Góc với đường tròn tứ giác nội tiếp Hình trụ, hình nón, hình cầu 1... C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA _TOÁN 9_ HỌC KỲ II Thời gia: 90 phút A/ MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết TN TL Nội dung chính Phương trình bậc hai ẩn – Giải phương trình bậc hai Giải hệ phương trình Hệ thức Viét – Tính nhẩm nghiệm 0,5 Góc với đường tròn tứ giác nội tiếp Hình trụ, hình nón, hình cầu Thông hiểu TN TL 0,5 1,5 1,5 0,5 0,5 B/ ĐỀ KIỂM TRA I/ Trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn phương án đúng 2x - 3y = Câu 1: Nghiệm số hệ phương trình: 3x + y = là: A) (x = 1; y = 2) B) (x = 2; y = -1) C) (x = -1; y = 2) Vận dụng TN TL 1 0,5 1 2 5,5 Tổng 3 3,5 1,5 13 10 D) (x = 2; y = 1) Câu 2: Phương trình x 2mx + m m 0 vô nghiệm khi: A) m<1 B) m>1 C) m=1 D) m<0 Câu 3: Một hình tròn có bán kính 5cm Diện tích hình tròn đó là: 2 2 A) 25 cm B) 5 cm C) 10 cm D) Một kết khác Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy là cm và có thể tích là 45 cm chiều cao h hình trụ đó là giá trị nào sau đây? A) h = 15cm B) h = 9cm C) h=5 cm D) h = 5cm Câu 5: Phương trình x x 0 có tổng nghiệm là: A) B) (-7) C) D) 16 Câu 6: Hình nón có đường kính đáy 16cm chiều cao 15cm có thể tích là: A) 15cm3 B) 320 cm3 C) 45 cm3 D) Một kết khác II/Tự luận: (7đ) 2 Bài 1: (3,5đ) Cho phương trình: x 2nx + n 0 a) Giải phương trình với n=1 b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt c) Định n để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài Bài 2: (3,5đ) Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù Từ đỉnh C kẻ đường thẳng d vuông góc với AB Từ đỉnh A kẻ đường thẳng d’ vuông góc với BC Hai đường thẳng d và d’ cắt điểm E a) Chứng minh rằng: đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng AC b) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn c) Gọi H là giao điểm hai đường thẳng AC và BE Chứng minh: EH ED = EA EC (2) C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I) Trắc nghiệm: (3đ) Câu Đáp án B II) Tự luận: (7đ) Bài 1: (3,5đ) A A D C B a) Khi n = Ta có phương trình x 2x - =0 (0,5đ) ' 2 (0,5đ) Giải phương trình ta có: x1 1 x2 1 0,5đ b) Phương trình luôn có nghiệm phân biệt ' n2 (n 2) (0,5đ) ' 2 0n cho nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt (0,5đ) c) Định n Gọi x1 và x2 là hai nghiệm dương phương trình 2 Mà x1 x2 6 (Bài toán cho) ( x1 x2 ) x1 x2 6 (0,5đ) 4n 2(n 2) 6 n 1 (0,5đ) n 1 Thử lại: ta thấy với thì phương trình có trái dấu nên không có giá trị nào n thỏa mãn điều bài toán Bài 2: (3,5đ) Vẽ hình chính xác ghi GT _KL : 0,5đ a) (1đ) Xét ABC có d AB (gt) d là đường cao ABC (1) (0,25đ) Mặt khác d ' BC (gt) d’ là đường cao ABC (2) (0,25đ) Mà d cắt d’ E E là trực tâm ABC BE AC H (0,25đ) b) (1đ) Xét tứ giác ADCE có DAE 90 Vì d ' BC mà BC // AD (gt) Và ECD 90 vì d AB (gt) Mà AB // DC (gt) d DC 0,5đ DE (O; ) với O là trung điểm DE (0,5đ) Vậy tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn c) (1đ) Chứng minh EH ED = EA EC HCE vì DAE EHC 900 (0,25đ) Ta có ADE ADE ACE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (0,25đ) nghiệm kiện (0,25đ) (3) AE ED AE EC=EH ED HE EC (0,5đ) (4)