Học sinh không biết phải sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau do có những bài tập sử dụng đặt nhân tử chung trước, có những bài tập lại dùng hằng đẳng thức trước… * giải ph[r]
(1)CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN CAM KẾT I Tác giả - Họ và tên: Vũ Tiến Hưng - Ngày tháng năm sinh: 17/ 06/ 1975 - Đơn vị công tác: Trường THCS Ngũ Đoan - Số điện thoại: 01694668968 II Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Tên đề tài: “ Nâng cao chất lượng đại trà môn toán thông qua rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử ” III Cam kết Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu này là cá nhân tôi Nếu xảy tranh chấp quyền sở hữu phần hay toàn nội dung đề tài tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo phòng giáo dục tính trung thực cam kết này Ngũ Đoan, ngày 20 tháng 01 năm 2014 NGƯỜI VIẾT CAM KẾT Vũ Tiến Hưng (2) DANH SÁCH CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ VIẾT ST Tên đề tài Năm Xếp loại T Chuyên đề “ Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 ” Chuyên đề “ Rèn luyện phương pháp giải bài toán 1999 2001 B A cách lập phương trình” Chuyên đề “ Giải phương trình bậc hai” Chuyên đề “ Hệ thức Viet và ứng dụng” Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh lớp sử dụng 2003 2005 2007 A A A bài tập” PHỤ LỤC St t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Nội dung 1.Tên đề tài 2.Tóm tắt 3.Giới thiệu 3.1 Hiện trạng 3.2Giải pháp thay 3.3Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài 3.4 Vấn đề nghiên cứu 3.5 Giải pháp nghiên cứu Phương pháp 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Thiết kế nghiên cứu 4.3 Quy trình nghiên cứu 4.4 Đo lường và thu thập liệu Phân tích liệu và kết 5.1 Trình bày kết 5.2 Phân tích liệu 5.3 Bàn luận Kết luận và khuyến nghị 6.1 Kết luận 6.2 Khuyến nghị Tài liệu tham khảo Minh chứng- Phụ lục đề tài nghiên cứu Tran g 3 3 4 5 5 14 14 14 14 15 16 16 16 16 16 (3) I.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU TÊN ĐỀ TÀI “ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐẠI TRÀ MÔN TOÁN THÔNG QUA RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ” TÓM TẮT ĐỀ TÀI +/ Môn toán là môn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò quan trọng thực tiễn sống , ứng dụng nhiều lĩnh vực khác : Kinh tế, tài chính, kế toán là tiền đề cho các môn khoa học tự nhiên khác Vì việc giảng dạy môn Toán các trường THCS nói chung và môn Toán lớp nói riêng là vấn đề quan trọng Vì thế, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy theo phương pháp dạy học giáo viên cần có đầu tư, làm việc và suy nghĩ để tìm biện pháp dạy học có hiệu là vấn đề cần thiết chúng ta phải thực nghiêm túc +/ Trong chương trình đại số bậc học THCS thì dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là quan trọng nó là công cụ để giải nhiều dạng toán khác rút gọn biểu thức, chia đa thức, giải phương trình, bất phương trình +/Để cung cấp cho học sinh cách hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đồng thời giúp các em ghi nhớ khắc sâu kiến thức đã học vận dụng vào gải các dạng bài tập thường gặp giải pháp tôi đưa là: Nâng cao chất lượng học sinh đại