút so với dự định ban đầu Tính quãng đường AB Bài (2,0 điểm) Giải các bất phương trình a) x +4 <3 b) 2x + < – (3 – 4x) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn Hai đường cao BE và CF cắt H Chứng minh a) ∆AFC đồng dạng với ∆AEB Từ đó suy AB AF = AC AE b) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC c) BH BE + CH CF = BC2 Bài (1,0điểm) Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và cm 1) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ 2) Tìm thể tích hình lăng trụ (2) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 2: Bài (3,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 4x + = x - 12 b) y3 – 6y2 + 9y = c) x −11 − = x +1 x −2 ( x +1)(x −2) Bài 2(1,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một ô tô từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến hết thời gian là 30 phút Nhưng ô tô đã chậm so với dự kiến là 12km nên đã đến chậm so với dự định ban đầu là Tính quãng đường MN Bài (2,0 điểm) Giải các bất phương trình a) x −1 <4 b) 3x + > – (x + 2) Bài 4(3,0điểm) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn Hai đường cao BM và CN cắt H Chứng minh a) ∆ANC đồng dạng với ∆AMB Từ đó suy AB AN = AC AM b) ∆AMN đồng dạng với ∆ABC c) BH BM + CH CN = BC2 C B Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vẽ bên: 8cm 6cm A 9cm C' B' A' a) Tính độ dài BC b) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ (3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1: Bài/câu Hướng dẫn chấm 1.a 3x + = 7x – 11 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2x3 – 4x2 + 2x = ⇔ 2x(x2 – 2x + 1) = ⇔ 2x(x – 1)2 b x=0 ¿ x −1=0 ¿ ¿ ¿ ¿ Điểm 0,75 0,25 =0 x=0 ¿ x=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ 0,75 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { ; } c Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0) 5 0,25 Đổi 30 phút = 2,5h = h; 50 phút = h Vận tốc dự định lúc đầu là x 2,5 Thời gian thực tế hết đoạn đường AB là 3x 10 x Theo bài ta có phương trình 2,5 5 + = Vận tốc thực tế đã là 3x - 10 3.a b <3 ⇔ 2x + < ⇔ 0,5 0,25 0,75 x< Bất phương trình có nghiệm x < ⇔ 2x + < – (3 – 4x) 2x Bất phương trình có nghiệm x > GT, KL, hình vẽ 0,25 >0 ⇔ x>0 A E F H B D 0,5 = 10 Giải tìm x = 100 (TM) Vậy quãng đường AB dài 100km x +4 10 C 0,75 0,25 0,5 (4) ∆ABE và ∆ACF có E = F = 900; A chung a ⇒ ∆ABE đồng dạng với ∆ACF (g.g) AB AC ⇒ ⇒ AB AF = AC AE AB AC b = 1,0 AE AF AE AF 0,5 AE AB AF ⇒ = = AC AE ∆ AEF và ∆ ABC có A chung; AB = AF AC Suy ∆ AEF đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c) 1,0 Vẽ HD BC ∆ BHD đồng dạng với ∆ BCE (g.g) c ⇒ BH BC BD ⇒ CH = BC CD CF ⇒ BH BE = BC BD = BE ∆ CHD đồng dạng với ∆ CBF (g.g) (1) CH CF = BC CD (2) ⇒ Cộng vế (1) và (2) ta BH BE + CH CF = BC(BD + CD) = BC2 0,25 0,25 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 2: Bài/câu 1.a b Hướng dẫn chấm 4x + = x – 12 ⇔ 3x = - 15 ⇔ x =-5 Vậy phương trình có nghiệm x = - y3 – 6y2 + 9y = ⇔ y(y2 – 6y + 9) = ⇔ y(y – 3)2 =0 Điểm 0,75 0,25 0,75 0,25 (5) ⇔ c y=0 ¿ y − 3=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ y=0 ¿ y=3 ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy tập nghiệm phương trình là S = { ; } 2x + |3 − x| = (1) ⇒ x≤0 2x = - |3 − x| ⇒ – x > ⇒ |3 − x| = - x (1) ⇔ 2x + – x = ⇔ x =-3 ( TM) Vậy phương trình có nghiệm x = -3 Gọi x(km) là độ dài quãng đường MN Đổi 30 phút = 2,5h Vận tốc dự định lúc đầu là 0,25 0,5 0,25 (x > 0) 0,25 x 2,5 Thời gian thực tế hết đoạn đường là 2,5 + = 3,5 Vận tốc thực tế đã là x 3,5 Theo bài ta có phương trình x 2,5 - x 3,5 = 12 Giải tìm x = 105 (TM) Vậy quãng đường MN dài 105km x −1 3.a b <4 ⇔ 0,5 0,25 3x – < 3x < x <3 Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3x + > – (x + 2) ⇔ 4x > ⇔ x>0 Bất phương trình có nghiệm x > GT, KL, Hình vẽ ⇔ ⇔ 0,75 0,25 0,75 0,25 0,5 A M N H B D 0,5 C (6) ∆ANC và ∆AMB có M = N = 900 (GT) A chung a ⇒ ∆ANC đồng dạng với ∆AMB (g.g) AN AM ⇒ ⇒ b = AB AN = AC AM AN AM ⇒ 1,0 AC AB 0,5 AC = AB AN AC AM = AB AN AM ∆ AMN và ∆ ABC có A chung; AC = AB Suy ∆ AMN đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c) 1,0 Vẽ HD BC ∆ BHD đồng dạng với ∆ BCM (g.g) c ⇒ BH BC BD ⇒ CH = BC CD CN ⇒ BH BM = BC BD = BM ∆ CHD đồng dạng với ∆ CBN (g.g) ⇒ CH CN = BC CD (1) (2) Cộng vế (1) và (2) ta BH BM + CH CN = BC(BD + CD) = BC2 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương 0,25 0,25 (7)