Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng m cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?. b Trên mặt p[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : VẬT LÝ LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 21/01/2014 (Bài thi có 01 trang) Bài 1: (4 điểm) Hai người An và Bình xuất phát từ nơi và chuyển động thẳng An với vận tốc km/h và khởi hành trước Bình Bình xe đạp và đuổi theo An vớivận tốc 15 km/h Sau bao lâu kể từ lúc An khởi hành: Bình đuổi kịp An? Hai người cách km? Có nhận xét gì kết này? Bài : (4 điểm) Cho mạch điện hình vẽ (H1) Hiệu điện U = 120V, ba điện trở mạch R1 = R2 = R3 Bóng đèn có hiệu điện định mức 24V Khi mắc đèn Đ hai điểm A và C thì đèn sáng bình thường a) Cho R1 = R2 = R3 = 7.Tính điện trở đèn U b) Nếu hiệu điện làm việc đèn lớn 13V + thì có thể nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng đỏ, nếu nhỏ 13V thì không nhìn thấy Hỏi ta mắc đèn điểm A và B thì có nhìn thấy dây R1 B R2 C R3 tóc bóng đèn sáng không? A c) Nếu mắc nối tiếp bóng đèn loại trên thành mắc đèn đó song song vào mạch điểm A và D, giữ nguyên đèn Đ đã mắc ban đầu Hỏi đèn đó làm việc tình trạng nào? D Đ (H1) Bài 3: (4 điểm): Một bình nhôm khối lượng m 0=260g, nhiệt độ ban đầu là t0=200C, bọc kín lớp xốp cách nhiệt Cần bao nhiêu nước nhiệt độ t1=500C và bao nhiêu nước nhiệt độ t2=00C để cân nhiệt có 1,5 kg nước t 3=100C Cho nhiệt dung riêng nhôm là C0=880J/kg.độ, nước là C1=4200J/kg.độ Bài 4: (6 điểm) Cho mạch điện hình vẽ Đèn Đ1 ghi M N 100V–Pđm1, Đèn Đ2 ghi 125V–Pđm2 (Số ghi công suất hai đèn bị mờ) UMN = 150V (không đổi) A K K Khi các khóa K2 đóng, K1, K3 mở Ampe kế 0, 3A Khi khóa K2, K3 đóng, K1 mở ampe kế 0,54A Tính công suất định mức đèn ? Bỏ qua phụ thuộc điện trở Đ Đ K đèn vào nhiệt độ Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể 2 Bài (2 điểm) Hai gương phẳng G1 và G2 bố trí hợp với G1 góc hình vẽ Hai điểm sáng A và B đặt vào hai gương a/ Trình bày cách vẽ tia sáng suất phát từ A phản xạ lên gương G2 đến gương G1 đến B b/ Nếu ảnh A1 A qua G1 cách A là A 12cm và ảnh A2 A qua G2 cách A là 16cm .B Hai ảnh đó cách 20cm Tính góc A1AA2? G2 (2) ************Hết************* PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO LỘC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : VẬT LÝ Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) HDC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ -ĐÁP ÁN BÀI-Ý ĐIỂM Viết phương trình đường người: An: S1 = 5t; Bình: S2 = 15(t – 1) = 15t – 15 Khi gặp : S1 = S2 5t = 15t - 15 t =1,5(h) Bài 1: (4.0 điểm) S S Viết phương trình : =5 * S1 - S2 = 5t – 15t +15 = t = (h) * S2 – S1 = 15t – 15 – 5t = t = 2(h) Có thời điểm trước và sau hai người gặp 0,5 giờ; Hai vị trí cách km a) Đèn sáng bình thường => UAC = 24(V) ; UCD = 96 (V); gọi Rd là điện trở đèn, ta có: RAC = Bài ( 4,0 điểm) 14 R d 14+ R d ; R AC U AC = = R CD U CD ; Rd = 2 R AB U AB 14 = ; R AB= Ω; R BD =14 Ω R BD U BD U AB R AB ⇒ = = ⇒ U BD=9 U AB ⇒ U AB =12V U BD R BD b) Ta có UAB = 12V < 13V nên ta không nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng c) Cả đèn sáng bình thường, đèn làm việc với hiệu điện định mức là 24V (0,5 đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (2,0 đ) ( 0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (3) Bài (4.0 điểm) Đổi m0 = 260g = 0,26 kg Gọi khối lượng nước nhiệt độ 500C cần lấy là m1 khối lượng nước 00C cần lấy là 1,5 -m1 đó: - Nhiệt lượng tỏa ấm nhôm từ 200C xuống 100C là : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) 0 Nhiệt lượng tảo m1 kg nước từ nhiệt độ 50 C xuông 10 C là Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) - Nhiệt