Tài liệu Lý thuyết mở rộng trường và GALOIS pdf

NGUYỄN CHÁNH TÚ Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế Giáo trình điện tử LÍ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ GALOIS Huế 12-2006 D ¯ A ˘ ˙ C TÍNH KY ˜ THUA ˆ ˙ T • Có the ˆ ’ tra cu ´ ’ u d ¯ e ˆ ´ n tu ` ’ ng pha ˆ ` n cu ’ a giáo trình ba ˘ ` ng cách click vào Bookmarks bên le ˆ ` trái cu ’ a Acrobat Reader. • Có siêu kiên ke ˆ ´ t tham kha ’ o chéo và tham chie ˆ ´ u d ¯ e ˆ ´ n các tài lie ˆ ˙ u tham kha ’ o (305). • Có siêu liên ke ˆ ´ t d ¯ e ˆ ’ tra cu ´ ’ u các thua ˆ ˙ t ngu ˜ ’ hoa ˘ ˙ c no ˆ ˙ i dung cu ˙ the ˆ ’ ba ˘ ` ng Chı ’ mu ˙ c (307) o ’ ’ cuo ˆ ´ i giáo trình. • Có the ˆ ’ liên ke ˆ ´ t vo ´ ’ i trang web chı ’ ra. • Có siêu liên ke ˆ ´ t d ¯ e ˆ ’ tham kha ’ o nhanh hu ’ o ´ ’ ng da ˆ ˜ n gia ’ i cu ’ a tu ` ’ ng bài ta ˆ ˙ p (250). • Có the ˆ ’ d ¯ o ˙ c trên ma ˙ ng, download hoa ˘ ˙ c nhanh chóng in thành giáo trình d ¯ o ˙ c. • Có the ˆ ’ dùng d ¯ e ˆ ’ trình chie ˆ ´ u vo ´ ’ i chu ´ ’ c na ˘ ng View|Full Screen. ii MU ˙ C LU ˙ C LO ` ’ I NÓI D ¯ A ˆ ` U ix HU ’ O ´ ’ NG DA ˆ ˜ N SU ’ ’ DU ˙ NG xiii VÀI NÉT VE ˆ ` LI ˙ CH SU ’ ’ 1 a) Li ˙ ch su ’ ’ gia ’ i phu ’ o ’ ng trình d ¯ a thu ´ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 b) Cuo ˆ ˙ c d ¯ o ` ’ i cu ’ a Evariste Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chu ’ o ’ ng 0 KIE ˆ ´ N THU ´ ’ C CHUA ˆ ’ N BI ˙ 21 0.1 Tru ’ o ` ’ ng. D ¯ a ˘ ˙ c so ˆ ´ cu ’ a tru ’ o ` ’ ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 0.2 Vành d ¯ a thu ´ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 iii 0.3 Mo ˆ ˙ t so ˆ ´ nhóm hu ˜ ’ u ha ˙ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 0.4 Hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Chu ’ o ’ ng 1 MO ’ ’ RO ˆ ˙ NG TRU ’ O ` ’ NG 45 § 1 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng. Ba ˆ ˙ c cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . . . . . 45 1.1 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.2 Ba ˆ ˙ c cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 2 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng d ¯ o ’ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1 Vành con và tru ’ o ` ’ ng con sinh ra bo ’ ’ i mo ˆ ˙ t ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . 53 2.2 Ca ˆ ´ u trúc cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng d ¯ o ’ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 § 3 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng hu ˜ ’ u ha ˙ n và mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1 Tính cha ˆ ´ t cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng hu ˜ ’ u ha ˙ n và mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . . . . . 