Tài liệu 10 Đề và đáp án thi thử tốt nghiệp môn Toán 2009 docx

ố Ệ ĐỀ SỐ : ( Thời gian làm 150 phút ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm):  2x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Cho hàm số y  2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: log  2) Tính tích phân: I   (sin 2x  0 x 1 x  cos 2x)dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ; 0] Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu IVb (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình : x  y 1 z   1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu IVb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = – VŨ NGỌC VINH i THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ ĐÁP ÁN NỘI DUNG Câu I (3,0 điểm) Điểm (2,0 điểm) Tập xác định : D = R \{1} Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: y '   0,25  x  D (x  1) 0,50  Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) (1 ; +) Cực trị: Hàm số khơng có cực trị  Giới hạn: lim y  lim y  2; x   x  lim y   lim y   x 1 x 1 Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang đường thẳng y = – Bảng biến thiên: x  + y’   y 2 0,25 + 2   0,50 Đồ thị: - Đồ thị cắt trục tung điểm (0 ;  3) cắt trục hoành điểm 3   ; 0 2  - Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng y O 0,50 x 2 I 3 (1,0 điểm) Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt  2x  Phương trình (ẩn x) = mx + có hai nghiệm phân biệt x  Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác VŨ NGỌC VINH 0,50 THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ  m  6  m   m      (m  4)  20m      6   m  m  m  12m  16  m.12  (m  4).1     II (3,0 điểm) 0,50 (1,0 điểm) Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2x  1 x 1 0,50 x     x  1 x2 x    0      x 1 x   x     x   0,50 (1,0 điểm)   x I   sin dx   co s 2xdx 0  0,25  x2  2 cos  sin 2x 20 0,50 0,25  2 (1,0 điểm) Ta có: f’(x) = – 2e2x Do đó: 0,25 f’(x) =  x =  ln  (1 ; 0) 0,25 f’(x) > x  [1 ;  ln ); f’(x) < x  ( ln ; 0]; Suy ra: max f (x)  f ( ln 2)   ln  x[ 1;0] 0,50 f (x)  min{f (1);f (0)}  min{1  e2 ; 1}  1  e2 x[ 1;0] III (1,0 điểm) Do S.ABCD khối chóp AB = a nên đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD gọi I trung điểm cạnh BC Ta có  góc mặt bên mặt đáy khối chóp cho SO đường cao SIO 0,50 S Trong tam giác vuông SOI, ta có: a a SO  OI.tan SIO  tan 600  2 Diện tích đáy : SABCD = a2 0,25 D A VŨ NGỌC VINH C O B I THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ Do thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a a3 VS.ABCD3  SABCD SO  a  3 IV.a (2,0 điểm) 0,25 (1,0 điểm) Kí hiệu d đường thẳng qua A vng góc với (P) Gọi H giao điểm d (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P)   Do v = (1 ; ; 1) vectơ pháp tuyến (P) nên v vectơ x 1 y  z  phương d Suy ra, d có phương trình :    x 1 y  z     Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   x  2y  z   2 Giải hệ trên, ta : x =  , y = , z = 3 0,25 0,25 0,50  1 Vậy H   ; ;   3 3 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:  Cách (dựa vào kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có: 2 2  1  2  R  AH  1            3  3  3  0,50 Do đó, mặt cầu có phương trình là: (x  1)  (y  4)  (z  2)  VŨ NGỌC VINH 50 0,50 THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x2 Cho hàm số y  có đồ thị (C) 1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx   2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình log (2 x  1).log (2x   2)  12 2) Tính tìch phân : I =  sin 2x  /2 (2  sin x) dx 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y  x2  3x  , biết tiếp tuyến song song x2 với đường thẳng (d) : 5x  4y   Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2 , (d) : y =  x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y  2x2  ax  b tiếp xúc với hypebol (H) : y  Tại x điểm M(1;1) ………………………………………… VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x y  +  + 1  y 1  2) 1đ Ta có : y = mx   2m  m(x  2)   y  (*) x   x  Hệ thức (*) với m     4  y   y  4 Đường thẳng y = mx   2m qua điểm cố định A(2;  4) thuộc (C) x2 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y  ) 1 x Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Điều kiện : x > pt  log (2 x  1).