LTDH TOAN 2015 KHOA 12 THANG THANG 1

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt đáy √ trùng với trọng tâm Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích khối chóp.. HỌC ĐỂ BIẾT, Đ[r]

TH.S ĐỖ XUÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 KHÓA 12 THÁNG THÁNG SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn rụt rè bỡ ngỡ, đây các em đã đến ngày tháng cuối cùng thời học sinh Năm cuối cùng khoảng thời gian đẹp đời và đây là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai các em Kể từ hôm nay, các em trải qua thử thách khó khăn sống Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó là kì thi đại học Đây là thử thách không có chổ cho suy nghĩ bồng bột, lười nhác… Để giúp các em có chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán Hy vọng chuyên đề mà thầy soạn, giúp các em trang bị tốt kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên đời cách dễ dàng Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em khóa sau có chuẩn bị tốt các em nhá Chúc các em học tốt Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN PHẦN GIẢI TÍCH CHƢƠNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Bài ĐƢỜNG THẲNG I Phương trình đường thẳng Định nghĩa: - Phương trình gọi là phương trình tổng quát đường thẳng - Cho Khi đó đường thẳng qua có dạng sau: + ; vuông góc với trục + tạo với trục góc Trong đó: | | là góc tạo d và Chú ý: Cho đường thẳng Khi đó: | | II Vị trí tương đối: Đường thẳng và đường thẳng Khi đó:   Điểm và đường thẳng Cho Đặt và Khi đó: khác phía so với d cùng phía so với d HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Khoảng cách Cho và đó ( ) | Khi | √ Diện tích tam giác Cho và các điểm đó Khi đó ( với ) √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Bài ĐỊNH LÝ VI ET VÀ ỨNG DỤNG có nghiệm phân biệt Định lý: Phương trình thì có nghiệm phân biệt Ứng dụng Phương trình thỏa:  {   { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG II: HÀM SỐ BÀI SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ I Các định nghĩa, định lý Định nghĩa biến thiên Cho hàm số xác định trên ( có thể là …) a Hàm số gọi là đồng biến trên nếu: có b Hàm số gọi là nghịch biến trên nếu: có c Hàm số gọi là hàm không đổi trên nếu: ta có Ví dụ : Hàm là hàm đồng biến trên Hàm là hàm nghịch biến trên Hàm là hàm Chú ý Hàm đồng biến có đồ thị lên, ngịch biến có đồ thì xuống, hàm có đồ thị song song với Một số định lý để khảo sát biến thiên đồ thì hàm số Giả sử hàm số Định lý + Nếu + Nếu + Nếu Định lý + Nếu + Nếu + Nếu có đạo hàm trên Khi đó ta có: đồng biến trên thì nghịch biến trên thì không đổi trên thì thì hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên thì hàm số không đổi trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Các bài toán thƣờng gặp Bài toán Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm không chứa tham số Phương pháp: B1 Tìm tập xác định B2 Tính Giải phương trình B3 Lập bảng biến thiên và kết luận Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau √ Giải a Tập xác định Bảng biến thiên Kết luận Hàm số đồng biến trên các khoảng: Hàm số nghịch biến trên các khoảng: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN b } Tập xác định } Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng c } Tập xác định } Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN d √ Tập xác định √ Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau √ Ví dụ 3: Chứng minh a Hàm số √ nghịch biến trên b Hàm số sau đồng biến trên khoảng xác định nó c Hàm số Đồng biến trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Giải a √ Hàm số liên tục trên Vì Nên hàm số b √ √ 10 nghịch biến trên Tập xác định , - Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định nó c Tập xác định: Hàm số đã cho đồng biến trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Bài toán Vận dụng tính đơn điệu để tìm cực trị hàm biến Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng B1 Tính đạo hàm B2 Giải phương trình B3  Lập bảng biến thiên (nếu K là khoảng, nửa khoảng)  Tính các giá trị đặc biệt K là đoan B4 So sánh và kết