XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT ĐẦU CỌC THÍ NGHIỆM HIỆN TRƯỜNG TRONG GIẢI PHÁP XỬ LÝ NỀN BẰNG CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP KẾT HỢP VỚI VẢI ĐỊA KỸ THUẬT

118 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT ĐẦU CỌC THÍ NGHIỆM HIỆN TRƯỜNG TRONG GIẢI PHÁP XỬ LÝ NỀN BẰNG CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP KẾT HỢP VỚI VẢI ĐỊA KỸ THUẬT Ngày nhận bài: 01/07/2013 Ngày nhận lại: 23/07/2013 Ngày duyệt đăng: 26/08/2013 Võ Phán1 Nguyễn Tuấn Phương2 TÓM TẮT Giải pháp xử lý cọc bê tông cốt thép kết hợp với vải địa kỹ thuật trở nên phổ biến ứng dụng rộng rãi hiệu giải pháp thiết thực Tuy nhiên việc thiết kế giải pháp xử lý dựa vào kết phân từ phương pháp phần tử hữu hạn mà chưa có kiểm chứng thực tế Bài báo đưa kết kiểm chứng thực tế hệ số tập trung ứng suất đầu cọc để từ đánh giá hiệu giải pháp xử lý cơng trình xây dựng, giúp người thiết kế thiết kế an tồn tiết kiệm Từ khóa: Gia cường vải địa kỹ thuật, Cung vịm, Cơng trình đắp ABSTRACT Soft soil improvement by geosynthetic and concrete pile systems is an interesting and more popular technique on condition that this solution is practical However when design this soft ground treatment solution only base on the result finite element analysis, which don’t retest The main content of the paper is present the ratio of the vertical stress on top the cap pile so that evaluate effective of the soft ground treatment solution, which can help designer calculate more safety and economic Keywords: Geosynthetic reinforced, Arching, Embankment ĐẶT VẤN ĐỀ Đồng sơng Cửu Long có kiến tạo địa chất trẻ, 90% diện tích đất mặt yếu Sự phát triển kinh tế vùng năm gần thúc đẩy hội nhập công nghệ xây dựng để đáp ứng nhu cầu kinh tế Với Chủ trương phát triển sở hạ tầng cho khu vực nhiều cơng trình giao thơng, đê đặp, kho xưởng xây dựng Tuy nhiên việc xây dựng cơng trình đất yếu thường phải đối mặt với nhiều vấn đề lún ổn định, bù lún Để giải vấn đề thông thường thay đất yếu bù lún Vì nguồn tài nguyên có giới hạn khơng tái tạo, nên với hội nhập công nghệ, khoa học kỹ thuật năm gần có nhiều giải pháp để xử lý vấn PGS.TS, Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Trường Đại học Tiền Giang đề Một giải pháp xử lý hiệu ứng dụng nhiều giải pháp xử lý cọc bê tông cốt thép (BTCT) kết hợp với vải địa kỹ thuật Tuy nhiên việc thiết kế thi cơng cịn nhiều hạn chế Do số cơng trình triển khai thi cơng chưa đạt hiệu tính tốn, số có Metro Hưng Lợi Thành phố Cần Thơ, Nhà điều hành xe Phương Trang huyện Cái Bè tỉnh Tiền Giang, kho cảng biển Duyên Hải tỉnh Trà Vinh,… Nguyên nhân thiết kế chủ yếu dựa phân tích từ mơ hình tính phương pháp phần tử hữu hạn mà chưa kiểm chứng kết thí nghiệm trường để từ định giải pháp thiết kế TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 Việc “Xác định hệ số tập trung ứng suất đầu cọc từ thí nghiệm trường giải pháp