* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.. a Hai đường tròn cắt nhau.[r]
(1)CHƯƠNG I Câu 1: (2đ) Tìm x, y, z hình bên Câu 2: (2 đ) Dựng góc nhọn biết tg α = x Câu 3: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình và thiết lập ycác hệ thức tính các tỉ số lượng giác góc B Từ đó suy các hệ thức tính các z tỉ số lượng giác góc C Câu 4: (3đ) Cho tam giác DEF có ED = cm, D =40 0, F = 580 Kẻ đường cao EI tam giác đó Hãy tính (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) a) Đường cao EI b) Cạnh EF ĐÁP ÁN Câu 1: x2 = 4.(4 + 5) = 36 x = √ 36 = y2 = 4.5 = 20 x = √ 20=2 √ z2 = 5.(4+5) = 45 x = √ 45=3 √ Câu 2: Lấy đoạn thẳng làm đơn vị Dựng tam giác DEF có D = 900, DE = 5; DF = DF Khi đó E = vì tg = tg E = DE = E x 5z y D Câu 3: AC AB ; cos B= BC BC AC AB tgB= ; cotg B= AB AC sin B= F B Do B và C là hai góc phụ nên AC AB ; sin C=cos B= BC BC AC AB cotg C =tgB = ; tg B=cotg B= AB AC cos C=sin B= Câu 4: A E 400 580 C (2) a) EI = ED.sin D = 7.sin 400 4,500 cm b) EF= EI 4,5 ≈ ≈ 5,036 cm sinF sin58 Chương II Câu 1: ( 2đ)Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau? (3) Câu 2: (2 đ) Cho OO’ = 5cm Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) có vị trí tương đối nào nếu: (Vẽ hình minh họa) a) R = cm, r = cm b) R = 3cm, r = cm Câu 3: (3đ) Cho đường tròn (O; 15 cm), dây BC có độ dài 24 cm các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt A Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH Câu 4: (3 đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD ĐÁP ÁN Câu 1: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: * Điểm đó cách hai tiếp điểm * Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến * Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Câu 2: Vẽ hình đúng trường hợp (0,5 đ) a) Hai đường tròn cắt b) Hai đường tròn tiếp xúc Câu 3: a) Tam giác OBC cân O có OH là đường O phân giác góc BOC nên HB = HC b) H C B BC 2 2 =√15 −12 =9 OH= √ OB − HB = OB − √ (2) Câu 4: a) AC = CE, BD = DE nên AC + BD = CE + DE = CD b) OC và OD là các tia phân giác hai góc kề bù nên góc COD = 900 A y D x E C A B I K O CHƯƠNG III Câu 1(3 đ): Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB = = cm CAB =300 (hình vẽ 1) a) Tính độ dài cung BmD A (4) 0 D m O C B b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD Câu 2:( đ)Từ điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó Biết AOB = 1200, BC = 2R a) Chứng minh OT // AC b) Biết OT cắt đường tròn (O;R) D Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi c) Tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, AD ,DB theo R (hình 2) C A T O D B Câu 3: ( 3đ) Cho đường tròn đường kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến nửa đường tròn đó Gọi M là điểm trên đường tròn Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên B’ và A’ a) Chứng minh AA’ BB’ = AB2 b) Chứng minh A’A2 = A’M.A’B ĐÁP ÁN Câu 1: a) COB = 2CAB = 600 (5) 0 D O m DOB = 1800 – 600 = 1200 C B Cung BmD là đường tròn đường kính cm C = .d = 3 (cm) BmD = 3 = (cm) b)Diện tích hình quạt tròn OBmD = diện tích hình tròn Squạt = 1,5x1,5 x π =0,75 (cm ) Câu 2: a) AOB = 1200 AOT = 600 (vì AOT = AOB) AOC = 600 (vì AOC và AOB kề bù ) Từ đó OT // AC b) AOD và DOB là các tam giác , suy OA = OB = AD = DB = R tứ giác AOBD là hình thoi Câu 3: a) Từ hai tam giác vuông đồng dạng AA’B BAB’, ta có A’ AA' AB = ⇒ AA' BB'=AB2 BA BB' b) Từ hai tam giác vuông đồng dạng A’MA A’AB, ta có A'M A'A = ⇒ A'A2 =A'M A'B A'A A'B B’ M A CHƯƠNG IV Câu 1:( đ)Một hình trụ có kích thước hình bên Tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Diện tích toàn phần hình trụ c) Thể tích hình trụ B O cm cm (6) Câu 2: :( đ)Một hình nón có kích thước hình bên Tìm a)Diện tích xung quanh hình nón b)Diện tích toàn phần hình nón c)Thể tích hình nón 13 12 Câu 3:(2đ) a) Diện tích xung quanh hình trụ là 96 cm2 Biết chiều cao hình trụ này là h = 12 cm hãy tìm bán kính đường tròn đáy b) Thể tích hình trụ là 375 cm3 biết chiều cao hình trụ này là h = 1,5 cm, hãy tìm diện tích xung quanh hình trụ Câu 4: (2đ) Một hình cầu bán kính 5cm hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ĐÁP ÁN Câu 1: a) Sxq= 2rh = 2.6.8 = 96 (cm2) b) Stp= Sxq + 2Sđáy = 96 +2(.62) = 96 + 72 = 168 (cm2) c) V=r2h =.62.8=288 (cm3) Câu 2: a) Sxq= rl = .5.13 = 65 (cm2) b)Stp= Sxq + 2Sđáy = 65 +(.52) = 90 (cm2) 1 c)V= r2h = .52.12=100 (cm3) Câu 3: a) Bán kính đường tròn đáy là r = cm b) Diện tích xung quanh là 150 cm2 Câu 4: S = 4r2 = 4.52 = 4.25 = 100 (cm2) 4 500 V = πr = π5 = π ( cm ) (7)