trà môn toán thông qua việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử GIỚI THIỆU 3.1.Hiện trạng +/ Trong các kì thi khảo sát chất lượng gần đây cho thấy chất lượng môn toán trường THCS Ngũ Đoan là chưa cao so với mặt chung huyện Kiến Thụy +/ Nguyên nhân có thể là: - Học sinh nhiều em lười họcbài,mải chơi không chú ý nghe giảng dẫn tới việc vận dụng lí thuyết vào giải bài tập yếu (4) - Phương pháp dạy học thầy chưa phát huy tính tích cực học tập học sinh gây tâm lí nhàm chán - Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh học tập cách kĩ càng tỉ mỉ - Đa số cha mẹ các em làm xa, sớm làm tối lên không có thời gian chăm sóc và quan tâm đến việc học tập và sinh hoạt hàng ngày các em - Quỹ thời gian học tập mà nhà trường và phụ huynh dành cho các em còn ít chưa đáp ứng lượng kiến thức SGK … Vậy có cách nào có thể làm thay đổi trạng trên? 3.2.Giải pháp thay +/ Thông qua việc dự thăm lớp, thăm dò học sinh và tham khảo ý kiến đồng nghiệp, cùng với lí đối tượng học sinh trường THCS Ngũ Đoan phần lớn là diện trung bình và yếu toán nên tôi đã suy ngẫm và thử nghiệm phương pháp: Rèn luyện kĩ ghi nhớ cách phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng nó vào giải toán thông qua việc hướng dẫn học sinh tỉ mỉ các bước sau phương pháp: - Tự liệt kê các kiến thức phải ghi nhớ - Chỉ rõ thuật toán phân tích - Liệt kê các dạng bài tập có liên quan và cách giải - Phân tích sai lầm thường gặp và cách phòng tránh - Tạo cho các em hứng thú chơi mà học, học mà chơi 3.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài - Nâng cao chất lượng toán thông qua việc” rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử ” Năm học 2011- 2012 trường THCS Hiệp Hòa – Vĩnh Bảo- Hải Phòng - Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh trung bình-yếu Năm học 2011-2012 trường THCS Biên Giới (5) - Rèn kỹ giải bài toán cách phân tích đa thức thành nhân tử Trường THCS Phước Chỉ, năm học 2011-2012 3.4 Vấn đề nghiên cứu: +/ Việc thay đôiphươngpháphọc tập việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử có nâng cao chất lượng đại trà môn toán không ? 3.5.Giả thuyết nghiên cứu: +/ Nâng cao chất lượng đại trà môn toán lớp học sinh trường THCS Ngũ Đoan qua việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử PHƯƠNG PHÁP 4.1 Khách thể nghiên cứu +/ Đối tượng tham gia thực nghiệm(O1) đề tài này là học sinh nhóm 8B1 còn đối tượng đối chứng(O2) là học sinh nhóm 8B2đều là học sinh lớp 8B trường THCS Ngũ Đoan năm học 2012-2013 4.2 Thiết kế nghiên cứu +/ Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu cách dựa trên sở kiến thức lý thuyết phương pháp dạy học tích cựcvà các kiến thức lý thuyết vềcác kỹ thuật dạy học và đã áp dụng thực tiễn giảng dạy Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động các nhóm tương đương lớp 8B Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn vòng tháng +/ Dùng bài kiểm tra 45 phút làm bài kiểm tra trước tác động, kết điểm trung bình nhóm có khác đó tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Điểm trung bình Kiểm chứng T-test độc lập Nhóm thực nghiệm 8B1 Nhóm đối chứng 8B2 6,4 6,33 p = 0,43 (6) Với p = 0,43 > 0,05 đó chênh lệch điểm trung