lượng thu vào 1,5-m1 (kg) nước nhiệt độ 00C lên 100C là Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay số vào ta có : 10.880.0,26 + 40 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 Giải phương trình ta m1 = 0,289kg Khối lượng nước cần lấy 00C là m2 =1,211kg - Khi các khoá K1, K2 đóng, K3 mở mạch điện còn đèn Đ1 (vẽ lại mạch điện) - Công suất tiêu thụ Đ1 lúc đó là: P1 =UMNIA1=150.0,3=45(W) Điện trở đèn là: R1 U 150 500() I A1 0,3 U dm1 1002 20(W) R 500 Công suất định mức đèn là: Pđm1= (1,0đ) - Khi các khoá K2, K3 đóng, K1 mở thì hai bóng đèn mắc song song với vào hiệu điện 150V (vẽ lại mạch điện) Bài 4: - Khi đó ta có công suất tiêu thụ toàn mạch là: (6,0 P =U.IA2=150.0,54=81(W) điểm) U 1502 45(W) R 500 - Công suất tiêu thụ đèn lúc này là:P = - Vậy công suất tiêu thụ đèn lúc này là: P2=81-45=36(W) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (0,5đ) (0,5 đ) Điện trở đèn là: R2= U / P2=1502/36=625( ) U dm2 1252 25(W) R 625 Công suất định mức đèn là: Pđm2= (1,0đ) (4) a/ Vẽ A’ là ảnh A qua gương G cách lấy A’ đối xứng với A qua G2 - Vẽ B’ là ảnh B qua gương G1 cách lấy B’ đối xứng với B qua G1 - Nối A’ với B’ cắt G2 I, cắt G1 J - Nối A với I, I với J, J với B ta đường tia sáng cần vẽ G1 Vẽ đúng hình:0,5 đ Nêu đúng cáh vẽ: 0,5 đ G2 Bài ( 2đ) b/ Gọi A1 là ảnh A qua gương G1 A2 là ảnh A qua gương G2 Theo giả thiết: AA1=12cm A1 AA2=16 cm, A1A2= 20 cm Ta thấy: 202 = 122 + 162 Vậy tam giác AA1A2 là tam giác vuông A suy góc A = 900 G1 Vẽ hình: 0,5 đ A 0,5 đ G2 A2 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa Hết (5) MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN Môn: Vật lí lớp Kỳ thi ngày 21/01/2014 Cấp độ Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1 Cộng 4,5đ = 30% 4,5đ = 20% 1,25 Số câu Số điểm Tỉ lệ % 5,0đ = 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 9,0đ 90% 3,0đ = 30% PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 10đ 100% KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP (6) CAO LỘC NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) a 1 a a a a a a a a a aa a Cho biểu thức: với a > 0, a a) Chứng minh M N M nhận giá trị nguyên? b) Với giá trị nào a thì biểu thức Bài (4,5 điểm) a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x , y 6 x và y mx có đồ thị là các đường thẳng (d1), (d2) và (m) Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) hai điểm A và B cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động trên trục hoành và trên trục tung cho đường thẳng MN luôn qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ hoành độ M và tung độ N; từ đó suy giá trị 1 Q OM ON nhỏ biểu thức Bài (5,0 điểm) 17x 2y 2011 xy a) Giải hệ phương trình: x 2y 3xy b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên (C ) cho M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) điểm thứ hai là E Các đường thẳng BM và CN cắt F a) Chứng minh các điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AM.AN không đổi c) Chứng minh A là trọng tâm tam giác BNF và NF ngắn M Bài (1,5 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng tích mười hai số nguyên dương đầu tiên -HẾT Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: (7) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO LỘC KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN LỚP HDC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ -ĐÁP ÁN BÀI-Ý ĐIỂM a 1 a a a a a a a a a a a a Cho biểu thức: với a > 0, a Bài a) Chứng minh M N M nhận giá trị nguyên b) Với giá trị nào a thì biểu thức M Do a > 0, a nên: a a ( a 1)(a a 1) a a 1 a a a ( a 1) a và 4,5đ 0,5 1.a (3,0đ) a a a a (a 