xử lý cọc bê tông cốt thép kết hợp với vải địa kỹ thuật” để đánh giá hiệu giải pháp công trình xây dựng, giúp người thiết kế thiết kế an tồn tiết kiệm 119 Hình Biểu đồ phân bố ứng suất đất đắp cửa sập theo Terzaghi [6] CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết hiệu ứng vòm 2.1.1 Theo Terzaghi Theo Terzaghi (1943) phát hiện tượng cung vòm đất thơng qua hình ảnh cung vịm từ cửa sập Ơng xây dựng mơ hình Phương trình viết Hình mơ hình phân tích cung vòm Terzaghi [13] dσ z * S= γ * Sdz − 2(C ' + σ z K tan ϕ ' )dz (4) Phương trình vi phân  dσ z   σz '  γ 2C K * tan ϕ = − dz dz − dz (5)  s *σ s  σz (σ z + dσ z ) * S − σ z * S + 2τ xz dz − dG = (1) Với σz: ứng suất đứng τxz: ứng suất cắt mặt xz S: chiều rộng cửa sập G: trọng lượng đất cửa γ: dung trọng đất Phương trình tương đương dσ = γ * Sdz − 2τ xz dz (2) z *S Theo Mohr-Coulomb ứng suất cắt phá hoại Phương trình cân ứng suất z z −2 K tan ϕ ' S * ( γ − 2C ' / S )  −2 K tan ϕ '  s s = σz 1 − e  + p *e 2* K * tan ϕ '   (6) Theo kết thực nghiệm Terzaghi xác định K =1 Giải phương trình tìm mức độ gia tăng ứng suất đứng hai bệ móng So sánh ứng suất đứng hai bệ móng mức độ gia tăng ứng suất đứng đất Để tạo cung vòm mức độ gia tăng ứng suất phải thấp nhiều so với mức độ gia tăng ứng suất đứng bệ móng Hình 3a),b) Đường ứng suất cắt cửa sập dịch chuyển nhỏ theo Terzaghi [13] τ xz= C ' + σ x tan ϕ ' (3) Với C’ φ’ lực dính góc ma sát đất phá hoại Ứng suất ngang σx = σz*K với K: hệ số áp lực ngang a) b) Giải phương trình vi phân TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 120 2.1.2 Theo Nordic Guideline Phương pháp Nordic Guideline phân tích cung vịm đất theo dạng hình nêm đề nghị Carlsson (1987), theo phương pháp góc tạo thành cung vịm 300 hình [4] Hình Hình nêm khối đất a) theo 2D; b) theo 3D đề nghị Carlsson [4] (b − a ) γ Trọng lượng khối đất theo 2D tính sau W = tan150 (7) với a: bề rộng cọc; b: khoảng cách cọc tính từ tim; γ: dung trọng đất đắp Theo Svant (2000) đưa phương pháp tính khối đất 3D W= γ   (a + H tan β )3 − a   b H − 2a  tan β  (8) với a: bề rộng cọc; b: khoảng cách cọc tính từ tim; γ: dung trọng đất đắp; H: chiều cao khối đất đắp; β: độ dốc mặt nêm 2.1.3 Theo Viện tiêu chuẩn Anh (1995) Phát triển Jones (1990) dựa nghiên cứu Marston Anderson (1913) cung vịm đỉnh nhóm cọc hình Hình Bán cầu theo Viện tiêu chuẩn Anh [1] Phân tích cung vịm dựa tỷ số ứng suất đứng đỉnh cọc ứng suất đứng đất yếu, P’c/σv TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 C a  Pc = δ v  c   H  ' (9) ' Trong đó: Cc: Hệ số cung vòm Cc =1.95(H/a) - 0.18 cho cọc chống (không chịu uốn) 121 2.2 Hệ số tập trung ứng suất đầu cọc Sự truyền tải trọng thân tải trọng lên đầu cọc đất yếu bên thông qua lớp vải địa kỹ thuật hình Cc = 1.5(H/a) - 0.07 cho cọc treo cọc khác (thơng thường) Hình Sự truyền tải (trọng lượng thân, tải trọng ngoài) lên vải đất [6] Vải địa kỹ thuật ρ= Pb γH + q0 (10) Áp lực đứng trung bình phân bố lên vải Pb Tải trọng trung bình ngồi phân bố đắp q0 Lực căng vải T Khi ρ = 0: Xuất cung vịm hồn chỉnh hai cọc 2.2.3 Theo Schimidt Theo Schimidt (2004) đánh giá hệ số tập trung ứng suất thông qua biểu thức sau: LKF = σ c * Ac Q = Qs γ * H * Ac Theo Mc.Nulty (1965) Kempton (1998) hệ số tập trung ứng suất phụ thuộc vào biểu thức sau: Với σ c : ứng suất đứng phân bố đầu cọc σ s : ứng suất đứng phân bố đất 2.2.1 Theo Mc.Nulty Kempton (12) σ c : ứng suất đứng phân bố đầu cọc Khi ρ = 1: Khơng xuất cung vịm γ: Trọng lượng thân đất đắp Trọng lượng thân đất đắp γ 2.2.2 Theo Han H: Chiều cao đất đăp Theo Han (2003) đánh giá hệ số tập trung ứng suất thông qua biểu thức sau: n= σc σs (11) Ac: Tiết diện ngang cọc Tải trọng trọng lượng thân đất đắp truyền xuống đất yếu bên thông qua lớp vải địa kỹ thuật Trên vải địa kỹ thuật có phân bố lại ứng suất Dưới tác dụng tải trọng (tải trọng 122 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 trọng lượng thân) làm cho khối đất di chuyển xuống cản trở sức kháng cắt τ (sức kháng cắt hạt đất khơng di chuyển (trên đầu cọc) hạt đất di chuyển nhiều (ở cọc) Sức kháng cắt làm giảm áp lực đứng lớp đất đắp gia tăng tải trọng cọc, gia tăng ứng suất đầu cọc hay gọi tập trung ứng suất đầu cọc Lớp vải địa kỹ thuật phân bố lại ứng suất làm giảm ứng suất tác dụng lên đất yếu Lượng ứng suất giảm tập trung lên đầu cọc làm giảm bớt lún đất hai cọc Sự giảm chuyển vị khối đất hai cọc ứng suất cắt τ khối đất hai cọc khối đất đầu cọc Tải trọng đứng đắp chuyển tiếp phần đầu cọc Trong trường hợp mặt phẳng vải địa kỹ thuật hoàn toàn phẳng, khơng có độ lún khác nhau, khơng có chuyển vị đất khối đất đắp bên trên, cung vòm đất, ứng suất kéo tải trọng ngồi tác dụng lên đất yếu khơng thể phát triển Trong trường hợp việc tập trung ứng suất đầu cọc có tương quan độ cứng vật liệu làm cọc độ cứng đất yếu bên MƠ HÌNH TÍNH Mơ hình xử lý đường cọc bê tông cốt thép kết hợp vải địa kỹ thuật khối đắp chịu tải phân bố khắp mô tả hình Hình Mơ hình đắp cọc kết hợp vải địa kỹ thuật [4],[6] Sự hình thành cum vịm lớp cát đất đắp thơng qua ảnh hưởng hiệu ứng màng vải địa kỹ thuật thể hình Hình Sự hình thành cung vịm [4],[6] TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 3.1 Khả kéo căng vải gia tải 3.1.1 Theo Tiêu chuẩn Anh BS 8006 (1995) 123 Trp = σs(s-a)Ω σs: Ứng suất đất đắp gây vải Ω: Hệ số không thứ nguyên liên quan đến biến dạng lệch vải s: Khoảng cách hai cọc a: Kích thước cạnh cọc Theo Tiêu chuẩn BS 8006 (1995) tính tốn khả kéo căng vải đầu cọc tính tốn dựa ngun lý truyền tải trọng đất đắp tải trọng  2y ( s − a)  Ω + lên vải thông qua gối đỡ (đầu cọc) =   ( s − a) y  công thức (13) y: Độ võng vải [1] W ( s − a) T T = 1+ (13) rp 3.1.2 Theo Zaeske (2001) 2a 6ε Kempfer (2002) Trp: Lực kéo vải 1m Theo Zaeske Kempfer sơ WT: Tải thẳng đứng phân bố đồ hóa cung vòm đầu cọc dựa trên vải cọc kết thí nghiệm mơ hình Zaeske ε: Biến dạng dài (%) vải địa kỹ thuật (2001) tác giả thiết lập phương trình vi phân đường ứng suất hình Phương trình: Hình Thiết lập phương trình vi phân đường ứng suất [6] Phương trình vi phân biểu diễn trạng thái cân ứng suất:  δϕ −σ z dAu + (σ z + dσ z )dA0 − 4σ ϕ dAs sin  m    + γ dV = (14)  Trong đó: dAu = (rδϕ ) (15) dA0 = (r + dr ) (δϕ + dδϕ ) = 2dδϕ r δϕ + 2dr.r.