Toan thi lop 10 THD Binh Thuan 20142015 he so 1

2 Chứng tỏ rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường tròn O; R khi M lưu động trên với M nằm ngoài AB.. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng để OCMD là hình vu[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2014 – 2015 Môn thi : Toán (hệ số 1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ Bài 1: (2 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2) Chứng minh đường thẳng (d) qua A( − ; 5) và có hệ số góc k luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N với giá trị k Tìm k để A là trung điểm đoạn MN Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:   x + y + x − 2y =  2)   − = −1  x + y x − y 1) x + x − + x + x + = Bài (2 điểm) Cho biểu thức P = − x +1 − x − x +1 + 1) Tìm điều kiện để biểu thức P có nghĩa 2) Rút gọn P Tìm x để biểu thức P có giá trị Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) Đường thẳng ( ) không qua tâm O và cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Từ điểm M tùy ý nằm trên ( ) và ngoài đoạn AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O; R) (C, D là các tiếp điểm) 1) Chứng minh OMC = OCD ; MA.MB = MC2 2) Chứng tỏ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường tròn (O; R) M lưu động trên ( ) (với M nằm ngoài AB) 3) Biết AB = R Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng ( ) để OCMD là hình vuông Khi đó tính diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R) - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1/ x y = 2x -2 -1 0 2 y = 2x2 2/ 1 (d): y = kx + b qua A( − ; 5) ⇔ = − k + b ⇔ b = k + 2 ⇔ y = kx + k + Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 2x = kx + k + ⇔ x − kx − k − = 2 ⇔ x − 2kx − k − 10 = (*) ∆ ' = (− k )2 − 4(− k − 10) = k + 4k + 40 = (k + 2)2 + 36 > 0, ∀k Suy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị k Do đó (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N với giá trị k Gọi M(x1; y1), N(x2; y2) là hai giao điểm (P) và (d), với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt (*) Khi đó y1=2x12, y2=2x22   x1 + x2 = 2.(− ) = −1 A là trung điểm đoạn MN ⇔   y + y = 2.5 = 10   k  x1 + x2 = k2 Ta có:  ⇒ y1 + y2 = 2( x1 + x2 )2 − x1 x2 = + k + 10  x x = −k − 10  k  k = −2  = −1  k = −2  Do đó:  ⇔   k = ⇔ k = −2  k + k + 10 = 10  k + 2k =   k = −2   Bài 1/ x2 + x − + x2 + x + = ⇔ x2 + x + + x2 + x + − = x2 + x + ≥ ∀x Ñaët t = x + x + (t ≥ ), pt trở thành: t = t2 + t − = ⇔   t = −2 (loại) x = t =1⇔   x = −1   x + y + x − 2y =  (ĐK: x≠-y; x≠2y)   − = −1  x + y x − y 2/ u = u = x + y 3u − 4v =  Ñaët :  ⇒ ⇔ v = x − y u − v = −   v =   x + y = x=    ⇒ ⇔ x − 2y = y =   Bài 1/ P có nghĩa x + ≥  x ≥ −1   ⇔  x +1 − ≠ ⇔  x ≠ (chuù yù x − x + + = x + − x + + 2)  x ≠  x − x + + ≠ 2/ P= = x +1 − − x − x +1 + x +1 − ( x + − 1)( x + − 2) = = x +1 − x +1 −1 P = ⇔ x + − = ⇔ x = (loại) − ( x + − 1)( x + − 2) Bài 1/ OC ⊥ MC   ⇒ Tứgiác OCMD nội tiếp ⇒ OMD = OCD OD ⊥ MD  S OMD = OMC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: OMC = OCD MAC MCB ⇒ MA.MB=MC2 2/ 3/ Gọi I là giao điểm OM và CD Do OM là phân giác COD ⇒ IC = ID ⇒ CI, MI là các phân giác MCD ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp MCD Vậy: tâm I đường tròn nội tiếp MCD nằm trên (O; R)  OM = R  R  OCMD là hình vuông ⇒ ON =   R  MN =  ⇒ M thuộc ( ) và cách O khoảng OM = R (M là giao đường tròn(O; R ) với đường thẳng ( ) ) Hoặc M thuộc ( ) và cách trung điểm N đoạn AB khoảng MN = R (do AB=R) Diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R): π R2 R2 S = R2 − = (4 − π ) 4 GV toán - trường THCS Phú Long - Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận