Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính tích phân.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 Năm học: 2010-2011 Đề thi môn: TOÁN (THPT) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm trang) I PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): y x 3 2x Câu (3,0 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x y 2011 0 Câu (3,0 điểm): x 2 x 26 Giải bất phương trình : 2 Tính tích phân I x x 8.dx y ln 23 x x 2011 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hai mặt phẳng (A’AB) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích khối lăng trụ này II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh làm bài hai phần sau đây : Phần A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: x 1 2t d : y , tR z 1 t d ': x y z 1 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d , d ' chéo Tính côsin góc hai đường thẳng này Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa d và song song với d’ z 3i 5i i Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mô đun số phức Phần B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : x y z 1 2 , x 2t d : y 4t , t R z 1 6t Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 và d Tính khoảng cách hai đường thẳng này Tìm hình chiếu vuông góc O trên d1 4 x y log 16 log ( x y ) log3 ( x y ) 1 Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: HẾT (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:…… Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 Môn: Toán Câu Nội dung x 3 Câu I y (3,0 Cho hàm số 2x điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Điểm 0,25 1 D R \ 2 * Tập xác định: * Sự biến thiên: y' + 7 1 2x 0,25 0, x D Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định Hàm số không có cực trị x 3 1 y là phương trình đường tiệm cận ngang + x x x 3 x 3 lim , lim 1 2x 1 2x x x x là phương trình đường tiệm cận 2 lim 0,25 0,25 0,25 đứng + Bảng biến thiên : x - ∞ ∞ y' y + 0,25 * Đồ thị : Điểm đại x y diện : 3 0,25 -5 -2 -4 (3) 0,25 Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x y 2011 0 Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến có hệ số góc 0,25 là k Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Giải phương trình f '( x0 ) k 7 x0 x0 1 0,25 x0 0 x0 + x0 0 y0 3 : Phương trình tiếp tuyến là y x + x0 y0 : Phương trình tiếp tuyến là y x 11 Câu II (1, điểm) x 2 x (3,0 26 Giải bất phương trình : điểm) 25 x 52 x 26 x 26 5x Ta có: x x 26.5 25 0,25 0,25 0,25 x Đặt t 5 , t 0,25 Bất phương trình trở thành: t 26t 25 t 25 0,25 x 25 50 x 52 0x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là 0,25 T 0; 2 Tính tích phân I x x 8.dx 3 3 Đặt t x t x 3t dt 3x dx Đổi cận: x 0 t x 2 t 0 t4 I t dt 2 Vậy 2 0,25 0,25 0,5 (4) Tìm GTLN, GTNN hàm số TXĐ: D R 46 x y' 23 x x 2011 Ta có: y ' 0 46 x 0 x BBT: x y ln 23x x 2011 0,25 23 0,25 ∞ + ∞ y' y - 23 0,25 + ln y ln 46249 23 0,25 46249 x max y 23 23 , không tồn D Vậy + Vẽ đúng hình + Gọi G là hình chiếu A’ trên mặt phẳng (ABC) Chỉ góc (A’AB) và D Câu III (1,0 (ABC) là A ' KG 450 (với K là trung điểm AB ) Điểm) 0,25 0,25 K Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là : Cơ Câu 4a V S ABC A ' G a a a3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: x 1 2t d : y , tR z 1 t d ': x y z 1 1 0,25 0,25 (5) ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng hai đường thẳng d , d ' chéo M 1; 3;1 d , ud 2;0; 1 là véc tơ phương d M ' 2;0; 1 d ', ud ' 3; 1; * là véc tơ phương d’ MM ' 1;3; , ud , ud ' 1; 7; ud , ud ' MM ' 18 0 Ta có: * Vậy d , d ' chéo cos d ; d ' ? Tính 0,25 0,25 0,25 Ta có: u d ud ' 4 cos d ; d ' 14 70 ud ud ' 0,25 Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa d và song song với d’ M 1; 3;1 d M 1; 3;1 P Ta có: * P u 2;0; 1 ud ' 3; 1; * d , là cặp véc tơ phương n P ud , ud ' 1; 7; P là véc tơ pháp tuyến P : 1 x 1 y 3 z 1 0 Phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 x y z 18 0 Câu 5a ( 1,0 điểm) Tìm mô đun số phức Ta có: Vậy Nâng cao Câu 4.b ( 2,0 điểm) z 3i 5i i 0,25 ( 3i)i 60i 150i 125i3 145 64i z z 145 0,5 0,25 64 25121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : x y z 1 2 , x 2t d : y 4t z 1 6t Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 và d M 2;0; 1 d1 , ud1 1; 2;3 là véc tơ phương d1 M 0; 2;1 d , ud2 2; 4; * 2 là véc tơ phương d M 1M 2; 2; , ud1 , ud2 0;0;0 M 1M ud1 Suy ra: , và không cùng Ta có: * phương 0,25 0,25 0,25 Vậy d1 , d song song Tính khoảng cách d1 và d ? d1 / / d d d1 , d d M , d Ta có: M 1M , u d 416 52 56 ud 0,25 (6) Tìm hình chiếu vuông góc O trên d1 Ta có: * Phương trình mặt phẳng Q qua O và vuông góc * Gọi H là hình chiếu O trên d1 Suy d1 là x y z 0 H d1 Q 29 x 14 4 2 x y 3y z y x y 3z 0 11 z 14 Tọa độ điểm H là nghiệm hệ 29 11 H ; ; Vậy 14 14 Câu 5.b ( 1,0 điểm 4 x y log 16 log ( x y) log3 ( x y ) 1 Giải hệ phương trình x y ĐK: x y 4 x y log 16 log ( x y) log3 ( x y ) 1 Ta có: 4 x y 4 x y 1 2 2 log3 ( x y ) 1 x y 3 x 1 y x 2 2 y y 3 y 1 x 2 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ phương trình là y 1 Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (7) (8)