c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A... 2/ Thu gọn biểu thức..[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề x có nghĩa? Câu 1: (0,5 đ) Tìm x để Câu 2: (0,5 đ) Rút gọn Câu 3: (2,0 đ) Tính ( 3) 2) 10.4,9 16 a) 8,1.250 b) c) 50 d) Câu 4: (1,0 đ) Trục thức mẫu 4 a) b) Câu 5: (3,0 đ) Rút gọn các biểu thức: (không dùng máy tính bỏ túi) 98 18 32 250 a) b) 3 3 128 18 81 27 3 Câu 6: (1,5 đ) Tìm x : √ x+18 −5 √ x +2+ √25 x +50=6 x x x A x (với x 0; x 4 ) x 2 x Câu 7: (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) d) Đề Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (3 điểm) Câu 1: Căn bậc hai là : A -3 B C D 3 Câu 2: Giá trị x để x có nghĩa là: 5 5 A x B x C.x D x Câu 3: Kết A 9a 81a (với a<0) là: B -9a Câu 4: Kết phép tính A B Câu 5: Kết phép tính 10 A B 10 C -9 a 40 2,5 là: C.10 D.10 10 25 36 49 là: 100 C 49 3 Câu 6: Kết phép tính 27 125 là: A.2 B.-2 C 98 II Phần tự luận: (7 điểm) Câu 1: Thực hiện phép tính: (3đ) a/ √ 18− √ 50+3 √ −2 √2 − : c/ 3− √2 √ 2− √ Câu 2: Tìm x, biết: (2đ) a/ √ ( x +3 )2=4 ( D 81a 49 D 100 D 98 b/ ( √ − √ ) + √ 84 ) b/ √ x −5 √ x=6 − √ x (2) Câu 3: (2đ) Q= 1 a −1 − : √ ( √ a+1 ) a+ √ a a+ √ a+1 a/ Tìm điều kiện và rút gọn Q b/ So sánh Q với Đề I / Phần trắc nghiệm ( điểm ): Câu ( đ ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng a) b) c) d) a b : A a - b B b - a D a - b và - a - b 2x có nghĩa : A.x B.x 64 A 81 B - A B II./ Phần tự luận ( đ ) Câu ( đ) Rút gọn biểu thức C a - b a, 5 250 Câu ( 1.5 đ ) Tìm x biết b, a) C 3 D x D Số - 64 không có bậc ba C 9 -9 3 C x D Số - 81 không có bậc hai 25x 35 2 c, b) 1 x Q : x x x1 Câu ( đ ) Cho biểu thức 6 x 1 x x d, 4 x 20 x x 45 6 x x a) Rút gọn biểu thức Q với x > ; x và x b) Tìm giá trị x để Q nhận giá trị dương 1 1 Câu 4(0.5đ) Cho a > 0, b > và a b CMR a b a b Đề Bài (3,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A= 48 C= a 45 : B= 5 1 5 25a a a với a > 9a a Bài (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: x x 4 x 18 Bài (3,5 điểm): Cho biểu thức A = x2 6x ; 6 0 1 x x 1 x x1 x 1 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A b) Tính giá trị A x = c)Tìm giá trị x để A < c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số không âm và a + b + c = 1 1 (3) Chứng minh: a b c 3, Đề I.Trắc nghiệm ( đ) a)Em hãy khoanh tròn vào phương án đúng các phương án trả lời sau: 1) Căn bậc hai 81 là: A.9 C.-9 D và -9 B 9 2) Điều kiện tồn x là: B x D x A x 2 C x 2 3) Điều kiện để A.a >0; b>0 a.b a b là: B.a 0; b> 18 D a> b > C.a 0; b 0 là: 4) Kết : A.9 B.8 C.7 5) Biểu thức : biến đổi thành: D C A.5 B D b) Em hãy khoanh tròn vào phương án sai các phương án trả lời sau: 6) Biểu thức không đúng là: ( giả thiết các điều kiện xác định các biểu thức là có đủ) a a a ac a a ab a ab bc b B b b C b D b A b II Tự luận: ( đ) Câu 1: Rút gọn biểu thức ( đ) a) 3 48 75 1 20 : b) 11 11 33 11 22 11 22 33 Câu 2: ( đ) Chứng