δϕ + r δϕ 1 dAs = ( r + dr ).(δ ϕ + d δ ϕ ).dz = dz.r.δ ϕ 2 1 dV = (r + dr ) (δϕ + d δ ϕ ) dz = dz.r d δ ϕ 2 (17) (18) (16) TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 124 Phương trình vi phân biểu diễn lực kéo căng vải d z q2 C - x = + H H dx Với (19) j i ∫ + ( z1 ) dx + ∫ + ( z1 ) dx - l w p i H = j i 2 ∫ + ( z1 ) dx + ∫   + ( z p )  dx w   i ( ) (20) Trong Lực kéo vải gia tải S= ( x) MƠ HÌNH THÍ NGHIỆM 4.1 Mơ hình thí nghiệm trường Mơ hình tỷ lệ thực 1:1 xây dựng tọa lạc Quốc lộ 60 địa bàn xã Tân Thạch huyện Châu Thành tỉnh Bến Tre Mơ hình xây dựng với 16 cọc 0≤ x≤i -α x β +A e W - W 2, W α2 W x α α x   z' ( x ) = α  A e W - A e W   W W  1, W 2, W   α x z ( x) A = e W W 1, W (21) ε ( x= )/ J H + z' ( x ) [6] (22) bê tơng cốt thép có B.20, chiều dài cọc L = 14m gồm 02 mô đun mô đun 7m.Vải địa kỹ thuật loại dệt cường độ cao khả chịu kéo đạt 100 kN/m độ giãn dài tối đa đạt 10% Cát đắp cát hạt to Cát đắp gia tải cát mịn, chiều cao đắp đạt 4m hình 10,11 Hình 10 Mặt cắt mơ hình thí nghiệm thực trường TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 125 Hình 11 Mặt mơ hình thí nghiệm thực trường 4.1.1 Thí nghiệm mẫu đất phịng Khu đất làm mơ hình thí nghiệm khoan lấy mẫu thí nghiệm phịng để xác định thông số đất cần thiết Kết thí nghiệm mẫu phịng thí nghiệm Rectie Trường đại học Bách Khoa Tp.HCM thể hình 12, 13, 14, 15 Hình 12 thí nghiệm nén trục mẫu bùn sét độ sâu -4.4m theo sơ đồ UU 126 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 Hình 13 Thí nghiệm nén trục mẫu bùn sét độ sâu -14.0 m theo sơ đồ UU Thí nghiệm trục mẫu bùn theo sơ đồ CU Hình 14 Thí nghiệm nén trục mẫu bùn sét độ sâu -6.0 m theo sơ đồ CU TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 Hình 15 Thí nghiệm nén trục mẫu bùn sét độ sâu -6.0 m theo sơ đồ CU 4.2.2 Nguyên lý làm việc thiết bị đo ứng suất, đo áp lực nước lỗ rỗng Ứng dụng lý thuyết biến dạng mỏng chịu áp lực phân bố hình 16 Hình 16 Tấm kim lại mỏng chịu tải phân bố Dưới tác dụng áp lực, kim loại mỏng biến dạng đàn hồi, làm thay đổi điện trở cảm biến dán dính kim loại Từ biến đổi điện trở cảm biến, cường độ dòng điện qua cảm biến thay đổi Bằng thiết bị đo, ghi nhận biến đổi dòng điện theo áp lực tác dụng lên mỏng Vật liệu dùng chế tạo cảm biến vật liệu dẫn điện, có quan hệ biến dạng điện trở biểu qua tỷ số biến thiên tương đối điện trở với biến thiên tương đối chiều dài cảm biến gọi hệ số cảm biến (gauge factor) R= rl A Với R: Điện trở ρ: Điện trở suất l: Chiều dài vật dẫn điện A: Diện tích