Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của Bộ giáo dục - Đào tạo và sự đổi mới phơng pháp dạy học nên đòi hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập và nghiên cứu khoa học để đáp ứng những yêu cầ[r]
(1)s¸ng kiÕn kinh nghiÖm n©ng cao chÊt lîng häc sinh giái líp i c¬ së lý luËn Xuất phát từ mục tiêu đào tạo Bộ giáo dục - Đào tạo và đổi phơng pháp dạy học nên đòi hỏi giáo viên phải không ngừng học tập và nghiên cứu khoa học để đáp ứng yêu cầu tình hình Ch¬ng tr×nh To¸n líp 8, phÇn “ Ch¬ng tr×nh chøa Èn dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối”- dành cho học sinh khá - giỏi là phần khó Muốn nắm đợc các cách giải dạng toán này học sinh phải nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối Nhiều học sinh gặp trở ngại giải dạng toán này, lúng túng giải bài toán có dấu giá trị tuyệt đối ChÝnh v× lý trªn t«i m¹nh d¹n nghiªn cøu vµ ®a s¸ng kiÕn “Ph¬ng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối” Với mong muốn thiết thực giúp học sinh hiÓu bµi vµ lµm bµi tèt h¬n Hi väng sÏ ®em l¹i kÕt qu¶ tèt cho c¸c em ii Néi dung s¸ng kiÕn Để giải các phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, cần khử dấu giá trị tuyệt đối Nhớ lại kiến thức: Giá trị tuyệt đối biểu thức chính nó biểu thức không âm, số đối nói biểu thức âm: A nÕu A | A|=¿ -A nÕu A<0 * Ph¬ng ph¸p 1: Ph¬ng ph¸p chia kho¶ng trªn trôc sè Để khử dấu giá trị tuyệt đối, cần xét giá trị biểu làm cho biểu thức không âm hay âm Nếu biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất, ta cần nhớ định lý sau: - §Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt ax + b (a 0) NhÞ thøc ax + b (a 0) - Cïng dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña x lín h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc - Tr¸i dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña x nhá h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc Chøng minh: Gäi x0 lµ nghiÖm cña nhÞ thøc ax + b th×: (2) x 0= −b XÐt a ax+ b b =x+ = x − x a a - NÕu x > x0 th× x – x0 > ax+ b > 0⇒ ax+ b cïng dÊu víi a a - NÕu x < x0 th× x – x0< ax+ b < 0⇒ ax+ b a tr¸i dÊu víi a VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh |2 x −1|+|2 x −5|=4 (1) Lêi gi¶i: Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối x 2 - 2x + - 2x + - 4x + |2 x −1| x −5 VÕ tr¸i 2x – - 2x +5 2x – 2x - 4x - Từ đó ta xét trờng hợp sau: a) xÐt x< (1) Trë thµnh - 4x + = x< , kh«ng phô thuéc kho¶ng ®ang xÐt b) XÐt ≤ x < 2 (1) Trở thành = đúng với x thuộc khoảng xét tức là: ≤ x < 5 c) XÐt x ≥ 5 (1) trë thµnh 4x – = x= thuéc kho¶ng ®ang xÐt KÕt luËn: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ ≤ x ≤ 2 * Phơng pháp 2: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta áp dụng hai phép biến đổi sau: (3) |a|=b ⇔ (1) b≥0 a=b ¿ a=− b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ |a|=|b|⇔ (2) a=b ¿ a=−b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x − 1|=|3 x −5| (2) Lời giải: áp dụng phép biến đổi thứ hai ta có: (2) ⇔ x −1=3 x −5 ¿ x −1=−3 x +5 ¿ x=2 ¿ x= ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm: x 1=2; x 2= Nhận xét: Ta có thể sử dụng phơng pháp để giải phơng trình (2) * Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x − x +5|=−2 