Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích môn học, muốn được khám phá, muốn cho các em học sinh THCS có nhữn dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay.. Chúng tôi xin đưa ra[r]
(1)Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN BUÔN ĐÔN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN TRƯỜNG TỘ G D CHUYÊN ĐỀ: Giải toán trên máy tính cầm tay y = x2 -2 O A y = 2x B E # I F H M E B A G N C Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán C (2) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay LỜI NÓI ĐẦU Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay soạn nhằm phục vụ cho việc dạy và học chính khoá, cho các kỳ thi khu vực Giải toán trên máy tính cầm tay Về góc độ chuyên môn Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay có thể coi là tài liệu tham khảo cần thiết cho học sinh từ lớp đến lớp 10, nâng cao lực thực hành kiến thức môn học, phát huy tính tích cực dạy và học với trợ giúp máy tính cầm tay Ngoài tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán đã có, học sinh mua máy Học sinh đọc tài liệu đó thì có thể biết chức các phím và tính toán các phép toán bản, mà chưa có bài tập thực hành nhiều kỹ giải toán máy tính cầm tay Để HS tự mình khám phá khả tính tóan phong phú, khai thác các chức máy gắn liền với việc học trên lớp các hoạt động ngoại khoá toán học thông qua thực hành trên máy Vì quá trình dạy học trên lớp (dạy học chính khoá, tự chọn, dạy BDHSG, ) Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm đựơc số phương pháp giải và qui trình ấn phím Để từ đó học sinh tự mình giải các bài tập cách chủ động Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích môn học, muốn khám phá, muốn cho các em học sinh THCS có nhữn dạng bài tập toán giải máy tính cầm tay Chúng tôi xin đưa số dạng bài tập để học sinh tự thực hành, rèn luyện kỹ giải Toán trên máy tính cầm tay Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay, soạn thời gian ngắn, nên không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận ý kiến góp ý xây dựng bạn đọc và quý thầy, cô Chân thành cảm ơn quý bạn đọc TỔ TOÁN - TIN TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (3) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay A- PHẦN HÌNH HỌC * Xoá nhớ, trạng thái ban đầu: SHIFT CLR = = 1/ Tìm tỉ số lượng giác biết góc nhọn α cho trước : * Tổng quát: a/ Sin α =? Bấm: sin α = b/ cos α =? Bấm: cos α = c/ Tan α =? Bấm: tan α = d/ cot α =? +Cách1: Bấm: tan ( 90 o,,, - α ) = +Cách2: Bấm: + Ví dụ: Tìm tỉ số lương giác: ❑ tan α =¿ ❑ a /sin 46 12 ' ≈ , 7218 ; b /cos 300 ≈ , 866 ; c /tan 520 18' ≈1 , 2938 ; d /cot 80 32 ' =1 ❑ tan 80 32' ≈ ,665 ❑ 2/ Tìm số đo góc nhọn α biết tỉ số lượng giác góc đó: * Tổng quát: Tìm góc α ? biết: a/ Sin α = n (n là số cho trước) Bấm: SHIFT sin− n = o,,, (máy kết góc α ) b/ cos α = n (n là số cho trước) Bấm: SHIFT cos− n = o,,, (máy kết góc α ) c/ Tan α =n (n là số cho trước) −1 Bấm: SHIFT n = o,,, (máy kết góc α ) tan d/ cot α = n (n là số cho trước) −1 −1 Bấm: SHIFT n = o,,, (máy kết góc α ) tan x + Ví dụ: Tìm góc α ? biết: a/ Sin α = 0,7837 ⇒α =510 36 ' ,27 '' ≈ 510 36 ' −1 Bấm: SHIFT 0.7837 = o,,, (máy kết góc α ) sin b/ cos α = 0,5547 ⇒α =56 18 ' 35 , 81'' ≈ 560 19 ' −1 Bấm: SHIFT 0.5547 = o,,, (máy kết góc α ) cos c/ Tan α = 1,2938 ⇒α =520 17 ' 56 , 23'' ≈ 520 18 ' −1 Bấm: SHIFT 1.2938 = o,,, (máy kết góc α ) tan d/ cot α = 3,006 ⇒α =180 24 ' , 28 ''≈ 180 24 ' −1 −1 Bấm: SHIFT 3.006 = o,,, (máy kết góc α ) tan x **Bài tập củng cố và áp dụng: Dùng máy tính Casio fx(500MS; 570MS; 500ES; 570ES) Tìm tỉ số lượng giác biết góc nhọn α cho trước và Tìm số đo góc nhọn α biết tỉ số lượng giác kết hợp định nghĩa tỉ số lượng giác, : Làm các bài tập tính cạnh và tính góc tam giác vuông và diện tích các hình: Bài 1/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần Sin 700 , Cos 500 , Sin 450 , Cos 320, Sin 800 ,tan320 , cot320 Bài 2/ Cho Δ ABC vuông A, có AH là đường cao, H ∈ BC và HC = 4cm, HB = 9cm a/ Tính BC;AB; AC? ( Lấy số thập phân) b/ Tính Λ Λ B ; C và AH ? c/ So sánh sinB và sinC ; TanB và sinC; tanB và cotC; cosB và cosC;tanB và cosC ? Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB=1,5cm;AC=2cm;BC=2,5cm và AH là đường cao a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông b/ Tính Λ Λ B ,C và HB, HC ? c/ Tìm tỉ số lượng giác ❑ B ? Bài 4/Cho Cotx = 3,163 Tính Sinx, cosx? Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (4) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay Biến Biến đổi: đổi Cotx = 3,163 ⇒ x=17 32 ' 40 , '' , 163 Sin 170 32' 40 ,7 '' =0,301 Cos 170 32' 40 ,7 '' =0,953 Tan x = Đáp số: Sin 170 32' 40 ,7 '' =0,301 Cos 170 32' 40 ,7 '' =0,953 Bài 5/Cho tam giác ABC vuông A,có AB = 21cm; Hãy tính: AC; BC; ❑ ABD ;BD? Biến Biến đổi: đổi + AC = AB CotgC=21.Cotg400 + SinC = ❑ ^ =400,BD là phân giác B C 21.1,1918 B 25,027cm AB AB 21 21 ⇒ BC= = ≈ ≈ 32 ,670 cm BC SinC Sin 40 ,643 ❑ + Phân giác BD có ^ =40 ⇒ ^B=50 ⇒ B ^ 1= B =250 C 0 21 +Xét tam giác vuông ABD có: CosB1= AB 21 21 AB = ≈ ≈ 23 ,17 (cm) ⇒ BD= CosB1 Cos 25 , 906 BD 40 C A Đáp số: AC = 25,027cm BC = 32,670cm D ❑ ABD =25 BD = 23,171cm ' Bài 6/Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 32,25cm; AC = 35,75cm; số đo ^ A=6325 ^? ^ ,C Tính diện tích Δ ABC , Độ dài cạnh BC, số đo B HD: A - Vẽ BH ⊥ AC và xét Δ ABH : H BH=AB SinA 1 S ABC= AC BH= 35 ,75 32 ,25 sin 63 25' =515,727 cm 2 ^? ^ ,C +Tính B HA=AB cos A C HC=AC − AH BH ^ TgC= ⇒ C == 530 31' 45 , 49 \} \{\} # \{ hat \{B\}\}= 180 rSupB\{ size 8\{0\} \} - left ( \{ hat \{A CH BH BC= =35 , 864 cm SinC Bài 7/Cho Δ ABC vuông A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = ^ , AB , AH ? ^ ,C 10cm, Tính B HD: BC = 2.AM = 20cm Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (5) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay 12 ^ ⇒ B =360 52' 20 ^ C=90 −36 52 '=530 8' AH=AB SinB=9,6 cm sin 150 17' 29 ''+cos 24 32' 11'' Bài 8/ Tính A = cos 510 39' 13'' SinB= ( sin 150” 170”290” + cos240” 320”110” ) cos510”390”130” = Kết :1,891358657 Bài 9/Cho Δ ABC vuông A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, ^ , AB , AH ? ^ ,C Tính B Hướng Dẫn: BC = 2.AM = 20cm 12 ^ ⇒ B =36 52' 20 ^ C=90 −36 52 '=530 8' AH=AB SinB=9,6 cm SinB= Δ ABC có cạnh 12,5cm và AH là đường cao Gọi K là trung điểm HC Bài 10/ Cho a (2đ)/ Tính độ dài AK ? ❑ b(2đ)/ Tính A ❑ HAK ; AKB ? a /+ HC = 6,25cm (T/c Δ đều) + AH=√ AC2 − HC2=¿ 10,82531755cm (đlí PytaGo) + HK = HC :2 = 3.125cm + AK= √ AH2 +HK 2=11 ,26734774 cm (đlí PytaGo) ❑ b(2đ)/ Tính ❑ HAK ; AKB ? ¿ ❑ ❑ HK SinHAK = ⇒ HAK =160 ' , 61 \} \{ AK ¿ ❑ H B K AKB=90 −16 ' , 61= 73 rSup \{ size 8\{0\} \} 53' 52 ,39 Bài 11: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy 10 cm và 19 cm Các góc kề đáy lớn 450 và 300 Đặt AH = BK = x Ta có DH = x ⇒ KC = x √ A Ta có DH + HK +KC = DC ⇔ x + 10 + x √ =19 ⇔ x= B 1+ √ D Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ H K C GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán C (6) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay SABCD = (10+ 19 ) X =47 76631519 ( cm2 ) X ( 1+ √ ) Bài 12: Cho tam giác, đó BC = 11cm, ❑ ❑ ABC =38 ; ACB=30 Gọi N là chân đường vuông góc kẽ từ A đến cạnh BC Tính AN, AC? Biến Biến đổi: đổi K B A 38 30 N Từ B kẽ đường thẳng vuông góc với AC : BK ^ =300 Xét Δ BCK ( ^ K =900) Có C C AC ^ C=60 ⇒ BK = BC SinC ⇒KB BK = 11.Sin300 =5,5 (cm) ^ A=K B ^ C− A B ^C⇒K - Có K B - Trong ^B A =600–380=220 BK 55 A= ≈ 5,933 Δ BKA có AB= ^ CosK \{ B Cos 22 AN=AB.Sin380 Trong 5,933.Sin380 3,653(cm) ¿ AN , 653 ≈ ≈ 7,306 Δ ANC có AC= SinC Sin 300 ¿ B- PHẦN ĐẠI SỐ I/ DẠNG TÌM ƯCLN VÀ BCNN: 1/ Rút gọn phân só tối giản: Ví dụ: A a = B b 1926 =¿ 3600 2/ ƯCLN(A;B)=? + Rút gọn phân só tối giản: +ƯCLN(A;B) = A:a 3/ BCNN(A;B)=? + Rút gọn phân só tối giản: A a = B b A a = B b + BCNN(A;B) = A x b Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN 3600 ; 1926 ; 5728 ? 