Vài kinh nghiệm cần lưu ý: Ngoài ra, để giải được một bài toán về hình học không gian ngoài việc nắm vững các phương pháp, kỹ năng giải toán thì hình vẽ đóng một vai trò quan trọng, hì[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn Toán nhiều học sinh yêu thích và say mê, nói đến phân môn hình học thì lại mang nhiều khó khăn và trở ngại cho không ít học sinh, chí ta có thể dùng từ ” SỢ” học E ngại học sinh là điều dễ hiểu đây là lần đầu tiên các em tiếp xúc với hình học không gian cổ điển Vì các em luôn cảm giác nó trừu tượng, không có thuật giải cụ thể phân môn Đại số hay Giải tích Điều này dẫn đến nhiều học sinh học yếu môn này Về phần giáo viên gặp không ít khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải các dạng bài tập sách giáo khoa Để giúp học sinh vượt qua khó khăn và trở ngại đó và không lúng túng tìm lời giải bài toán đòi hỏi các thầy cô chúng ta phải có nhiều tâm huyết giảng dạy và nghiên cứu Từ thực tế giảng dạy và dự học hỏi đồng nghiệp tham khảo thêm các tư liệu trên các diễn đàn Toán học, tôi có rút vài kinh nghiệm giảng dạy phần này và viết thành chuyên đề nhỏ: “Cụ thể hóa các dạng toán Quan hệ song song không gian” phục vụ chính cho thực tế công tác giảng dạy Toán trường THPT Nguyễn Khuyến Qua nội dung bài viết, tôi hi vọng góp phần giúp cho các em học sinh lớp 11 có kĩ bản, phương pháp chứng minh cho dạng toán quan hệ song song Giúp các em hình dung trình tự bài giải, không lúng túng hay mắc sai lầm Và giúp các em học thật tốt chương II Quan hệ song song không gian Hình học lớp 11 1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài là học sinh khối 11 qua các năm đã giảng dạy từ trước đến và năm học này là lớp 11A11 trường THPT Nguyễn Khuyến Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban Trang (2) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 PHẦN NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận đề tài Muốn tiếp cận bài toán chứng minh quan hệ song song không gian ta cần phải nắm vững lí thuyết: định nghĩa, định lí, phương pháp chứng minh dạng toán Trước giải bài toán ta cần làm các việc sau: đọc kĩ giả thiết bài cho, vẽ hình đúng, phân tích giả thiết tìm lời giải Trong suốt quá trình giải nên tự đặt các câu hỏi và trả lời như: hình vẽ đã tốt chưa? Có thể rõ hết yêu cầu đề bài chưa? Để giải bài này nên đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan ta có thể sử dụng? Có cần tìm thêm các yếu tố phụ trên hình vẽ không? Từ đó dẫn dắt giúp chúng ta tiếp cận hướng giải đề trình tự các bước giải 2.2 Thực trạng đề tài : Thực tế đứng lớp cho thấy đa số học sinh trông chờ vào giáo viên yêu cầu làm bài tập Nhiều em không biết giải bài toán nào, số em có biết lúng túng không biết cách trình bày và trình bày chính xác bài toán Nguyên nhân chính phải kể đến là bài toán liên quan đến quan hệ song song có nhiều dạng bài toán mà thời lượng dành cho việc luyện tập các dạng toán là ít Mặt khác nôi dung chương trình không nêu cách giải cụ thể cho dạng, kể sách bài tập 2.3 Nội dung nghiên cứu đề tài: Bài toán 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) và ( ) Phương pháp: Cách 1: (Tạm gọi là Giao tuyến loại 1) - Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng - Giao tuyến mặt phẳng là đường thẳng qua điểm chung đó A ( ) ( ) B ( ) ( ) AB=( ) ( ) Hình Cách 2: (Tạm gọi là Giao tuyến loại 2) Trang (Hình 1) (3) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Tìm điểm chung hai mặt phẳng Áp dụng định lí giao tuyến để tìm phương giao tuyến Giao tuyến là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng Cơ sở bài toán tìm giao tuyến loại 2: * Định lý 2: (SGK trang 57) (a ) (g) a (b) (g) b a/ / b/ / c (a ) (b) c a, b, c đồng quy * Hệ quả: (Hình 2, hình 3) a/ / b a (a),b (b) d/ / a/ / b (a ) (b) d d trùng a d trùng với b Hình Hình * Định lý 2: (SGK trang 61) a / / (a) a (b) a/ / b (a ) (b) b * Hệ quả: Hình (a) / / d (b) / / d a/ / d (a) (b) a Hình Hình (hình 5) (hình 6) Hình Trang (Hình 4) (4) Sáng kiến kinh nghiệm * Định lý 3: (Sgk trang 67) Năm học 2013 - 2014 ( ) // ( ) ( ) ( ) a ( ) ( ) b a // b (hình 7) * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách là tìm hai điểm chung nằm trên hai mặt phẳng đó cách dựa vào hình vẽ Nếu trên hình vẽ có điểm chung thì ta chuyển sang cách hai (dựa vào các định lý và hệ nêu trên) Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm cạnh CD Tìm giao tuyến các mp sau: a) Mp(SAC) và mp(SBD) b) Mp(SAB) và mp(SCD) c) Mp(SAM) và mp(SBC) * Nhận xét: - Với hai mp(SAC) và mp(SBD) thì học sinh dễ dàng tìm hai điểm chung là S và O dựa vào hình vẽ (hình 8) Tương tự hai mp(SAB) và mp(SCD) thì học sinh phát giao tuyến là đường thẳng SI (hình 9) Hình Hình Hình 10 - Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát điểm chung thứ hai K cách nối AM kéo dài cắt BC K (hình 10) * Lời giải: a) Ta có: S ( SAC ) ( SBD) (1) Mặt khác: O = AC BD Trang (5) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 O AC ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD) O BD ( SBD) (2) Từ (1) và (2) SO (SAC ) ( SBD) b) Ta có: S (SAB) (SCD) (*) Trong mp(ABCD), gọi I AB CD I AB ( SAB ) I ( SAB ) ( SCD) I CD ( SCD ) (**) Từ (*) và (**) SI ( SAB) ( SCD) c) Ta có: S ( SAM ) ( SBC ) (*) Trong mp(ABCD), gọi K BC AM K AM ( SAM ) K ( SAM ) ( SBC ) K BC ( SBC ) (**) Từ (*) và (**) SK ( SAM ) ( SBC ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm SA Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng sau: a) (SAB) và (SCD) ; b) (SAD) và (MBC) Hình 11 Hình 12 * Nhận xét: - Câu a) học sinh dễ dàng tìm điểm chung hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) không tìm thêm điểm chung thứ hai Lúc này giáo viên nên gợi ý học sinh chuyển sang cách thứ hai: Trong mặt phẳng có chứa đường thẳng nào song song với nhau? Xác định phương giao tuyến? - Hoàn toàn tương tự, hướng dẫn giáo viên học sinh xác định cặp đường thẳng AD // BC làm phương giao tuyến * Lời giải: a) Ta có: S (SAB) (SCD) (1) Mà: AB // CD (ABCD là hình bình hành) Trang (6) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 AB (SAB), CD(SCD) (2) Từ (1),(2) (SAB) (SCD) = Sx // AB // CD (Hình 11) Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng qua S và song song với AB, CD b) Ta có: M (MBC ) M SA (SAD ) M (MBC) (SAD) (1) Mà: AD // BC (ABCD là hình bình hành) AD (SAD), BC (MBC) (2) Từ (1),(2) (MBC) (SAD) = Mt // AD // BC (Hình 12) Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng qua M và song song với AD, BC Bài tập tương tự: Bài Cho tứ diện ABCD M nằm trên AB cho AM = MB ; N nằm trên AC cho AN = 3NC; điểm I nằm mp(BCD) Tìm giao tuyến : a) (MNI) và (BCD) b) (MNI) và (ABD) c) (MNI) và (ACD) Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, H, K là trung điểm các cạnh AD, SA, SB a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Tìm giao tuyến (SCD) và (MHK) Bài toán 2: Tìm giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng( ) Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm trên mp( ) Cách 1: Nếu () có chứa đường thẳng b cắt d I thì I chính là giao điểm d d với () b () I d () b d I Cách 2: Trong () không chứa sẵn đường thẳng cắt d - Chọn mặt phẳng phụ (): d () - Tìm giao tuyến: = () () d - Trong mặt phẳng phụ (): d = {I} I = d () () d () () I d () d I Trang I b I (7) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 * Nhận xét: Vấn đề bài toán là xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn mp( ) cho phù hợp với yêu cầu bài toán trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N là trung điểm AC và