Mot so ki nang giai PTLG

Moät soá kyõ naêng cô baûn giaûi phương trình lượng giác Trong mỗi đề thi ĐH-CĐ môn Toán thường có 1 câu về phương trình lượng giác và để giải được phương trình này, yêu cầu học sinh khô[r]

Moät soá kyõ naêng cô baûn giaûi phương trình lượng giác Trong đề thi ĐH-CĐ môn Toán thường có câu phương trình lượng giác và để giải phương trình này, yêu cầu học sinh không nắm vững các kiến thức lượng giác mà HS còn phải sử dụng chúng cách linh hoạt Bài viết đây xin cung cấp số phương pháp kỹ để giúp HS giải các bài toán phương trình lượng giác thường gặp Biến đổi trực tiếp phương trình VD1 Giải phương trình: cos3 x.sin x  sin x.cos3 x   1 LG: Biến đổi vế trái (1) ta có: cos3 x  3sin x  4sin x   sin x  cos3 x  3cos x  3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x  3  sin x.cos2 x  sin x Vậy phương trình đã cho trở thành : sin x  *** Lưu ý: Các đồng lượng giác thường gặp giải toán: * cos3 x.sin x  sin x.cos x  sin x 3 * cos x.cos x  sin x.sin x cos x * sin x  cos x 1  sin 2 x  cos 2 x  cos4 x   * sin x  cos x 1  sin 2 x Đặt ẩn số phụ để đưa phương trình đại số VD2: Giải phương trình: HD:  sin x  cos3 x  sin x  2      s inx  cos x    sin x cos x  3sin x cos x   t2  t  sin  x   sin x cos x   (đk t  ), lúc đó  Đặt: t s inx  cos x thì 2 t  3t  3t  0   t  1  t  2t   0 PT đã cho trở thành:   sin  x    Kết hợp với điều kiện ta nhận t  , nghĩa là   *** Lưu ý: Nếu đặt t s inx  cos x thì s inx.cos x  t2  1 t2 s inx.cos x  Nếu đặt t s inx  cos x thì Trong hai phép đặt trên có điều kiện t  VD3: Giải phương trình: s inx.sin x  sin x 6 cos x  3  2sin x.cos x  3sin x  4sin x 6 cos3 x HD:   Nhận thấy cosx = không thỏa mãn, Chia hai vế phương trình trên cho cos x ta được: tan x  tan x   tan x   tan x 6 Dễ dàng tìm t anx 2; t anx  3; t anx  *** Lưu ý: Nếu PT có các số hạng bậc và bậc ba sinx và 3 cosx, thì ta có thể chia hai vế PT cho sin x cos x để đưa PT đã cho PT bậc theo tanx cotx VD 4: Giải phương trình: t anx  2sin x 3  4 HD: Đk: cos x 0 Với đk trên, đặt t anx t ,ta phương trình: t 4t 3  t  3t  5t  0 1 t  t anx 1  x   k Dễ dàng tìm t 1 , đó *** Lưu ý: Nếu PT có các số hạng : tanx, cotx và sin2x, cos2x… thì ta đặt tanx=t, đó: 2t 1 t2 2t sin x  ; c os2 x  ; tan x  2 1 t 1 t 1 t Biến đổi phương trình tích VD 5: Giải phương trình: 2sin x  HD: ĐK: s inx 0;cos x 0 1 2 cos x  s inx cos x  5  5   cos3x  sin 3x   1  0 s inx cos x sin x+ cos x    cos3 x  sin x    s inx  cos x    0 sin xcosx   s inx  cos x   2sin 2 x  sin x  1 0 s inx  cos x  *** Lưu ý: Các số hạng có chứa thừa số  là : cos x;sin x  cos3 x; cos x  sin x; cos3x  sin 3x;1  t anx; t anx  cot x VD6: Giải phương trình: x 3x x 3x cos x.cos cos  s inx.sin sin  2 2  6    cos x. cos x  cos2 x   s inx  cos2 x  cos x  1  cos x.cos2 x  s inx.cos2 x  s inx.cos x  sin x 0 HD:   s inx  cos x   cos2 x  s inx  0 *** Lưu ý: Nếu PT có chứa các số hạng là tích nhiều thừa số sin cos thì nói chung, ta phải sử dụng công thức biến tích thành tổng sau đó đưa PT tích Đánh giá hai vế phương trình VD7 Giải phương trình:  cos4 x  cos2 x  5  sin 3x  4sin x.sin x 5  sin x HD:    7 2 2 Vì sin 3x,sin x 1;sin x  nên 4sin 3x.sin x 4 5  sin 3x sin x.sin x 1      sin x    sin x   s inx 1   sin x    loai  s inx     Do đó : sin x   sin x 1 =============================== 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education