1926 107 = 3600 200 1926 : 107 = 18 Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (7) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18 Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728)) 18 = 5728 2864 18 : = VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2 * 1926 107 = 3600 200 1926 200 = 385200 BCNN( 1926 ; 3600) = 385200 BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728)) 5728 583 = 385200 24075 5728 24075 = 137901600 Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600 II/ DẠNG TĂNG TƯỞNG PHẦN TRĂM: Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n Bài1: a/ Một người gửi tiết kiệm 60 000 000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% năm; Biết mức lãi suất không tự động ký thác Hỏi sau tháng , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? b/ Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Biết mức lãi suất trì sau đến đáo han và người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó Hỏi sau 10 năm tháng , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? Giải: a/ + Số tiền nhận sau tháng là : 60000000(1+ 14 X 2)=61400000 đồng 100 X 12 b/ + Lãi suất kỳ hạn tháng là = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ Bài : Vào ngày 01/01/2012 Bác Phúc gửi tiết kiệm 100 000 000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% năm; Hỏi đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi? Biết Ngân hàng nhà nước định toàn hệ thống ngân hàng từ ngày 01/04/2012 phải hạ lãi suất còn 12 00 năm và từ ngày 01/07/2012 phải hạ lãi suất còn 0 năm cho các loại tiền gửi có kỳ hạn và bác Phúc không rút lãi tất các định kỳ trước đó Giải : + Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (8) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay +Từ ngày 01/01/2012 đến ngày 01/04//2012 (3 tháng) hưởng 14% năm : + Lãi suất kỳ hạn tháng là 14 0 12 + Số tiền lãi và gốc sau tháng là: A = 100 000 000 ( 1+ 14 0 12 ) = 103 540 992,1đ +Từ ngày 01/04/2012 đến ngày 01/07//2012 (3 tháng) hưởng 12% năm : 12 00 =1 0 12 + Số tiền lãi và gốc sau tháng là : A = 103 540 992 ( 1+10 )3 = 106 678 387,6đ + Lãi suất kỳ hạn tháng là +Từ ngày 01/07/2012 đến ngày 01/02/2013 (7 tháng) hưởng 9% năm : 900 =0 , 75 00 12 +Số tiền lãi và gốc sau tháng là : A = 106 678 387,6 ( 1+0 , 75 00 )7 = 112 406 603,8đ + Lãi suất kỳ hạn tháng là Vậy đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận 112 406 603,8 đồng Bài : Một người gửi vào ngân hàng 30 000 000 đồng trì theo kỳ hạn tháng, đến tháng sau người nhận gốc lẫn lãi ( Theo hóa đơn) là 33 301 072,52 đồng Hỏi lãi xuất gửi tiết kiệm ngân hàng này theo kỳ hạn tháng là 0 tháng? HD: Theo công thức tăng trưởng 0 : n A=a ( 1+m 0 ) Trong đó: A là số tiền nhận gốc lẫn lãi a là tiền gửi n là số tháng m 0 là lãi suất 52 −1)X 100 0 ≈ 166666667 0 ( √ Aa − 1) 100 0=(√ 33301072 30000000 m0 0= n Vậy lãi suất ngân hàng này theo kỳ hạn tháng là: 166666667 0 tháng Bài : Dân số quốc gia (Y) là 65 triệu người, mức tăng dân số năm bình quân là 0,9% a) Viết công thức tính dân số sau n năm b) Tính dân số quốc gia (Y) sau 15 năm Giải: a) Công thức tổng quát tính dân số nước sau n năm là: A = a(1+m)n Trong