Viết phương trình mặt phẳng α song song với mặt phẳng MNP và tiếp xúc với mặt cầu S Câu V.a 1,0 điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.. The[r]
(1)GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) y x 1 1 x Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu II (3, điểm) x l x Giải phương trình: 2.3 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] I (3 x )dx x2 1 Tính: Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân A và BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 3i i Câu V.b (1,0 điểm): Thực phép tính: i 3i (2) GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) x4 x2 2 có đồ thị (C) Chohàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu y Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln x ln x 0 b) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y (3 x ) x trên đoạn [0;2] 2 xdx I x2 1 c) Tính tích phân: Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a; góc cạnh bên và đáy là 60 Tính thể tích khối chóp theo a ? I.PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh học theo chương trình nào làm theo phần riêng cho chương trình đó ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng : x y z 0 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, và vuông góc với mặt phẳng CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức x x 0 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: x t y t 2 z 3 t Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M(1;0;-2) và qua đường thẳng d (3) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d') là hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) i Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo số phức i GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) y x3 x 3x Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình đường thẳng qua điềm cực đại đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log ( x x 8) 1 log ( x 2) [ ;3] Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y x x trên đoạn I ( x 2)e x dx Tính: Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp đó theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y z 1 (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = , đường thẳng d : (4) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + i GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị, tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - = m Câu II (3, điểm) 1 ( ) x 12.( ) x1 Giải bất phương trình : (cos 3x sin 2x sin x)dx Tính Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm 2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a Tính thể tích khối chóp đó theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - = Viết phương trình mặt phẳng (MNP) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) (5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm) Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn Parabol y = 2x - x và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x x Câu I (3, điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường tiệm cận đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Câu II (3, điểm) log ( x 3) log (4 x) log 2 Giải bất phương trình: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : f(x) = sin3x - 9cos2 x + 6sin x + I ln x dx x3 Tính: Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có BAC = 900, ABC = 600 Tính thể tích khối chóp đó theo a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương x y z 1 trình Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đổ thị hàm số y = lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox (6) Theo chương trình nâng cao: Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; ) và đường thẳng d có phương x y z 1 trình Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) log (2 x y ) 1 x y Giải hệ phương trình: 2 2.2 2 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu II (3,0 điềm) x x Giải phương trình: 4.2 32 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - trên [- ; 3] Giải phương trình: x2 - 3x + = trên tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Bán kính đáy hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là hình vuông Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5) a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B I dx x 3x 2 Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân: Theo chương trình chuẩn: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + = (7) a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tính: I xe x dx GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y x x ; gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x + m = Câu II (3, điểm) x x 1 x 2 x x 1 x 2 Giải bất phương trình: Tính I x ln(1 x )dx 2 Tính giá trị biểu thức: A ( 2.i) ( 2.i) Câu III (1,0 điểm) Bán kính đáy hình nón là R, góc đỉnh hình khai triển hình nón là Hãy tính thể tính khối nón II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 3z + l = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) (8) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 - 3x2 + trên [-l ; 4] Chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng có x 5 y z 1 phương trình Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và đường thẳng Tính khoảng cách từ A trên đường thằng Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x x GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) y 2x x , gọi đồ thị là (C) Cho hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đồ thị (C) nhận giao điểm I hai tiệm cận làm tâm đối xứng Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log ( x 1) 5log ( x 1) 0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y 3.x 2sin x trên [0; ] Giải phương trình: x2 - 5x + = trên tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình cầu tâm O, bán kính R Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A cho góc OA và mặt phẳng ( ) là 300 Tính diện tích thiết diện tạo thành II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:3x - y + 2z - = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) (9) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn r 13 14 có bán kính Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = Theo chương trình chuẩn Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng có x 3t y 2t x 2 t phương trình: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng Viết phương trình đường thẳng ' qua A và song song với đường thẳng Câu V.b (1,0 điểm) Tính I ( x 2)(1 x).dx GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên Câu II (3, điểm) Giải bất phương trình log (2 x x 1) 2 I x cos x.dx Tính : Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = trên tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy là a Góc tạo cạnh bên với mặt đáy là 60 Tính thể tích khối chóp II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) (10) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương x 1 y z trình: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm) [ ; ] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: f(x) = x – cos2x trên 2 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = Viết phương trình đường thẳng AB Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + trên [-1;2] GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 10 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + ; (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = -3 Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (l) cắt trục hoành và điểm Câu II (3, điểm) x x Giải bất phương trình: 5.4 4.2 x I