Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là trung điểm I của cạnh SC.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 3πa²[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài 90 phút Câu Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x Chọn khẳng định đúng A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = –1 C Hàm số đạt giá trị lớn x = –1 D Hàm số có giá trị cực đại là Câu Diện tích hình phẳng (H) giới hạn y = 3x² + 2; y = 0; x = 0; x = là A S = B S = C S = D S = 5/2 Câu Cho hàm số y = x³ – mx – m đạt cực trị x = Giá trị m là A m = –1 B m = C m = –3 D m = Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x³ + 3x² Hàm số đạt cực trị A x = B x = –3 C x = –2 D x = Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x –∞ –1 +∞ y′ – + – + y +∞ +∞ 1 Tổng tung độ các điểm cực trị hàm số f(x) là A B C D a Câu Với số thực a thì giá trị biểu thức log16 (4 ) A 1/2 B a/2 C 1/4 D a/4 x Câu Cho hàm số y = (x + 1)e Tính y′(0) A B C D e Câu Giá trị lớn hàm số y = log2 (x² + 1) trên [–1; 3] là A B log2 10 C log2 15 D Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x –∞ +∞ y′ – + y +∞ –1 Chọn phát biểu đúng hàm số f(x) A Hàm số f(x) không có tiệm cận ngang B Hàm số f(x) không có cực trị C Hàm số f(x) không có giá trị lớn D Hàm số f(x) không có giá trị nhỏ Câu 10 Số phức z = (2 – i)² Tính mô đun z A B C D Câu 11 Giải bất phương trình sau (log3 x)² < A < x < B < x < C 1/3 < x < D < x < Câu 12 Nghiệm phương trình log2 x³ + log1/2 x² = là A x = B x = C x = D x = Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = tan x là A ln |cos x| + C B –ln |cos x| + C C ln |sin x| + C D –ln |sin x| + C Câu 14 Cho hàm số y = f(x) = x³ + bx² + cx + đạt cực trị x = và x = Giá trị f(2) là A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x –∞ +∞ y′ – + y +∞ –∞ Hàm số f(x) đồng biến trên A R B (–∞; 0) C (0; +∞) D (1; +∞) x Câu 16 Cho nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2x có dạng F(x) = mx + n ln |2x + 1| + C; đó m, n là các số hữu tỉ Khi đó giá trị tỉ số m/n là A B 1/2 C –2 D –1 Câu 17 Cho cấp số cộng (un) có un = 2n – Công sai cấp số cộng là (2) A B C –1 D Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = – 2/x; y = 0; x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox A V = π(3 – ln 4) B V = π(3 + ln 4) C V = π(3 + ln 2) D V = π(3 – ln 2) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; –2; 1) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với OA cắt trục Ox điểm A (2; 0; 0) B (9/2; 0; 0) C (4; 0; 0) D (3; 0; 0) Câu 20 Đạo hàm y = xe–x là A y' = (1 – x)ex B y' = (1 – x)e–x C y' = (1 + x)e–x D y' = (1 + x)ex Câu 21 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ sau y x O –4 Nhận xét nào sau đây không đúng A Hàm số có cực trị B Hàm số đồng biến trên (2; +∞) C Hàm số có giá trị lớn trên [0; 2] là D Hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 22 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x –∞ –2 +∞ y’ – + – + y +∞ 10 +∞ 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A (–2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) Câu 23 Tìm tổng mô đun hai số phức, biết hai số đó có tổng và tích A B C 10 D Câu 24 Số phức liên hợp số phức z = (1 – i)² là A + i B + i C 2i D i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mô đun nhỏ z A |z| = 5/12 B |z| = 1/7 C |z| = 1/5 D |z| = 7/10 Câu 26 Phương trình z² + 2z + 10 = có hai nghiệm phức z1, z2 Chọn khẳng định sai A Tổng và tích hai nghiệm là số nguyên B Nghiệm z1 là số phức liên hợp z2 C Mô đun z1 và z2 D Hai nghiệm có phần thực là số đối Câu 27 Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + + 2yi + i A x = –5; y = –1 B x = –11; y = –4 C x = –5; y = –4 D x = 11; y = Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; –2) Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A 2x – y – z + = B 2x – y – z – = C x + y + 2z – = D x + y + 2z – = Câu 29 Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân tăng biết tổng chúng là 19 