Đang tải... (xem toàn văn)
Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E... Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của[r]
(1)§Ò sè 1: M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: n 16 2 n ; a) b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = |x − 2006|+|2007 − x| ( Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng th¼ng AH t¹i E.Chøng minh: AE = BC §Ò sè 2: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.9 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n 2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : Biết tổng các bình a) Số A chia thành số tỉ lệ theo phương ba số đó 24309 Tìm số A a2 c2 a a c 2 b) Cho c b Chứng minh rằng: b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: (2) a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H BC Biết HBE c) Từ E kẻ EH BC = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… §Ò sè 3: M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) a 4 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt 9 C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 C©u3: Cho ®a thøc P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 vµ Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1) x + m ❑2 T×m m biÕt P (1) = Q (-1) C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a/ ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = |x +1| +5 B= x +15 x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC §Ò sè 4: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (3) a- 1 − − +1 :(− −1) 3 [( ) ( ) ] − b- 3 ( )2003 − −1 2 − 12 ()( ) ()( ) C©u ( ®iÓm) a- Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên a+1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x-2xy+y=0 C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a = c b d víi b,d kh¸c b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba ch÷ sè gièng C©u (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B 45 o, góc C 1200 Trên tia đối cña tia CB lÊy ®iÓm D cho CD=2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1 §Ò sè 5: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): 1 2003 2004 2005 5 P = 2003 2004 2005 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 1, Tính: 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x x 0, 25 xy x2 y 3, Cho: A = x ; y Tính giá trị A biết là số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy trên đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy trên đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ trên đoạn đường nào lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ trên hai đoạn đường ? (4) Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 120 Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm 1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB §Ò sè 6: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 16 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 3, Có giá trị nào x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2x x x 2, Tìm x biết: Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m và n để biểu thức 1, P = m có giá trị lớn 8 n 2, Q = n có giá trị nguyên nhỏ Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác góc A, cắt các đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD và BD theo b, c Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC 100 D là điểm thuộc miền 0 ∆ABC cho DBC 10 , DCB 20 Tính góc ADB ? §Ò sè 7: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) (5) Bài (3đ): Tính: 3 1 1 1 1, 2, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1 3, 10 90 72 56 42 30 20 12 a b c Bài (3đ): 1, Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c a b c d a c 2, Chứng minh từ hệ thức a b c d ta có hệ thức: b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? x ; x 0 Vẽ đồ thị hàm số: y = x ; x Bài (3đ): Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh: ID = IE §Ò sè 8: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (5đ): 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : Bài (3đ): rằng: A= Cho a,b,c | (√ ) | + − R và a,b,c − − 0,(4)+ − − | | thoả mãn b2 = ac Chứng minh a c = a+2007 b ¿ ¿ b+ 2007 c ¿ ¿ ¿ ¿ Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hoàn thành công việc đội І, ІІ, ІІІ là 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ là người và suất công nhân là Hỏi đội có bao nhiêu công nhân? (6) Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H là giao điểm BE và CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n N và p là số nguyên tố thoả mãn: p m−1 = m+n p Chứng minh : p2 = n + §Ò sè 9: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) A=(0,8 7+0 82).(1 ,25 − 1, 25)+31 ,64 a, Cho Bµi 1: (2 ®iÓm) B= (11, 81+8 , 19) , 02 : 11, 25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A=10 1998 − cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình là 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? C©u 3: a) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (−2) f (3)≤ BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0 A= b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức 6−x cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 4: (3 ®iÓm) Cho DABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 90 0, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AC Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900 F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AB a) Chøng minh r»ng: DABF = DACE b) FB EC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A=19 +29 C©u 1: 89 §Ò sè 10: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) (2 ®iÓm) 3 + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 A= + : +115 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 ( 0 , 375− 0,3+ ) 96 a) TÝnh (7) Chøng minh r»ng B< C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu a = c th× a+3 b = c +3 d b d a − b c −3 d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) b) T×m x biÕt: x −1 + x − − x − = x − 2004 2003 2002 2001 f ( x)=ax2 + bx+ c C©u 3: (2®iÓm) a) Cho ®a thøc víi a, b, c lµ c¸c sè thùc BiÕt r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0 Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN c) Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi trên cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số n− có giá trị lớn 2n − §Ò sè 