luận Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số sau trên Giải Hàm số liên tục trên Ta có Vậy tại HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 11 TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số sau a trên b trên √ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số sau √ Giải TXĐ: ( √ √ ) Ta có Vậy tại Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số sau a √ b √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 12 TH.S ĐỖ XUÂN Định lý a Hàm số Khi đó phương trình b Hàm số Khi đó ta có đơn điệu ( trên có nhiều nghiệm trên đơn điệu ( trên Bài toán Vận dụng tính đơn điệu để giải phương trình Ví dụ 1: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm √ Phân tích Những phương trình chứa Trước làm các em nên dùng Casio 570 ESPL để đoán nghiệm Đối với phương trình này, ta bấm thấy vô nghiệm Do đó ta liên tưởng tới cách làm sau Giải ĐK Xét hàm số √ √ Bảng biến thiên Do đó phương trình đã cho vô nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 13 TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Giải phương trình √ 14 Phân tích Những phương trình chứa Trước làm các em nên dùng Casio 570 ESPL để đoán nghiệm Đối với phương trình này, nghiệm Dùng hàm để chứng minh nghiệm Giải ĐK Xét hàm số √ √ đồng biến trên Phương trình đã cho có nhiều nghiệm Ta có Phương trình đã cho có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình √ Giải ĐK Xét hàm số √ √ √ √ √ đồng biến trên Phương trình đã cho có nhiều nghiệm Ta có Phương trình đã cho có nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 15 Ví dụ 4: Giải phương trình √ Phân tích Cả hai vế phương trình đề có dạng hàm Nên giúp ta liên tưởng vận dụng mục b lý thuyết để giải phương trình này Giải Điều kiện Xét hàm Hàm số đồng biên trên Ta có √ và √ √ } Vậy Nhận xét: Mấu chốt việc giải dạng phương trình này là nhìn hàm số đặc trưng vế để vận dụng định lý mục b Kĩ này, thầy rèn luyện và định hình cho các em chuyên đề pt và hpt sau này Ví dụ 5: Giải phương trình √ Phân tích Vế phải có dạng hàm Ta kiểm tra xem vế trái có dạng đó không? Vế trái có dạng trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Do đó có thể vận dụng b để giải phương trình này Giải Điều kiện √ Xét hàm Hàm số đồng biên trên Ta có và √ √ √ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Ví dụ 6: Giải phương trình √ Phân tích Vế phải có dạng hàm Ta kiểm tra xem vế trái có dạng đó không? Vế trái có dạng trên Do đó có thể vận dụng b để giải phương trình này Giải Điều kiện √ Xét hàm Hàm số đồng biên trên Ta có √ √ √ Vậy và } HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 16 TH.S ĐỖ XUÂN Nhận xét Ví dụ trên nhằm giúp các em làm quen với việc nhận dạng hàm số Nên đề thầy đã cố tình không rút gọn vế Vào bài toán cụ thể, đề bài dạng tối giản Vì nhiệm vụ các em là phải thêm bớt nhân tố vế phương trình để dạng ý Ví dụ 7: Giải phương trình √ ( )( √ ) Giải Điều kiện √ √ √ √ √ √ Xét hàm √ | | √ √ √ √ Hàm số đồng biến trên Ta có Vậy nghiệm phương trình là } HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 17 TH.S ĐỖ XUÂN Bài toán Vận dụng tính đơn điệu để giải hệ phương trình I Nhận dạng Hàm số có đó hệ sau tương đương với ( ) { 18 Khi { II Các ví dụ Ví dụ 1: Giải hệ phương trình √ { Phân tích Hai vế (1) có dạng Có thể dùng hàm để giải hệ trên Giải Điều kiện Xét hàm số √ √ √ √ √ √ | | √ Ta có Thế vào ta nghiệm hệ đã cho là {( ) } HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 19 √ { Giải Điều kiện √ Xét hàm Ta có (√ ) Thế vào (2) ta Vậy nghiệm hệ đã cho là Ví dụ 3: Giải hệ phương trình √ { } √ Phân tích Phương trình (1) có dạng hàm Nhưng bị thiếu yếu tố để đưa phương trình đặc trưng Để giải thiếu sót đó ta có thể cộng từ vế theo vế phương trình hệ Giải Điều kiện Cộng vế theo vế hai phương trình hệ ta √ √ Xét hàm √ √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ta có 20 Với vào (2) ta Với vào (2) ta Vậy nghiệm hệ là ) ( {( )} ta ưu tiên xét hàm bậc lẻ Chú ý: xét hàm Ví dụ 4: Giải hệ phương trình √ √ ( )( { √ √ ) Giải Điều kiện √ Xét hàm √ √ | | √ √ √ √ Ta có Thế vào ta (Bấm máy tính √ √ nghiệm Dùng hàm để tìm