xe dx Tính tích phân: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x4 - 2x2 + với x [-2; 3] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó 600, BC = a, SA = a Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) (11) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; ; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số nghịch đảo số phức: z = + 4i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: x y z 1 x 1 y z và d2 : 1 d1 : Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 và d2 Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = 2i( - i) GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 11 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) y 2x x (1) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2009 Câu II (3, điểm) 3x x 1 Giải phương trình: ( 2) ( xdx I x2 Tính tích phân: 2) x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( x 2 ) Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (12) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) Biết: (P) song song với Oy (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = Câu V.a (1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + - i = Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (BCD) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + - i - GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 12 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2 Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình nghiệm phân biệt Câu II (3, điểm) x x log a có sáu Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số: y log 2009 x Tính điện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây : y x cos x, y x : x 0; x y s inx cosx ; với x [0; ] Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với đôi và AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) (13) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC có phương trình các cạnh là: AB : x 2 5t y t z 0 x t ' y 2 t ' z 0 x 8 t '' y t '' z 0 BC : AC : Xác đinh toạ độ các đỉnh ABC Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng (P) :18x - 35y - 17z - = Câu V.a (1,0 điểm):Tìm bậc hai số phức z = -9 Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng 1, có phương trình: x 1 y z ; 1: x y 2 z 2 2 : 1 Chứng minh hai đường thằng , chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng Câu V.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức : z = 17 + 20 i GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 13 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = Với giá trị nào a thì hàm số có cực đại và cực tiểu Câu II (3, điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị hàm số y = xex Tìm nguyên hàm I = cos8xsin xdx log 22 x log 22 x m Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x > Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có cạnh đáy 2a và chiều cao a Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: (14) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ; - ; 6); B(-3 ; ; -4) và C(5 ; -1 ; 0) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V.a (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn các đường y = tanx; y = ; x = 0; x= quay quanh trục Ox tạo thành Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P) Câu V.b ( 1.0 điểm) Viết số phức z dạng đại số: z = ( i ) GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 14 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) y 2x x (l) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi d là đường thẳng qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log x log x I (x l)3 xdx Tính tích phân: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = -x4 + 2x2 + trên [0; 2] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (15) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; ;2) và mặt phẳng: (P) : x - 2y + z l = 0(Q): 2x – y + z – = Gọi d là giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm A và đường thẳng d Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc A trên d Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = trên tập hợp số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương x y z trình : 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MOA cân đỉnh O Câu V.b (1.0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp các số phức : z2 – 2(2 – i )z + – 8i = GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 15 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (l) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng d: y = Câu II (3 điểm) Giải phương trình: log 2 log 4x x sin x dx Tính tích phân: I = cos x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x x Câu III (l điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh bên a, góc cạnh bên và mặt đáy là Tính thể tích khối chóp theo a và II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (16) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng (P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng là giao tuyến mặt phẳng: (P): x - 2z - = và (Q): y - z - = Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng làm tiếp tuyến Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + = trên tập hợp số phức Theo chương trình chuẩn: Câu IV.b (2,0 điểm) x y 3 z 1 và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : (P): 2x – y + z – = Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ( O là gốc tọa độ) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp các số phức : x2 - 2x + = GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 16 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) có cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu Câu II (3,0 điểm) 2x 2.6 x - 7.4x Giải bất phương trình: x2 x x và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y == Cho a, b và a + b = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = 9a + 9b Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a chiều cao h Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (17) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; ;2); C(4; -5; 1) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC) Câu Va (1,0 điểm): 3 i Tìm phần thực và phần ảo số phức : x = i i i Theo chương trình chuẩn Câu IV.b (2,0 điểm) x y 1 z , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thằng d : x2 y z 1 d2 : 1 Chứng minh d1 và d2 chéo Tìm tọa độ giao điểm A d2 và mặt phẳng Oxy Câu V.b (1,0 điểm) i 1 i Tìm phần thực và phần ảo số phức: x = 2i 3i GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013-2014 Web:http://violet.vn/vanlonghanam MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 17 Thời gian làm bài 120 phút I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu II (3 điểm) Giải phương trình : log x log x2 2 2 Tính tích phân: I dx x( x 1) y x 1 x x 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số: Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Cạnh bên a, góc cạch bên và mặt đáy Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và (18) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y z 1 1 , d2 : d1 : x 12 3t y t z 10 2t , Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d 1, d2 các điểm A, B Tìm tọa độ điểm A, B Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ 3 i Câu V.a (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức : x = i i i Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 3 z 1 và mặt phẳng ( ) : 2x + y – z – = Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp các số phức : x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = (19)