Đang tải... (xem toàn văn)
c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo.[r]
(1)UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1997 - 1998 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1997 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : x x x 1 x 1 B x x x 1 x1 víi x 0; x 1 a/ Rót gän biÓu thøc B b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc B x 9 Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x 2( m 3) x m 0 (1) a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m 1 m x ; x x x 1 2 b/ Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ Hãy tìm m để Bµi (2 ®iÓm) Trên cùng hệ trục tọa độ, cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình : (d1 ) : y ax b (d ) : y bx 9a a/ T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iÓm A(2; 3) b/ Với giá trị a và b tìm đợc câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tơng ứng là giao điểm đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành Bµi (4 ®iÓm) Từ điểm A bên ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó (B và C là các tiếp điểm) Gọi I và J lần lợt là trung điểm các đoạn AB và AC M là điểm nằm trên tia đối tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC N và H tơng ứng Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đờng tròn tâm O điểm E thuộc cung nhỏ BC a/ Chøng minh tø gi¸c BIJC néi tiÕp b/ Chøng minh OE2 = OH.OA = OC2 c/ Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA Từ đó suy ME là tiếp tuyến đờng tròn tâm O UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1997 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : A ( x 1)( x x 1) x 1 x x 1 : x1 2( x 1) 2( x 1) x víi x 0; x 1 a/ Rót gän biÓu thøc A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = (2) 2 x y 5m Bµi (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x y (m lµ tham sè) a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m =1 x b/ Tìm các giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) cho y là số nguyên Bµi (2 ®iÓm) Trên cùng hệ trục tọa độ cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình : (d ) : y 2 x b ( P) : y ax a/ T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iÓm A(2; 3) b/ Với giá trị a và b tìm đợc câu a, hãy tìm giao điểm hai đờng trên Bµi (4 ®iÓm) Từ điểm M bên ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn đó (A và B là các tiếp điểm) Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròn tâm O điểm C (C khác A) Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn tâm O điểm thứ hai là E Tiếp tuyến với đờng tròn tâm O điểm C cắt đờng thẳng MA, MB N và P t¬ng øng a/ Chøng minh tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c c©n b/ Chøng minh tø gi¸c MACP lµ h×nh thang c©n vµ MP = 2CP c/ Kéo dài AE cho cắt đoạn MB I Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy I là trung điểm đoạn MB UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1998 Bµi (2 ®iÓm) Cho A 2 x x y y víi y 0 a/ Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö x 2 b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc A vµ y 18 mx ny 5 Bµi (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y n (m, n lµ tham sè) a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = n =1 x b/ Tìm m, n để hệ có nghiệm y Bµi (2 ®iÓm) Một ô tô dự định quãng đờng từ A đến B cách 120 km với vận tốc và thời gian đã định Nhng sau khởi hành đợc giờ, thì xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì để đến B theo đúng thời gian đã định ô tô phải nốt (3) quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh với vận tốc đã định là km/giờ Tìm thời gian ô tô dự định để hết quãng đờng AB ? Bµi (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC (góc đỉnh A 90 0) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a/ Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BD b/ Chøng minh EF // BC c/ Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d/ Cho biÕt OM = BC = 4cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MEF UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1998 §Ò chÝnh thøc a Bµi (2 ®iÓm) Cho 2 ;b 2 a/ H·y tÝnh : ab vµ a b b/ H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x1 a b ; x2 b 1 a 1 x 3mx 3m 0 (1) a/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? b/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 Khi đó hãy tìm nghiệm x2 phơng trình đó ? Bµi (2 ®iÓm) Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội cùng làm chung thì sau hoàn thành công việc Nếu đội I làm mình giờ, sau đó đội II tiếp tục làm mình thì họ đã hoàn thành đợc 12 công việc Hỏi đội làm riêng thì hoàn thành công việc bao lâu ? Bµi (4 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3cm, AD = 5cm Trªn c¹nh AD ta lÊy mét ®iÓm E cho BE = BC Tia phân giác góc CBE cắt cạnh CD F Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB M, còn đoạn CM cắt đoạn BD N a/ Chøng minh hai tam gi¸c BCF vµ BEF b»ng b/ Chứng minh BE2 = BA.BM Từ đó tính độ dài đoạn thẳng BM c/ Chøng minh tø gi¸c MENB lµ tø gi¸c néi tiÕp (4) d/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AND UBND TØnh b¾c ninh sở giáo dục và đào tạo §Ò thi vµo líp 10 THPT N¨m häc 1999 - 2000 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1999 Bµi (2 ®iÓm) a b a b P : ab b a ab a b b a Cho biÓu thøc (víi a 0, b 0, a b ) a/ Rót gän biÓu thøc P b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc P biÕt a vµ b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x x 0 Bµi (2 ®iÓm) (1) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x x m 0 a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm b/ Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng lµ sè ©m c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = Bµi (2 ®iÓm) Một tam giác vuông có chu vi là 24cm Biết độ dài cạnh huyền tam giác nhỏ tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm Tính độ dài các cạnh tam giác đó ? Bµi (4 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 4cm Tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB M Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC điểm E (E khác C) Tia ME cắt cạnh AD điểm N, tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM t¹i ®iÓm I (I kh¸c C) a/ Chứng minh CBM CEM và CEN CDN Từ đó suy tia CN là tia phân gi¸c cña gãc ACD AM AN BM DN b/ Chøng minh hÖ thøc c/ Chøng minh r»ng ba ®iÓm B, I, D th¼ng hµng d/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1999 - 2000 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1999 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : x2 x3 x x3 S : 2 x y x y x y x y xy a/ Rót gän biÓu thøc S (víi x 0, y 0, x y, x y ) (5) S 2 b/ T×m x vµ y biÕt r»ng : 2 x y 11 Bµi (2 ®iÓm) Cho hai ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (a lµ tham sè) : x x a 0 (1) x ax 0 (2) a/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) trêng hîp a = -1 b/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a hai ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi (2 ®iÓm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng ( P) : y 2 x tr×nh : (d ) : y ax a a/ VÏ parabol (P b/ Chứng minh với giá trị a thì parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có điểm chung cố định, tìm tọa độ điểm chung đó Bµi (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 4cm Gọi O là trung điểm cạnh BC Lấy O làm tâm, vẽ đờng tròn tiếp xúc với các cạnh AB và AC D và E tơng ứng M là điểm trên cung nhỏ DE đờng tròn tâm O nói trên (M khác D và E), tiếp tuyến với đờng tròn tâm O M cắt các đoạn AD và AE các điểm P và Q tơng ứng Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE a/ Chøng minh DE // BC 1 POQ DOE 600 b/ Chøng minh r»ng c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc đờng tròn, từ đó suy các đờng thẳng OM, PK và QI cắt điểm d/ TÝnh chu vi tam gi¸c APQ UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2000 Bµi (2 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc : A x x 1 x 2x x x víi x 0; x 1 B 2 1 a/ Rót gän A vµ B b/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A x = B c/ Tìm x để A = B Bµi (2 ®iÓm) Cho c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : 3x y 10 4 x y 9 (1) mx y 8 5n vµ 6 x (2n 3m) y 16 (2) (víi m, n lµ c¸c tham sè) (6) a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) b/ Tìm m và n để hệ phơng trình (1) tơng đơng với hệ phơng trình (2) Bµi (2 ®iÓm) Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ có chiều rộng chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu đất thứ là 2m, chiều dài nhỏ 24 chiều dài khu đất thứ là 4m và có diện tích 25 diện tích khu đất thứ Tính diện tích khu đất ? Bµi (4 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Tiếp tuyến với đờng tròn tâm O các điểm A và B cắt M Đờng thẳng MD cắt đờng tròn t©m O t¹i E (E kh¸c D) vµ c¾t c¹nh AB t¹i F Gäi I vµ K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña các đoạn thẳng AB và DE Tia OK cắt đờng thẳng AB P; tia AK cắt đờng tròn (O) t¹i N (N kh¸c A) a/ Chứng minh điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên đờng tròn và tính bán kính đờng tròn đó b/ Chứng minh tam giác PFK đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh PA.PB = PF.PI TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MND UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2000 §Ò chÝnh thøc Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : 2 a A a 3 B a 1 a a a víi a 0 b 1 b b1 víi b 0, b 1 a/ Rót gän biÓu thøc A vµ B b/ TÝnh sè trÞ cña hiÖu A - B, a 6 5, b 6 Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (m, n lµ c¸c tham sè) : x ( m n) x ( m n ) 0 (1) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = n = b/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, n th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm c/ Tìm m, n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình x x 0 Bµi (2 ®iÓm) Trong kì thi hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi, kết là hai trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính thì trờng A có 97% và trờng B cã 96% sè häc sinh dù thi tróng tuyÓn Hái mçi trêng cã bao nhiªu häc sinh dù thi ? Bµi (4 ®iÓm) (7) Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 30 0, nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Trên đờng tròn tâm O lấy điểm D cho D và A nằm hai phía so với đờng thẳng BC và BD > DC Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c ABIE, CDFK, EKFI lµ nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp b/ Chøng minh EK // AC vµ AE = DF c/ Khi AD là đờng kính đờng tròn tâm O, hãy tính chu đờng tròn ngoại tiếp tứ gi¸c EKFI UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2001 x2 1 1 x4 M x x x 1 x2 1 x2 Bµi (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc M b/ Tìm x để M đạt giá trị nhỏ Bµi (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : x 2(m 1) x 2m 0 m a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh b/ Tìm tất các giá trị m để phơng trình đã cho có nghiệm Bµi (2,5 ®iÓm) 4 x y xy 4 2 a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x y 2( xy 8) 0 b/ Hai ngời xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc họ kém km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân C nội tiếp đờng tròn tâm O, điểm D trên cung nhỏ AB Trên các tia đối tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M và N cho CN = BM Gọi giao điểm thứ hai các đờng thẳng AM và AN với đờng tròn tâm O theo thứ tù lµ P vµ Q a/ Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b/ Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp Suy ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song víi Bµi (1,5 ®iÓm) Tìm tất các số nguyên a để phơng trình x (3 2a) x 40 a 0 có nghiệm nguyên? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 2001 (8) Bµi (1,5 ®iÓm) a/ Chứng minh đẳng thức : a 2 a a 1 A a a a a 1 a víi a vµ a 1 b/ Tìm a để A < Bµi (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x 2( m 1) x m 3m 0 (1) a/ Tìm các giá trị m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2 b/ Tìm giá trị m thỏa mãn x1 x2 12 (Trong đó x1 , x2 là hai nghiệm phơng tr×nh) ? Bµi (2,5 ®iÓm) ( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1) a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) b/ Mét h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh nµy b»ng c¹nh NÕu bít mçi c¹nh ®i 5m th× diÖn tích hình chữ nhật đó giảm 16% Tính các kích thớc hình chữ nhật ban đầu ? Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A 450, các góc B và C nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt D và E a/ Chứng minh ABE 45 Từ đó suy AE = EB b/ Gọi H là giao điểm BE và CD Chứng minh đờng trung trực đoạn DH qua trung ®iÓm cña ®o¹n AH c/ Chứng minh OE là tiếp tuyến đờng ngoại tiếp tam giác ADE Bµi (1,5 ®iÓm) 2 Tìm tất các số tự nhiên a để phơng trình : x a x a 0 có nghiệm nguyên ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2002 Bµi (2,5 ®iÓm) a/ Hệ thức a b a b đúng với điều kiện nào a và b ? b/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x x víi x 0 x 2 Q x x 1 c/ Rót gän biÓu thøc : 2 x x x : x 1 x x y m Bµi (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x y 2m a/ Gi¶i hÖ víi m = (9) b/ Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 3y c/ Tìm tất các giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy > Bµi (1,5 ®iÓm) Tìm các cạnh góc vuông tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5cm và độ dài hai cạnh góc vuông kém 1cm ? Bµi (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB không qua O Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là điểm chính cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ đờng tròn (O); gọi D là giao điểm PQ và AB, gọi I là giao điểm thứ hai CP với đờng tròn t©m O, K lµ giao ®iÓm cña IQ vµ AB a/ Chøng minh tø gi¸c IKDP néi tiÕp b/ Chøng minh CI CP = CK CD c/ Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B Chứng minh đờng thẳng IQ luôn qua điểm cố định Bµi (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n : x2 + xy + y2 = x2 y2 ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 2002 Bµi (2,5 ®iÓm) a/ HÖ thøc a a b b đúng với điều kiện nào a và b ? VËn dông tÝnh 18 b/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x x víi x 0 P c/ Rót gän biÓu thøc : x x x 6 x 3 x x 3 x Bµi (2 ®iÓm) Cho hai ph¬ng tr×nh : x 3x 2m 0 (1) x x 2m 10 0 (2) vµ a/ Gi¶i hai ph¬ng tr×nh trªn víi m = - b/ Tìm các giá trị m để hai phơng trình trên có nghiệm chung c/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm Bµi (1,5 ®iÓm) Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 20cm NÕu gi¶m chiÒu réng 2cm vµ t¨ng chiÒu dµi 3cm th× diÖn tÝch miÕng b×a gi¶m 6cm2 T×m c¸c kÝch thíc cña miÕng b×a đã cho ? Bµi (3 ®iÓm) (10) Cho đờng tròn (O) bán kính 2cm và đờng tròn (O’) bán kính 8cm tiếp xúc ngoài điểm A Một tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn cắt OO’ E và tiếp xúc với đờng tròn (O) B, tiếp xúc với đờng tròn (O’) C a/ Tứ giác OBCO’ là hình gì ? Tại ? Tính diện tích tứ giác đó ? b/ Xác định hình dạng tam giác ABC c/ Tính độ dài EB Bµi (1 ®iÓm) T×m ba sè nguyªn d¬ng cho tæng cña chóng b»ng tÝch cña chóng ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 16 - 07 - 2003 Bµi (2 ®iÓm) a/ Chøng minh r»ng : NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax bx c 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 x1 x2 b c x1.x2 a vµ a th× b/ T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng vµ tÝch cña chóng - 2 c/ Tìm số nguyên a để phơng trình x ax a 0 có nghiệm y xy x y xy P x : x y xy y xy x xy Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc a/ Víi gi¸ nµo cña x, y th× biÓu thøc P cã nghÜa b/ Rót gän P 3 c/ Cho x 7; y Chøng minh r»ng P = Bµi (1,5 ®iÓm) Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, dãy có số ghế nh Nếu ta bớt dãy và dãy còn lại thêm ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi ghế) Hỏi phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và d·y cã bao nhiªu ghÕ ? Bµi (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (m - 2)x + m +3 (d) (m lµ tham sè) a/ Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b/ Tìm giá trị m để đồ thị (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ là c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - và (d) đồng quy Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD a/ Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt b/ Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc B, C trên AD, AH là đờng cao cña tam gi¸c ABC (H thuéc BC) Chøng minh HM AC c/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN (11) d/ Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chøng minh R r AB AC UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bµi (3 ®iÓm) 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2003 a/ b/ A 3 2 x x x 6 2008 2 x x 1 x x 2/ Cho biÓu thøc : a/ Tìm các giá trị x để A có nghĩa Rút gọn A b/ Tìm các giá trị x để A = c/ Tìm các giá trị chính phơng x để A nhận giá trị nguyên 2mx y 4 Bµi (1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x my 2 a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b/ Tính các giá trị x, y theo m và từ đó tìm các giá trị m để S = x + y đạt giá trị lín nhÊt Bµi (2 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi NÕu bít mçi c¹nh ®i 5m th× diÖn tích hình chữ nhật đó giảm 16% Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ? Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt H a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c AEHF vµ BCEF néi tiÕp b/ Chứng minh AD, BE, CF là các đờng phân giác tam giác DEF c/ BiÕt BAC 72 ; ABC 63 TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c DEF d/ Gäi I vµ K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AH Chøng minh r»ng IK EF Bµi (0,5 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p biÕt r»ng p + 10 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc A x2 x1 x x 1 x x 1 x 1 (12) b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x 21 12 c/ Chứng minh A 1 với giá trị x thuộc tập xác định y x ( P) y x m 1( d ), x y 0( d ) Bài (2 điểm) Cho hai đờng thẳng vµ Parabol a/ Tìm các giá trị m để (d1) tiếp xúc với (P) b/ Tìm các giá trị m để (d1) và (d2) cắt điểm nằm trên (P) Bµi (2 ®iÓm) Mét tµu thñy ®i trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ hÕt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h Bµi (3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm và AC = 4cm Đờng tròn đờng kính AB cắt cạnh BC H Phân giác góc ABC cắt đờng tròn E (khác điểm B) và cắt AC t¹i F a/ Chøng minh tø gi¸c HEFC néi tiÕp b/ Tính độ dài BF c/ HE c¾t AC t¹i K Ph©n gi¸c gãc HKC c¾t EF vµ HC theo thø tù t¹i M vµ N; ph©n gi¸c cña gãc FBC c¾t HE vµ CF theo thø tù t¹i P vµ Q Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g× ? T¹i ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) x x x 1 x 1 B x x x 1 x1 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc B b/ TÝnh sè trÞ cña B x = Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x x m 0 (1) a/ Tìm m để phơng trình có (1) có nghiệm b/ Chøng minh r»ng víi mäi m th× ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng ©m c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 5 Bµi (2 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x y a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = x b/ Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) cho y là số nguyên Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Đờng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng BC E, kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm BC Hai đờng thẳng AM vµ EN c¾t ë F (13) a/ Tìm tứ giác nội tiếp; giải thích và rõ tâm các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác đó b/ Chøng minh EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF c/ Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài (1 điểm):Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC Tìm điểm A trên đờng tròn tâm O cho chu vi tam gi¸c ABC lµ lín nhÊt UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) x x x 1 x 1 B x x x 1 x1 Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc B b/ TÝnh sè trÞ cña B x = Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x x m 0 (1) a/ Tìm m để phơng trình có (1) có nghiệm b/ Chøng minh r»ng víi mäi m th× ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng ©m c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 5 Bµi (2 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x y a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = x b/ Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) cho y là số nguyên Bµi (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Đờng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng BC E, kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm BC Hai đờng thẳng AM vµ EN c¾t ë F a/ Tìm tứ giác nội tiếp; giải thích và rõ tâm các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác đó b/ Chøng minh EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF c/ Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bµi (1 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC Tìm điểm A trên đờng tròn tâm O cho chu vi tam gi¸c ABC lµ lín nhÊt UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi : To¸n - §Ò Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài I (2 điểm) Trong câu dới đây, câu có kết đúng Em hãy chọn kết đúng ghi vµo bµi lµm : 5 x y 13 1) HÖ ph¬ng tr×nh 3 x y cã nghiÖm lµ : A (- 1; 2) B (1 ; - 2) C (-1 ; -2) D (-2 ; -1) (14) 2) BiÓu thøc A 1 3 cã gi¸ trÞ lµ : D - B C 3) Các hàm số y (5m 2) x và y (3 m) x có đồ thị là hai đờng thẳng song song : m m m m 7 A B C D 4) Bài toán nh hình vẽ có AB là đờng kính, BK là tiếp tuyến đờng tròn, góc AKB = 500 thì số đo A n cung AnC lµ : C O A 500 Bµi II (2 ®iÓm) B 1000 C 800 K B D 900 a a 4(a 2) a P : 1 16 a a a a 4 XÐt biÓu thøc (víi a 0, a 16 ) 1) Rót gän P 2) Tìm a để P = - 3) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên Bài III (2 điểm) Một công nhân cần trồng 210 cây để làm bóng mát thời gian đã định Do thời tiết xấu nên ngày trồng đợc ít cây so với dự kiến Vì đã hoàn thành công việc chậm ba ngày rỡi so với dự kiến Hỏi theo kế hoạch ngày ngời đó trồng bao nhiêu câyy ? Bµi IV (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và điểm C trên đờng tròn (C khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn tâm O Gọi M là điểm chính cung nhá AC, P lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM §êng th¼ng BC c¾t c¸c tia AM vµ Ax lÇn lît t¹i N vµ Q 1) Chøng minh tam gi¸c ABN c©n 2) Tø gi¸c APNQ lµ tø gi¸c g× ? T¹i ? 3) Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB kh«ng chøa ®iÓm C Hái cã thÓ x¶y ba ®iÓm Q, M, K th¼ng hµng kh«ng ? 4) Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn tâm O, đó hãy tính độ dài QC theo R Bài V (1 điểm) Tìm tất các giá trị m cho hai đờng thẳng y = 2x + m + và y = (1 - m)x + cắt t¹i mét ®iÓm n»m trªn parabol y = 2x2 UBND TØnh B¾c Ninh §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Sở Giáo dục và đào tạo N¨m häc 2007 - 2008 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10 - 07 - 2007 PhÇn I Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy chọn kết đúng ghi vào bài làm (Từ câu đến câu 4) 6 Câu (0,5 điểm) Rút gọn ta đợc : A - B D C C©u (0,5 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh bËc hai x x m 0 ; (x lµ Èn) cã mét nghiÖm lµ - th× nghiÖm cßn l¹i lµ : A B - C - m D - Câu (0,5 điểm) Đờng thẳng x y 1 song song với đờng thẳng : 1 D y x x 1 x A y x B C Câu (0,5 điểm) Đờng kính CD đờng tròn E (O; 5cm) vu«ng gãc víi d©y EF t¹i I (h×nh bên) Nếu EF = 8cm thì ID có độ dài là : C A 3cm B 2,5cm O I D F (15) C 2cm D 1,5cm PhÇn II Tù luËn (8 ®iÓm) C©u (3 ®iÓm) x1 x 1 x x x M : x x x 2 2 x 1/ Cho biÓu thøc víi x 0; x 1; x 4 b/ TÝnh M biÕt x 4 a/ Rót gän biÓu thøc M c/ Tìm x để M 2 2/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x 2(2m 1) x 3m 0 (x lµ Èn) (1) a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt phơng trình (1) Hãy tìm m để x1 x2 C©u (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 135m2 TÝnh kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt đó, biết tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài 3m, thì diện tÝch gi¶m ®i 3m2 C©u (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O Từ điểm S nằm ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm S và D) với đờng tròn (O) Phân giác góc CAD cắt CD I và cắt đờng tròn (O) M, OM cắt CD K Chøng minh : a/ SA SC.SD b/ Tứ giác SAOK nội tiếp đợc đờng tròn c/ Tam gi¸c SBI lµ tam gi¸c c©n d/ AC.BD AD.BC C©u (0,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax bx c 0 víi c¸c hÖ sè a, b, c nguyªn Chøng minh r»ng biÖt sè cña ph¬ng tr×nh trªn kh«ng thÓ b»ng 2006; 2007 UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 12 - 07 - 2007 PhÇn I Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy chọn kết đúng ghi vào bài làm (Từ câu đến câu 4) 5 C©u (0,5 ®iÓm) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc lµ : A B C D C©u (0,5 ®iÓm) §Ó ph¬ng tr×nh x x m 0 ; (m lµ tham sè) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× : A m B m C m D m C©u (0,5 ®iÓm) Khi x < th× hµm sè bËc hai y (1 m) x nghÞch biÕn nÕu : A m B m C m D m Câu (0,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng I kính AB và IA là tiếp tuyến đờng tròn đó, E IB cắt đờng tròn tâm O E (hình bên) Nếu AO = 2,5cm và AE = 3cm thì IE có độ dài là : B A A 2cm B 2,25cm O C 2,5cm D 2,75cm PhÇn II Tù luËn (8 ®iÓm) C©u (3 ®iÓm) x1 M x 1/ Cho biÓu thøc x 2 x x 1 víi x 0; x 4 (16) a/ Rót gän biÓu thøc A b/ Tìm x nguyên để A nguyên c/ Tìm x để M x 2/ Cho đờng thẳng (D) có phơng trình y = (m - 2)x + m + a/ Tìm m để đờng thẳng (D) qua điểm A(7; - 2007) b/ Tìm m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng x + 2y + = C©u (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét tÇu thñy ch¹y xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng km tæng céng hÕt giê TÝnh vËn tèc cña can« níc yªn lÆng BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h C©u (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O;R) đờng kính AB cố định, H là điểm thuộc đoạn OB cho HB = 2OH Kẻ dây CD vuông góc với AB H Gọi E là điểm di động trên cung nhá CB cho E kh«ng trïng víi C vµ B Nèi A víi E c¾t CD ë I a/ Chứng minh tứ giác BEIH nội tiếp đợc đờng tròn b/ Chøng minh AD2 = AI AE c/ TÝnh AI AE - HA HB theo R d/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c DIE ng¾n nhÊt C©u (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x x 12 0 UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo -§Ò chÝnh thøc K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008 - 2009 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi : 19 - 07 - 2008 C©u (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a/ 2x - = b/ x2 - 4x - = C©u (2 ®iÓm) a/ Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2x - = cã hai nghiÖm lµ x1, x2 S TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : b/ Rót gän biÓu thøc : x2 x1 x1 x2 A 1 a 3 a víi a 0; a 9 a C©u (2 ®iÓm) mx y n a/ Xác định các hệ số m và n, biết hệ phơng trình : nx my 1 cã nghiÖm lµ ( 1; 3) b/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phót TÝnh vËn tèc mçi xe ? C©u (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD a/ Chøng minh OM // DC b/ Chøng minh tam gi¸c ICM c©n c/ BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA IN C©u (1 ®iÓm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(- 1; 2), B(2; 3) và C(m; 0) (17) T×m m cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2009 A Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn kết đúng ghi vào bài làm : C©u (0,75 ®iÓm) Đờng thẳng x - 2y = song song với đờng thẳng : y x 1 B A y = 2x + C©u (0,75 ®iÓm) x Khi x < th× A x C y x D y x x b»ng : B x C D -1 B Phần tự luận (Từ câu đến câu 7) C©u (2,0 ®iÓm) A 2x x 11x x 3 x x víi x 3 Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên C©u (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch C©u (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : (m 1) x 2(m 1) x m 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = (1) (m lµ tham sè) 1 b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : x1 x2 C©u (3,0 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q và cắt CH N Gọi giao điểm MO với AC là I Chứng minh r»ng : a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ gãc AQI = gãc ACO c/ CN = NH C©u (0,5 ®iÓm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác 1 2 ABD, ABC, a là độ dài cạnh hình thoi Chứng minh : R r a UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm): ĐỀ THI TUYỂN SINH VAPF LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng năm 2010 (18) Cho biểu thức: P= ( √1a + √ √a+1a ) : √√a+aa 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để P= 13 Bài (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số người đội Biết bổ xung thêm công nhân thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài (2,0 điểm): Cho hai hàm số y = -x + và y = x2 1/ Vẽ đồ thị (D) hàm số y = -x + và đồ thị (P) hàm số y = x trên cùng trục tọa độ (Đơn vị trên hai trục nhau) 2/ Tìm giao điểm (D) và (P) đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số 3/ Tìm hàm số y = ax + m biết đồ thị (D’) nó song song với (D) và cắt (P) điểm có hoành độ Bài (3,0 điểm): Cho nửa đường (O), đường kinh AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax D, cắt By E 1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông 2/ Chứng minh AD.BE = R2 3/ Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) cho diện tíc tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Bài (1,0 điểm): Cho ( x + √ x2 + √ 2010 )( y + √ y + √ 2010 ) =√2010 Hãy tính tổng S = x + y uBND tinh b¾c ninh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở giáo dục và đào tạo N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2011 Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : vµ A b)Rót gän biÓu thøc: 3 3 3 3 Bµi (2,0 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x y 2 ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bµi (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tốc xe đạp từ A đến B Bµi (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD và CE tam giác ABC cắt ë H a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp (19) b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c)Chứng minh đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi (1,0 ®iÓm) 2 Cho biÓu thøc: P = xy( x 2)( y 6) 12 x 24 x y 18 y 36 Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y R đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30 th¸ng 06 n¨m 2012 Bài (2,0điểm) 1) Tìm giá trị x để các biểu thức có nghĩa: 3x ; 2) Rút gọn biểu thức: A (2 3) 2x 2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m là tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = Tìm giả trị lớn và nhỏ A = x2 + y2 (20)