Tài liệu Đề khảo sát môn toán khối 12 docx

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Yên Lạc ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12 Lần 3 - Năm học 2009 - 2010. Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: 2 điểm Cho hàm số ( ) 2 4 2 11 (1) 1 x m x m y x + − + − = − a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 5.m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Câu 2: 2 điểm a) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + b) Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 .x x x x x− + + = − − Câu 3: 1 điểm Tính tích phân ( ) 1 2 1 ln 5I x x dx − = + + ∫ . Câu 4: 1 điểm Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi ,M N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh ,AB AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt , .AM x AN y= = Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y . Chứng minh rằng 3 .x y xy+ = Câu 5: 2 điểm a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ) : 7 10 0d x y− + = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : 2 0x y∆ + = và tiếp xúc với đường thẳng ( ) d tại điểm ( ) 4;2 .A b) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng ( ) 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + = . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) P cắt và vuông góc với đường thẳng ( ) .d Câu 6: 1 điểm Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với [ ] 1;3x∀ ∈ 2 2 ( 1) 15 2 2010 2010 ( 8)( 3 2). x m x m x x + + + ≤ − + − + Câu 7: 1 điểm Học sinh thi khối A chỉ làm phần (a), học sinh thi khối B, D chỉ làm phần (b) a) Cho 2 2 1.x y xy+ − = Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2 .M x y x y= + − b) Cho , , 0x y z ≥ . Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 2 2 3x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + ≥ + + . -------------------------------Hết-------------------------- (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ tên học sinh------------------------------------------------------Số báo danh-------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2009 – 2010. Đáp án gồm 04 trang CÂU - PHẦN NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM Câu 1: 2 điểm a) 1 điểm Khi 5m = hàm số có dạng: 2 1 1 x x y x + − = − + TXĐ: { } \ 1R 0.25 + Sự biến thiên: ( ) 2 2 2 ' 1 x x y x − = − - Xét dấu 'y và kết luận được: Hàm ĐB trên ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; hàm NB trên ( ) 0;1 và ( ) 1;2 . Hàm đạt CĐ tại D 0, 1 C x y= = ; hàm đạt CT tại 2, 5 CT x y= = - Tìm được các giới hạn đặc biệt và đồ thị có TCĐ là đường thẳng 1x = , tiệm cận xiên là đường thẳng 2y x= + 0.25 Bảng biến thiên: 0.25 + Đồ thị: 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x ( ) = x 2 +x ( ) -1 x-1 0.25 b) 1 điểm ĐK: 1x ≠ Đặt 2 ( ) ( 4) 2 11, ( ) 1U x x m x m V x x= + − + − = − Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì hệ 0 ' 0 y y =   =  có nghiệm 0.25 x 'y y −∞ +∞ 1 0 2 0 0 1 5 −∞ −∞ +∞ +∞ + + − − ( ) 0 . '( ) 0 U x U x =  ⇔ ⇔  =  có nghiệm 1x ≠ 0.25 2 ( 4) 2 11 0 (1) 2 4 0 (2) x m x m x m  + − + − = ⇔  + − =  có nghiệm 1x ≠ Từ (2) suy ra 4 2 m x − = ; do 1 2x m ≠ ⇒ ≠ 0.25 Thay 4 2 m x − = vào (1) ta có 2 16 60 0m m− + = 10 6 m m =  ⇔  =  (thoả mãn ĐK 2m ≠ ) 0.25 Câu 2: 2 điểm a) 1 điểm ĐK: sin cos 0x x+ ≠ 0.25 Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 sin cos 1 2 1 sin sin cosPT x x x x x⇔ − − = + + ( ) ( ) 1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x⇔ + + + + = ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 