và tích chúng là 216 A 4; 6; B 2; 6; 18 C 1; 3; D 12; 18; 27 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Khi đó tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/3 Câu 31 Một lớp có 30 học sinh Số cách chọn em từ 30 học sinh là A 4060 B 23460 C 4600 D 24360 Câu 32 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp có 25 nam và 20 nữ Xác suất để người chọn có nam và nữ là A 25/33 B 17/33 C 35/43 D 25/43 Câu 33 Một hình nón có chiều cao là a và thiết diện qua trục là tam giác Tính diện tích xung quanh hình nón A 2πa²/3 B 4πa²/3 C 5πa²/3 D πa² (3) Câu 34 Cho hình chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (P) chứa AG và song song với cạnh BC, cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (P) chia hình chóp S.ABC thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích là A k = 4/5 B k = 2/3 C k = 3/7 D k = 5/8 Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B; SA vuông góc với đáy Biết AC = 2a; BC = a và AD = 2a Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V = a³ Gọi α là góc tạo SC với mặt đáy Tính tan α A B 1/2 C D 3/2 Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD và (ABCD) 45° A V = 2a³/3 B V = a³/2 C V = a³/3 D V = a³/6 Câu 37 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là trung điểm I cạnh SC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 3πa² Thể tích khối chóp S.ABCD là A V = a³/2 B V = a³/3 C V = a³/4 D V = 3a³/4 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; –5) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm nào đây? A P(–5; 0; –4) B M(0; –3; –1) C N(–3; 0; –2) D Q(–4; 0; –3) Câu 39 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tích là số chẵn A 37/50 B 13/25 C 12/25 D 29/50 x 3 y z 2 Viết phương trình mặt Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: phẳng (P) chứa Δ và cách A(2; 1; 3) khoảng cách lớn A (P): –4x + y + z + = B (P): –4x + y + z – 14 = C (P): 4x + y – z – = D (P): 4x + y – z + 14 = Câu 41 Cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 25 B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 25 C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 36 D (S): (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 36 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M x y2 z trên đường thẳng d: A (1; 0; 2) B (–1; 2; 3) C (0; –2; 1) D (2; 2; 3) Câu 43 Tìm giá trị m để phương trình x²|x² – 2| = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < x2 Câu 44 Cho hàm số y = f(x) = 2x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông cân O A y = x + B y = –x – C y = –x + D y = x – Câu 45 Cho hàm số y = f(x) = mx³ – 3mx² + 9x + – 2m Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu Đường thẳng qua các điểm cực trị luôn qua điểm cố định có tọa độ là A (–1; 0) B (1; 0) C (2; 1) D (–2; 1) Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; 3), B(0; 2; 2), C(1; 0; 4) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A BC vuông góc với CA B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) C AB vuông góc với AC D OA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Gọi M, N, P là giao điểm mặt phẳng (P) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH tam giác MNP có vector phương là A (4; –1; 1) B (–3; 4; 2) C (5; –4; 2) D (4; –2; 1) n n Câu 48 Cho khai triển (1 + 3x) = ao + a1x + a2x² + + anx Biết a1 = 27 Giá trị a2 là (4) A a2 = 45 B a2 = 324 C a2 = 135 D a2 = 108 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 3), B(–10; –10; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = Điểm M di chuyển trên mặt phẳng (P) Giá trị nhỏ MA + MB là A 21 B 17 C 20 D 18 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(5; 3; –4), C(–1; 0; 2) Có thể kết luận A Ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm hai điểm còn lại B Ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm hai điểm còn lại C Ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm hai điểm còn lại D Ba điểm A, B, C không thẳng hàng (5)