SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C1 tại điểm A.[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - LỚP 11 KHỐI A, A1 và B Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 mx có đồ thị là (Cm) 2mx Khi m = 1, tìm giao điểm A đồ thị ( C1) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C1) điểm A Tìm m để phương trình f ' ( x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 Câu ( 1,5 điểm) Giải phương trình sin x cos2 x y( x2 Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn lim x 10 s inx y2 ) x y 10 x x x22 x ( x 1) 3 2y 2y 2x x Câu ( 1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = a , SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm AD Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Chứng minh mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1; 2), phân giác góc A là AK có phương trình 2x + y – = Khoảng cách từ C đến AK hai lần khoảng cách từ B đến AK Tìm tọa độ A, C biết C thuộc trục tung Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a biểu thức P 1 a b b2 c2 12 Tìm giá trị nhỏ c3 Câu (1,0 điểm) Một tổ có bạn nam và bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn lao động Tính xác suất để bạn chọn có đúng bạn nữ HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : Số báo danh : (2) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - LỚP 11 KHỐI A, A1 và B (Đáp án – thang điểm có 03 trang) Đáp án Câu Điểm Câu1 (1,5 điểm) (2,5 đ) +)m = 1, f(x) = x3 - 2x2 + x + 1, suy A(0;1) 0,5đ +) f ' ( x) 0,5đ 3x 4x 0,25đ +) f ' (0) 0,25đ +)Phương trình tiếp tuyến tai A là y = x + (1,0 điểm) +) f ' ( x) 3x ' +)ycbt +) x1 x2 m m m 1; m Câu2 0,25đ 4mx m 4m 0,5đ 3m 16m x1 x2 6m m 1; m +) 2sin x cos x (1 2sin x) 10 0,25đ 0,5đ s inx (1,5đ) s inx +) s inx( cos x s inx-1)=0 cos x s inx +) sinx = x 0,5đ 2 0,25đ k 2 +) s inx cos x sin x x x 12 12 k2 0,25đ k2 KL phương trình có họ nghiệm Câu (1,0đ) +)ĐK y y x2 , pt (1) y2 x2 y 0,5đ x4 x2 y2 1/3 y x2 x2 y x4 x2 (3) +) TH1: y 2 x y x x 2 x2 y x x2 x Thay 0; y 0,25đ vào hệ thấy không thỏa mãn +) TH2: Thay vào pt (2) ta x 3 2x 2x Pt có dạng t t 5(l ) t 2x 2x +) lim( x Câu x x 2x 1 +) SC,( ABCD) 6x 8x x 10 10 13 10 ; 18 0,25đ (SC, AC) SA AC 0,5đ ) 1 0,25đ ACS 0,25đ ) ACS 300 0,5đ +) ABM đồng dạng BCA suy AC mặt khác BM BM SA +)Ta có d ( B, AK ) +) C t 2x 1 x 1 +) tan ACS (1,0đ) x 2x 2x x 1 (1,0 đ) Câu 0,25đ 2x 1 ) x x +) lim( x 10 x 10 x2 Ta có x 1 x +) lim( x Đặt t = 2x , 2x t 10x 10 Vậy nghiệm hệ pt là (1,0đ) x 10 x 13 10 18 y Câu x2 Oy (SAC ) 0,25đ BM (SBM ) ( SAC ) 0,25đ C (0; y ) d (C, AK ) y y 5 +)Vậy C(0;-5) Gọi C’ đối xứng với C qua AK thì C ' ( +Pt AB: 23x + 19y – 61 = và tìm đc A 2/3 0,25đ 7(loai) 14 33 , 5 24 13 , ) và C’ 5 AB 0,25đ 0,25đ (4) Câu (1,0đ) +) a +) (1 a)(a 1 a3 2 a2 a a2 a 1) a a2 4 , tương tự b2 b3 0,25đ 2 ; 0,25đ c2 c3 2 +)Do đó P a 2 b 2 2 c 2 a 2 b 2 c +)Dấu xảy a = b = c = Vậy MinP = Câu +)Độ lớn không gian mẫu +)Độ lớn biến cố thuận lợi +) Vậy xác suất là P C105 =252 A C42 C63 =120 120 10 = 252 21 18 a b c2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ - HẾT - 3/3 (5)