đó a là số dân ban đầu bắt đầu tính m là mức tăng dân số trung bìmh năm n là số năm A là dân số nước đó sau n năm b) dân số sau 15 năm là 65000000(1+ 15 ) = 74 349 979 người 100 Câu (2 điểm): Theo số liệu thống kê tỉnh A Cuối năm 2007 dân số huyện X (thuộc tỉnh A) có 60946 người Tính xem hàng năm trung bình dân số huyện X tăng bao nhiêu %? Biết trước đó năm (tức cuối năm 2005) dân số huyện X có 13278 người II/ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HÀM SỐ - THỐNG KÊ: ax 2+ bx +c=0 *** GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (9) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay + CASIO fx 500MS: MODE2 + CASIO fx 570MS: MODE3 Nhập a=b=c= x 1=x 2=¿ ¿ Nhập a=b=c= + CASIO fx 570ES: MODE Nhập a=b=c= x 1=x 2=¿ ¿ x 1=x 2=¿ ¿ ++ Lưu ý: Nếu nghiệm có xuất hiện: R ⇔ I góc phải (đối với máy 500; 570Ms); trị nghiệm (đối với máy 500; 570ES) Thì kết luận PT vô nghiệm trên số thực i sau giá ¿ a1 x+ b1 y =c *** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN: a2 x+ b2 y=c ¿{ ¿ + CASIO fx 500MS: MODE2 Nhập x= y=¿ a1=b1=c 1=a2=b 2=c 2=¿ + CASIO fx 570MS: MODE3 Nhập x= y=¿ a1=b1=c 1=a2=b 2=c 2=¿ + CASIO fx 570ES: MODE Nhập x= y=¿ a1=b1=c 1=a2=b 2=c 2=¿ ¿ a x+ b1 y+ c z=d1 a x+ b2 y+ c z=d2 *** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN: a3 x+ b3 y+ c z=d3 ¿{ { ¿ + CASIO fx 500MS: MODE2 MODE3 + CASIO fx 570MS: + CASIO fx 570ES:MODE Nhập x= y =z=¿ a1=b1=c 1=d 1=a2=b2=c2=d 2=a3 =b3=c 3=d 3=¿ Bài : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ b ) Gọi A , B là giao điểm các đường thẳng trên với trục 0x C là giao điểm hai đường thẳng đó Tìm toạ độ A , B , C c ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) d ) Tính các góc tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) HD: Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (10) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay a/ +Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + : - Cho x=0 ⇒ y=3 : N(0;3) - Cho y=0 ⇒ x=−1,5 : A(-1,5;0) (0,25đ) - Đường thẳng NA là đồ thị hàm số y = 2x + (0,25đ) +Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x +2 : - Cho x=0 ⇒ y=2 : M(0;2) - Cho y=0 ⇒ x ≈ 0,7 : B(0,7;0) (0,25đ) - Đường thẳng MB là đồ thị hàm số y = - 3x +2 (0,25đ) b/(0,75Đ).Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : ¿ y=2 x+3 y=0 ¿{ ¿ ⇒ A ( −1,5 ; ) y C .(0,25đ) x O Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình : ¿ y=− x +2 y=0 ¿{ ¿ B A (1) ⇒ B ( 0,7 ; ) .(0,25đ) (2) Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình : ¿ y=2 x +3 y=− x +2 ¿{ ¿ ⇒ C ( − 0,2; 2,6 ) .(0,25đ) CI ⊥ AB AB= ( x B − x A ) + ( y B − y A ) =2,2 cm AC= ( x C − x A )2+ ( y C − y A )2 ≈ 2,9 cm c ) /(0,75Đ).Từ C hạ √ √ BC=√ ( x 2 (0,5đ) − x B ) + ( y C − y B ) ≈ 2,8 cm ⇒ P ABC=AB+ AC+BC=7,9 cm ⇒ p=3 , 95 S ABC= √ p( p − AB)( p− AC)( p − BC)≈ 2,9 cm C (0,25đ) (Có Thể dùng định lí Pytago và công thức tính chu vi ;diện tích để tính) d/(1Đ) xét ❑ Δ ACI: I =900 ; CI=2,6 ; AC=2,9 CI 2,6 ❑ SinA= = ⇒ A ≈ 64 AC 2,9 xét ❑ Δ ACI: I =90 ; CI=2,6 ; BC=2,8 CI 2,6 ❑ SinB= = ⇒ B ≈ 680 BC 2,8 xét ❑ ❑ ❑ Δ ABC: C =1800 − ( B +C )=480 Bài 2: Cho tam giác ABC có các cạnh : AB : 2x + 3y + = AC : 4x – 5y – = a) Tính tọa độ các đỉnh A, B , C b) Tính diện tích tam giác ABC Giải: a) (Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ BC : 5x + 3y – = 10 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (11) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay ¿ x +3 y=− x −5 y=6 ¿{ ¿ ⇒ A(− 1; − 2) ¿ x +3 y=− x+3 y =7 ¿{ ¿ ⇒ B(5 ; 6) ¿ x −5 y=6 x+3 y=7 ¿{ ¿ ⇒ C (1 , 4324 ; −0 , 0541) Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình : Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình : b) 