bình nhóm không có ý nghĩa, nhóm coi là tương đương +/ Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương: Kiểm tra Nhóm Kiểm tra trước tác Tác động sau tác động Nhóm 8B1 (15 HS) Nhóm 8B2 động Dạy học có hướng dẫn học sinh rèn kĩ O1 phân tích đa thức thành nhân tử Dạy học không hướng dẫn học sinh rèn O2 (15 HS) kĩ phân tích đa thức thành nhân tử 4.3 Quy trình nghiên cứu O3 O4 4.3.1 Chuẩn bị giáo viên - Xây dựng phương pháp ôn luyện phân tích đa thức thành nhân tử - Chọn lọc hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Xây dựng đề kiểm tra đánh giá trước và sau tác động 4.3.2 Tiến hành dạy thực nghiệm +/ Do nhằm vào đối tượng học sinh đại trà nên tôi hướng dẫn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dễ nắm bắt, tôi bố trí thời gian dạy tuần tuần buổi Thời gian cụ thể sau : Tuần Số buổi 1 2 1 Số tiết 3 3 3 Tên bài dạy thực nghiệm Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp nhóm các hạng tử Phối hợp nhiều Phương pháp Phương pháp tách- Thêm bớt cùng hạng tử Phương pháp: Sử dụng nhẩm nghiệm đa thức 4.3.3 Thực tế tổ chức day học a) Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? (7) Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức b) Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử b.1) Phương pháp đặt nhân tử chung - Kiến thức cần nhớ: Tính chất phân phối phép nhân phép cộng a(b + c) = a.b + a.c - Thuật toán: Bước1 Phát nhân tử chung Bước2.Đặt nhân tử chung: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng theo chiều ngược lại Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x2y2 – 15xy3 Bước1 nhân tử chung là xy2 + Hệ số là ƯCLN(5;15) + Phần biến là tích các lũy thừa có mặt tất các hạng tử đa thức lũy thừa lấy với số mũ nhỏ Bước2 Đặt nhân tử chung 5x2y2 – 15xy3 = 5xy2(x – 3y) b) 5(x - y) – y(x - y) = 1(x - y)(5 - y) - Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tìm x Ví dụ: Tìm x biết: a) 5x(x + 3) – 2x(x + 3) = b) (x + 2)2 = x + Cách giải: B1 Phân tích vế trái thành dạng tích (A.B ) [ A=0 [ B2 Áp dụng A.B = => [ B=0 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau: A = x(y - z) + 2(z - y) với x = 2, y = 2012 , z = 2013 Cách giải: B1 Phân tích biểu thức thành nhân tử B2 Thay x, y, z vào biểu thức tính giá trị biểu thức số Dạng 4: Toán phân thức (Chương sau) c/ Những sai lầm thường gặp (8) Đây là phương pháp dễ xong học sinh hay gặp rắc rối ,các sai lầm sau đây: +/ Khó khăn, sai lầm việc phát nhân tử chung – Phát chưa đầy đủ dẫn đến kết chưa đến kết cuối cùng Chẳng hạn: 5x4y - 10x3y2 + 5x2y3 = 5xy( x3 - 2x2y + xy2) – Phát sai nhân tử chung Chỉ vài hạng tử đa thức có nhân tử chung không phải tất xong học sinh đặt nhân tử chung Chẳng hạn:3x2y + 2xy2 + 4x = xy( .) * Giải pháp khắc phục: để khắc phục điều này giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ việc phát nhân tử chung +/ Hệ số nhân tử chung phải là ƯCLN hệ số các hạng tử +/ Phần biến: Có các lũy thừa phải có mặt tất các hạng tử đa thức đa thức lũy thừa lấy với số mũ nhỏ Ví dụ: Khi phân tích đa thức 15x2y3 + 5x2y2 - 20x3y2 thành nhân tử Nhân tử chung có hệ số là ƯCLN ( 15;5;20;) phần biến phải có mặt x và y với số mũ nhỏ là x:y có mặt hạng tử +/ Sai lầm sau