Câu 6: 0,25 điểm Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?. góc tạo [r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A26 I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: (0,25 điểm) Phương trình x2 + 3x – = A vô nghiệm B có nghiệm kép C có hai nghiệm phân biệt D có vô số nghiệm Câu 2: (0,25 điểm) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ? A (- 2; 4) B (- 2; 8) C (- 2; - 8) D (- 2; - 4) Câu 3: (0,25 điểm) Nếu x1, x2 là nghiệm phương trình 2x2 + 7x + = thì x1.x2 A B C D Câu 4: (0,25 điểm) Tìm m để hàm số y = mx2 đồng biến với x > ? A m > B m C m < Câu 5: (0,25 điểm) Cho hình vẽ bên Số đo cung AmB là A 55o B 70o C 110o D 250o D m m A B 110o O Câu 6: (0,25 điểm) Trong các góc: góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh bên đường tròn góc nào có số đo số đo cung bị chắn? A góc tâm B góc nội tiếp C góc tạo tia tiếp tuyến và dây D góc có đỉnh bên đường tròn Câu 7: (0,25 điểm) Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện A có tổng số đo 90o B có tổng số đo 360o C có tổng số đo 180o D có số đo Câu 8: (0,25 điểm) Tính diện tích hình tròn có đường kính cm(lấy 3,14) 2 3 A B C 5 D NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (2) II Tự luận (8 điểm) Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: √ 10+ √ 20 −3 √ − √ 12 √5 − √3 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − √ x −2008 Bài ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình: ¿ mx − y =2 x+ my=5 ¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình m=√ b) Tìm giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+ y=1 − m2 m2 +3 Bài (1,5 điểm ): a) Cho hàm số y=− x , có đồ thị là (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M và N nằm trên (P) có hoành độ là −2 và b) Giải phương trình: x2 +3 x − √ x + x=1 Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm AC và BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp b) OM BC c) Đường thẳng d qua M và song song với AD luôn qua điểm cố định Bài ( điểm ): x2 y2 + ≥ x+ y a) Cho các số thực dương x; y Chứng minh rằng: y x b) Cho n là số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + n là hợp số .Hết NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I Câu Đ.A II Bài Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,25 điểm C B B A C Tự luận: Nội dung A C ( √ 5− √ 3)(3 √ 2+2) a) Biến đổi được: √5 − √3 ¿ √2+2 x ≥ 2008 b) Điều kiện 1 x − √ x −2008=(x − 2008 −2 √ x −2008+ )+2008 − 4 ¿ (1đ) 8031 8031 ≥ √ x −2008 − ¿ 2+ 4 ¿¿ 8033 Dấu “ = “ xảy √ x −2008= ⇔ x= (thỏa mãn) Vậy giá trị 8031 8033 x= nhỏ cần tìm là 4 ¿ √ x − y =2 a) Khi m = √ ta có hệ phương trình x+ √ y=5 ¿{ ¿ ⇔ x − √ y=2 √2 x+ √2 y=5 ⇔ 2+5 ¿ x= √ (1,5đ) y =√ x − ¿{ ⇔ √2+5 x= 5 √2 −6 y= ¿{ 2m+5 m −6 b) Giải tìm được: x= ; y= m +3 m +3 m x+ y=1 − Thay vào hệ thức ; ta m +3 m+5 m− m2 + =1 − m2+3 m2 +3 m2+3 Giải tìm m= a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:− ) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) và N nên ¿ −2 a+b=− a+b=− (1,5đ) ¿{ ¿ Tìm a= ; b=− Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y= x − b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x + x) −2 √ x +x − 1=0 Đặt ( điều kiện t ), ta có phương trình t=√ x2 + x t −2 t −1=0 Giải tìm t = t = − (loại) −1+ √ Với t = 1, ta có √ x2 + x=1 ⇔ x + x −1=0 Giải x= −1− √ x= 0,25 0,25 0,25 0,25 (phục 0,25 0,25 a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB và AMB O và M cùng phía với AB Do đó tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực BC (1) - M nằm trên đường trung trực BC (2) Từ (1) và (2) suy OM là đường trung trực BC, suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ vụ câu a) A D I O M (3đ) B C OM ⊥BC c) Từ giả thiết suy d ⊥OM Gọi I là giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , đó OI là đường kính đường tròn này Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d luôn qua điểm I cố định NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) a) Với x và y dương, ta có x − y ¿2 ≥ ⇔ x + y ≥ xy( x + y )⇔( x + y )¿ 3 x2 y2 + ≥ x+ y y x (1) (2) (2) luôn đúng với x > 0, y > Vậy (1) luôn đúng với 0,25 0,25 x> , y > (1đ) b) n là số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn k ¿4 + 42 k n n + =¿ - Với n = 2k, ta có lớn và chia hết cho Do đó 0,25 n n + là hợp số -Với n = 2k+1, tacó k 2 n ¿ k n +2 ¿ −¿ k 2 ¿ =¿ n4 + n=n 4+ k 4=n +¿ 0,25 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n là hợp số NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Trang wesite: www.violet Giang2007 (6)