BC Trên đoạn BD ta lấy điểm P cho BP = 2PD Tìm giao điểm của: a) CD với mặt phẳng (MNP) Hình 13 b) AD với mặt phẳng (MNP) Hình 14 Hình 15 Lời giải: a) Tìm giao điểm CD với mặt phẳng (MNP)? Vì NP không là đường trung bình BCD NP và CD không song song I NP (MNP) Gọi I NP CD I CD Kết luận: I CD (MNP) (hình 14) * Nhận xét: Với câu hỏi này thì học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm chính là đường thẳng NP Nhiệm vụ giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên mặt phẳng và không song song Sai lầm thường gặp học sinh là kết luận MP và CD cắt nhau,… b) Tìm giao điểm AD với mặt phẳng (MNP)? Chọn mặt phẳng phụ (ACD) chứa AD Ta có: M (MNP ) M (MNP ) (ACD) M AC (ACD) (1) Mặt khác: I NP (MNP ) I (MNP ) (ACD) I CD (ACD) (2) Trang (8) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Từ (1),(2) suy ra: IM ( MNP) ( ACD) Trong mặt phẳng (ACD), gọi K IM AD Khi đó: K AD K IM (MNP ) K AD (MNP) (hình 15) * Nhận xét: Với câu hỏi này thì học sinh khó phát đường thẳng a cần tìm chính là đường thẳng IM Và học sinh dễ mắc sai lầm kết luận giao điểm cần tìm là giao MN và AD Nhiệm vụ giáo viên là phân tích cho học sinh nắm để dẫn đến việc chọn mặt phẳng phụ (ACD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M, N là trung điểm SA và SB, P là điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BP với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng MP với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(ADN) * Nhận xét: - Với giả thiết bài toán thì dựa vào hình vẽ (hình 16) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây là đường thẳng nào để cắt đường thẳng BP, không khéo léo hướng dẫn có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC Vai trò giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BP và tìm giao tuyến hai mp(SBD) và (SAC) là đường thẳng SO Từ đó kết luận giao điểm I hai đường thẳng BP và SO chính là giao điểm cần tìm (hình 17) Hình 16 Hình 17 - Với câu b) (hình 18) thì học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm trên mp(SBC) bây là đường thẳng nào để cắt đường thẳng MP không có hướng dẫn giáo viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng MP nằm trên mặt phẳng nào ? Và tìm giao tuyến mặt phẳng đó với mp(SBC) Từ đó tìm giao tuyến là đường thẳng SJ và giao điểm cần tìm chính là điểm K (hình 19) Trang (9) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Hình 18 Hình 19 - Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(ADN) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC và tìm giao tuyến mặt phẳng phụ đó với mp(ADN) Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC) Vấn đề là chọn mặt phẳng nào cho việc tìm giao tuyến thuận lợi là tùy thuộc vào khả học sinh, giáo viên không nên áp đặt học sinh theo hướng giải mình Hình 20 Hình 21 * Lời giải: a) Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BP Xét mp(SAC) và (SBD) có: S (SAC)(SBD) (1) Gọi O AC BD Khi đó: O AC (SAC ) O (SAC ) (SBD) O BD (SBD ) (2) Từ (1) và (2) SO ( SAC ) ( SBD) Trong mp(SBD), gọi I = BP SO Trang (10) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 I BP I SO (SAC ) I = BP (SAC) b) Chọn mặt phẳng phụ (SAD) chứa MP Xét mp(SAD) và (SBC) có: S (SAD)(SBC) (1) Gọi J = AD BC Khi đó: J AD (SAD ) J (SAD ) (SBC ) J BC (SBC ) (2) Từ (1) và (2) SJ = (SAD) ( SBC) Trong mp(SAD), gọi K = MP SJ K MP K SJ (SBC ) F = MP (SBC) (Hình 20) c) Chọn mặt phẳng phụ (SBC) chứa SC Xét mp(ADN) và (SBC) có: N (ADN ) N (ADN ) (SBC ) N SB (SBC ) (1) Mặt khác: J = AD BC Khi đó: J AD (ADN ) J (ADN ) (SBC ) J BC (SBC ) (2) Từ (1) và (2) JN = (ADN) ( SBC) Trong mp(SBC), gọi F = JN SC F SC F J N (ADN ) F = SC (ADN) (Hình 21) * Bài tập tương tự: Bài 3: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, N, P (không trùng