Hãy tập trung giải quyết những câu hỏi dễ như Hàm số, Tích phân, Lượng giác, Số phức, Oxyz, Hình không gian là bạn đã có từ 5 đến 6 điểm.. CÁCH TRÌNH BÀY: Quyết định điểm thi đại học của[r]
(1)THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần Môn: TOÁN; khối: A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = – x + 3x – có đồ thị (C), m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng : y = m(2 – x) + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) B và C đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x; y R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I cạnh AB; góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 30 Gọi K là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK) Câu (1,0 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=4+4 + II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B(1; 1) Phương trình đường thẳng AC: 4x + 3y – 32 = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng có phương trình chính tắc: = = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên () Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua A và cắt () B cho AB = và B có hoành độ lớn Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A + 2C = 9n B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – = và elip (E) có phương trình chính tắc: + = Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và cắt elip (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm A(5; 5; 0) Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân A và BC = Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x, y R) - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2014 - KHỐI A - B Câu ( 2,0 điểm) Đáp án Cho hàm số: y = – x + 3x – có đồ thị (C), m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tập xác định: D = R Sự biến thiên: y' = -3x + 6x, y' = Giới hạn: y = - và y = + Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 0) và (2; +) Hàm số đạt cực đại (2;2) và đạt cực tiểu (0; -2) Bảng biến thiên: Điểm 0.25 0.25 0.25 (2) (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,0 Đồ thị: (Học sinh tự vẽ) 0.25 b) Tìm m để đường thẳng : y = m(2 – x) + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) B và C đạt giá trị nhỏ ■ Phương trình hoành độ giao điểm và (C) là: 0.25 – x + 3x – = m(2 – x) + x – 3x – mx – 2m + = (x - 2)(x – x – – m) = 0.25 Đặt g(x) = x – x – – m Để cắt (C) điểm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác (*) ■ Theo hệ thực Vi-et phương trình (2) ta có: 0.25 Ta có tích hệ số góc các tiếp tuyến B và C là y'(x).y'(x) = (-3x+ 6x)(-3x+ 6x) = 9(xx) + 36xx -18xx(x + x) = 9P + 36P - 18PS = 9(2 + m) - 18(2 + m) = 9m + 18m ■ Ta có: y'(x).y'(x) = f(m) = 9m + 18m = 9[(m + 1) - 1] - 0.25 Nên f(m) = - m = - (nhận vì thỏa (*)) Yêu cầu bài toán m = - Giải phương trình: = 0.25 Điều kiện sin2x ≠ x ≠ + k (k Z) (*) Phương trình viết lại thành: cosx + 2sinx.cosx + 3sinx + 3sinx = + sin2x - sinx + 3sinx + 3sinx - = 2sinx + 3sinx + = Vì sinx [-1;1] sinx = sin (k Z) So điều kiện (*) ta nhận x = + k2 (k Z) Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm 0.25 0.25 0.25 Giải hệ phương trình: (x; y R) ■ Điều kiện xy + xy 0.25 Xét phương trình (1) + 3y > 3|y| + 3y 0, y y( + x) 0, x,y x > Mà xy + xy y(x + x) > y > ■ Khi đó ta có: x + x = + (*) 0.25 Xét hàm số f (t) = t + t, t (0; +), f '(t) = + + > t (0; +) Do đó phương trình (*) f(x) = f( ) x = y = ■ Thay y = vào phương trình (2) ta