[1  log (2 x  1)]  12  (1) 2 Đặt : t  log (2x  1) (1)  t  t  12   t   t  4  t =  log (2 x  1)   x   x  log2  t =   log (2x  1)  4  2x  17 17  x  log2 16 16 2) 1đ Đặt t   sin x  dt  cos xdx   x =  t = , x =   t 1 2 2 2 2(t  2) 1 I=  dt   dt   dt  ln t   ln   ln 2 t t1 e2 t 1t 3) 1đ Đường thẳng (d) 5x  4y    y  x 1 Gọi  tiếp tuyến cần tìm ,  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do : () : y  5 x  b  tiếp tuyến ( C )  hệ sau có nghiệm  x2  3x    xb  x2 x  2:  x  4x     (x  2) VŨ NGỌC VINH (1) (2)  x  4x   x   x  (1)  x =  b    tt(1) : y  x  (2) 5 (1)  x =  b    tt( ) : y  x  THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ Câu III ( 1,0 điểm ) V SM 2 Ta có : S.MBC    VS.MBC  VS.ABC (1) VS.ABC SA 3 VM.ABC  VS.ABC  VS.MBC  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC (2) 3 V V Từ (1) , (2) suy : M.SBC  S.MBC  VM.ABC VM.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) x 3 1 x  y   Theo đề : G(1;2; 1 ) trọng tâm tam giác ABC     y  (0,5đ0 3 z  3  z  1  Vậy tọa độ đỉnh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 ) (0,25đ) 3.V OABC Mặt khác : VOABC  d(O,(ABC).SABC  SABC  (0,25đ) d(O,(ABC) x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) :   (0,25đ) 1 3 nên d(O,(ABC))   (0,25đ) 1   36 Mặt khác : 1 VOABC  OA.OB.OC  3.6.3  (0,25đ) 6 27 Vậy : SABC  (0,25đ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hịnh độ giao điểm ( C ) (d) : x  x2   x  x2  x      x  3 x2 26 S   x dx   (6  x)dx  [x3 ]20  [6x  ]2  3 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a), a a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ; 0;a) , N(a; ;0) 2    a a AN  (a; ; a)  (2;1; 2); BD'  (a;a; a)  a(1; 1;1) 2 Mặt phẳng (P) qua M song song với VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ AN BD’ nên có VTPT a2 a 7a    n  [AN,BD ']   (1; 4;3) Suy : : (P) :1(x  )  4(y  0)  3(z  a)   x  4y  3z  0 2   2) 1đ Gọi  góc AN BD ' Ta có : a2    a2   a2 AN.BD' 3 cos           arccos 3a 9 3 AN BD' a 2   a  [AN,BD']  (1; 4;3),AB  (a; 0; 0)  a(1; 0; 0)    a3 [AN,BD '].AB a Do : d(AN,BD ')      26 [AN,BD '] a2 26 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hồnh độ nghiệm hệ phương trình :   2x  ax  b  x 2x  ax  b  x (I)   (2x2  ax  b)'  ( )' 4x  a   x   x2 Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta : 2  a  b  a  b  1 a  5    a     a  5   b  Vậy giá trị cần tìm a  5, b  VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 2x  Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tìch phân : I= x 2 sin x  1 x  cos 2x)dx  (3 3) Giải phương trình: Câu III ( 1,0 điểm ) x2  4x   tập số phức Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : 2x  y  3z   (Q) : x  y  z   1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x  y   Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =  x2  2x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x  y 1 z    mặt 1 phẳng (P) : x  2y  z   1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình đường thẳng (  ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 4y.log x  Giải hệ phương trình sau :  2y  log2 x  ……………………………………………… VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) (2d) x  y y      2) (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi : ( ) y   k(x  1)  y  k(x  1)  Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) : 2x   k(x  1)   kx2  2(3  k)x   k  (1) x 1 ( ) tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép  k    k  3  '  (3  k)  k(k  9)  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  11 Câu II ( 3,0 điểm ) x2 x 2 1) (1đ ) pt  log >0    ( < sin2 < ) sin x  x4    x2 x2 x2 0  x  0  x  0  x  x   x    x2    x   x   x  x        1 1  0  x   x   x  3x 1 x  sin 2x]10  [  sin 2]  [  sin 0]   sin 2) (1đ) I =  (3  cos 2x)dx = [ ln ln ln ln 3) (1đ)  '  3  3i2 nên  '  i Phương trình có hai nghiệm : x1   i , x2   i Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD  (AA’D)  CD  A ' D nên A’C đường kính đường trịn đáy Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho : AC  AA '2  A 'C2  16   Vì AC = AB S uy : AB = Vậy cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : VŨ NGỌC VINH 10 THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ ...ố Ệ ĐÁP ÁN NỘI DUNG Câu I (3,0 điểm) Điểm (2,0 điểm) Tập xác định : D = R \{1} Sự biến thi? ?n:  Chiều biến thi? ?n: y ''   0,25  x  D (x  1) 0,50 ... 0,50  1 Vậy H   ; ;   3 3 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:  Cách (dựa vào kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có: 2 2  1  2  R  AH ... NGHĨA HƯNG - NĐ ố Ệ ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x2 Cho hàm số y  có đồ thị (C) 1 x 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C)