x 2+10 x −11 (3) (4) Lêi gi¶i: ⇔|x −5 x+5|=− ( x −5 x+5 )=1 (3) §Æt x −5 x +5=t th× ph¬ng tr×nh trë thµnh |t|=− 2t − ⇔ −2 t −1 ≥ t=−2 t −1 ¿ t=2 t+ ¿ ¿⇔ ¿ ¿t≤− ¿ t=− ¿ ¿ ¿ ¿ 2 x −5 x +2=− 1⇔ x −5 x+ 6=0 ⇔ x=2 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * Phơng pháp 4: Sử dụng đồ thị: Nguyên tắc: Nghiệm phơng trình f(x) = g(x) chính là hoành độ điểm chung hai đồ thị y = f(x) và y – g(x) VÝ dô 4: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: |x − 1|+|x +1|+|x|=m Lời giải: Trớc hết ta vẽ đồ thị hàm số: y=|x −1|+|x +1|+| x| + Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: x |x − 1| -x + – |x +1| -x -x |x| -1 -x + 1 x+1 -x -x + x+1 x x–1 x+1 x (5) y -3x -x + 2 x+2 3x Vẽ đồ thị trên khoảng chú ý các điểm đặc biệt: A(-1;3) ; B(0;2) ; C(1;3); Số nghiệm phơng trình đúng số điểm chung đờng thẳng y = m với đồ thị vừa vẽ y A C B -1 Từ đồ thị ta có : NÕu m < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm NÕu m = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt NÕu m > th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x (6) * Phơng pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức: Nguyên tắc: Sử dụng bất đẳng thức để so sánh f(x) và g(x) Từ đó tìm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f(x) = g(x) VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ¿ +|x −2004| =1 ¿ x −2003 ¿ ¿ Gi¶i KiÓm tra x = 2003 vµ x = 2004 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh NÕu x > 2004 th× x – 2003 > nªn |x − 2003|>1 ⇒|x − 2003|5 >1 ⇒|x −2003| +|x −2004| >1 Chøng tá ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm tho¶ m·n x > 2004 NÕu x < 2003 th× x – 2004 < -1 nªn |x − 2004|>1 ⇒|x −2004|7 >1 ⇒|x +2003| +|x −2004| >1 Chøng tá x < 2003 kh«ng lµ nghiÖm NÕu 2003 < x < 2004 th×: ¿ 0< x −2003<1 −1< x − 2004< ¿{ ¿ ¿ | x −2003| <|x − 2003|=x −2003 Nªn |x − 2004|7 <| x −2004|=2004 − x ¿{ ¿ Do đó |x − 2003|5 +|x −2004|7 < ( x −2003 )+ ( 2004 − x )=1 Chøng tá 2003 < x < 2004 còng kh«ng tho¶ m·n ph¬ng tr×nh Tóm lại:Phơng trình có nghiệm đã kiểm tra Chó ý: VÝ dô cã thÓ gi¶i nh sau: |2 x −1|+|2 x −5|=|2 x −1|+|5 −2 x|≥|2 x −1+5 −2 x|=4 §¼ng thøc x¶y ⇔ ( x − )( −2 x ) ≥ ⇔ ≤ x ≤ 2 Mét sè bµi tËp gi¶i theo c¸c ph¬ng ph¸p võa nªu (7) Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) 3|x − 1|− 2| x −2|−| x|+|x+ 1|=|x +2| 2) |x +1|=|x + x| 3) |x − 2| =1 |x − 1|− Bài 2: Tìm m để phơng trình: x −2 x − m|x −1|+m2=0 cã nghiÖm Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm nhÊt: |x +3|−|2 x − m|=1 * bµi häc røt tõ s¸ng kiÕn Muèn n©ng cao chÊt lîng häc sinh kh¸, giái To¸n b¶n th©n gi¸o viªn ph¶i n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n, t×m tßi s¸ng t¹o, ph¸t hiÖn nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i hay Lµm viÖc nhiÖt t×nh, cã khoa häc ¸p dông ph¬ng ph¸p d¹y häc míi Yªu cÇu häc sinh ph¶i ch¨m häc, say sa häc m«n To¸n Cã ý thøc t×m nhiÒu lêi gi¶i hay cho nh÷ng bµi tËp, bµi to¸n khã Do thêi gian vµ ®iÒu kiÖn cßn nhiÒu h¹n chÕ nªn kh«ng thÓ tr¸nh khái thiếu sót Rất mong giúp đỡ đóng góp ý kiến đồng nghiệp để tôi tiÕp tôc häc hái, n©ng cao chuyªn m«n cña m×nh T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! §«ng Hoµng, ngµy th¸ng n¨m 2008 Ngêi viÕt PhÝ Ngäc Thi (8)