69 iv 3.2 Tru ’ o ` ’ ng con các pha ˆ ` n tu ’ ’ d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . Tru ’ o ` ’ ng d ¯ óng d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . Bao d ¯ óng d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 4 Du ˙ ’ ng hình ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1 Ba bài toán du ˙ ’ ng hình co ˆ ’ d ¯ ie ˆ ’ n . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 D ¯ ie ˆ ` u kie ˆ ˙ n ca ˆ ` n d ¯ e ˆ ’ d ¯ a giác d ¯ e ˆ ` u p ca ˙ nh du ˙ ’ ng d ¯ u ’ o ˙ ’ c ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 § 5 Tru ’ o ` ’ ng phân rã cu ’ a mo ˆ ˙ t d ¯ a thu ´ ’ c. D ¯ a thu ´ ’ c tách d ¯ u ’ o ˙ ’ c . . . . . . . 91 5.1 Tru ’ o ` ’ ng phân rã cu ’ a mo ˆ ˙ t d ¯ a thu ´ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 D ¯ a thu ´ ’ c tách d ¯ u ’ o ˙ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Chu ’ o ’ ng 2 LÍ THUYE ˆ ´ T GALOIS 109 § 6 Tu ˙ ’ d ¯ a ˘ ’ ng ca ˆ ´ u và tru ’ o ` ’ ng trung gian cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . 109 6.1 Nhóm các tu ˙ ’ d ¯ a ˘ ’ ng ca ˆ ´ u cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . 110 v 6.2 Tru ’ o ` ’ ng trung gian cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . . . 114 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 § 7 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tách d ¯ u ’ o ˙ ’ c, chua ˆ ’ n ta ˘ ´ c và Galois . . . . . . . . . . . . . . 124 7.1 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng tách d ¯ u ’ o ˙ ’ c và d ¯ i ˙ nh lí pha ˆ ` n tu ’ ’ nguyên thu ’ y . . . . . 124 7.2 Tiêu chua ˆ ’ n cu ’ a mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng Galois và chua ˆ ’ n ta ˘ ´ c . . . . . . . . 127 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 § 8 D ¯ i ˙ nh lí co ’ ba ’ n cu ’ a Lí thuye ˆ ´ t Galois . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 § 9 Mo ˆ ˙ t so ˆ ´ u ´ ’ ng du ˙ ng cu ’ a Lí thuye ˆ ´ t Galois . . . . . . . . . . . . . . . 156 9.1 Tru ’ o ` ’ ng hu ˜ ’ u ha ˙ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 9.2 Tru ’ o ` ’ ng và d ¯ a thu ´ ’ c chia d ¯ u ’ o ` ’ ng tròn . . . . . . . . . . . . . . 160 9.3 D ¯ a giác d ¯ e ˆ ` u du ˙ ’ ng d ¯ u ’ o ˙ ’ c ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa . . . . . . . 169 9.4 D ¯ i ˙ nh lí co ’ ba ’ n cu ’ a d ¯ a ˙ i so ˆ ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 § 10 Nhóm Galois cu ’ a d ¯ a thu ´ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.1 Bie ˆ ˙ t thu ´ ’ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 vi 10.2 Nhóm Galois cu ’ a d ¯ a thu ´ ’ c ba ˆ ˙ c 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.3 D ¯ a thu ´ ’ c ba ˆ ˙ c 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.4 D ¯ a thu ´ ’ c to ˆ ’ ng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 § 11 Tiêu chua ˆ ’ n gia ’ i d ¯ u ’ o ˙ ’ c ba ˘ ` ng ca ˘ n thu ´ ’ c cu ’ a d ¯ a thu ´ ’ c . . . . . . . . . 201 11.1 Mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng ca ˘ n và tiêu chua ˆ ’ n gia ’ i d ¯ u ’ o ˙ ’ c . . . . . . . . . . . . . 201 11.2 Tính không gia ’ i d ¯ u ’ o ˙ ’ c cu ’ a d ¯ a thu ´ ’ c có ba ˆ ˙ c lo ´ ’ n ho ’ n bo ˆ ´ n . . . . 211 11.3 Nghie ˆ ˙ m ca ˘ n thu ´ ’ c cu ’ a các d ¯ a thu ´ ’ c to ˆ ’ ng quát có ba ˆ ˙ c không quá 4213 Bài ta ˆ ˙ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 PHU ˙ LU ˙ C 223 A Nhóm gia ’ i d ¯ u ’ o ˙ ’ c và nhóm d ¯ o ’ n . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 B D ¯ i ˙ nh lí Sylow và D ¯ i ˙ nh lí Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 239 C Bao d ¯ óng d ¯ a ˙ i so ˆ ´ cu ’ a mo ˆ ˙ t tru ’ o ` ’ ng . . . . . . . . . . . . . . . 242 D So ’ lu ’ o ˙ ’ c ve ˆ ` Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 HU ’ O ´ ’ NG DA ˆ ˜ N GIA ’ I BÀI TA ˆ ˙ P 250 vii BA ’ NG KÍ HIE ˆ ˙ U VÀ QUY U ’ O ´ ’ C 302 TÀI LIE ˆ ˙ U THAM KHA ’ O 305 CHI ’ MU ˙ C 307 viii LO ` ’ I NÓI D ¯ A ˆ ` U Lí thuye ˆ ´ t Galois là mo ˆ ˙ t trong nhu ˜ ’ ng lí thuye ˆ ´ t d ¯ e ˙ p d ¯ e ˜ nha ˆ ´ t cu ’ a d ¯ a ˙ i so ˆ ´ , ta ˆ ˙ p ho ˙ ’ p nhie ˆ ` u kie ˆ ´ n thu ´ ’ c và phu ’ o ’ ng pháp cu ’ a các lı ˜ nh vu ˙ ’ c toán ho ˙ c khác nhau, nha ˘ ` m gia ’ i quye ˆ ´ t các bài toán co ˆ ’ d ¯ ie ˆ ’ n và nhu ˜ ’ ng va ˆ ´ n d ¯ e ˆ ` quan tro ˙ ng khác cu ’ a d ¯ a ˙ i so ˆ ´ hie ˆ ˙ n d ¯ a ˙ i. Mo ˆ ˙ t trong nhu ˜ ’ ng u ´ ’ ng du ˙ ng chu ’ ye ˆ ´ u cu ’ a Lí thuye ˆ ´ t Galois là gia ’ i quye ˆ ´ t bài toán tìm nghie ˆ ˙ m ca ˘ n thu ´ ’ c cu ’ a phu ’ o ’ ng trình d ¯ a thu ´ ’ c, d ¯ a ˘ ˙ c bie ˆ ˙ t chı ’ ra ra ˘ ` ng phu ’ o ’ ng trình ba ˆ ˙ c lo ´ ’ n ho ’ n bo ˆ ´ n không the ˆ ’ gia ’ i d ¯ u ’ o ˙ ’ c ba ˘ ` ng ca ˘ n thu ´ ’ c. Ma ˘ ˙ t khác, Lí thuye ˆ ´ t Galois cho phép xác d ¯ i ˙ nh d ¯ a giác d ¯ e ˆ ` u n ca ˙ nh du ˙ ’ ng d ¯ u ’ o ˙ ’ c ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa. Bên