tiết diện dẫn điện GF = dR / R dL / L Với GF: Hệ số cảm biến d R : Độ biến thiên cảm biến R : Điện trở d L : Độ biến thiên chiều dài L : Chiều dài 127 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 Việc chế tạo thiết bị đo kiểm chứng mức độ xác phịng thí nghiệm học Trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, nơi mà trước thực chế tạo thiết bị đáng tin cậy thành công cho việc nghiên cứu nhiều nghiên cứu sinh nước 4.2 Kết mơ hình thí nghiệm trường 4.2.1 Đo ứng suất phân bố Vị trí đặt thiết bị đo ứng suất thể hình 17a),b) 128 Hình 17a),b) Vị trí đặt thiết bị đo mơ hình Các đầu đo ứng suất mơ hình thí nghiệm đặt vị trí nhằm thu thập giá trị ứng suất điểm để phân tích ảnh hưởng hiệu ứng vịm giải pháp thiết kế xử lý Các thiết bị đặt tắm đệm phẳng nhằm tránh lệch thiết bị q trình thí nghiệm Ps7 đầu đo áp lực nước lỗ rỗng đặt khoảng cách 02 cọc Ps3 đầu đo áp lực nước lỗ rỗng đặt tâm 04 cọc Ps9 đầu đo ứng suất đặt đầu cọc lớp vải địa kỹ thuật Ps1 đầu đo ứng suất đặt 02 cọc lớp vải địa kỹ thuật Ps4 đầu đo ứng suất đặt đầu cọc đo ứng suất đứng theo phương ngang Ps8 đầu đo ứng suất đặt cách cọc ¼ khoảng cách cọc lớp vải địa kỹ thuật Ps10 đầu đo ứng suất đặt đầu cọc lớp vải địa kỹ thuật Ps14 đầu đo ứng suất đặt lớp cát đắp cách đầu cọc 0.4m theo phương đứng Ps11 đầu đo ứng suất đặt lớp cát đắp cách đầu cọc 0.8m theo phương đứng Ps6 đầu đo ứng suất đặt lớp cát đắp cách đầu cọc 1.2m theo phương đứng Ps2 đầu đo ứng suất đặt lớp cát đắp cách đầu cọc 1.6m theo phương đứng Kết đo cấp tải trọng (đất đắp gia tải 24kN/m2 ) thể bảng Bảng tính giá trị ứng suất điểm đo (kN/m2) 0 0.64 0.917 1.009 1.101 1.101 1.194 1.194 1.286 1.658 1.658 1.565 1.751 1.751 1.751 13:32:50 13:43:07 to 13:46:37 13:47:07 to 13:51:07 13:51:37 to 13:55:37 13:56:07 to 13:59:37 14:00:07 to 14:03:37 14:04:07 to14:08:07 14:08:37 to 14:12:07 14:12:37 to 14:16:37 14:17:07 to 14:21:07 14:21:37 to 14:25:07 14:25:37 to 14:29:37 14:30:07 to14:33:37 14:55:38 to 14:55:38 14:03:27 to 14:07:26 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 4/29/2013 Ps7 Giờ Ngày ghi số liệu 0.557 0.64 0.808 0.682 0.766 0.851 0.724 0.598 0.557 0.557 0.515 0.434 0.353 0.64 Ps3 94.801 87.57 64.491 58.145 52.909 47.818 41.161 35.862 32.877 28.384 25.046 21.3 16.481 8.749 Ps9 5.95 5.749 4.657 4.166 4.264 3.678 3.195 2.619 2.143 1.765 1.389 1.109 0.737 0.275 Ps1 5.273 5.118 3.858 3.364 30.89 3.504 3.02 2.486 2.099 1.598 0.544 0.942 0.488 0.053 Ps4 16.807 15.96 13.459 12.231 11.523 10.819 8.837 7.474 6.133 4.906 3.881 2.87 1.691 0.618 Ps8 14.405 13.642 11.162 10.196 9.246 8.894 7.278 6.153 5.16 4.187 3.549 2.816 1.89 1.184 Ps10 Bảng Tính giá trị ứng suất điểm đo (kN/m2) 9.834 9.154 7.925 7.373 6.934 6.934 5.958 5.101 4.361 3.629 3.318 2.804 2.09 1.485 Ps14 5.036 4.582 4.493 4.315 2.789 3.034 2.708 2.231 2.076 1.618 1.543 1.321 0.959 0.608 Ps11 3.085 3.085 2.79 2.717 2.428 2.428 2.356 2.214 