với hai điểm đầu mút và trung điểm các đoạn tương ứng) Tìm các giao điểm sau: a) MN (ADP) b) BC (DMN) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M, N là trung điểm các cạnh SA, SD, G là trọng tâm tam giác SCD Tìm giao điểm : a) MG và mp(ABCD) b) BN và mp (SAG) c) SB và (MNG) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) Trang 10 (11) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Phương pháp: (Định lý SGK trang 61 ) Ta chứng minh d không nằm ( ) và song song với đường thẳng a nào đó nằm () Tóm tắt: d ( ) d // ( ) d //a a ( ) Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa? Nếu chưa có trên hình vẽ thì nó xác định nào? Làm nào để xác định nó? Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải bài toán là dựa vào giả thiết bài toán mà xác định đường thẳng a nào cho phù hợp Ví dụ minh họa: Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD a) Chứng minh: MN // (SBC) b) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh: SB // (MNP), SC // (MNP) c) Gọi G1, G2 là trọng tâm các tam giác ABC, SBC Chứng minh: G1G2 // (SAD) G2 G1 Hình 22 Hình 23 Hình 24 * Lời giải: a) Chứng minh: MN // (SBC) Vì MN là đường trung bình hình bình hành ABCD MN / / BC MN (SBC ) MN / / (SBC ) BC (SBC ) (đpcm) b) Chứng minh: SB // (MNP) Vì MP là đường trung bình tam giác SAB Trang 11 (Hình 22) (12) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 MP / / SB MP (MNP ) SB / / (MNP ) SB (MNP ) (đpcm) *) Chứng minh: SC // (MNP) Gọi O là giao điểm AC và MN O là trung điểm AC OP là đường trung bình tam giác SAC OP / / SC OP (MNP ) SC / / (MNP ) SC (MNP ) (đpcm) (Hình 23) c) Chứng minh: G1G2 // (SAD) Gọi I là trung điểm cạnh BC Vì G1, G2 là trọng tâm các tam giác ABC, SBC IG1 IG2 IS Nên ta có: IA G1G2/ / SA SA (SAD) G1G2/ / (SAD) G1G2 (SAD ) (đpcm) * Nhận xét: (Hình 24) - Câu a) học sinh dễ dàng đường thẳng a là BC theo tính chất đường trung bình hình bình hành - Câu b) ý học sinh biết dùng tính chất đường trung bình tam giác SAB để xác định đường thẳng a là MP và có SB // MP SB // (MNP) Tuy nhiên ý 2, học sinh lúng túng không đường thẳng a Lúc này giáo viên khéo gợi mở cho học sinh xem có thể suy luận tương tự ý không? Có đường thẳng nào song song với SC theo tính chất đường trung bình? SC // OP SC // (MNP) - Câu c) khá khó Điểm mấu chốt bài toán là phải chứng minh đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng SA nằm trên mặt phẳng (SAD) Học sinh không xác định đường thẳng a, dự đoán lại không chứng minh G1G2 // SA Lí học sinh quên kiến thức định lí Talet đảo Giáo viên phải gợi ý giúp học sinh nhớ lại Bài 2: (Bài tập trang 63 SGK Hình học 11 bản) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng a) Gọi O , O’ là tâm ABCD và ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) và mp(BCE) Trang 12 (13) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 b) Gọi M, N là trọng tâm hai tam giác ABD và ABE Chứng minh MN song song với mp(CEF) * Nhận xét : - Với câu a) thì học sinh dễ dạng phát đường thẳng a cần tìm là đường thẳng DF mp(ADF), là đường thẳng CE mp(BCE) - Đối với câu b) thì học sinh khó mà phát đường thẳng a đây là đường thẳng nào không có hướng dẫn giáo viên thì học sinh gặp khó khăn (Hình 27) * Giải vấn đề: Giáo viên gợi mở gọi I là trung điểm BC thì AO /, AI là gì tam giác ABF và ABC Có nhận xét gì vị trí tương đối đường thẳng MN và đường thẳng O/I Từ đó giúp cho học sinh thấy hướng giải bài toán * Lời giải: Hình 27 a) Chứng minh: OO’// (ADF) và OO’//(BCE) Ta có: OO’ là đường trung bình tam giác BDF OO’/ / DF OO’ (ADF ) OO’/ /(ADF ) DF (ADF ) (đpcm) Tương tự OO’ là đường trung bình tam giác ACE OO’/ / CE OO’ (BCE ) OO’/ / (BCE ) CE (BCE ) (đpcm) b) Chứng minh: MN // (CEF) Hình 28 Hình 29 Trang 13 (14) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Cách 1: Gọi I là trung điểm cạnh BC AO/, AI là đường trung tuyến hai tam giác ABF và ABC Vì M, N là trọng tâm hai tam giác ABF và ABC AM AN Nên ta có: AO AI MN / / O I (1) Mà O/I là đường trung bình tam giác CFE O/I // CF (2) Từ (1),(2) suy ra: MN / / CF MN CFE MN / / (CFE ) CF CFE (đpcm) (Hình 28) Cách 2: Gọi I là trung điểm cạnh AB IF, IC là đường trung tuyến hai tam giác ABF và ABC Vì M, N là trọng tâm hai tam giác ABF và ABC IM IN IC Nên ta có: IF MN / / CF MN (CFE ) MN / / (CFE ) CF (CFE ) (đpcm) (Hình 29) * Bài tập tương tự: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo Gọi I, J là trung điểm BC, SC K SD cho SK = KD a) CMR: OJ // (SAD), OJ // (SAB) b) CMR: OI // (SCD), IJ // (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh rằng: OG // (SBC) b) Cho M là trung điểm SD Chứng minh rằng: CM // (SAB) c) Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC = SI Chứng minh rằng: SA // (BID) Trang 14 (15) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Bài toán 4: Chứng minh hai mp( ) và mp( ) song song Phương pháp: * Định lý 1: (SGK trang 64) a,b (a ) a b I (a)/ / (b) a/ / (b),b/ / (b) * Hệ quả: a,b (a ) a b I a,b (b) (a )/ /(b) a b J a/ / a,b/ / b * Nhận xét: - Việc dùng hệ lời giải giúp bài toán gọn và giúp học sinh dễ suy luận - Tương tự bài toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt là chọn hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( ) nào? Và hai đường thẳng a,b mặt phẳng ( ) nào để a/ / a ,b/ / b ? Nhiệm vụ giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát vấn đề bài toán Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA ,SD a) Chứng minh : (OMN) // (SBC) b) Gọi P là trung điểm SB Chứng minh: (MOP) // (SCD) Hình 30 Hình 31 Nhận xét: - Với câu a) thì học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm trên mặt phẳng (OMN) là OM, ON và song song với hai đường thẳng a,b nằm trên mặt phẳng SBC là SB, SC Tuy nhiên chọn MN thì phải chứng minh MN // BC nhở tính chất bắc cầu Trang 15 (16) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 - Với câu b) có thể vài học sinh chưa thấy cặp đường thẳng MP, OM mp(MOP) song song với cặp đường thẳng CD, SC mp(SCD) Giáo viên nên gợi ý cho học sinh cần * Lời giải: a) ON là đường trung bình tam giác SBD ON // SB (1) OM là đường trung bình tam giác SAC OM // SC (2) Mà: OM, ON (OMN), OMON=O SB, SC (SBC), SBSC=S (3) Từ (1),(2),(3) (OMN) // (SBC) (đpcm) (Hình 30) b) MP là đường trung bình tam giác SAB MP / / AB MP / / CD AB / / CD (1) OM là đường trung bình tam giác SAC OM // SC (2) Mà: OM, MP (MOP), OMMP=M CD, SC (SBC), SCCD=C Từ (1),(2),(3) (MOP) // (SCD) (đpcm) (3) (Hình 31) Bài 2: (Bài 2.24 sách Bài tập Hình học 11 Cơ bản) Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm M, N cho AM = BN Qua M, N dựng các đường thẳng song song với AB cắt AD và AF M’và N’ a) Chứng minh: mp(ADF) // mp(BCF) b) Chứng minh: mp(DEF) // mp(MM’N’N) Hình 32 * Nhận xét: Với câu a) thì học sinh dễ dàng chứng minh câu b) thì giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC và BF là Trang 16 (17) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 nhau, từ đó gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ và M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý Talét đảo * Lời giải: a) Vì ABEF là hình bình hành nên AF // BE (1) ABCD là hình bình hành nên AD // BC (2) Mà: AF, AD (ADF), AFAD=A BE, BC ( BCE), BEBC=B (3) Từ (1),(2),(3) (ADF) // (BCE) (đpcm) b) Ta có: MM’ // AB Mà: AB // EF MM’ // EF (1) AM ' AM Mặt khác: MM’ // CD AD AC (*) NN’ // AB AN ' BN AF BF (**) AM BN Mà AM = BN, AC = BF AC BF (***) AM ' AN ' AF M’N’ // DE (2) Từ (*), (**) và (***) AD Mà: MM’, M’N’ (MM’N’N), MM’M’N’= M’ EF,DE (DEF), EFDE=E (3) Từ (1),(2),(3) (DEF) // (MM’N’N) (đpcm) * Bài tập tương tự: Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi H, I, K là trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh: (HIK) // (ABCD) b) Gọi M là giao điểm AI và KD, N là giao điểm DH và CI Chứng minh : (SMN) // (HIK) Bài 4: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M, N cho MC = 2AM , NF = 2BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự M , N Chứng minh : a MN // DE b M N //( DEF ) c ( MNM N ) //( DEF ) Trang 17 (18) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 Vài kinh nghiệm cần lưu ý: Ngoài ra, để giải bài toán hình học không gian ngoài việc nắm vững các phương pháp, kỹ giải toán thì hình vẽ đóng vai trò quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề bài toán Hình vẽ tốt là hình vẽ đảm bảo các điều kiện sau: - Đảm bảo các quy tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian (SGK HH 11 trang 45, bản) - Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu bài toán - Hình vẽ không thừa không thiếu kiện đề bài - Ngoài để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững các khái niệm hình không gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, …, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác - Giáo viên nên khéo léo kết hợp phấn màu vẽ hình để nhấn mạnh các yếu tố bài toán 2.4 Các biện pháp đã tiến hành để giải vấn đề - Cần định hình đề tài cần viết để định hướng tốt cho ý nội dung - Tham khảo thêm nhiều tài liệu viết vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với nội dung cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm bật nội dung cần phân tích 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Qua nhiều năm giảng dạy và rút kinh nghiệm tôi nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững lý thuyết từ các định nghĩa, định lý, hệ Đặc biệt là phân dạng bài tập và các phương pháp giải tương ứng - Ngoài cần giúp cho học sinh biết cách tư hình ảnh, kỹ vẽ hình học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt - Kết bài kiểm tra học kì lớp 11A11 năm học 2013 – 2014: Lớp Sĩ số 11A11 46 Tỉ lệ điểm khá giỏi Trên trung bình Điểm khá giỏi 46 (100%) 46 (100%) Trang 18 Kết Tốt (19) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Những bài học kinh nghiệm: Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn học này thì người giáo viên phải có số kỹ sau: Kỹ nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải vấn đề Kỹ giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ Kỹ vẽ hình và trình bài lời giải 3.2 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích giúp học sinh “bớt ngán” môn Hình học, đặc biệt là Hình học không gian Giúp học nắm bài và giải số dạng bài cụ thể 3.3 Khả ứng dụng, triển khai: Để ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm thì giáo viên phải kết hợp nhiều phương pháp giảng dạy đó là phương pháp đặt vấn đề, đặt câu hỏi gợi mở và phân tích hướng dẫn học sinh giải vấn đề 3.4 Những kiến nghị, đề xuất: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với môn học, thân có kiến nghị với phòng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục có điều kiện nên mua bổ sung số mô hình hình không gian, số tranh minh họa các nội dung thể sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Thoại Sơn, ngày 04 tháng 01 năm 2014 Người Viết Nguyễn Nam Sơn Trang 19 (20) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học 11 – Nxb Giáo dục năm 2010 Sách bài tập Hình học 11 – Nxb Giáo dục năm 2010 Sách giáo viên Hình học 11 – Nxb Giáo dục 2010 Hình học không gian – Trần Văn Hạo (Chủ biên) Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 – Th.S Nguyễn Kiếm – NXB ĐHQG Hà Nội 2007 Phân dạng và phương pháp giải Hình học 11 – Trần Đình Thì – NXB ĐHQG Hà Nội 2007 Trang 20 (21)