đặt nhân tử chung - Sau đặt nhân tử chung làm giảm số hạng ngoặc so với ban đầu Chẳng hạn:5x3 + 2x2 + x = x( 5x2 + 2x) – Sau đặt nhân tử chung làm sai dấu hạng tử ngoặc Chẳng hạn : 3x( x- y ) - ( x - y )( 2x - ) = ( x - y )( 3x - 2x - ) *Giải pháp khắc phục - Ở trường hợp thứ giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ Viết : 5x3 + 2x2 + x = 5x2.x + 2x.x + 1.x = x( 5x2 + 2x + 1) - Ở trường hợp thứ hai giáo viên cần lưu ý học sinh không làm tắt , thực bỏ dấu ngoặc phải tuân theo quy tắc 3x(x - y) - (x - y)( 2x - 3) = (x - y) [ x−(2 x−3) ] = (x -y) [ 3x−2x+3 ] = (x - y)(x + 3) c) Nhầm lẫn với bài toán nhân đa thức Chẳng hạn: x(2x + 1) + 2x = 2x3 + x + 2x b.2 Phương pháp dùng đẳng thức - Kiến thức cần nhớ: Ghi nhớ Hằng đẳng thức đáng nhớ 1) Bình phương tổng: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (9) 2) Bình phương hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) - Thuật toán: b1 Phát và làm xuất đẳng thức(HĐT) b2 Viết HĐT theo chiều vế trái là tổng, vế phải là tích Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + 6x + = (x - 3)2 b) x2 – = x2 – 22 = (x + 2)(x - 2) - Các dạng bài tập thường gặp:Như phương pháp - Những sai lầm thường gặp: phương pháp này không quan sát kỹ, chưa ghi nhớ đẳng thức đáng nhớ nên học sinh thường gặp rắc rối mắc sai lầm các vấn đề sau: a/ Học sinh gặp khó khăn từ việc phát đẳng thức - Chẳng hạn phân tích các đa thức: x2 - 4; x2 + 4x +4 ; .thì học sinh dễ dàng làm - Với đa thức: x -x+ ; x - ; x + - 4x; ( a + b )3 - ; ( 2x - )2 + ( x + 1)2 - ( 2x - 1)( 2x + 2); Thì nhiều học sinh không làm b) Khi phát đẳng thức, vận dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh thường sai lầm chẳng hạn viết: 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 8x + y)3 ( x + y)2 - 9x2 = ( x + y + 9x) ( x + y - 9x) ( x+ y )2 - ( x- y)2 = ( x+ y + x - y)( x+ y - x - y) *Giải pháp khắc phục chung – Một là: Ngay từ bài học các đẳng thức đáng nhớ giáo viên cần giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng đúng các đẳng thức Thông qua việc pháp biểu lời, bài tập có đẳng thức phải yêu cầu học sinh phân biệt rõ đâu là “ số thứ nhất” đâu là “số thứ hai” Trong các bài tập khai triển đẳng thức “số thứ nhất” số thứ hai” là tích phân số luôn yêu cầu học sinh phải đặt ngoặc Chẳng hạn: ( 2x + y)3 = ( 2x)3 + 3.( 2x)2y + 3(2x)y2 + y3 2 1 (x - )2 = x2 - 2x( ) + ( )2 (10) - Hai là: Để rèn kỹ phát qua đó giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng đúng.Giáo viên cần biên soạn hệ thống bài tập trắc nghiệm và tự luận phong phú, các sai lầm đế học sinh phát hiện, sửa chữa và phòng tránh Ví dụ: *Mỗi đẳng thức sau đúng hay sai: A - x2 + 6x - = ( - x - 3)2 1 B x2 - = ( x + 1)( x - 1) 1 1 3 2 C ( x + ) = x + 3x + 3x ( ) + ( )3 D ( 2y - 1)2 = 2y2 - 4y + *Điền đơn thức thích hợp vào chỗ có dấu"?" A y2 - ? + ? = ( ? - )2 x B ( ? + ? )2 = ? + C 9x2 - ? = ( ? + √3 + )( ? - √3 ) D 27x3 - ? = ( ? - )( ? + ? + ? ) b.3.Phương pháp nhóm hạng tử -Kiến thức cần nhớ: Quy tắc dấu ngoặc: Khi đặt dấu ngoặc để nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc ta đặt dấu cộng thì giữ nguyên dấu các hạng tử ngoặc, đằng trước dấu ngoặc ta đặt dấu trừ thì phải đổi dấu các hạng tử ngoặc Ví dụ: x + y = (x + y) y – x = - (- y + x) = - (x - y) - Thuật toán: b1 Chia nhóm: Chia thành … nhóm, việc chia nhóm phải có lợi cho việc phân tích b2 Sử dụng dấu ngoặc để nhóm phân tích Ví dụ.Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy + yz +3x + 3z = (xy + yz) + (3x + 3z) = y(x + z) + 3(x + z) = (x + z)(y + 3) b) x2 – xy -8x + 8y = (x2 - xy) – (8x – 8y) = x(x - y) – 8(x -y) = (x - y)(x - 8) - Các dạng bài tập:Như phương pháp - Những sai lầm thường gặp (11) Khi gặp bài phân tích đa thức thành nhân tử phải sử dụng phương pháp nhóm hạng tử học sinh thường lúng túng không biết phải nhóm các hạng tử nào với nhau, sử dụng dấu ngoặc để nhóm lại không theo quy tắc dâu ngoặc Ch¼ng h¹n: x2 - xy +y - x = ( x2 - xy) + ( x - y) = x( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( x + 1) Giải pháp khắc phục: Để hình thành kỹ phát và nhóm các hạng tử cách thích hợp giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen suy đoán, tính toán cẩn thận suy luận chặt chẽ, tìm nhiêu lời giải cho bài toán Chẳng hạn: tìm hiểu đề bài giáo viên đặt câu hỏi: Ta nên nhóm hạng tử nào với nhau? - Với bài khó có thể cho học sinh thử trường hợp nhóm Chẳng hạn: Khi phân tích đa thức x2 + 4x - y2 + Thành nhân tử giáo viên cho học sinh thử trường hợp: ( x2 + 4x) + ( - y2 + 4) ( x2 + 4) + ( 4x - y2) ( x2 - y2) + ( 4x + 4) Nếu nhóm có hạng tử không chuyển sang nhóm có hạng tử Giáo viên cần lưu ý học sinh sử dụng dấu ngoặc để nhóm phải tuân theo quy tắc dấu ngoặc và việc nhóm đó có thuận lợi cho việc phân tích không Tức là có xuất nhân tử chung các nhóm hay không tất có tạo nên đẳng thức dạng :A2 - B2 hoặcA3 ± B3hay không Ví dụ đa thức trên thì việc nhóm ( x2 - y2) + ( 4x + 4) là vô ích vì việc phân tích không thể tiếp tục Nhưng nhóm( x2 + 4x + 4) - y2 thì việc phân tích có thể đến kết cuối cùng Do( x+2 )2 - y2là đẳng thức dang A2 - B2 b.4 Phương pháp phối hợp - Kiến thức cần nhớ: Ghi nhớ phương pháp đã học - Thuật toán: + Xét xem tất các hạng tử có nhân tử chung không? + Nếu không có kiểm tra xem đa thức có là HĐT không? + Nếu phương pháp trên không thể vận dụng thì có thể nhóm các hạng tử thích hợp phân tích tiếp Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 16 -4xy + 4y2 = (x2 -4xy + 4y2) -16 = (x -2y)2 – 42 = (x – 2y + 2)(x – 2y -2) b) x3 – xy2 + 2x2 + x = x(x2 – y2 + 2x + 1) = x[(x2+ 2x + 1) -y2] (12) = x[(x + 1)2 -y2]= x[(x + –y)(x + + y)] - Các dạng bài tập:Như phương pháp - Những sai lầm thường gặp: Đây là dạng bài tập khó học sinh đại trà Học sinh không biết phải sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau có bài tập sử dụng đặt nhân tử chung trước, có bài tập lại dùng đẳng thức trước… * giải pháp khắc phục: Để giúp học sinh có kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần cho học sinh thấy phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử thì thứ tự kiểm tra là: + Số là đặt nhân tử chung: Giáo viên cho học sinh nhận xét các hạng tử đa thức có nhân tử chung hay không ? Đặt nhân tử chung thì xét xem ngoặc có phân tích hay không? Ví dụ: Khi phân tích đa thức 2x2 - thành nhân tử không kiểm tra kĩ học sinh dễ 1 nhầm tưởng không phân tích quan