cos 1 sin 0x x x⇔ + + + = 0.25 sin 1 cos 1 x x = −  ⇔  = −  (thoả mãn ĐK) 0.25 3 2 2 2 x k x m π π π π  = +  ⇔  = +  ( ,k m∈ Z ) 0.25 b) 1 điểm 2 2 2 3 2 0 7 5 3 2 x x PT x x x x x  − − ≥  ⇔  − + + = − −   0.25 2 3 2 0 5 2( 2) x x x x x  − − ≥  ⇔  + = − +   0.25 3 1 0 2 5 2. x x x x x   − ≤ ≤  ⇔ ≠   +  + = −  ( ) ( ) 2 2 0 1 16 0 x x x − ≤ <   ⇔  + − =   0.25 1x⇔ = − 0.25 Câu 3: 1 điểm Đặt ( ) ( ) 1 2 1 ln 5x t I t t dt − = − ⇒ = + − − ∫ 0.25 = 1 2 1 5 ln 5 dt t t − + + ∫ 0.25 = 1 1 ln5dt I − − ∫ 0.25 1 1 2 (ln5).I t − ⇒ = ln5.I⇒ = 0.25 Câu 4: 1 điểm Dựng DH MN H ⊥ = Do ( ) ( ) ( ) DMN ABC DH ABC⊥ ⇒ ⊥ mà .D ABC là tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC . 0.25 D A B C H M N Tính được 6 3 DH = diện tích tam giác AMN là 0 1 3 . .sin 60 2 4 AMN S AM AN xy= = Thể tích tứ diện .D AMN là 1 2 . 3 12 AMN V S DH xy= = 0.25 Ta có AMN AMH AMH S S S= + 0 0 0 1 1 1 .sin 60 . .sin 30 . .sin30 2 2 2 xy x AH y AH⇔ = + 0.25 3 .x y xy+ = 0.25 Câu 5: 2 điểm a) 1 điểm Tâm I của đường tròn phải nằm trên đường thẳng ( ) 'd vuông góc với ( ) d tại A . PT của ( ) 'd là: 7 30 0x y+ − = 0.25 Toạ độ của I là nghiệm của hệ 2 0 7 30 0 x y x y + =   + − =  ( ) 6; 12 .I⇒ − 0.25 Bán kính của đường tròn là 200 10 2R IA= = = 0.25 Vậy PT của đường tròn là ( ) ( ) 2 2 6 12 200x y− + + = 0.25 b) 1 điểm Tìm được giao điểm của ( ) d và ( ) P là ( ) 0; 1;4A − 0.25 VTPT của ( ) P là ( ) 2;1; 2n = − r , VTCP của ( ) d là ( ) 1;2;1u = − r . Do ( ) ∆ nằm trong ( ) P và vuông góc với ( ) d nên một VTCP của ( ) ∆ là ,n u     r r 0.25 Ta có ( ) , 5;0;5n u   =   r r hay một VTCP của ( ) ∆ là ( ) 1;0;1 0.25 PTTSố của ( ) ∆ là 1 4 x t y z t =   = −   = +  ( ) t ∈ R 0.25 Câu 6: 1 điểm *ĐKC: Giả sử BPT đã cho nghiệm đúng với [ ] 1;3x∀ ∈ ⇒ BPT phải nhận 1x = và 2x = là nghiệm 2 17 1 3 23 1 m m  + ≤  ⇒  + ≤   8.m ⇔ = − 0.5 *ĐKĐ: Với 8m = − bất phương trình (1) có dạng: 2 2 8 7 1x x− + ≤ 2 1 2 8 7 1 1 3.x x x⇔ − ≤ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ Vậy với 8m = − thì bất phương trình (1) nghiệm đúng với [ ] 1;3x∀ ∈ . 0.5 Câu 7:1 điểm a) 1 điểm Ta có: 2 2 1 2x y xy xy xy= + − ≥ − 1xy⇒ ≤ 2 1 ( ) 3 3x y xy xy= + − ≥ − ⇒ 1 3 xy ≥ − Vậy ta có: 1 1 3 xy− ≤ ≤ 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 1M x y x y xy x y x y xy= + − = + − = − + + đặt t xy = ta cã 2 1 2 2 1, ;1 3 M t t t   = − + + ∈ −     0.25 Xét hàm số 2 1 ( ) 2 2 1, ;1 3 f t t t t   = − + + ∈ −     và lập đúng BBT của hàm số ( )f t trên đoạn 1 ;1 3 −       0.25 Từ BBT ta có: 2 2 1 1 3 max ( ) 2 2 2 1 xy M f x y xy  =  = = ⇔   + − =  3 5 3 5 ; 2 2 3 5 3 5 ; 2 2 x y x y  + −  = =  ⇔  − +  = =   2 2 1 1 1 min ( ) 3 3 9 1 xy M f x y xy  = −  = − = ⇔   + − =  3 3 ; 3 3 3 3 ; 3 3 x y x y  = = −   ⇔  = − =   0.25 b) 1 điểm Ta có: 2 2 x xy y+ + = 2 2 2 3 3 2 2 2 x y x y x y+ − +       + ≥  ÷  ÷  ÷       0.25 ⇒ ( ) 2 2 3 2 x xy y x y+ + ≥ + (1) ( do , , 0x y z ≥ ) 0.25 Tương tự ta có: ( ) 2 2 3 2 y yz z z y+ + ≥ + (2) ( ) 2 2 3 2 x xz z x z+ + ≥ + (3) 0.25 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi 0x y z= = ≥ . 0.25 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -----------------HẾT-------------------- . Trường THPT Yên Lạc ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12 Lần 3 - Năm học 2009 - 2010. Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. sinh------------------------------------------------------Số báo danh-------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2009 – 2010. Đáp án gồm 04 trang CÂU - PHẦN NỘI DUNG