nghiệm) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Xét hàm √ √ √ √ Hàm số dòng nghịch biến trên Phương trình (*) có nghiệm Ta có nên là nghiệm Với } Vậy nghiệm hệ là Chú ý: khoảng xác định hàm phải chứa khoảng điều kiện Phải vế hệ Nếu có thức thì thường nhân liên hợp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 21 TH.S ĐỖ XUÂN Bài CỰC TRỊ HÀM SỐ 22 I Cực trị Cho hàm số liên tục trên Khi đó: Điểm gọi là điểm cực tiểu hàm số trên khoảng thì Và gọi là giá trị cực tiểu hàm số Điểm gọi là điểm cực đại hàm số trên khoảng thì Và gọi là giá trị cực đại hàm số Chú ý: Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị Nếu là điểm cực đại (cực tiểu) thì ta nói hàm số đạt cực đại (cực tiểu) Dấu hiệu đổi dấu từ dương sang âm qua thì là điểm cực đại đổi dấu từ âm sang dương qua thì là điểm cực tiểu không đổi dấu trên thì hàm số không có cực trị  Quy tắc 1: B1: Tìm B2: Tìm các điểm tới hạn (điểm tới là là điểm mà đó không xác định) B3: Lập bảng biến thiên Suy cực trị Dấu hiệu Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu  Quy tắc 2: B1: Tìm B2: Cho suy B3: Tại tính Kết luận HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Ví dụ minh họa 23 Ví dụ 1: Tìm cực trị Giải Tập xác định Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Ví dụ 2: Tìm cực trị a b c d HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 24 Ví dụ 3: Tìm cực trị | | Giải Tập xác định Ta có { , Tại hàm số không có đạo hàm Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Chú ý: Tại thì hàm số không có đạo hàm Điểm cùng với nghiệm phương trình gọi là điểm tới hạn hàm số Hàm số đạt cực trị điểm các điểm tới hạn đạo hàm qua điểm đó đổi dấu HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 25 Ví dụ 4: Tìm cực trị Giải Tập xác định Ta có ( ) ( ) { Vậy Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Ví dụ 5: Cho hàm số đạt cực đại Cho hàm số cực tiểu Tìm Tìm để hàm số để hàm số đạt Giải Tập xác định Hàm số đạt cực đại khi , { Vậy với thì hàm số đạt cực đại , HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Bài ĐỒ THỊ HÀM SỐ 26 I Đồ thị hàm bậc Phƣơng pháp Cho hàm số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Tính Giải phương trình Khoảng biến thiên Kết luận cực trị Tìm B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt Tính Giải phương trình Điểm uốn Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị Các dạng đồ thị Chú ý: Đồ thị bậc đối xứng qua điểm uốn HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 27 Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 28 TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 3: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên Hàm số không có cực trị Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 29 TH.S ĐỖ XUÂN II Đồ thị hàm bậc Phƣơng pháp Cho hàm số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Tính Giải phương trình Khoảng biến thiên Kết luận cực trị Tìm B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị Các dạng đồ thị Chú ý: Đồ thị bậc đối xứng qua trục tung HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 30 TH.S ĐỖ XUÂN Các ví dụ 31 Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định √ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( √ Hàm số nghịch biến trên ( Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: Bảng biến thiên √ ) ( √ ) ( √ ) ) √ Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 32 Ví dụ 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên Hàm số không có cực đại Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: Bảng biến thiên Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN III Đồ thị 33 Phƣơng pháp Cho hàm số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Hàm số đồng biến (nghịch biến trên khoảng xác định) Hàm số không có cực trị Các tiệm cận Tiệm cận đứng: ( ) Tiệm cận ngang: B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị Các dạng đồ thị HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 34 Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Sự biến thiên } Hàm số đồng biến trên Hàm số không có cực trị Các tiệm cận Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: Bảng biến thiên Các điểm đặc biệt Đồ thị HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 35 Ví dụ 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Sự biến thiên } Hàm số nghịch biến trên Hàm số không có cực trị Các tiệm cận Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: Bảng biến thiên Các điểm đặc biệt Đồ thị HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 36 Bài tập áp dụng Bài Xét chiều biến thiên các hàm số a b c d e f g h √ √ √ Bài Chứng minh các hàm số sau đồng biến (nghịch biến) trên khoảng xác định nó Bài Chứng minh a √ nghịch biến trên b nghịch biến trên √ c √ nghịch biến trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 37 Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các hàm sau a trên đoạn b trên đoạn trên đoạn c trên đoạn d trên đoạn e f g h i j √ √ √ | trên đoạn √ √ | trên Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các hàm sau a √ b trên * + √ c trên * trên ( d e + ) trên HD: Tìm GTLN, GTNN trên Tính đạo hàm, giải phương trình Lập bảng biến thiên trên trên Dựa vào BTT và kết luận Min,Max (có thể không tồn đồng thời Min và Max) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Câu Giải phương trình sau a √ b √ √ c √ d √ 38 Câu Giải phương trình a √ √ b √ √ √ c √ d Câu Giải phương trình a √ b √ c d Câu Giải phương trình a b √ c √ d (√ √ √ √ )(√ √ ) Câu 10 Giải hệ phương trình a { b { √ √ ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN c { ( √ )( √ 39 ) √ √ d { e { √ √ √ √ √ √ Câu 11 Tìm cực trị các hàm số sau a b c d e f g Câu 12 Tìm cực trị các hàm số sau a b c d e f g √ √ | | √ Câu 13 Tìm a b để các hàm số sau đạt cực tiểu đạt cực đại HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN đạt cực đại c đạt cực tiểu d Câu 14 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau a b c d e f | | | | | | Câu 15 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau a b c | | d Câu 16 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau a b c d e | | | | | | HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 40 TH.S ĐỖ XUÂN Phần HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 41 I Tam giác Diện tích Cho có độ dài các cạnh là Khi đó √ a b √ c với d thì là nửa chu vi tam giác √ Các định lý a Định lý cos b Định lý sin c Định lý đường trung tuyến d Đường cao tam giác vuông HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Các định lý không gian Vuông góc 42 a { b { c { Song song a { b { Góc a Góc đường thẳng và mặt phẳng { ( ̂ ) b Góc mặt phẳng và mặt phẳng { ( ) ̂ Chú ý: Trong hình chóp, góc cạnh bên với đáy chứa đƣờng cao HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN BÀI THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 43 I Thể tích Thể tích Cách xác định chiều cao Hình chóp có: - Cạnh bên vuông góc đáy thì cạnh bên là chiều cao - Mặt bên vuông góc đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến mặt bên đó và đáy - Hai mặt bên vuông góc đáy, thì đường cao là giao tuyến mặt bên đó - Hình chóp đều, hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy nhau, hình chóp có các cạnh bên thì chân đường cao là tâm đáy Tính chất đặc biệt hình chóp tam giác ( tứ diện) a ( ) ( ) ( ) ( ) b Tỉ lệ chiều cao Thì ta có HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Bài tập Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy Ví dụ Cho hình chóp có đáy vuông góc đáy Biết √ a Tính thể tích khối hình chóp theo a b Gọi là trung điểm tích khối chóp theo 44 cạnh Tính thể Giải a Theo giả thuyết là đường cao hình chóp Ta giác nên √ Do đó √ √ b Ta có HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc đáy là trung điểm √ Tính theo thể tích hình chóp Giải Kẻ Suy là đường cao hình chóp Xét tam giác Tam giác Suy vuông √ Ta có Suy √ Ví dụ Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông Hai mặt phẳng cùng vuông góc đáy Biết góc đường thẳng với đáy Tính thể tích khối √ hình chóp theo a Giải { ( là đường cao hình chóp ) ̂ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 45 TH.S ĐỖ XUÂN Ta có 46 √ vuông nên √ Do đó √ Ví dụ Cho hình chóp có tam giác vuông cân , vuông