minh rằng: x x x x x 4x Câu 3: (3 đ) P = với x 0; x 4 a)Rút gọn P b)Tìm x để P = c)Tính giá trị P x 4 2011 x 6 Câu 4: (1 đ) Giải phương trình: 2011 x Đề Trắc nghiệm: (2.0 đ) Ghi lại chữ cái trước đáp án đúng Câu 1: Căn bậc hai số học 0,36 là ? A – 0,6; B 0,6; Câu 2: Căn bậc hai là ? A 2; B – 2; Câu 3: ab xác định ? A ab > 0; C a 0; b 0; Câu 4: có rút gọn là ? A - ; B - 4; C 0,06; C ; D 0,6; D 16; B ab 0; D a 0; b 0; C - 1; D - 3; (4) Tự luận: (8 điểm) Bài 1:(3.5 điểm) 1/ Tìm x để 3x xác định 2/ Thu gọn biểu thức ( x 1) +2 – x (Với x 1) 3/ Tính Bài 2: (3.5 điểm) Tìm x biết: 1/ x3 – 4x = 2/ (2 - x )(1 + x ) = - x + Bài ( 1.0 điểm) Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + = 1 Tìm giá trị lớn biểu thức M = x y Đáp án Trắc nghiệm: Mỗi đúng 0,5 điểm Câu Đáp án D Tự luận: (8 điểm) Bài 1:(3.5 điểm) 1/ 3x xác định – 3x x 3; Từ đó tìm 2/ Tính được: C B C ( x 1) + – x = x – + – x = (do x 1) 0.5 đ 0.75 đ 1.25 đ 3/ Tính = = ; Bài 2: (3.5 điểm) Tìm x biết: 1/ x3 – 4x = x( x 4) 0 x( x 2)( x 2) 0 Từ đó tìm nghiệm x = 0, x = 2, x = - 2; 2/ (2 - x )(1 + x ) = - x + (1) Điều kiện: x (1) x x 5 1.0 đ 0.5 đ 1.0 đ 0.25 đ x x x x 5 x=9-4 Do nên ta tính x = - (thoả mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là x = - ; Bài ( 1.0 điểm) Ta có x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + = 2 2 2 ( x y)( x xy y ) 2( x y xy ) ( x y xy ) 4( x y ) 0 ( x y xy )( x y 2) ( x y 2) 0 ( x y 2)( x y xy x y 2) 0 ( x y 2)(2 x y xy x y 4) 0 ( x y 2) ( x y ) ( x 1) ( y 1) 2 0 x + y = - mà xy > suy x < 0; y < 1 4 M 2 x y ( x) ( y ) M 1.0 đ 0.75 đ 0.5 đ (5) x y x = y = -1 Dấu “=” xảy và x y MaxM = - x = y = -1: Đáp án Phần trắc nghiệm: ( đ) D C C B Mỗi phương án đúng 0,5 đ Phần tự luận ( đ) Câu Nội dung 2 a) 3 48 75 = 3 - = 3 - = ( 3- + 5) = 1 20 : b) =(6 5+ = ( + - ): = (6+ 2-1) : = C = 22 11 33 0.5 đ =>P= Đặt t = = 3 3 1 3 31 2011 x >0; đó: 1 2011 x t >0 và VT = 9t + t ; VP =6 áp dụng BĐT Côsi cho số không âm 9t và t , ta có: 1 2 9t t => VT 6 9t + t 1 1 Phương trình có nghiệm 9t = t => t2 = => 2011 x => 2011- x2 = 9=> x2 = 2002 => x = x 2011 ) 2002 x = 0,5 đ 0.25 đ 0,25 đ 0.25 + 0.25 0,25 + 0,25 0.25 đ 0.25 đ x = => x = 25 ( thoả mãn điều kiện) 0.5 đ 22 ) 22 = 11 33 c) x 4 3 = 0.5 đ 0.5 đ x ( x 2) x ( x 2) x ( x 2)( x 2) x a) Với x > 0, ta có: P = x2 x x x x x P= x 2x P= x = x b) P = => B Điểm 0.5 đ 0.5 đ+ 0.5 11 11 11( 22 11) 11( 33 22 ) 22 11 33 22 22 11 22 33 VT= 11( 22 11) 11( 33 11 11 = 2.5 - ): 1.0 đ 2002 ( thoả mãn 0,25 đ 0,25 0,25 0,25 (6) Đáp án đề Bài Đáp án đề A= = Bài (3,5 đ) 4 2 B= 48 5 Điểm 45 : 1,25 15 2 15 10 15 10 1 5 1 5 2 5 32 1 5 32 32 a 9a a C= 1,25 25a a a với a > 2 a 3a a 2a a 10 a 12 a a a a) ĐK: x 2 x 18 x x 4 x x 2 x 6(tm) x x 4 Bài (2,5đ) Vậy x = 6 0 x x 3;3 1 x2 6x b) x x x x1 x 1 A (3,5đ) ĐKXĐ: x 0; x 1 a) A = Bài 1,25 x x 1 x1 x x 1 b) Thay x = A 6 5 tm A 5 5 A d) Ta có 0,75 x1 x3 0 x9 x 1 2 x 1 Kết hợp với ĐKXĐ: (0,5đ) 0,5 x x x ( x 1) 3( x 1) x x x x1 x 1 0,75 c) Bài 1,25 x1 1 x 1 x 0 x A 2 x 1 x 1 1 2 x 1 A x 1 Dấu “=” xảy và x = 0.Vậy Amin = -1 x = (a 1) a a 1.