ca ˙ nh d ¯ ó, chúng ta nha ˆ ˙ n d ¯ u ’ o ˙ ’ c tu ` ’ Lí thuye ˆ ´ t Galois lo ` ’ i gia ’ i cho ba bài toán du ˙ ’ ng hình co ˆ ’ d ¯ ie ˆ ’ n, d ¯ ó là không the ˆ ’ (ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa) chia ba mo ˆ ˙ t góc, ga ˆ ´ p d ¯ ôi hình la ˆ ˙ p phu ’ o ’ ng hoa ˘ ˙ c ca ˆ ` u phu ’ o ’ ng d ¯ u ’ o ` ’ ng tròn. Do ta ˆ ` m quan tro ˙ ng cu ’ a Lí thuye ˆ ´ t Tru ’ o ` ’ ng và Galois mà tu ` ’ na ˘ m 1986, môn ho ˙ c này d ¯ ã d ¯ u ’ o ˙ ’ c Bo ˆ ˙ Giáo du ˙ c và d ¯ ào ta ˙ o d ¯ u ’ a vào trong chu ’ o ’ ng trình chính thu ´ ’ c cu ’ a khoa Toán các tru ’ o ` ’ ng D ¯ a ˙ i ho ˙ c và Cao d ¯ a ˘ ’ ng, d ¯ a ˘ ˙ c bie ˆ ˙ t là cho khoa Toán các Tru ’ o ` ’ ng Su ’ pha ˙ m. Ho ’ n the ˆ ´ , Lí thuye ˆ ´ t Galois cu ˜ ng d ¯ u ’ o ˙ ’ c gia ’ ng da ˙ y cho các lo ´ ’ p Cao Ho ˙ c, xem nhu ’ kie ˆ ´ n thu ´ ’ c co ’ ba ’ n d ¯ e ˆ ’ tu ` ’ d ¯ ó mo ’ ’ ro ˆ ˙ ng cho nhu ˜ ’ ng nghiên cu ´ ’ u lí thuye ˆ ´ t và u ´ ’ ng du ˙ ng sâu sa ˘ ´ c ho ’ n. ix Giáo trình này ra d ¯ o ` ’ i trên co ’ so ’ ’ bài gia ’ ng cu ’ a tác gia ’ cho sinh viên Khoa Toán, Tru ’ o ` ’ ng D ¯ a ˙ i ho ˙ c su ’ pha ˙ m Hue ˆ ´ suo ˆ ´ t ho ’ n 10 na ˘ m tru ˙ ’ c tie ˆ ´ p gia ’ ng da ˙ y môn ho ˙ c này. Trong quá trình d ¯ ó, ba ’ n tha ’ o d ¯ u ’ o ˙ ’ c chı ’ nh su ’ ’ a và bo ˆ ’ sung sao cho vu ` ’ a phù ho ˙ ’ p vo ´ ’ i chu ’ o ’ ng trình cu ’ a Bo ˆ ˙ Giáo du ˙ c và D ¯ ào ta ˙ o, vu ` ’ a d ¯ áp u ´ ’ ng nhu ca ˆ ` u su ’ ’ du ˙ ng các công cu ˙ mo ´ ’ i cu ’ a d ¯ a ˙ i so ˆ ´ tính toán, vu ` ’ a bo ˆ ’ sung nhu ˜ ’ ng kie ˆ ´ n thu ´ ’ c liên quan khó có the ˆ ’ tìm d ¯ u ’ trong mo ˆ ˙ t vài quye ˆ ’ n sách tham kha ’ o. Vì the ˆ ´ , giáo trình ra d ¯ o ` ’ i, tru ’ o ´ ’ c he ˆ ´ t, nha ˘ ` m d ¯ áp u ´ ’ ng nhu ca ˆ ` u su ’ ’ du ˙ ng cu ’ a sinh viên d ¯ a ˙ i ho ˙ c, cao d ¯ a ˘ ’ ng và ho ˙ c viên cao ho ˙ c ngành toán. Bên ca ˙ nh d ¯ ó, giáo trình có the ˆ ’ là mo ˆ ˙ t tài lie ˆ ˙ u tham kha ’ o bo ˆ ’ ích cho giáo viên pho ˆ ’ thông trung ho ˙ c và ho ˙ c sinh gio ’ i. Ho ˙ có the ˆ ’ tìm tha ˆ ´ y trong giáo trình này co ’ so ’ ’ toán ho ˙ c cha ˘ ˙ t che ˜ cho vie ˆ ˙ c tìm nghie ˆ ˙ m ca ˘ n thu ´ ’ c cu ’ a phu ’ o ’ ng trình d ¯ a thu ´ ’ c, cu ’ a các bài toán du ˙ ’ ng hình ba ˘ ` ng thu ’ o ´ ’ c ke ’ và compa, nhu ˜ ’ ng kie ˆ ´ n thu ´ ’ c ve ˆ ` li ˙ ch su ’ ’ toán ho ˙ c liên quan. Ngoài ra, giáo trình so ’ lu ’ o ˙ ’ c gio ´ ’ i thie ˆ ˙ u ve ˆ ` Maple, mo ˆ ˙ t trong nhu ˜ ’ ng he ˆ ˙ tho ˆ ´ ng tính toán d ¯ a ˙ i so ˆ ´ ma ˙ nh me ˜ và pho