2 2 2 AB= ( x B − x A ) + ( y B − y A ) =√ ( 5+1 ) + (− 6+2 ) =7 ,2111 cm AC= ( x C − x A )2+ ( y C − y A )2 =√ (1 , 4324 +1 )2+ ( −0 , 0541+2 )2=3 , 115 cm √ √ BC=√ ( x 2 − x B ) + ( y C − y B ) =√ (1 , 4324 +1 ) + ( −0 , 0541+6 ) =6 , 9341cm ⇒ P ABC=AB+AC+ BC=17 ,2602 cm S ABC= √8 , 3601(8 , 3601− , 2111)(8 , 3601− ,115)(8 , 3601− , 9341)=10 , 7026 cm C Bài 3: Tìm số dư chia đa thức P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x - 357 cho x – 2,18567 giải : 2,18567 17 5–5 4+8 + 13 x2 – 11 - 357 Kết : 498,438088 Bài4: Biết f(x) chia x – dư 2005; f(x) chia x – dư 2006.hãy tìm số dư chia f(x) cho x2 – 5x + 6? giải : f(x) chia (x-2) dư 2005 => f(2) = 2005 f(x) chia x-3 dư 2006 => f(3) = 2006 Gọi phần dư chia f(x) cho x2 – 5x + là r(x) = ax + b Ta có : f(x) = (x2 – 5x + ).Q(x) + r(x) = (x -2)(x-3) + ax + b f(2) = 2005 = 2a + b f(3) = 2006 = 3a + b a = ; b = 2003 Vậy phần dư chia f(x) cho x2 – 5x + là x + 2003 Bài5: Tìm số dư phép chia (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) cho x2 + 8x +11? giải : Ta có (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x +15) = (x2 + 8x + 11 - 4)(x2 + 8x + 11 + 4) = (x2 + 8x + 11)2 – 42 Vậy (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) chia x2 + 8x +11 dư -16 Bài6: Giải phương trình sau: 1 x2 + x = x - x (1) 1 Đặt x -x = t, ta có x2 + x = t2 + (1): t2 + = t t2 – t + = => phương trình (1) vô nghiệm Bài7:Cho P(x) = x + ax + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = - 41 Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 11 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (12) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay a) Tìm a, b, c b) Tìm số dư r1 chia P(x) cho x + r c) Tìm số dư chia P(x) cho 5x + giải: a) P(1) = -25 a + b + c = -26 P(2) = -21 4a + 2b +c = -29 P(3) = -41 9a + 3b + c =-68 Ta giải hệ phương trình a = -18 ; b = 51 ; c = -59 P(x) = x3 – 18x2 + 51x -59 b) r1 = P(-4) = -615 21053 r 125 c) = P (-7/5) = Bài8: Cho đa thức f(x) = ax5 – bx3 + cx + √ 2010 , biết f( - 2011) = - Tính f(2011)? giải : Ta có f(- 2011) = - 20115a + 20113b – 2011c + √ 2010 f( 2011) = 20115a - 20113b + 2011c + √ 2010 suy f(- 2011) + f( 2011) = √ 2010 f( 2011) = √ 2010 + Ấn máy : √ ❑ 2010 + kêt : 90,66604709 Bài9: ¿ x − y =2 , 456 x =1 , 425 y ¿{ ¿ a/ Giải hệ phương trình ( với x, y dương) b/ Giải phương trình : 2,415x2 + 5,125x – 7,456 = Giải : a) ta có x = 1,425y và phương trình thứ nhất, ta : 1,030625y2 = 2,456 Vì y dương nên y = √ ❑ , 456 , 030625 = 1,543703343 x = 2,199777264 b) ⊳ MODE MODE MODE (a ?) 2,415 (b ?) 5,125 (c ?) (- )7,456 x 2=−3 , 113697895 Kết : x 1=0 , 991544685 Bài 10: Cho đa thức: P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3 Tính P(-6); P(62)? Biến Biến đổi: đổi P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3 ⇒ x=-5 và x=3 là nghiệm P(x) Thay x=-5 và x=3 vào P(x) ta có hệ: Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 12 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (13) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay ¿ ¿ −125 a −5 b=− 60 a=1 27 a+3 b=−12 Giải b=−13 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ⇒ P(x) = x3 + 3x2 -13x – 15 P(-6) = (-6)3 + 3.(-6) -13.(-6) – 15 =-45 P(62) = (62) + 3.(62) -13.62 – 15 = 249039 Bài 11: a/Tìm số dư chia đa thức P(x) = x7 + 16x6 + x + cho 2x + b/Cho đa thức f(x) = x4 + a x3 +bx2 + cx + d Với a, b, c, d là số, biết f( 1) =10, f( 2) =20 , f(3) = 30 Tính f(12) + f(- 8) a/ Gọi Q(x) là đa thức thương, r là số dư Do P(x) chia cho 2x+3 nên P(x)=(2x+3)Q(x)+r Suy r = P(-1,5)= − 3197 128 b/ f(1) =10x =10 ; f(2) =10x = 20 ; f(3) = 10x =30 f(x) -10x chia heát cho x-1 ; x-2 ; x-3 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) +10x ( 0,5ñ) f(12) = 11.10.9 (12-r) +120 f(-8) = -9.(-10) (-11)(-8-r) -80 = 9.10.11(8+r) f(12) + f(-8) =11.10 (12+8) +40 =19840 ( 0,5ñ) Bài 12: Cho đa thức P ( x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P ( 1) =3; P (2) =9; P(3)= 19 ; P(4) = 33 ; P (5) =51 Tính P (6); P(7); P(8); P(9); P(10 ); P(11)? Giải: Ta có = 2.12 +1 = 2.22 +1 19 = 2.33 +1 33 = 2.42 +1 51 = 2.52 +1 Đặt Q(x) = P (x) – (2x2 +1) ( 1) Ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 Ta thấy hệ số x5 là nên 1;2;3;4;5; là nghiệm Q(x) Do đó : Q(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) (2) Từ (1) và (2) suy : P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)+(2x2 +1) Vậy P(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) + (2x2 +1) = 5.4.3.2.1+73 P(6) = 193 P(7) = 819 P(8) = 5169 P(9) = 40483 P(10) = 363081 P(11) = 3629043 Bài 13: Tìm chữ số hàng đơn vị số 72010 ? 10 ≡ ( mod 10 ) 20 ≡9 ≡1 ( mod 10 ) 2000 100 ≡1 ≡ ( mod 10 ) 2010 ≡ ( mod 10 ) Vậy chữ số hàng đơn vị 72010 là Bài14 : Khi thống kê điểm Toán khối lớp , Trường thcs T Được ghi lại theo bảng tần số sau: Điểm (X) 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 10 Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 13 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (14) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay Số HS(n) 22 10 60 65 14 12 10 1 a/ Tính tổng số học sinh và điểm trung bình X khối lớp 9? b/Tính độ lệch chuẩn xσ n và phương sai xσ n ? + Nêu qui trình bấm trên máy tính Vinacal Casio fx500MS, fx570Ms, fx500ES, fx570ES…: + Đáp số: a/ Tổng số hs: n=210 Điểm trung bình: X =5 , 48 b/ xδ n =1, 07 ; δ n=1 , 14 III/ DÙNG PHÉP GÁN - LẬP CÔNG THỨC TRUY HỒI - TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: Bài 1: Cho dãy số : U 1=1 ; U 2=2 ; U n+ 2=3 U n+1 +U n a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính b/ Tính U ; U ; U ? U n+ ? U n+ ? GIẢI: a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính SHIFT STO A SHIFT STO B Lặp lại dãy phím X X b/ Tính Alpha Alpha B A + + .A B Shift Shift STO STO A B U5 ; U6; U U 5=76 ; U =251 ;U 7=829 Bài 2: Cho U n= ( 3+ √ )n + ( √ −3 )n +6 2√ a/ Tính U ; U ; U ; U ; U ; U ? U n=aU n −1 + bU n −2 +c ? b/ Lập công thức truy hồi tính U n theo U n −1 và U n −2 : c/ Viết quy trình ấn phím liên tục U n theo U n −1 và U n −2 ? a/ Tính U ; U ; U ; U ; U ; U ? 3+ √ SHIFT STO A √ 5− SHIFT STO B √ SHIFT STO C An + B n n=n+1: U n= +6 C U 1=7 ; U 2=12, 26099034 ; U 3=38; U =174 , 1523119 ; U 5=886 ; U 6=4614 , 088888 b/ Lập công thức truy hồi tính U n theo U n −1 và U n −2 ? U n=aUn −1 + bU n −2 +c ¿ 38=12 , 26099034 a+7 b +c 174 , 1523119=38 a+12 ,26099034 b +c 886=174 , 1523119 a+38 b+ c ¿{{ ¿ Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 14 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (15) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay ⇒ a=4 , 47213596 b=3 , 999999957 c=− 44 , 83281555 ¿{ { U Vậy công thức: n=4 , 472135964 U n −1 +3 , 999999957U n −2 − 44 ,83281555 c/ Viết quy trình ấn phím liên tục U n theo U n −1 và U n −2 ? SHIFT STO A 12,26099034 SHIFT STO B , 472135964 B+ , 999999957 A − 44 , 83281555 , 472135964 A +3 , 999999957 B − 44 , 83281555 , 472135964 B+ , 999999957 A − 44 , 83281555 , 472135964 A +3 , 999999957 B − 44 , 83281555 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO A SHIFT STO B ( u3 ) ( u4 ) ( u5 ) ( u6 ) n Bài : Cho dãy số cho công thức Un = a) √3 n với n = 1,2,3,… Tính U1 , U2 ,U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Lập công thức tính Un+1 theo Un và Un-1 c) ( 13+ √3 ) − ( 13 − √ ) ( có trình bày cách giải ) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ( có