c Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành theo định nghĩa nên H,I K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OI là đường trung bình suy ra AH=2.OI không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM HOC 2014-2015 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê Đề thi có 01 trang - Câu1 (1,5điểm) a) Trong các phương trình đây, phương trình nào là phương trình bậc 2: x +3 x+ 2=0 ; x +4=0 ( x là ẩn số m là tham số m khác 1) − x +1=0 (m− 1) x 2+ mx+12=0 Câu2 (2,0 điểm) ¿ x+ y =5 a) Giải hệ phương trình x+ y=3 ¿{ ¿ a √ b+b √ a a −b + b) Rút gọn biểu thức B= √ ab √ a+ √ b ,với a,b là số dương Câu3 (2,0 điểm) x −(2 m+1) x +m 2=0 (1) Cho phương trình bậc 2: a) Giải phương trình với m khác b) Với giá trị nào m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó Câu 4( 3,0 điểm) Cho (O;R) Dây BC<2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến E (I) luôn qua điểm cố định c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x 3+ x +5 x − 3−(2 x+ 5) √ x +3=0 -Hết Họ và tên thí sinh:………………………………… SBD…… Ghi chú : Cán coi thi không giải thích gì thêm Hướng đẫn câu khó Câu Hướng dẫn (2) a) Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH, ( Hình vẽ đổi vị trí M và I) b) Gọi M là trung điểm BC=> M cố định, Chứng minh EM là tiếp tuyến (I) Tam giác AEH vuong có EI là trung tuyên nên EI nửa AH -> tam giác IEH cân nên Góc E = góc H= BHD, tương tự góc IEH = B Tính MEI = MEH+ HEI = BHD+ B = 90 -> EM là tiếp tuyến c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,I K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OI là đường trung bình suy AH=2.OI không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính OI không đổi Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên S AEF OI OI OI = ⇒ S AEF = S ABC ta có không đổi S AEF (Max )⇔ S ABC (Max )⇔ AD(Max) R S ABC OA R Mà AD ≤ AI ≤ OA+ OI ( Không đổi) AD (max )=R+ OI⇔ D≡ I hay A là chính cung ( ) ( ) lớn BC A E M F B O H D C I K AD Câu Giải phương trình x 3+ x +5 x − 3−(2 x+ 5) √ x +3=0 (1) Hướng dẫn ĐKXĐ : x ≥ −3 (3) x +6 x +5 x −3 −(2 x +5) √2 x+ 3=0 ⇔ x +4 x +5 x − 3−(2 x+ 5)( x+1)−(2 x +5)( √2 x +3 − x − 1)=0 x2 − ⇔ x + x − x −8+(2 x+5) =0 x+ 1+ √ x+ x −2 ⇔( x − 2)( x + 4)+(2 x+ 5) =0 x +1+ √ x +3 x +5 ⇔( x − 2) x + 4+ =0 x+1+ √2 x+3 ( Với Nên ) x +5 −3 thì : x +4 + >0 x +1+ √ x +3 x −2=0 ⇔ x= √2 ¿ x=− √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x≥ ( ) (4)