sát kĩ thấy:2x2 - = 2x2 - 16 Rõ ràng sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích thì có thể đến kết cuối cùng Vì 2x2 - 16 = 2( x2 - 16 ) 1 = 2( x + )( x - ) + Thứ hai là phương pháp đẳng thức Nếu các hạng tử không có nhân tử chung thì kiểm tra xem đa thức có là các đẳng thức đã học không? + Thứ ba là phương pháp nhóm hạng tử Nếu hai phương pháp trên không thể vận dụng thì kiểm tra phương pháp nhóm các hạng tử Giáo viên cần lưu ý lời giải cần cho học sinh rõ phương pháp qua đó giúp các em ghi nhớ và có cái nhìn bao quát b.5 Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Kiến thức cần nhớ: Nếu ta thêm vào đa thức hạng tử đồng thời bớt chính hạng tử đó thì giá trị đa thức không đổi - Thuật toán: Đây không phải là phương pháp thông dụng xong lượng bài tập dạng này GGK và sách bài tập khá nhiều đặc biệt là đa thức bậc hai biến Đối với học sinh đại (13) trà thì đây là dạng bài tập khó các em không biết phải tách hạng tử nào và tách nào?Để giúp học sinh giải khó khăn trên phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c ( a ¿ ) thành nhân tử Giáo viên nên dạy thuật toán sau: Xét tích: a.c và biến đổi a.c = a1.c1 = a2.c2 = Xét xem trường hợp nào tổng thừa số b Chẳng hạn a2 + c2 = b thì Ta tách ax2 + bx + c = ax2 + a2x + c2x + c Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - x - thành nhân tử Cãa.c = 1.(-6) = 6.(-1) = ( -3).2 = 3.(-2) Ta thấy: (-3) +2 = -1 = b Nên ta phân tích sau: x2 - x - = x2 - 3x + 2x -6 = ( x2 - 3x) + ( 2x -6) = x( x - 3) +2( x - 3) = ( x - 3) ( x + 2) Cách làm trên có thể áp dụng với đa thức dạng: ax2 + bx + c ( a ¿ 0)và có nghiệm hữu tỉ -Các dạng bài tập: Như phương pháp - Những sai lầm thường gặp + Thêm bớt(Hoặc tách) không có ý đồ đó việc phân tích không thu kết + Thêm hạng tử không bớt hạng tử đó Ví dụ: x2 + 4x + = x2 + 4x + + B.6 Phương pháp nhẩm nghiệm đa thức( áp dụng với đa thức biến)-Kiến thức cần nhớ: + Nếu đa thức bậc hai ax2 + bx + c ( a ¿ ) có nghiệm x1, x2 thì phân tích thành: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) +Nếuđa thức f(x) có nghiệm x = a thì f(x) = (x - a).Q(x), (Q(x) là thương phép chia f(x) cho x - a) +Nghiệm nguyên có đa thức anxn + an-1xn-1+ … + ax + a0 phải là ước hạng tử tự a0 - Thuật toán: +b1 Nhẩm nghiệm đa thức Đa số học sinh thích sử dụng máy tính bỏ túi(MTBT) đó có thể sử dụng MTBT để nhẩm nghiệm các đa thức bậc và bậc +b2 Dùng chia đa thức(hoặc lược đồ Hoocne) để tìm nhân tử thứ Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử (14) a) x2 - 4x +3 Dùng MTBT nhẩm đa thức có hai nghiệm là và nên x2 - 4x +3 = 1(x -1)(x - 3) b) x3 – 9x2 + 6x +16 Dùng MTBT nhẩm đa thức có nghiệm -1; 2;8 Nên x3 – 9x2 + 6x +16 = (x + 1)(x - 2)(x - 8) - Các dạng bài tập: phương pháp - Những sai lầm thường gặp HS thường viết ax2 + bx + c = (x - x1)(x - x2) quên không viết a đằng trước Viết “-“ thành “+” chẳng hạn: ax2 + bx + c = a(x + x1)(x + x2) Cách khắc phục luôn luôn rèn cho học sinh thói quen kiểm tra kết 4.4.