11: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) b) Tìm các giá trị x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M = a + b + c kh«ng lµ sè a+b b+c c+ a nguyªn b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12 b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; vµ Thời gian máy bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giê Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy c¸c ®iÓm P, Q cho chu vi DAPQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 C©u 5: (1 ®iÓm) (8) Chøng minh r»ng: + + + + < 15 25 1985 20 §Ò sè 12: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+ 2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P cho P2+ 14 lµ sè nguyªn tè Bµi 2: ( ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n cho n2 +3 ⋮ n− bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z b) BiÕt Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ¶nh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch + B¸ch nãi víi An NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp lÇn sè bu ¶nh cña t«i + An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho DABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña DADB b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 52 p +1997=5 p + q2 §Ò sè 13: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: (13 14 −2 275 −10 56 ) 230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ) Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax 3+ bx +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc a = c Chøng minh r»ng: b d ab a −b = cd c − d 2 vµ 2 a+b a +b = 2 c+ d c +d ( ) (9) b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho: 2n − chia hÕt cho Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy c¸c ®iÓm P, Q cho chu vi DAPQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17 (a, b Z ) §Ò sè 14: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh 1 1 + + + .+ 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bµi 2: (2 ®iÓm) x y z t = = = Cho y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A là 20 km/h Vận tốc ngời từ B là 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc và A, B, C th¼ng hµng Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH BC (H BC) VÏ AE AB vµ AE = AB (E và C khác phía AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 5255 vµ 2579 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : §Ò sè 15: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 − + 39 51 A= 1 − + 52 68 ; B=512 − 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = x y z = = =x + y + z b) T×m x, y, z biÕt: z + y +1 x+ z +1 x+ y − C©u 3: (2 ®iÓm) (x, y, z ) (10) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: n+2 n+2 n n chia hÕt cho 10 S=3 − +3 −2 2 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x − 2004 ¿ =23 − y 7¿ C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M cho AM = AC Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay cho AN = AB LÊy ®iÓm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK MN C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn Chøng minh r»ng: 2n 2n 2n ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n a +b ≤ c §Ò sè 16: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 16 +3 19 A= : 24 14 −2 34 17 34 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 ( ) C©u 2: ( 2, ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) |3 m− 1|<3 2) Chøng minh r»ng: 3n+ −2n +4 +3 n+ 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x y y z 2 = = ; vµ x − y =−16 b) Cho f (x)=ax2 + bx+ c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngoài tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 2n +1 lµ sè nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n − lµ hîp sè (11) §Ò sè 17: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= B= ( ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) 14 35 15 ) (101 +253 √ − √52 ) 57 C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=3 x − x +1 víi |x|= b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 C©u 3: ( ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt x = y = z vµ x +2 y − z 2=1 64 216 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 15 phót Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc víi AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng tá r»ng: 1− + − + .+ − = + + + + C©u 1: (2 ®iÓm) 99 200 101 102 199 200 §Ò sè 18: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 2 1 0,4 − + −0 ,25+ 11 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 1,4 − + − , 875+0,7 11 1 1 1 b) TÝnh tæng: P=1 − − − − − − 10 15 28 21 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m x biÕt: |2 x+3|− 2|4 − x|=5 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ (12) nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3: §Õn lóc gÆp vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: Hái gÆp th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x)=ax2 + bx+ c (a, b, c nguyªn) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x thì a, b, c chia hÕt cho b) CMR: nÕu a c = b d a2 +5 ac b 2+5 bd = a2 − ac b2 −5 bd th× (Giả sử các tỉ số cã nghÜa) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia này N, cắt tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE= AB+ AC C©u 5: (1 ®iÓm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn đó có bạn nam, bạn nữ Để chµo mõng ngµy 30/4 cÇn tiÕt môc v¨n nghÖ cã b¹n nam, b¹n n÷ tham gia Hỏi có nhiều bao nhiêu cách lựa chọn để có bạn nh trên tham gia §Ò sè 19: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= [ 11 − 15 −6 31 19 ] ( ) −1 14 31 ( 93 ) 50 1 + ( 12−5 ) 6 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B=1 − − − − .