2.004 1.934 1.728 1.728 1.457 1.323 Ps6 6.565 6.479 5.968 5.633 5.302 4.894 4.975 4.653 4.098 3.557 2.954 2.367 2.08 1.519 Ps2 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 129 130 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 Hình 18 Đường ứng suất thiết bị đo theo thời gian Hình 19 Đường ứng suất thiết bị đo theo thời gian 02 đầu đo Ps9 Ps1 KẾT LUẬN Dưới tác dụng hiệu ứng màng vải địa kỹ thuật hệ số tập trung ứng suất từ mơ hình thí nghiệm n = 10.84, ứng suất phân bố đất yếu đạt σ s = 5.95 kN/m2 ứng suất tập trung đầu cọc σc = 64.49 kN/m2 Nếu bỏ qua phần tác dụng hiệu ứng màng vải địa kỹ thuật hệ số tập trung ứng suất đầu cọc n = 2.5, ứng suất phân bố đất yếu đạt σs = 5.95 kN/m2 ứng suất tập trung đầu cọc σc = 14.4 kN/m2 Từ kết thu được, cho thấy giải pháp xử lý theo phương pháp ứng dụng tốt cho việc xử lý đường, kho xưởng công nghiệp điều kiện đất yếu đồng sông Cửu Long, rút ngắn thời gian thi công so với phương pháp xử lý khác gia tải trước, bơm hút chân không, bất thấm,… Khoảng cách cọc xử lý mơ hình S = 1.0m, nên hiệu tập tung ứng suất đầu cọc lơn Tuy nhiên thiết kế để đạt hiệu kinh tế cao khoảng cách cọc lớn điều làm giảm hệ số tập trung ứng suất đầu cọc tăng khả lún Vì người thiết kế cần phải tính tốn đánh giá lại hệ số tập trung ứng suất đầu cọc cho phù hợp với mơ hình tính TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2013 131 TÀI LIỆU THAM KHẢO British Standard, code of practice of strengthened/ reinforced soils and other fills, chapter BS 8006, 1995 Châu Ngọc Ẩn, Cơ học đất Nhà xuất Đại học Quốc gia Tp.HCM, 2011 Châu Ngọc Ẩn, Nền Móng Nhà xuất Đại học Quốc gia Tp.HCM, 2010 Chevalier, B Le Hello, G Combe, P Villard, Coupling finite elements and discrete elements methods, application to reinforced embankment by piles and geosynthetics, 1998 D.T Bergada, J.C Chai, Những biện pháp kỹ thuật cải tạo đất yếu xây dựng, 1994 Gourge Samir Fahmi Farag, Leateral Spreading in basal reinforced embankments supported by pile – like element, University Kassel, 2008 Nguyễn Minh Tâm, Trần Xuân Thọ, Hui-Joon Kim, Du-Hwoe Jung, Đánh giá hiệu ứng vòm đường hỗ trợ hệ thống cột đất trộn sâu, 2005 Nguyen Minh Tam, The behavior of DCM (Deep ciment mixing), Columns under highway embankments by finite element analysis, august 2006 Nguyễn Minh Tâm, Trần Xuân Thọ, Hui-Joon Kim, Du-Hwoe Jung báo cáo đánh giá hiệu ứng vòm đường hỗ trợ hệ thống cột đất trộn sâu 10 Nguyễn Minh Tâm, Đinh Cơng Phương phân tích phương pháp tính tốn phân bố tải trọng lên đường gia cố hệ cọc dựa hiệu ứng vòm 11 Tiêu chuẩn Anh, Tiêu chuẩn thực hành đất vật liệu đắp khác có gia cường (có cốt), 1995 12 Rutugandha Gangakhedkar, Geosynthetic Reinforced Pile Supported Embankments a thesis presented to the graduate school of the university of florida, USA, 2004 13 Jonh Wily and Sons, New York Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics, 1943