có: 0.25 (3x - 1) - 4x + 9x - 7x = (3x - 1) - x = 4x - 12x + 8x (3x - 1) = 4x(x - 3x + 2) (x - 3x + 2)4x + = x - 3x + = (vì 4x + > x ) 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 3); (2; ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Tích phân I viết lại thành I = 0.25 Đặt t = t = e - 2tdt = edx Khi x = ln2 t = 1, x = ln5 t = 0.25 Vậy I = = -2 = -2 = - - dt = ln 0.25 Vậy I = ln 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I cạnh AB; góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 30 (3) điểm) Gọi K là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK) Ta có SI (ABCD) nên IC là hình chiếu SC lên (ABCD) 0.25 góc SC; (ABCD) = góc(SC; CI) = góc SCI = 30 SIC I có: tan60 = SI = IC tan60 = ( với IC = = a ) Vậy V = SI S = (2a) = 0.25 Gọi E = DK IC 0.25 Ta có : IBC = KCD góc BCI = góc KDC Mà góc DKC + góc KDC = 90 độ (vì KCD vuông C) Nên góc DKC + góc BCI = 90 độ góc KEC = 90 độ hay DK IC DK (SIC) Trong SIE kẻ IH SE, mà DK (SIC) nên DK (SIE) DK IH (vì IH (SIE)) IH (SDK) d[ I, (SCD) ] = IH (1,0 điểm) 7.a (1,0 điểm) 0.25 Ta có KD = IC = a Lại có EC.KD = CK.CD = 2SKCD EC = = và IE = IC - EC = Xét tam giác SIE vuông I có : = + = IH = IH = Vậy d[I, (SCD)] = IH = Câu (1,0 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=4+4 + ■ Ta chứng minh hai bất đẳng thức: 0.25 Với a, b > thì 4(a + b) (a + b) Giả sử : 4(a + b) (a + b) 3a + 3b 3ab + 3ab a - ab + b - ab (a - b)(a + b) (Dấu " = " xảy a = b > 0) Với a + b Dấu " = " xảy a = b Áp dụng hai bất đẳng thức trên ta có: + + + + P+ Đặt t = x + y P + 0.25 Ta có: = x + y + xy x + y + (x + y) + 4(x + y) - x + y (vì x, y > 0) Mặt khác x + y + xy = x + y < Vậy x + y < t < Xét hàm số f (t) = + , t [2; 3) 0.25 f '(t) = + > t [2; 3) Vậy hàm số f(t) đồng biến trên [2; 3) f(t) = f(2) = 64 + P 64 + Dấu " = " xảy và 0.25 Vậy giá trị nhỏ P là 64 + đạt x = y = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B(1; 1) Phương trình đường thẳng AC: 4x + 3y – 32 = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là (4) 0.25 Ta có AB AC AB: 3x - 4y + m = AB qua B(1; 1) m = AB: 3x - 4y + = A = AB AC Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình: A(5;4) Ta có AB = Gọi H là hình chiếu A lên BC, đó AB = BH.BC = 25 Theo đề bài thì BM.BC = 75 BM = 3BH Qua M, kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AB D Ta có góc DAC = góc DMC = 90 đường tròn ngoại tiếp AMC có tâm I là trung điểm CD và bán kính ID Xét ABC đồng dạng MBD (g-g) = BD = = = 15 Do A là điểm nằm B và D AB + AD = BD AD = 10 Ta có ADC A AD + AC = DC (DC = 2R = 10) AC = 20 Lại có C AC C(8 - 8.a (1,0 điểm) 9.a (1,0 0.25 0.25 0.25 3c; 4c) và = (3 - 3c; 4c - 4) Vậy AC = 400 = (3 - 3c) + (4c - 4) (c - 1) = 16 Vậy tọa độ đỉnh C cần tìm là C(-7; 20) hay C(17; -12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng có phương trình chính tắc: = = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên () Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua A và cắt () B cho AB = và B có hoành độ lớn Đường thẳng có vectơ phương (VTCP) là = (2; 1; -3) Gọi H là hình chiếu A trên 0.25 Suy H(1; + 2t; -2 + t; -1 - 3t) và = (2t - 1; t + 3; -2t + 5) AH = 2(2t - 1) + (t + 3) - 3(-3t + 5) = t = suy H(3;-1;-4) 0.25 Do B B(1 + 2b; -2 + b; -1 - 3b) = (2b - 1; b + 3; -3b + 5) 0.25 AB = (2b - 1) + (b + 3) + (3b - 5) = 35 b - 2b Do B có hoành độ lớn ta nhận b = 0.25 Với b = = (3; 5; -1) (AB): = = Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A + 2C = 9n ■ Điều kiện (*) 0.25 (5) điểm) 7.b (1,0 điểm) 8.b (1,0 điểm) 9.b (1,0 điểm) ■ Ta có A + 2C = 9n + = 9n 0.25 (n - 1)(n - 2) + n(n - 1) = 9n n - 2n - = 0.25 n = -2 hay n = ■ So điều kiện (*) n = 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – = và elip (E) có phương trình chính tắc + = Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và cắt elip (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB d có dạng x - 3y + m = 3y = x + m vào phương trình (E), ta được: 0.25 4x + (x + m) = 36 5x + 2mx + m - 36 = (1) Để cắt (E) hai điểm phân biệt A,B (1) có hai nghiệm x, x phân biệt ' > m < 45 - < m < (*) Đặt A(x; ) và B(x, ) AB = 0.25 Lại có d(O; ) = S = ABd(O; ) = Yêu cầu bài toán S = 16m - 720m + 8100 = 0.25 m = m = ( thỏa điều kiện (*)) Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán : 2x - 6y + = v 2x - 6y - = 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm A(5; 5; 0) Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân A và BC = Vì ABC vuông cân A nên AB = BC = 34 0.25 B d B(-1 + 2t; -1 + 3t; - 4t) (t R) và = (2t - 6; 3t - 6; - 4t) 0.25 Khi đó AB = 34 (2t - 6) + (3t - 6) + (7 - 4t) = 34 0.25 29t - 116t + 87 = Do vai trò B và C nên ta có: 0.25 Với t = B(1; 2; 3) và C(5; 8; -5) Với t = B(5; 8; -5) và C(1; 2; 3) Giải hệ phương trình: (x, y R) Điều kiện x > 0, y > 0.25 Từ phương trình (1) ta có: logx + log = log y log 3x = log y y = 3x 0.25 Thay y = 3x vào (2) thì 0.25 Đặt t = > thì (3) thành 2t - 9t + = Với x = y = (nhận) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;3) 0.25 Thí sinh có cách giải khác đáp án đúng đáp số thì điểm tối đa Hen gặp lại các em với " Thử sức trước kì thi 2014"lần (11/05/2014)! Đừng quá bất ngờ đọc tiếp dòng sau đây (Điều mà có lẽ bạn chưa nghe!) NHỮNG LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI MÔN TOÁN Hãy dành thời gian PHÚT ĐẦU TIÊN để đọc đề thi Thay vì nhận đề thi xong và lao vào làm ngay, bạn cần có chiến lược đúng đắn Việc định xem mình nên làm câu nào trước ( dĩ nhiên bạn phải chọn câu dễ làm trước câu khó làm sau) là vô cùng quan trọng Đồng thời ta nên định làm phần chuẩn hay nâng cao ( chọn lựa phần nào mà ta đạt điểm nhiều ) Chú ý THỨ TỰ THỰC HIỆN các câu hỏi đề thi: Nếu bạn làm từ đầu đến cuối theo đúng trình tự câu thì có lẽ không kịp thời gian Kinh nghiệm là đừng quá chú tâm vào câu quá khó Hãy tập trung giải câu hỏi dễ Hàm số, Tích phân, Lượng giác, Số phức, Oxyz, Hình không gian là bạn đã có từ đến điểm CÁCH TRÌNH BÀY: Quyết định điểm thi đại học bạn ! Thường thì bạn học sinh không xem trọng phần này và vì dù có tính đúng đáp số thì bị trừ điểm cách đáng tiếc Các lỗi trình bày mà ta hay mắc phải như: ■ Giữa các phép biến đổi xuống hàng không có dấu " ,"" " ■ Viết tắt đề thi: CĐ, CT( cực đại, cực tiểu), PT( phương trình), (l), (n) (nhận, loại), VTPT, ■ Sau trình bày xong bài toán thiếu phần Kết luận ■ Ghi chép trình bày các dấu {+, - , x , / } không rõ ràng, biểu thức phân số quên dấu gạch ngang ■ Hay tô, xóa quá nhiều vào bài làm mình thay vào đó cần gạch bỏ phần trình bày sai và viết lại ■ Đối với các bài toán Oxyz, Oxy, Hình không gian cổ điển hàm số, cần có giải thích rõ ràng, lý luận chặt chẽ thì các em thường viết vắn tắt không giải thích gì thêm (6) ■ Trong các bài toán, cần chú ý đến điều kiện tồn và xác định Nếu có phân số thì mẫu số khác 0, có thì A 0, hay a > 0, logb thì b > 0, a > 0, a ≠ hay tanx thì cosx ≠ 0, ) ■ Vẽ đồ thị hàm số, không chú ý đến các điểm đặc biệt, vẽ tay, hình vẽ vượt ngoài đồ thị, Không nên giải quá chi tiết vào GIẤY NHÁP Kinh nghiệm cho thấy rằng, bạn nên dùng giấy nháp để phác thảo ý tưởng, trình bày số phép biến đổi không nên giải chi tiết vào giấy nháp chép vào bài thi Có bạn giải chính xác giấy nháp bài thi bị điểm zero câu đó.Nguyên có thể là ta làm bài trên giấy nháp thì ta tập trung, cẩn trọng, còn ta chép bài thi, đầu óc ta bắt đầu “lỏng”, vì chủ quan, nghĩ là làm xong Vừa thời gian lại không đủ thời gian để làm các câu khác Cho nên phải hạn chế làm trên giấy nháp các em nhé ! Những điều CẤM KỴ làm bài toán ■ Chép sai đề là điều ngớ ngẩn thí sinh không phải là không có ■ Khi đã tóm tắt xong kiện bài, lại đưa hướng giải mơ hồ, hiểu nhầm ý đề toán ■ Trình bày bài thi thứ mực, dùng bút xóa xem bạn làm dấu bài thi ■ Cách phép tính sai học sinh đa phần xuất phát từ "tính nhẩm - làm tắt đầu"mà ra, thay vào đó, ta có thể viết dùng máy tính cầm tay hỗ trợ Không biết KIỂM TRA - THỬ LẠI kết Khi bạn giải xong câu thì trước hết nên kiểm tra lại xem đáp số đó có thỏa mãn các yêu cầu bài toán không ? có phù hợp với kiện ban đầu mà đề bài đưa không ? Dễ thấy có nhiều câu ta hoàn toàn có thể thử lại máy tính Làm gì gặp câu KHÔNG CÓ Ý TƯỞNG hay CÂU KHÓ Đối với hình học Oxy, Oxyz nói riêng và tất câu hỏi liên quan đến hình nói chung thì ta nên phác thảo hình vẽ để tăng thêm tính trực quan sinh động thay vì tưởng tượng đầu, biết đâu với hình vẽ mở hướng cho ta (Học hình thì phải vẽ hình!) Nhưng cần chú ý vẽ chính xác, vẽ sai dẫn đến suy nghĩ lối mòn phức tạp hóa bài toán lên thay vì ta muốn làm đơn giản nó Đối với câu hình không gian, cần chú ý "ma - rốc "đáy để tính các cạnh cần Đối với các câu hệ PT, bất PT, hay PT căn, ta có thể thử thực vài phép biến đổi (nhẩm nghiệm, thừa chung ) xem có mở ý tưởng gì không ? Nếu không thể tiếp thì định bỏ qua câu đó Nếu trình bày gì thì viết vào bài thi vì có thể trúng 0,25 điểm Phân bổ THỜI GIAN HỢP LÝ cho câu: Nếu ta đã bỏ câu khó đề thi ( nghĩa là còn câu ) thì chia câu có đến 20 phút để thực Theo khảo sát thời gian tối thiểu để làm xong câu là: ►Khảo sát hàm số là (7 - 10 phút) ►Tích phân (7 - 15 phút) ►Số phức (7 - 10 phút) ►Lượng giác(10 - 20 phút) ►Hình không gian(20 - 25 phút), ►Oxyz(15 - 20 phút), ►Vấn đề hàm số (15 - 20 phút), ►Hình học mặt phẳng Oxy(15 - 30 phút), ►Đại số(15 - 30 phút) Không nên tập trung quá lâu cho câu trường hợp bạn còn câu dễ tương đương ( nên hiểu rằng, tùy khả mà lựa chọn câu phù hợp các em nhé !) Trong quá trình làm bài, nên dành khoảng - phút NGHỈ NGƠI Rõ ràng 180 phút đấu trí với đề thi, não bạn phải hoạt động hết công suất, đôi mắt có lúc mệt mỏi và đôi tay có lúc rã rời Hãy dừng lại ít phút để thể xả bớt phần nào căng thẳng Bạn có thể uống ít nước lọc để giúp thể thấy thoải mái 75% thể ta là nước mà và não cần nước để dẫn truyền hoạt động Nhưng cần lưu ý không nên uống quá nhiều 10 Điều cuối cùng hãy luôn TIN TƯỞNG vào thân ! Bạn phòng thi và bạn chẳng còn gì để mà phải lo lắng nữa, hãy thử lần "vượt vũ môn - cá chép hóa rồng"với môn thi đầu tiên này Tin vào khả thân mình, vào định đường mà mình đã chọn Đó chính là chìa khóa giúp bạn tự tin làm bài Nghề nghiệp không làm nên cao quý người mà chính người làm nên cao quý nghề nghiệp ! (7) Gửi lời chúc tốt đẹp Thầy đến các em Chúc các em thi thật tốt và ĐỖ ĐẠI HỌC Hẹn không gặp lại ! Thầy Lâm Phong (8)