b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. b, Tìm các g[r]
(1)KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC Câu 10 ( Đại học khối A - 2002) Cho hàm số: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1) (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt c, Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) ĐS: k 3, k 0; k 2 Câu 11 ( Đại học khối B – 2002) Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị ĐS: m < - hoặc < m < Câu 12 ( Đại học khối D – 2002) (2m 1) x m y x Cho hàm số: (1) (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS: m 1 Câu 13: (Đại học khối A – 2003) mx x m y x Cho hàm số (1) (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b, Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương 1 m0 ĐS: Câu 14: (Đại học khối B - 2003) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m là tham số) a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ b, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = ĐS: m > Câu 16: (Đại học khối D – 2003) y x2 2x x y x 3x 2( x 1) Cho hàm số (1) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ĐS: m > Câu 17: (Đại học khối A – 2004) Cho hàm số (1) a, Khảo sát hàm số (1) b, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = ĐS: m (1 5) / (2) Câu 18: (Đại học khối B – 2004) y x3 x x Cho hàm số (1) có đồ thị (C) a, Khảo sát hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn và chứng minh ∆ là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ ĐS: y = - x + 8/3 Câu 19: (Đại học khối D – 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m là tham số a, Khảo sát hàm số (1) m = b, Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + ĐS: m 0; m 2 Câu 20: (Đại học khối A – 2005) x (*) ( m là tham số) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = y mx b, Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m) đến tiệm cận xiên (Cm) ĐS: m = Câu 21: (Đại học khối B – 2005) x ( m 1) x m y x 1 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số (*) (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = b, Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (C m) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 ĐS: CĐ M(-2; m – 3), CT N(0; m + 1) Câu 22: (Đại học khối D – 2005) m y x3 x 3 (*) ( m là tham số) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = b, Gọi M là điểm thuộc (C m) có hoành độ –1.Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = ĐS: m = Câu 23: (Đại học khối A – 2006) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2׀x9 – 3׀x2 + 12׀x = ׀m ĐS: < m < Câu 24: (Đại học khối B – 2006) y x2 x x2 Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho (3) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) ĐS: y x 2 5; y x 2 Câu 25: (Đại học khối D – 2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt ĐS: m 15 / 4; m 24 Câu 26: (Đại học khối A – 2007) y x 2( m 1) x m 4m x2 Cho hàm số (1), (m là tham số) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ĐS: m 2 Câu 27: (Đại học khối B – 2007) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x – 3m2 – (1), m là tham số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O ĐS: m 1/ Câu 28: (Đại học khối D – 2007) 2x y x 1 Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích ĐS: M(-1/2; -2) M(1; 1) Câu 29: (Đại học khối A – 2008) y mx (3m 2) x x 3m Cho hàm số (1), với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o ĐS: m 1 Câu 30: (Đại học khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) ĐS: y = 24x + 15; y = 15x/4 – 21/4 Câu 31: (Đại học khối D – 2008) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (4) b, Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB ĐS: Câu 32: (Cao đẳng – 2008) x y x Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt ĐS: m > hoặc m < Câu 33: (Đại học khối A – 2009) x2 y x (1) Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O ĐS: y = -x - Câu 34: (Đại học khối B – 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Với các giá trị nào m, phương trình x2׀x2 - 2 = ׀m có đúng nghiệm thực phân biệt ? ĐS: < m < Câu 35: (Đại học khối D – 2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ ĐS: 1/ m 1; m 0 Câu 36: (Cao đẳng 2009) Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + (1), với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm các giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương ĐS: 5/4 < m < Câu 37: (Đại học khối A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1), m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < ĐS: 1/ m 1; m 0 Câu 38: ( Đại học khối B – 2010) x 1 y x 1 Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) (5) ĐS: m 2 Câu 39: (Đại học khối D- 2010) Cho hàm số y = -x4 – x2 + a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho y x b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ĐS: y = -6x + 10 Câu 40 (Cao đẳng 2010) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ – ĐS: y = -3x - Câu 41: Cao đẳng 2011 y x3 x x Cho hàm số: a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung ĐS: y = -3x + Câu 42: ĐH Khối A-2011 x 1 y 2x Cho hàm số: a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Chứng minh với m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k + k2 đạt giá trị lớn ĐS: m = -1 Câu 43: Khối B – 2011 Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m là tham số a, khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là điểm cực trị còn lại ĐS: m 2 2 Câu 44: D- 2011 x 1 y x 1 Cho hàm số: a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b, Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành ĐS: k = -3 Câu 45 : ĐH Khối A-2012 2 Cho hàm số y x 2( m )x m ( ) ,với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông ĐS: m = Câu 46 ĐH Khối B-2012 (6) 3 (1), m là tham số thực Cho hàm số y x 3mx 3m a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 ĐS: m 2 Câu 47 : D- 2012 2 y x mx 2(3m 1) x (1) 3 Cho hàm số , m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 cho x1 x2 2( x1 x2 ) 1 ĐS: m = 2/3 Câu 48 : A- 2013 Cho hàm số y x 3x 3mx (1) , với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ) ĐS: m Câu 49 : B- 2013 Cho hàm số y 2 x 3( m 1) x 6mx (1), với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số (1) m = -1 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x +2 ĐS: m = 0; m = Câu 50 : D- 2013 Cho hàm số y 2 x 3mx ( m 1) x (1), với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để đường thẳng y = - x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt ĐS: m < hoặc m > 8/9 Câu 51 : A- 2014 x 2 y x (1) Cho hàm số a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x ĐS: M(0; -2) M(-2; 0) Câu 52 : B- 2014 Cho hàm số y x 3mx (1), với m là tham số thực a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b, Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B và C cho tam giác ABC cân A ĐS: m = 1/2 Câu 53 : D- 2014 Cho hàm số y = x3 – 3x – (1) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc ĐS: M(2; 0) M(-2; -4) (7)