Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn chứng minh bằng tam giác đồng dạng ta có DE 2 = DA.DC DB = DE.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2 x y x y 7 2) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A ( 10 2) Bài 3: (1 điểm) y=ax2 Biết đường cong hình vẽ bên là parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M và N là các giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ các điểm M và N Bài 4: (1.5 điểm) x Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 khác và thỏa điều kiện x1 x2 x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai là D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB là hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh DB =DE Bài 6: (1 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x − mx +m− 1=0 (m lµ tham sè) a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiÖm víi b Gäi ∀m x , x lµ hai nghiÖm cña pt T×m GTLN, GTNN cña bt P= x x 2+ x + x +2 ( x x2 +1 ) 2 Bµi 7:(0.5 ®iÓm) x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) Cho biÓu thøc A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rót gän A Bài 8: ( 0.5 điểm ) 7+ + 7- Thu gọn biểu thức: A= 7+2 11 - 3-2 HẾT SBD……………………Họ tên……………………… ………… (2) BÀI GIẢI Bài 1: 1) 2) Bài 2: (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2 2 x y (1) 5y 15 ((1) 2(2)) x y 7 (2) x 7 2y A ( 10 2) = ( 1) = ( 1) ( 1) Bài 3: 1) 2) y x 1 = ( 1)( 1) = Theo đồ thị ta có y(2) = = a.22 a = ½ x Phương trình hoành độ giao điểm y = và đường thẳng y = x + là : x x+4= x2 – 2x – = x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 2) x1 x2 x x 3( x12 x22 ) 8 x1 x2 3(x + x )(x – x ) = 8x x Với x1, x2 0, ta có : 2 Ta có : a.c = -3m2 nên 0, m b c 2 3m a và x1.x2 = a 0 Khi ta có : x1 + x2 = Điều kiện để phương trình có nghiệm là m > và x1.x2 < x1 < x2 Với a = x1 = b ' Do đó, ycbt 2 ' và x2 = b ' ' x1 – x2 = ' 3m 3(2)( 3m ) 8( 3m ) và m 3m 2m (hiển nhiên m = không là nghiệm) 4m4 – 3m2 – = m2 = hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 Bài 5:Sai hình 0đ B C O A O’ E D 1) 2) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC tứ giác CO’OB là hình thang vuông 1 Ta có góc BCA = góc AO’C = góc AOD ( so le ) = góc OAB = góc OBA ( tam giác OAB cân và góc AOD là góc ngoài ) mà góc OBA + góc ABC = 900 góc BCA + góc ABC = 900 góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Cách khác: Kẻ tiếp tuyến chung đường tròn A cắt BC E Theo tính chất tiếp tuyến ta có EA = EB = EC tam giác BAC vuông A ( đường trung tuyến nửa cạnh huyền ) góc BAC = 900 (3) 3) Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE = DA.DC DB = DE Bµi 6: a : cm Δ ≥ ∀ m B (2 ®) ¸p dông hÖ thøc Viet ta cã: ¿ x 1+ x2 =m x x 2=m− ¿{ ¿ ⇒ P= m+1 m2 +2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn P 1 GTLN m 2GTNN 1 m 1 Bµi7: a) §iÒu kiÖn x tháa m·n x 0 x 4( x 1) 0 x 4( x 1) 0 x 4( x 1) KL: A xác định < x < x > b) Rót gän A A= A= ( x 1)2 ( x 1)2 x x ( x 2)2 x x 1 x x x A= 1 x Víi < x < Víi x > KÕt luËn x A= Víi < x < th× A = x Víi x > th× A = x 7+ + 7- Thu gọn biểu thức: A= 7+2 11 - 3-2 7+ + 7- Xét M = 7+2 11 14 44 M2 2 11 Ta có M > và , suy M = x 1 x 1 x 1 x 2 x > vµ x (4) A= -( -1)=1 HẾT (5)