Đo lường và thu thập liệu - Thiết kế ma trận và đề kiểm tra cùng đáp án biểu điểm đề kiểm tra 60 phút trước và sau tác động gồm phần: + Bài tập trắc nghiệm câu + Bài tập tự luận câu - Tiến hành chấm bài theo đáp án biểu điểm đã xây dựng PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ 5.1 Trình bày kết So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động nhóm 8A1 và nhóm 8A2 Điểm trung bình Độ lệch chuẩn Kiểm chứng T-test độc lập Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) Nhóm thực nghiệm 8B1 8,2 0,94 Nhóm đối chứng 8B2 7,2 1,15 p = 0,003 5.2 Phân tích liệu Bảng thống kê trên chứng minh kết lớp trước tác động là tương đương Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết p = 0,003 <0,05 cho thấy chênh lệch điểm trung bình nhóm 8B1 (thực nghiệm) và nhóm 8B2 ( đối chứng) là có ý nghĩa tức là chênh lệch kết điểm trung bình nhóm 8B cao điểm trung bình nhóm 8B2 là không ngẫu nhiên mà là kết tác động 8,2−7,2 Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1, 15 = 0,87 Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,87 cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng việc rèn luyện kĩ ghi nhớ cách phân tích đa thức thành nhân tử và vận (15) dụng nó vào giải toán học sinh nhóm thực nghiệm 8B1 là lớn.Như giả thuyết đề tài “Nâng cao chất lượng đại trà môn toán lớp học sinh trường THCS Ngũ Đoan qua việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử” đã kiểm chứng Nhãm 8B1 Nhãm 8B2 Trước TĐ Tríc TĐ Sau TĐ Sau TĐ 5.3 BÀN LUẬN Kết bài kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm có điểm TB =8,2 Kết bài kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng có điểm TB = 7,2 độ chênh lệch điểm số hai nhóm là điểm điều đó cho thấy điểm TB hai nhóm thực nghiệm và đối chứng đã có khác biệt rõ rệt nhóm tác động có kết cao nhóm không tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,87 điều này cho thấy ảnh hưởng tác động là tương đối lớn Phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết p = 0,02 < 0,05 khẳng định chênh lệch điểm TB hai nhóm không phải ngẫu nhiên mà là kết tác động Do đó cần phải ứng dụng rộng rãi giả thuyết nghiên cứu này dạy học trường KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 6.1 Kết luận : (16) Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức quan trọng chương trình học môn toán trường THCS nó là tiền đề để học và giải nhiều dạng bài tập quan trọng Trong quá trình giảng dạy tôi đã chọn việc áp dụng việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh và thu kết khả quan.Tuy nhiên chắn không tránh khỏi các khiếm khuyết mong các bạn đồng nghiệp góp ý bổ sung Tôi xin chân thành cảm ơn ! 6.2 Khuyến nghị : +/ Tăng cường sinh hoạt chuyên môn, các hội tháo chuyên đề đổi phương pháp dạy học môn toán + / Cần hạn chế số loại hồ sơ sổ sách không thiết thực để giáo viên có thời gian và điều kiện nghiên cứu bài dạy +/ Phòng giáo dục và đào tạo có thể tuyển chọn các đề tài nghiên cứu KHSPƯD có chất lượng in thành tài liệu phát hành cho các giáo viên huyện nghiên cứu học tập đặc biệt là các giáo viên có tuổi nghề trẻ Ngũ Đoan, ngày 20 tháng 01 năm 2014 Người thực Vũ Tiến Hưng 7.TÀI LIỆU THAM KHẢO Stt Tài liệu Tác giả Tên nhà xuất SGK, Sách bài tập Vũ Hữu Bình- Trần NXB Giáo dục toán 8- Tập Đình Châu- Ngô Hữu Dũng- Phạm Gia Đức Năm xuất 2010 (17) SGV Toán 8-TTập Vũ Hữu Bình- Trần NXB Giáo dục Đình Châu- Ngô Hữu