góc với đáy √ Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Giải Gọi là trung điểm Qua kẻ Suy vuông cân nên là (  ) Do đó Ta có Vì nên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Do đó 47 Ví dụ Cho hình chóp có là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC và đáy và M là trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp 2) Tính thể tích khối chóp Giải hình chóp Suy ( vuông là đường cao ̂ ) nên √ Suy √ ( Suy ) ( ) ( ) √ ( ) √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 48 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình chóp  SB  a Tính Bài Cho hình chóp có đáy là tam giác theo có đáy cạnh là hình vuông  có theo Tính Bài Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác cạnh a, và vuông góc với mặt phẳng Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và thuộc các và cho Tính thể tích khối chóp theo Bài Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC cạnh  a, tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp theo Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, góc ̂ , cạnh AC  a Góc SB với cạnh mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp có đáy là hình vuông  cạnh , có , Góc với mặt đáy theo 30 Tính Bài Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , đáy là tam ̂ giác cân và BC  2a Góc 45 Tính theo Bài Cho hình chóp có đáy là hình vuông,  và AC  2a Góc với mặt đáy 30 Tính theo Bài Chóp tam giác có đáy là tam giác cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Bài 10 Cho tam giác vuông cân và Trên đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm cho Mặt phẳng qua vuông góc với , cắt và cắt Chứng minh Tính thể tích khối tứ diện Bài 11 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông và mặt phẳng đáy √ góc mặt phẳng tam giác cân thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp Bài 12 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, góc và mặt đáy là Gọi √ Hình chiếu lên mặt phẳng đáy là trung điểm Tính thể tích hình chóp Bài 13 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi là trung điểm các cạnh Gọi là giao điểm Biết , √ Tính thể tích khối chóp Bài 14 Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc Gọi là trung điểm Mặt phẳng qua và song song với , cắt E và cắt SD F Tính thể tích khối chóp Bài 15 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, là hình chiếu A √ Gọi lên Mặt phẳng cắt Chứng minh Tính thể tích khối chóp Bài 16 Cho hình chóp tứ giác có Gọi là trung điểm Chứng minh √ Tính thể tích khối tứ diện theo a Bài 17 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông vuông góc đáy, √ Gọi là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối chóp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 49 TH.S ĐỖ XUÂN Bài 18 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, là điểm √ Hình chiếu vuông góc lên thuộc cạnh cho Biết góc và Tính thể tích khối chóp Bài 19 Cho hình chóp có đáy là tam giác là hình vuông, tam giác vuông và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Biết và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a gọi M là trung điểm AB Biết hai mặt phẳng (SDM) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 21 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ̂ tâm mặt phẳng cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể √ tích khối chóp Bài 22 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi Hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm Biết mặt phẳng tạo với đáy góc Tính theo thể tích hình chóp Bài 23 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân Gọi là trung điểm hình chiếu vuông √ ⃗⃗⃗⃗⃗ Biết góc góc lên thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗ và đáy Tính thể tích khối chóp Bài 24 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh vuông góc đáy Gọi √ Mặt là trung điểm Tính thể tích khối chóp Bài 25 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Hình chiếu vuông góc điểm trên mặt đáy √ trùng với trọng tâm Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 50 TH.S ĐỖ XUÂN 51 HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP