DEDAN TOAN THI VAO 10 BINH DINH 1415

Bài 3: 2,0 điểm Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ.. [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x  x  0  x  y 8  c) Giải hệ phương trình:  x  y  2 d) Rút gọn biểu thức: P =  Bài 2: (1,5 điểm) x  m  x  m  0     Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít đội thứ là Hỏi làm riêng thì thời gian để đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng nửa đường tròn (O) lấy điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vuông góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG DA DG.DE  c) Chứng minh: BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) 1 1     2 3 120  121 Cho A =  1 1   35 B= Chứng minh rằng: B > A BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1: (2,5 điểm) a) 3x – = x +  x 3 b) x  x  0 Giải nghiệm: x1  3; x2 2  x  y 8   y 9    x  y  x  y    c) 2 5 = d) P = Bài 2: (1,5 điểm) a) Phương trình (1) có:    y    x 2 2 5   2   5   5 2 3   ' b '2  ac    m  1    m  3 m  3m   m     0m 2  , (vì 3   m   0, m 2  ) Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2  m  1 0  S 0    P0 m 30    b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối m 1  m 1  m  Vậy với m = thì phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian đội làm mình hoàn thành công việc là : x (giờ) ĐK: x > 12 Thời gian đội hai làm mình xong công việc là: x – (giờ) Trong giờ: + Đội làm được: x (CV) + Đội hai làm được: x  (CV) + Cả hai đội làm đươc: 12 (CV) 1    x  31x  84 0 Ta có: PT: x x  12 x 28 TM ; x 3 KTM     Giải phương trình ta nghiệm: Vậy: Đội làm mình sau 28 xong công việc Đội hai làm mình sau 21 xong công việc Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp  Ta có: AFB 90 (góc nt chắn nửa đường tròn)   Ta có: CDB CFB 90  tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh: BF = BG  Ta có: AEB 90 (góc nt chắn nửa đường tròn)  AEC 900   Ta có: AEC  ADC 180  Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC  C   E 1 (vì nt cùng chắn cung DA)   Ta có: B1 C1 (vì nt cùng chắn cung DF đường tròn đường kính BC)       Do đó: E1 B1  AG AF  BF BG  BF BG DA DG.DE  c) Chứng minh: BA BE.BC Ta chứng minh được: DG DB   DG.DE DA.DB DA DE  DGB ∽  DAE (g – g) (1) BE BA    BE.BC BA.BD BD BC  BEA ∽  BDC (g – g) (2) DG.DE DA.DB DA   Từ (1) và (2) suy ra: BE.BC BA.BD BA (đpcm)  Bài 5: (1,0 điểm) 1 1     2 3 120  121 = Ta có: A =  1 2    1 1 2 2 =       120  121  120  121 1 2 120  121    1 1 = 1 =      121  120 = - + 11 = 10 2   2 k   k * k k k  k 1 Với k  N , ta có: k 1 1   35 Do đó: B =    B 2  1  2 3 Từ (1) và (2) suy ra: B > A    35  36  = 2   120  121  (1)    36 2     10 (2)