Dũng – Phạm Gia Đức Ôn tập toán Nguyễn Ngọc Đạm NXB Giáo dục Vũ Dương Thụy Vở bài tập toán 8- Nguyễn Văn Trang – NXB Giáo dục Tập Nguyễn Ngọc Đạm – Phạm Bảo KhuêNguyễn Duy Thuận Tài liệu nghiên cứu NXB Đại học KHSPƯD quốc gia Hà Nội 2010 2010 2004 2011 * Phụ lục Bảng điểm NHÓM THỰC NGHIỆM 8B1 TT Họ và tên Nguyễn Phương Anh Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động (18) 10 11 12 13 14 15 Nguyễn Khắc Cương Vũ Văn Cương Vũ Đình Dương Trần Tiến Đạt Vũ Thị Hà Vũ Thị Hạnh Vũ Duy Hiếu Vũ Minh Hiếu Mạc Như Lộc Mạc Thị Nhung Bùi Quang Thành Lê Thị Thoa Nguyễn Văn Trung Vũ Huy Tuấn 8 6 7 9 7 10 8 NHÓM ĐỐI CHỨNG 8B2 TT Họ và tên Vũ Hữu Tuấn Anh Nguyễn Thị Duyên Vũ Thị Đào Mạc Thị Hà Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động 7 (19) 10 11 12 13 14 15 Phan Viết Hiếu Vũ Phương Linh Vũ Thị Nga Nguyễn Thị Thảo Vũ Thị Thủy Bùi Thị Thư Phan Thị Trang Vũ Đình Tú Vũ Văn Tùng Trần Quang Tuyền Vũ Huy Tưởng 7 7 7 9 8 7 Phụ lục Một số đề kiểm tra 1) Đề kiểm tra trước tác động I Bài tập trắc nghiệm(2đ) Câu Trong các biến đổi sau biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử? A x2 + 4xy + 4y2 = (x +2y)2 B xy2 (x - 1) + 3y = x2y2 – xy2 + 3y C (x - 2)(x2 +2x + 4) = x3 - D Cả A,B,C không đúng Câu :phân tích đa thức x – 4x thành nhân tử ta được: A x(x2 + 4) B x(x +2)(x – 2) (20) C x2 ( x – 4) D Một đáp án khác Câu 3: phân tích đa thức (x – 1)(x-3) + (x – 1) thành nhân tử ta được: A (x – 1)(x - 3) B (x - 1)(x - 4) C (x - ) ( x - 2) D Một đáp án khác Câu Kết quảphân tích đa thức x - 4x +4 thành nhân tử là: A ( 2x -2)2 B (x -2)2 C (2x -1)2 D (2x +1)(2x - 1) II Bài tập tự luận(8đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x2y - 9x3y2 + 15x3y5 b) z(x- y) - (x - y) 2 c) x - 8xy + 16y d) x2 – 16 e) 3xy + x + 15y + f) - x2 + 2xy – y2 Tìm x biết: a) 5x2 - 15x = b) x3 - 7x2 - 8x = 2) Đề kiểm tra sau tác động I Bài tập trắc nghiệm(2đ) Câu Trong các biến đổi sau biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử? A x(x + 2) = x2 + 2x B (x - 2)2 = x2 - 4x + C 2xy + xy2 = xy(2 + y) D (x - 2)(x + 2) = x2- Câu :phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử ta được: A x(x2 + 4) B x(x +2)(x – 2) C x ( x – 4) D Một đáp án khác Câu 3: phân tích đa thức (x – 4)(x+3) + (x – 4) thành nhân tử ta được: A (x – 4)(x + 3) B (x - 4)(x +4) C (x + 4) ( x + 3) D Một đáp án khác Câu Kết quảphân tích đa thức 4x -4x +1 thành nhân tử là: A ( 2x -2)2 B (x -2)2 C (2x -1)2 D (2x +1)(2x - 1) II Bài tập tự luận(8đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y3 - 25x3y4 + 10x3y3 b) y(x- 2) + 3(2 - x) c) 4x2 + 12x + d) x3 – 64 e) xy – xz + y – z f) x2y – 4xy + 4y – y3 Tìm x biết: a) x2 – 7x + = b) x3 + 5x2 + 8x + = (21) Xác nhận kết Hội đồng thẩm định Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng trường THCS Ngũ Đoan …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… TM HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH TRƯỜNG Hội đồng khoa học phòng giáo dục và đào tạo Huyện Kiến Thụy ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (22) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… TM HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH PHÒNG GD&ĐT HUYỆN (23)