Nếu chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở phân xưởng II và III bằng nhau, do đó phân xưởng III hơn phân xưởng II là 36 công nhân.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS KIM AN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài: Câu (5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn các điều kiện sau: a, 37 + (13 - |2 x+7| ) = 630 : (914 415) b, (x – 7) (x + 3) < c, xy + 3x – 2y = 11 Câu (4 điểm) a, Một số tự nhiên chia cho thì dư 5, chia cho 13 thì dư Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Bạn Nam nghĩ số có ba chữ số Nếu bớt số đó thì số chia hết cho 7, bớt số đó thì số chia hết cho 8, bớt số đó 10 thì số chia hết cho Hỏi bạn Nam nghĩ số nào? Câu (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân phân xưởng I 28% tổng số công nhân nhà máy Số công nhân phân xưởng II số công nhân phân xưởng III Nếu chuyển 18 công nhân phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân hai phân xưởng II và III Tính số công nhân phân xưởng Câu (5 điểm) Cho góc AOB có số đo 300 Tia Ox là tia đối tia OA, Tia Ot là phân giác góc BOx a, Tính góc AOt b, Vẽ tia Oy cho góc xOy 1V Tính góc yOt? Câu (2 điểm) 1 + + + 42 Chứng minh rằng: < S < Cho S = + 22 92 -Hết - Người đề: Nguyễn Thị Thu Hường Người kiểm tra: Hà Thị Thủy ĐÁP ÁN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP (2) Năm học: 2013 – 2014 Câu Nội dung 30 a, a, 37 + (13 - |2 x+7| ) = : (914 415) (5 điểm) 37 + (13 - |2 x+7| ) = 13 - |2 x+7| = -28 |2 x+7| = 41 ⇒ 2x + = 41 2x + = -41 ⇒ x = 17 x = -24 b, (x – 7) (x + 3) < ⇔ x – và x + trái dấu Ta thấy: x – < x + Nên x – < và x + > Do đó: -3 < x < , mà x Z { −2 ; −1 ; ; 1; ; ; ; ; } Vậy : x c, xy + 3x – 2y = 11 ⇔ x(y + 3) - 2(y + 3) = ⇔ (y + 3) (x - 2) = y + và x - thuộc ước các ước là : -5 ; -1 ; ; Tìm bốn cặp (x,y) là : (1 ; -8), (-3 ; -4), (7 ; -2), (3 ; 2) a, Gọi số phải tìm là a (4 điểm) Ta có: a = 7m + và a = 13n + với m,n x N* Cộng thêm vào số a ta được: a + = 7m + 14 = 7(m + 2) ⋮ a + = 13n + 13 = 13(n + 1) ⋮ 13 a + ⋮ và a + ⋮ 13 mà (7,13) = nên a + ⋮ 13 hay a + ⋮ 91 Do đó: a = 91k – = 91k – 91 + 82 a = 91(k – 1) + 82 Vậy a chia cho 91 dư 82 b, Gọi số phải tìm là a, theo đề bài ta có: (a - 8) (a - 1) (a - 9) (a - 1) (a - 10) (a - 1) (a - 1) BC(7, 8, 9) a - = 504 a = 505 Số công nhân phân xưởng II và III chiếm 72%(tổng số) (4 điểm) Số công nhân phân xưởng II chiếm (72.4:9)% = 32%(tổng số) Số công nhân phân xưởng III chiếm 40%(tổng số) Số công nhân phân xưởng III số công nhân phân xưởng II là : 40% - 32% = 8% Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25d 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (3) Nếu chuyển 18 công nhân phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân phân xưởng II và III nhau, đó phân xưởng III phân xưởng II là 36 công nhân Vậy nhà máy đó có số công nhân là: 36: 8% = 450(công nhân) Phân xưởng I có: 28% 450 = 126(công nhân) Phân xưởng II có: 32% 450 = 144(công nhân) Phân xưởng III có: 450 - (126 + 144) = 180(công nhân) a, (5 điểm) vì Ox là tia đối tia OA nên: t AOB + BOx = 180 (hai góc kề bù) B 0 30 + BOx = 180 BOx = 1800 - 300 = 1500 x A O Vì Ot là tia phân giác góc BOx, nên: xOt = BOt = 1/2 BOx = 1/2 1500 = 750 vì hai góc AOB và BOt kề nên tia OB nằm hai tia OA và Ot, ta có: AOt = AOB + BOt AOt = 300 + 750 = 1050 b, Trường hợp 1: hai tia Ot, Oy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOt < xOy (750 < 900) t y nên tia Ot nằm hai tia Ox, Oy ta có: xOt + tOy = xOy B 0 75 + tOy = 90 tOy = 900 - 750 = 150 x O A Trường hợp : hai tia Ot và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox : t Từ đầu bài suy tia Ox nằm hai tia Ot và Oy, B ta có : yOt = xOt + xOy x O A 0 yOt = 75 + 90 = 165 y 1 1 1 1 S = + + + + > - + - + (2 điểm) 1 …+ - 10 = Lại có: 1 + + + 42 1 - +…+ - = Vậy: < S < S= + 22 <192 + 2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 1đ 0,75đ 0,75đ - + 0,5đ (4) (5)