(a 1) 1 2 b c b 1, c 1 1 2 Tương tự: 0,5` 0,5 (7) d) Cộng tổng vế ba bất đẳng thức trên ta được: a b c a 1 b 1 c 1 3,5 Dấu “=” xảy và a + = b + 1=c+1 và a=b=c=0 trái với giả thiết a + b + c = Đáp án đề I./ Phần trắc nghiệm : ( đ ) Câu ( đ ) ý khoanh đúng 0,5 đ a) C b) D c) B d) D II./ Phần tự luận ( đ ) Câu ( 3đ ) a) 5 250 5 5 25.10 5 10 10 10 10 b) 2 5 c) 1đ 3 14 6 5 5 3 x 1 x 6 6 1đ 5 x x 1 1đ ( x 1) x 2 1 x 2 x x x d, ĐK x 2, x 3 1đ Câu ( đ ) Đúng ý a 0,5 đ, ý b 1đ a) ĐK : x (1) 25x 35 x 35 x 7 bình phương vế ta : x = 49 ( t/ m b) x x x 6 x 6 x 2 ĐK : x - Bình phương về ta : x + = x = - ( t/m) Câu ( đ) : Rút gọn đúng điểm Q a) 1đ x x1 : x 1 x 2 x 2 x 1 x1 x x1 x x1 x x 1 x x x ( vì x > nên x ) x > b) Để Q dương ta phải có : Câu (0.5đ) a>0, b>0 x 2 1 1 và a b 1đ a 1, b tồn => a>1, b>1 1 1 ab a b 1 a 1 b 1 1 Ta có a b a 1 b 1 1 a 1 b 1 2 0,25đ a b a b a 1 b 1 a 1 b a b a b đó 0,25đ Đáp án đề I.Phần trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu chọn đúng 0,5 điểm 1.D 2.A 3.B II Phần tự luận (7 điểm) Câu 1: a/ √ 18− √50+3 √ 8=3 √2 −10 √ 2+ 12 √ ¿ √ 2 b/ ( √ − √ ) + √ 84=10− √ 21+2 √ 21 ¿ 10 4.C ( [ ] a/ √ ( x +3 ) =4 ⇔2 x +3=4 ⇔ x+ 3=4 ) ⇔ x= (tm) 6.B ( ( − √2 ) −2 √2 − : = − √ × ( 2+ √5 ) 3− √ √ 2− √ 3− √ Câu 2: c/ 5.A ¿ −1 ( x ≥ − 32 ) x=− (tm) x +3=− ( x <− 32 ) (8) ( x ≥ 0) b/ √ x −5 √ x=6 − √ x ⇔3 √ x −5 √ x +4 √ x=6 ⇔ √ x=3 ⇔ x=9 Câu 3: 1 a −1 Q= − : √ √ a+1 a+ √a a+2 √ a+1 a/ ĐK: a> ; a ≠ 1 a− √ ( a+1 ) √ √ a −1 Q= − ÷ ¿ × √ a+1 √ a ( √ a+ ) ( √ a+1 )2 √a ( √a+ ) √ a −1 ( ) [ ] Q− 1= √ b/ Xét hiệu a+1 −1 √a ¿√ ¿√ a+ √a a+ 1− √ a ¿ √a √a Vậy Q− 1>0 ⇒Q>1 ( a> ) ĐÁP ÁN đề x (0,25 đ) x có nghĩa x 0 (0,25 đ) 5 5 ( 3)2 2)2 Câu 2: (0,5 đ) = (0,25 đ) = Câu 3: (2,0 đ) Tính a) 8,1.250 81.25 (0,25 đ) = 9.5 45 (0,25 đ) Câu 1: (0,5 đ) 1 (0,25 đ) 10.4,9 49 16 16 (0,25 đ) (0,25 đ) b) c) 50 8.50 400 (0,25 đ) = 20 (0,25 đ) 128 128 64 18 d) 18 (0,25 đ) = (0,25 đ) Câu 4: (1,0 đ) Trục thức mẫu 3 a) 3 (0,25 đ) = (0,25 đ) 3 4 32 3 3 9 b) (0,25 đ) = (0,25 đ) Câu 5: (3,0 đ) Rút gọn các biểu thức: (không dùng máy tính bỏ túi) 1 2 98 18 32 2 2.2 32.2 2.7 3.3 2 2 a) (0,5 đ) = (0,25đ) 5 b) c) 2 3 250 5 10 2.5 5210 5 10 10 10 3( 3) 2 6 3 3 12 3 (0.5 đ) = 10 (0,25 đ) (0,5 đ) 6 3 8 (0,5 đ) 81 27 3 3 3 (0,25 đ) = (0,25 đ) Câu 6: (1,5 đ) Tìm x : √ x+18 −5 √ x +2+ √25 x +50=6 ĐKXĐ: x (0,25 đ) x 2 x 25 x = (0,25 đ) x x x 6 (0,25 đ) x 3 (0,25 đ) x 9 x 7 (t/m đkxđ) (0,25 đ) Vậy: x = (0,25 đ) d) (9) x x 2 A Câu 7: (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A x A x 2 x x 2 x x 2 2 x x x x x 2 x x x 2 x x x (với x 0; x 4 ) x (0,5 đ) 2 x x x 2 2 x (0,5 đ) b) Tính giá trị A x = (2 2) (0,25 đ) 2 Thay x (2 2) vào biểu thức A ta được: A = 2 2 2 2 2 2 2 (0,25 đ) (10)