lời giải ) Bài : a) 13+ √ 3→ A ; 13 − √ → B ; √ →C n :=n+1: Un=( A n^ − B n^ ) ÷ C ( Lưu ý; n := n+1 nghĩa là: n sau n liền trước đơn vị) U1 = ; U2 = 26 ; U3= 510 ; U4= 8944 ; U5 = 147884 ; U6 = 2380260 U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 b)Công thức truy hồi có dạng Un+1 = aUn +bUn-1 + c ¿ 26 a+b +c=510 510 a+26 b+ c=8944 Ta có hệ 8944 a+ 510b +c=147884 ¿{{ ¿ Giải hệ ta a = 26 ; b = - 166 ; c = Vậy công thức truy hồi là Un+1 = 26Un – 166Un-1 b) Gán vào A ; 26 vào B Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 15 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (16) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay A = 26B – 166A : B = 26A – 166B = n Bài : Cho dãy số : U n= ( 3+ √ ) − ( − √ ) n với n = 0; 1; 2; 3; … √2 a) Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10 Giải a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta : n Giả sử Un + = Un aUn + + bUn + Thay n = ; ; vào công thức, ta hệ phương trình : b ¿ a+c=6 a+b+ c=29 29 a+6 b+ c=132 ¿{{ ¿ – 7Un c ¿ a=6 b=−7 c =0 ¿{ { ¿ 29 132 Vậy Un + = 6Un + Quy trình bấm phím liên tục tính Un + trên máy Casio .: 6 -7 6-7 … n – và đọc kết (U5 = 589 ; U10 = 993 054) Bài5/ Tính: a/ 1 1 + + + .+ 3 5 97 99 1 1 1 1 ¿ − + − + − + + − 3 5 97 99 1 ¿ 1− =0 , 4949 99 1 1 + + + + b/ 1+ √ √ 3+ √ √5+ √ √ 2013+ √ 2015 ( ) ( ) Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 16 c GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (17) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay − √ 3+ √ − √ 5+ √ − √ 7+ + √ 2013 − √ 2015 −2 − √ 2015 ¿ =21 , 94437569 −2 2 + + c/ ,19981998 , 019981998 , 0019981998 9999 X 0+1998 −0 ,19981998 = →A 9999 99990 X 0+ 1998− 0 , 019981998 .= →B 99990 999900 X 0+1998 − 0 , 0019981998 .= →C 999900 2÷ A+2 ÷ B+ 2÷ C=1111 3 + + d/ ,20152015 , 020152015 , 00320152015 9999 X 0+2015− 0 ,20152015 .= →A 9999 99990 X 1+2015 −0 , 020152015 .= →B 99990 9999000 X 0+32015 −3 , 00320152015 .= →C 9999000 ÷ A+ 3÷ B+3 ÷ C=954 , 8824413 e/ √ 3+2 +3 5+ .+2013 2014 2015 −0 −1 −2 2016 − 2012 ¿ +2 +3 + .+2013 2014 2015 4 4 ¿ √ ((2013 2014 2015 2016)÷ 4)=2029104 ,5 1 1 f/ + + + + 3 2009 2010 2011 ¿ √ √ Biểu thức có thể viết 1 1 1 − + − + .+ − 2 3 2009 2010 2010 2011 1 − = 2 2010 2011 1 Ta có + + + 3 2009 2010 2011 1 = = 0.4999998763 − 2 2010 2011 ( ( ) ) √ √( ) Bài : Tính giá trị biểu thức sau : a) A= b) B= 1 1 + + + + + 1+ √ √ 2+ √ √ 3+ √ √ 2009+ √ 2010 √ 2010+ √ 2011 5 5 + + + , 20102010 , 0220102010 ,00220102010 ,000220102010 Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 17 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (18) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay Giải :a) Biến đổi đưa − √ 2011 −1 Tính đúng kết A = 43,8442 b) Tính đúng kết B = 25240,4538 Bài7/ Rút gọn biểu thức (kết viết dạng phân số) (14 4)(54 4)(94 4)(134 4)(17 4)(214 4)(25 4) 4 4 4 C = (3 4)(7 4)(11 4)(15 4)(19 4)(23 4)(27 4) 5.629.6565.28565.83525.194485.390829 C 85.2405.14645.50629.130325.279845.531445 5.17.37.101.65.145.147.257.325.401.485.577.677 C 5.17.37.65.101.145.197.257.325.401.485.577.677.785 C 785 Bài8/ Cho P = + 32 + 33 + ….+ 319 1 1 19 3 Q= 3 P Tính M = Q ? Giải: 1 1 Q 19 3 3 1 1 320.Q 320 19 3 3 320.Q 319 318 317 320.Q P P 320 Q Ta có : Vậy M = 320 = 3486784401 2007 1+ ( 20072 )(1+20073 ) .(1+2007 )( 2009 2010 ) 2009 2009 2009 2009 ( 1+2009 ) (1+ 1+ 1+ 1+ )( ) ( 2007 )( 2008 ) (1+2007 ) 1+ Bài9/ Tính toång : M= Giải: Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 18 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (19) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay 2008 2009 2010 4016 4017 2009 2010 M= 2010 2011 2012 4016 4017 2007 2008 2008 2009 2010 4016 4017 2007 2008 ¿ 2009 2010 2010 2011 2012 4016 4017 2008 2009 2008 ¿ = 2009 2010 2010 2008 : 2010 = 0,999005 Bài10/ Tính: A = +2 +4 + +16+…+1073741824 A = 20 + 21 + 22 + 23 + ….