− 2 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: C= 3 3|x|+2 4|x|−5 2004 2004 (x Z) a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó b) Tìm x Z để C là số tự nhiên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho a = c b d Chøng minh r»ng: a+b ¿ ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd (13) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c DMAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này c¾t BC lÇn lît ë K vµ H Chøng minh r»ng KH = KC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p cho: 2 p +1 ; 24 p +1 lµ c¸c sè nguyªn tè §Ò sè 20: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 , 75− 0,6+ + 13 A= ; 11 11 , 75− 2,2+ + B=(−251 3+281)+3 251 −(1− 281) b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ (a, b, c Z) b) BiÕt bz −cy =cx − az =ay − bx a b Chøng minh r»ng: 17 c a b c = = x y z C©u 3: ( ®iÓm) Bây là 10 phút Hỏi sau ít bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng C©u 4: (2 ®iÓm) Cho DABC vu«ng c©n t¹i A Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n giác DABD, đờng cao IM DBID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C t¹i N TÝnh gãc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiªu ch÷ sè ? Bµi 1: (2 ®iÓm) §Ò sè 21: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) (14) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 + 2,5+ −1 , 25 11 12 P=2005 : 5 1,5+ 1− ,75 − ,625+ 0,5 − − 11 12 ( , 375− 0,3+ ) b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + .+ 2 <1 2 3 10 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: n+ n+1 n+ n+2 chia hÕt cho +3 +2 +2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D=|2004 − x|+|2003 − x| C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 10 phót Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Trªn nöa mÆt ph¼ng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D cho AD = AB Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh r»ng: a) DE = AM b) AM DE C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ hoÆc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho §Ò sè 22: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 ,75 ¿ 11 25 2 ([ ) :0 , 88+3 , 53] −¿ : 1325 ¿ 81 ,624 : − , 505 +125 A= ¿ ( ) b) Chøng minh r»ng tæng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n 2005=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +990|+| x+1000| (15) b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm mét sè ngµy Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thời gian giảm 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d = = = a b c d a+b b+c c +d d +a M= + + + c+ d d +a a+b b+c TÝnh Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t t¹i I a) TÝnh c¸c gãc cña DDIE nÕu gãc A = 600 b) Gọi giao điểm BD và CE với đờng cao AH DABC lần lợt là M vµ N Chøng minh BM > MN + NC Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng x y z + + ≤ Chøng minh r»ng: x + y + z y + z + x z+ x + y §Ò sè 23: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |x 2+|6 x − 2||=x +4 b) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc: A(x) = 3+4 x+ x ¿2005 −4 x+ x ¿2004 ¿ ¿ Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là mét sè tù nhiªn T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) x y z t Cho = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = α Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho góc EBA= α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : b c a +3 a +5=5 vµ a+3=5 §Ò sè 24: (16) (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=3 − 32+ 33 − 34 + .+ 32003 −32004 b) T×m x biÕt |x − 1|+|x +3|=4 Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x y z NÕu = = a+2 b+c a+b −c a −4 b+c a b c = = x +2 y + z x+ y − z x − y + z Th× Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C cùng trên đờng thẳng) Vận tốc ngời tõ A lµ 20 km/h VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH VÏ c¸c ®iÓm D, E cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 2005 − 2006 x 2004 +2006 x 2003 −2006 x 2002 + − 2006 x +2006 x − §Ò sè 25: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u ( 2®) Cho: a = b = c Chøng minh: ( b c d a+ b+c a = b+c +d d ) C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: A= a = c = b b+c a+b c +a Câu (2đ) Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó a) A = x+ b) A = −2 x x −2 x+3 C©u (2®) T×m x: a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = |x − 3| = 650 C©u (3®) Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chøng minh r MHK vu«ng c©n C©u 1: (2®) x x 2 Rót gän A= x x 20 §Ò sè 26: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) (17) C©u (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y Mçi häc sinh líp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh C©u 3: (1,5®) 102006 53 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn C©u : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chøng minh r»ng a, K lµ trung ®iÓm cña AC AC b, BH = c, KMC C©u (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới đây đúng nửa và sai nöa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn §Ò sè 27: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 a c Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2 c2 a b2 a2 b a 2 2 a a) b c b b) a c Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: x 15 x x 12 a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây (18) Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD là phân giác góc BAC d) AM = BC 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2009) §Ò sè 28: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 1 1 96.101 Bµi TÝnh 1.6 6.11 11.16 1 x y Bµi T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, cho: Bµi T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ Bµi T×m x, y tho¶ m·n: x x y x = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i M Trªn MC lÊy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC §Ò sè 29: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) a 4 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt 9 C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 10 vµ nhá h¬n 11 C©u 3: Trong sè x, y, z cã sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè Hái mçi sè đó thuộc loại nào biết: x y3 y2 z C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a, ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x C©u 5: TÝnh tæng: n 1 S 1 14 (n Z* ) (19) Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngói tam giác đó hai đoạn th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC d Chøng minh: DC = BE vµ DC BE e Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC EMA f Chøng minh: MA BC §Ò sè 30: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: So s¸nh c¸c sè: A 1 2 50 a B =251+ b 2300 vµ 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 761 4 417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B và E hai nửa mặt phẳng đối cã bê AC a Chøng minh tam gi¸c AED c©n b TÝnh sè ®o gãc ACD? (20)