ˆ ’ bie ˆ ´ n nha ˆ ´ t hie ˆ ˙ n nay. Thông qua nhu ˜ ’ ng ví du ˙ minh ho ˙ a, giáo trình chı ’ ra kha ’ na ˘ ng tính toán ma ˙ nh me ˜ cu ’ a Maple cu ˜ ng nhu ’ vie ˆ ˙ c ho ˆ ˜ tro ˙ ’ d ¯ a ˘ ´ c lu ˙ ’ c cu ’ a pha ˆ ` n me ˆ ` m này cho các giáo viên pho ˆ ’ thông, cho sinh viên và ho ˙ c sinh trong hoa ˙ t d ¯ o ˆ ˙ ng gia ’ ng da ˙ y, nghiên cu ´ ’ u và ho ˙ c ta ˆ ˙ p toán. x [...]... ng lo’n d´ n cuoc d `’i ¯o và gia d ˜ ˙ ˙ ˙ Galois sau này ` ´ ’ ` ’ ’ ’ ˆ ˆ ˆ ´ ` Chı vài tuan sau cái chet cua cha, Galois phai trai qua lan thi thu’ hai vào Tru’o’ng ’ ´ ˘ École Polytechnique Và Galois lai ro’t ! Không nan chí, tháng 12 nam 1829, Galois ˙ ˜ ’ ` ¯o ¯ó, ¯ã thi và d ˆ vào tru’o’ng École Normal Trong kì thi d vi giám khao môn toán d có ˙ ` ˆ ˆ nhan xét ve Galois nhu’ sau : ˙ ´ ˘ ` ˜... ra thuan lo’i Galois d t d ˆ’ m so tot và nhan d ’o’c hoc ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ’ ng Tuy nhiên, viec hoc trên lo’p ngày càng tro’ nên kém hap dan và Galois phai ´ ˜ ’ ’ ˆ ˆ ˆ ˆ ´ bo ˙ ˙ ´ ¯ie ˘ ˆ ` lu’u ban vào nam 1826 do thieu d ˆ’ m môn tu tu’ hoc ˙ ` ˘ ´ ¯a Nam 1827, Galois tham gia khóa hoc toán d ˆ u tiên vo’i giáo su’ M Vernier, và ˙ ´ ˘ ` so’m say mê môn hoc này Nam 1828, Galois thi vào tru’o’ng École... cánh d ˆ ng và d ’a anh vào benh vien Ngày 31 tháng 5 ` ˘ ˆ ˆ ¯o ¯u bi trong thu’o’ng na ˙ ˙ ˙ ˙ ’ ´ ˘ ˆ ˆ ˆ ¯u nam 1832, Galois trút ho’i tho’ cuoi cùng tai benh vien Cochin và d ’o’c an táng tai ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˜ ˆ  Nguyen Chánh Tú ` ’’ ˆ Vài nét ve lich su ˙ 19 ¯ó Montparnasse 2 ngày sau d ’ ’ ’ ’ ´ ˆ Anh cua Galois và Chavalier gu’i bu’c thu’ cùng toàn bo nhu’ng ban thao dang ˜ ˙ ’ ’ ’ do’ cua Galois cho... ˙ ´ ˘ ˆ ¯u Galois Sau khi d ’o’c tu’ do vào ngày 29 tháng 4 nam 1832, Galois tiep tuc theo ˙ ˙ ˙ ’ ’ ` ´ ˆ ¯uo d ˆ’ i cô gái no, nhu’ng cô luôn tìm cách tu’ choi tình cam cua anh ˙ ˜ ’ ` ` ˘ ˆ Trong tho’i gian này, nghe theo lo’i khuyên cua Poisson, Galois lang le xâu chuoi ˜ ˙ ` ´ ˆ ’ ˘ ˆ lai nhu’ng phát minh cua mình bang nhu’ng trang viet voi vàng (Hình 6) ˜ ˜ ˙ ˙ ´ roi, Galois bi lôi vào cuoc d... n tru’o’ng và vào hoc lo’p 4, Tru’o’ng Louis˙ ˜ ˆ  Nguyen Chánh Tú ` ’’ ˆ Vài nét ve lich su ˙ 11 ´ ’ ’ ´ ´ ˆ ˆ’ ˆ ´ ˆ ¯ây, Galois so’m chu’ng kien su’ noi day cua hoc sinh hu’o’ng u’ng cuoc le-Grand Tai d ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ` ´ ˆ ˆ ¯ó cách mang chong lai vua Louis XVIII và sau d là vua Charles X Gan 40 hoc sinh ˙ ˙ ˙ ` ’ a tru’o’ng bi d ˆ’ i hoc trong nam hoc d ˆ u tiên cua Galois Viec hoc cua Galois ’ ’... d c các bài báo cua ˙ ˙ ` ´ ˆ ¯ã Abel và Jacobi (1804-1851, ¯ u’c), Galois d hoàn thành các nghiên cu’u ve các hàm D´ ¯ã ¯a elliptic và tích phân aben Galois d d ˘ ng 3 công trình trên Bulletin de Férussac ´ ’ ’ ’ ˘ ˆ trong tháng 4 nam 1830 Trong tháng 6, Galois biet tin giai thu’o’ng toán hoc cua ˙ ` ˆ ` ¯ã ¯u ¯o Vien hàn lâm d d ’o’c trao d ˆ ng tho’i cho Abel và Jacobi ˙ ˙ ˘ ´ ´ ˆ ¯o Tháng 6 nam... ˙ ˙ ˙ ˙ ’ ´ t hien o’ hàng d ˆ u trong cuoc bieu tình ram ro cua nhu’ng ngu’o’i cong ` ` ’ ’ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ` ˆ ¯a Galois lai xua ˜ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ` ´ ´ ˆ ˆ ˆ ´ hòa, vo’i trang phuc pháo binh, tay cam súng và kiem Galois lai bi tong giam vào ˙ ˙ ˙ ` n này Galois bi ket án 6 tháng tù giam Trong tù, Galois nhan ´ ˆ ˆ ˆ Sainte-Pélagie La ˙ ˙ ` ˆ ` ’ ’ ˆ ˆ ´ ˆ ˆ’ ´ ¯u d ’o’c tin ve so phan ham hiu cua công trình... Cha cua Galois là mot chính khách theo phái ˙ ˙ ˜ ˆ  Nguyen Chánh Tú ` ’’ ˆ Vài nét ve lich su ˙ 13 ˆ ´ ` ´ ˆ ` ˜ ˆ ¯o cong hòa Nhu’ng xung d ˆ t chính tri phu’c tap tho’i bay gio’ giu’a phái cong hòa và ˜ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ´ ` ¯a ¯e ´ ’ o hoàng d lôi cuon và góp phan d ˆ’ y d´ n nhu’ng bi kich liên tiep cho Galois ˆ ˆ ˆ ˆ ¯ã ba ˜ ˙ ´ ´ ˆ ’ ˆ ´ ¯e ˆ ˆ ¯o ¯ình anh Cái chet cua cha gây soc manh me và tác d... ˙ ˜ ˆ  Nguyen Chánh Tú 10 ` ’’ ˆ Vài nét ve lich su ˙ ´ ´ ’ ’ ` ˘ ˆ ˆ Galois lo’i giai hoàn hao và sâu sac cho bài toán no’i tieng: khi nào thì ` ’ ¯u ˘ ˘ ´ ¯a ´ phu’o’ng trình d thu’c giai d ’o’c bang can thu’c ˙ ´ ´ ` ` ´ ˆ ˆ ˆ ´ ˆ ¯ie ˆ ˆ ¯o Abel và Galois, hai so phan bat hanh vo’i nhieu d ˆ’ m tu’o’ng d ˆ ng kì la, xuat hien ˙ ˙ ˙ ˙ ´ ´ ` ` ´ ˆ ˆ ˆ ˘ ˆ ` ˆ ˘ và bien mat nhu’ hai vet sao bang... ngu’o’i cong hòa to ˜ ˙ ˙ ˙ ´ ´ ’ ` ˆ ˆ ˆ ` mu’ng su’ kien này và phô tru’o’ng thanh the Phan khích tu’ không khí cua bu’a ˜ ˙ ˙ ` ´ ˆ ˆ ˘ ` ˆ ¯eo tiec, Galois d kính, tay cam dao gam kêu goi moi ngu’o’i chong lai nhà vua Sau ˙ ˙ ˙ ˙ ´ ’ ˘ ˆ c, Galois bi bat giam o’ nhà tù Sainte-Pélagie Ra tòa, Galois d ’o’c tha bong ˆ’ ¯u bu’a tie ˜ ˙ ˙ ˙ ’ ˆ ˘ ˆ vào ngày 15 tháng 6 nam 1831 Ngày 14 tháng 7, kı niem su’ . NGUYỄN CHÁNH TÚ Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế Giáo trình điện tử LÍ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ GALOIS Huế 12-2006 D ¯ A ˘ ˙ C TÍNH KY ˜ THUA ˆ ˙ T • Có the ˆ. t Tru ’ o ` ’ ng và Galois mà tu ` ’ na ˘ m 1986, môn ho ˙ c này d ¯ ã d ¯ u ’ o ˙ ’ c Bo ˆ ˙ Giáo du ˙ c và d ¯ ào ta ˙ o d ¯ u ’ a vào trong chu ’ o