+ 230 2A = 21 + 22 + 23 +24+ ….+ 231 2A – A = 231 – = 2147483647 Bài 11: Cho phân số: m =a+ n 1 b+ c+ ¿ a+ 3b − c=15 m a −2 b+ 2c=4 , biết a, b, c là nghiệm hệ a+3 b − c=9 n ¿{{ ¿ Tìm Biến Biến đổi: đổi - Giải hệ : a= 2; b = 5; c = - Phân số: m =2+ n 5+ 1 m 103 = n 47 4+ Bài 12: Tìm x ,y biết : 14044 =1+ 12343 7+ 1 3+ 1+ 9+ x+ Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 19 y GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (20) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay 14044 =1+ 12343 1 7+ 3+ Hd : 1+ 9+ 7+ Vậy x = , y = Bài 13: Tìm a,b,c biết: abc +3 a+3 c + bc+1 162 = abc+ a+c 47 HD: abc +3 a+3 c + bc+1 =3+ abc+ a+c 1 a+ b+ c 1 ⇒ a=2 , b=4 , c=5 162 =3+ 47 2+ ❑ ❑ 4+ 2+ 2+ Bài 14 : Tính 2+ 2+ 2+ Đặt A = 2+ Giải 2+ 2+ 2+ 2+ Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 20 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (21) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay A=2,4 ¿ A=− 0,4( loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ A=2+ A ¿ ¿ ⇒ A −2 A −1=0 ⇒ √ 2008+√ 2008+ √2008+ √2008+ √2008+ Đặt: x = √ 2008+√ 2008+ √2008+ √2008+ √2008+ x = 2008 + √ 2008+√ 2008+ √2008+ √2008+ √2008+ Bài 15: Tính tổng: Biến Biến đổi: đổi ;Đk: x>0 ⇔ ⇔ x2 = 2008 + x ⇔ x2 –x -2008 = ⇔ x 1=45 , 314 ¿ x 2=− 44 , 314(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 16 16 1− √ 1+ √ Bài 16: Tính + 2 1− √ 1+ √5 Đặt: a= ; b= ⇒ a+b=1 ; a b=−1 2 ( ( ) ( ) ) ( ) = 2 ⟨ {[ ( a+b ) − 2ab ] − a b } −2 a b ⟩ −2 a b ⟨ {[ ( )+2 ] −2} − ⟩ − 2=2207 a ❑16 +b 16 =¿ 2 2 2 4 8 PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN Trường THCS Nguyễn Trường Tộ ĐỀ THI: KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN – NĂM 2008-2009 MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khoá thi, Ngày: Tháng 12 năm 2008 ( Thời gian: 150’, không kể thời gian giao đề) Kết các bài tập lấy chính xác đến số thập phân có làm tròn (nếu có) Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 21 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (22) Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay Câu1(2Đ): Tính 1 1 + + + + 3 2008 2009 2010 √ Câu2(2Đ): Cho dãy các số a và an +1= an −1 a n+ ❑1 , a ❑2 , a ❑3 , … Thoả mãn a1= √ −1 với n =1,2,3,… Câu3(2Đ): Tính tổng: ? a2008 , a 2009 , a2010 ? .Tính √ 2008+√ 2008+ √2008+ √2008+ √2008+ Câu5(2Đ): Cho tam giác ABC vuông A;AH là đường cao(H BC ) Kẻ HD HE ⊥ AC ( D∈ AB , E ∈ AC ) Biết AH = 4cm, HB = 3cm AB và a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC Câu6(2Đ): Cho đa thức : P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3 Tính P(-6); P(62)? Câu7(2Đ): Theo số liệu thống kê tỉnh DakLak Cuối năm 2007 dân số Huyện Buôn Đôn có 60946 người Tính xem hàng năm trung bình dân số Huyện Buôn Đôn tăng bao nhiêu %? Biết trước đó năm (Tức cuối năm 2005) dân số Huyện Buôn Đôn có 13278 người Câu8(2Đ): Cho tam giác, đó BC = 11cm, ❑ ❑ ABC =38 ; ACB=30 Gọi N là chân đường vuông góc kẽ từ A đến cạnh BC Tính AN, AC? Câu9(2Đ): Cho phân số: m =a+ n b+ c+ Tìm ¿ a+ 3b − c=15 m a −2 b+ 2c=4 , biết a, b, c là nghiệm hệ a+3 b − c=9 n ¿{{ ¿ Câu10(2Đ): Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 700 Tính chiều rộng khúc sông? Khoảng cách nơi thuyền đến bờ bên với bến định đến? (Làm tròn đến mét) ………… Hết …………. Lưu ý: HS có thể giải trên máy tính Casio khác (fx500MS, fx570MS, fx500Es, fx570Es,…) Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn Trường THCS Nguyễn Trường Tộ 22 GV : Lê Thiện Đức TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán (23)