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a 1) a a aa a a (1 a) a (1 a) a a 1 M 2 a Do a 0; a 1 nên: ( a 1) a a a M 4 a M đó N có thể nhận giá trị nguyên là Ta có a 1 a a Mà N = a a 0 ( a 2) 3 a 2 hay a 2 (phù hợp) 0N 1.b (1,5đ) Vậy, N nguyên a (2 3) Bài 2 2.a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x , y 6 x và y mx có đồ thị là các đường thẳng (d1), (d2) và (m) Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) hai điểm A và B cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động trên trục hoành và trên trục tung cho đường thẳng MN luôn qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ hoành độ M và tung độ N; từ đó, suy 1 OM ON giá trị nhỏ biểu thức Điều kiện để (m) là đồ thị hàm số bậc là m 0 Q (3,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (m) là: 0,5x mx (m 0,5)x 3 Điều kiên để phương trình này có nghiệm âm là m 0,5 hay m 0,5 4,5đ 0,5 0,5 0,5 (8) Phương trình hoành độ giao điểm (d2) và (m) là: x mx (m 1)x 6 0,5 Điều kiên để phương trình này có nghiệm dương là m hay m Vậy điều kiện cần tìm là: m 0,5; m 0 0,5 0,5 Đặt m = xM và n = yN mn và m 2.b (1,5đ) Bài 3.a (3,0đ) (*) Nên đường thẳng qua ba điểm M, I, N có dạng: y = ax + b 0 am b 2 a b n b hệ thức liên hệ m và n là 2m n mn 1 Chia hai vế cho mn ta được: m n (**) (2,0đ) 4 1 2 1 5 m n mn n m n m n m 1 Q ; ; m n dấu “=” xảy m n kết hợp (**): m = 5, n = 2,5 (thỏa mãn(*)) Vậy giá trị nhỏ Q là 17x 2y 2011 xy x 2y 3xy a) Giải hệ phương trình: (1) b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 17 1007 x y x 2011 y 490 (1) 3 490 y y x x 1007 (phù hợp) Nếu xy thì 17 1004 y x 2011 y (1) xy 1031 3 y x x xy 18 Nếu thì (loại) Do x,y nguyên (2 x 1);(2 y 1) Z (2 x 1);(2 y 1) Ư(167) Lập bảng tìm (x,y)=(0;83);(-1;-84);(83;0);(-84;-1) 0,25 0,25 Nếu xy 0 thì (1) x y 0 (nhận) ; KL: Hệ có đúng nghiệm là (0;0) và 490 1007 2xy + x +y = 83 xy x y 167 (2 x 1)(2 y 1) 167 3.b 0,25 0,25 0,25 0,25 5,0 đ 1 0,5 0,5 0,5 0,5 (9) Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường F kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên (C ) cho M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt C đường tròn (C ) điểm thứ hai là E Các Bài đường thẳng BM và CN cắt F a) Chứng minh các điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AMAN không đổi c) Chứng minh A là trọng tâm N tam giác BNF và NF ngắn MN BF và BC NF A là trực tâm tam giác BNF 4.a FA NB (2,25đ) Lại có AE NB 4.b (1,0đ) M A B O E (C ) Nên A, E, F thẳng hàng CAN MAB , nên hai tam giác ACN và AMB đồng dạng AN AC Suy ra: AB AM 4.c (1,25đ) Hay AM AN AB AC 2R không đổi (với R là bán kính đường tròn (C )) BA BC Ta có nên A là tâm tam giác BNF C là trung điểm NF (3) CAN CFM Mặt khác: , nên hai tam giác CNA và CBF đồng dạng CN AC CN CF BC AC 3R BC CF 4,5đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: NF CN CF 2 CN CF 2R không đổi Nên: NF ngắn CN =CF C là trung điểm NF (4) 0,25 0,25 (3) và (4) cho ta: A là tâm tam giác BNF NF ngắn 0,25 Bài Tìm ba chữ số tận cùng tích mười hai số nguyên dương đầu tiên 1,5đ Đặt: (1,5đ) S = 123456789101112 S 100 3467891112 (1) là số nguyên hai chữ số tận cùng S là 00 Mặt khác, suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số vế phải (1), S để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy 100 có chữ số tận cùng là (vì 34=12; 26=12; 27=14; 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) Vậy ba chữ số tận cùng S là 600 - Hết - 0,75 0,25 0,5 (10) MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN Môn: Toán lớp Kỳ thi ngày 21/01/2014 Cấp độ Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1 Cộng 4,5đ = 30% 4,5đ = 20% 1,25 5,0đ = 20% 3,0đ = 30% 9,0đ 90% 10đ 100% (11)