Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng + Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm + Điểm của cả bài thi không làm tròn.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI THỬ VÒNG TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014- 2015 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút (Đề gồm câu, trình bày trên 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để thức √ −2 −2 x có nghĩa 74 b) Rút gọn biểu thức: c) Giải hệ phương trình: (1 3) ¿ x + y =13 x + y =8 ¿{ ¿ Câu 2:( 2,0 điểm) Cho phương trình (m+1) x −2 (m−1) x+ m−2=0 a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn hệ thức 1 + = x1 x2 Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y=x và đường thẳng (d): y=x +m− Tìm m để : a) Đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có hoành độ Câu 4:(1,5 điểm)Trên quãng đường AB dài 200 km có hai ô tô chuyển động ngược chiều Xe thứ từ A đến B; xe thứ hai từ B tới A Nếu hai xe cùng khởi hành thì sau chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thì hai xe gặp xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu 5.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK c) Gọi C là giao điểm NB và HI; gọi D là giao điểm NA và KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 6: (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y2 xy - Hết - (2) PHÒNG GIÁO DỤC VA ĐÀOTẠO HUYỆN KIM SƠN Bài HD CHẤM THI THỬ VÒNG TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2014- 2015 Môn : Toán (HD gồm 06 Câu , 02 trang) Nội dung −2 có nghĩa −2 x ≥ ⇔−2 x ≥ −3 ⇔ x ≤ −2 x b) √ 7+4 √3 − ( − √ )2= ( 2+ √ ) −|1 − √ 3| a) √ √ c) Ta có (2,0đ) 0,5 √ 0,25 ¿|2+ √ 3|−( √3 − 1)=2+ √ − √3+1=3 0,25 ¿ x + y =13 x + y =8 ⇔ ¿ x=5 5+ y=8 ⇔ ¿ x=5 y=3 ¿{ ¿ (1,5đ) Điểm 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (5; 3) a) Thay m = vào phương trình ta có x 2+2 x − 2=0 ' Δ =1 +2=3 ≥0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1=−1+ √ ; x 2=−1 − √ ¿ m+ 1≠ b)PTcó hai nghiệm phân biệt Δ ' =¿>0 ¿{ ¿ ⇔ m≠ − −m+3>0 ⇔ ¿ m≠ −1 m< ¿{ Vậy với m<3 và m≠ −1 thì PT đã cho có nghiêm phân biệt 1 c) Để PT có nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức x + x = thì 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) ĐK ¿ m+1≠ Δ ' =−m+3>0 x1 ≠ x2 ≠ ⇔ ¿ m≠ −1 m<3 m≠ ¿{{{ ¿ 0,25 (*) 0,25 (m −1) ¿ ¿ m+1 ¿ Với m<3 ; m≠ 2; m≠ −1 theo định lý Vi-ét ta có x x2= m −2 m+1 2¿ ¿ x 1+ x 2=¿ 8(m− 1) 7( m−2) 1 Do x + x = ⇔ ( x 1+ x2 )=7 x x ⇔ m+1 = m+1 ⇔ m=−6 Với m=− thỏa mãn ĐK (*) Vậy m = -6 thì PT có nghiệm 1 phân biệt x ; x thỏa mãn hệ thức x + x = PT hoành độ giao điểm (P) và (d) là x 2=x+ m−1 ⇔ x − x+1 − m=0 (I) a) (P) và (d) tiếp xúc ⇔ PT (I) có nghiệm kép −1 ¿ − (1 −m)=0 ⇔ m− 3=0⇔ m= ⇒ Δ=¿ Vậy với m= thì (d) và (P) tiếp xúc Thay m= vào PT (I) ta PT: (2,0đ) 1 ⇔ x − x+1 − =0 ⇔ x − x+ =0 ⇔ x − =0 ⇔ x = 4 2 1 1 ⇒ y= = Vậy tọa độ tiếp điểm là ; 4 0,25 ( ) () 0,25 0,25 ( ) 0,25 b) (d) cắt (P) điểm có hoành độ ⇔ x=1 là nghiệm PT (I) ⇒ 12 − 1+1− m=0 ⇔ m=1 Vậy với m = thì (d) cắt (P) điểm có hoành độ Gọi vận tốc xe thứ là x (km/h), vận tốc xe thứ hai là y (1,5đ) (km/h) (ĐK x ; y >0 ) Vì hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều thì sau chúng gặp nên ta có phương trình: 2( x + y)=200 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Vì xe thứ khởi hành trước xe giờ, hai xe ngược chiều thì hai xe gặp xe thứ hai nên ta có phương trình: x+ y =200 (2) ¿ 2(x + y)=200 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y=200 ¿{ ¿ ⇔ x+ y =200 x+ y =400 ⇔ ¿ x=50 y=50 ¿{ Với x=50 ; y=50 thỏa mãn đk x ; y >0 Vậy vận tốc hai xe 0,25 0,25 0,25 0,25 và 50 km/h (3,0đ) Hình vẽ A E K 0,25 D O M 2 I N C H B a) Ta có ∠NIA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ NI ⊥ AB I Tứ giác NHBI có ∠ NHB+∠ NIB=900 +900 =1800 ( NH ⊥ MB ; NI ⊥ AB ) Suy NHBI là tứ giác nội tiếp (tổnghai góc đối bằng1800) b) Cm tương tự ý a ta có AINK nội tiếp Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác NHBI có ∠ H =∠ B1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI) ∠ B =∠ A Mặt khác (cùng nửa số đo cung AN (O; R)) 1 ∠ A =∠ I Và (2góc nội tiếp cùng chắn cung NK đường tròn ngoại tiếp tứ giác AINK) Suy ∠ H =∠ I Cm tương tự ta có ∠ I =∠B =∠ A2 =∠ K Δ NHI và ΔNIK có ∠ H =∠ I và ∠ I =∠ K (chứng minh trên) s ⇒ Δ NHI Δ NIK (g.g) c) (HD) HS chứng được: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 (5) I1 I2 DNC A DNC B 1800 => CNDI là tứ giác nội tiếp I A 2 D DC // AI Cm A1 H1 AE / /IC 0,25 Suy AECI là hình bình hành => CI = EA 0,25 0,25 x2 y x2 y x y x y 3x ( ) xy xy y x 4y x 4y Ta có M = xy x y ; y x ta có Vì x, y > , áp dụng bđt Côsi cho số dương x y x y 2 1 4y x 4y x , (0,5đ) dấu “=” xảy x = 2y x x 2 y , dấu “=” xảy x = 2y Vì x ≥ 2y > y Từ đó ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy x = 2y Vậy GTNN M là , đạt x = 2y Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng + Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm + Điểm bài thi không làm tròn 0,25 0,25 (6)