De thi HSG nam hoc 20122013 mon Toan 6

Chứng minh rằng trong 14 số đó, tồn tại hai số mà khi viết liền nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 13.. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có trang Bài 1: (6 điểm) Thực phép tính cách hợp lý a) b) 1001.( 74   ) 12012 555555 13.7.11.5 3 1   4 11 13 : ( )    5 11 13 4   17 19 2013 5   17 19 2013 (1.2  2.3  3.4   2012.2013)   22  32  42  52   20132  c) Bài 2: (5 điểm)  11  x       31  2   1,5   19   Câu 1: Tìm x biết Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn có chữ số cho số đó chia hết cho hiệu a-b, a 125 c 114 e 56  ;  ;  c-d, e-f và b 35 d 30 f 24 Bµi 3: (3 điểm) a)Cho abc  deg chia hết cho 13 Chứng minh abc deg chia hết cho 13 b) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số đó, tồn hai số mà viết liền thì tạo thành số có chữ số chia hết cho 13 Bài 4: (4 điểm) Cho đường thẳng AB, trên đường thẳng AB lấy điểm C cho C nằm   A và B Vẽ tia CN cho ACN  BCN 100 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là  đường thẳng AB chứa điểm N vẽ tia CM cho NCM 80   a) Tính ACN , BCM b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm N vẽ tia CD cho ACD 400 Chứng minh ba điểm D, C, N thẳng hàng Bài 5: (2 điểm) 1 1 A     1 1  13      2013 Cho Chứng minh A< Hết Họ và tên thí sinh:……………………… .Chữ ký giám thị 1:………………… Số báo danh :…………………… Chữ ký giám thị 2:………………… ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013*MÔN TOÁN LỚP Bài Thực phép tính cách hợp lý 74 a 1001  1001  1001 12012 2    15  = 10 b c 555555 13.7.11.5 0,75 điểm 0,75 điểm 1  1 1             11 13  17 19 2013  ( )  :  1  1 1              11 13   17 19 2013  =  3.5  35    1.2     2.3  32    3.4  42     2012.2013  20132       2013  =  =-2027090 Bài a   42  31  19  x         31   19   2 x        3 x 5   x  Vậy b 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm x  1,25 điểm a 25  k  N*  b Ta có nên a=25k, b=7k, a-b=18k c 19 *  d nên c=19m, d=5m, c-d =14m  m  N  0,25 điểm 0,75 điểm e  * f nên e= 7n, f=3n, e-f = 4n  n  N  Gọi x là số phải tìm ( 100  x 999 )  x18k   x14m   x4n  0,25 điểm  x18   x14  x  BC (18;14;4)  x4  0,75 điểm ta có Suy x= 252p ( p  N ) Để x là số lớn có chữ số tìm p=3, đó x=756 Bài abc deg 1000abc  deg 1001abc   abc  deg  a b Ta có: 1001abc 13; abc  deg13 , suy abc deg13 14 số chia cho 13 có nhiều 13 giá trị dư khác Theo nguyên lý Dirichlê tồn hai có cùng số dư chia cho 13, hiệu chúng chia hết cho 13 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm điểm Giả sử hai số đó là mnp và qsr , ta có mnp - qsr 13 Theo kết câu 0,75 điểm a ta suy mnpqsr13 Bài M N B C A D a) 2,5đ  Tính góc ACN 140 0,5 điểm Vì tia CM và CN cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia CA nên tia CM nằm CN và CA tia CM nằm CN và CA(1) Giả sử tia CN nằm tia CM và CA ACN  MCN   ACM  1400  800  ACM (vô lý) Điều giả sử là sai hay tia CN không nằm tia CM và CA(2) Từ (1) và (2) suy tia CM nằm tia CN và CA 0,25điểm  Tính góc ACM 60 0,5điểm 0,25điểm 0,5 điểm 0,5 điểm  Tính BCM 120 b) Chứng minh ACN và ACD là hai góc kề bù, suy tia CN và CD là 1,25đ hai tia đối hay C, D, N thẳng hàng 1,25 điểm Bài Nhận xét: 0,5 điểm       2n 1    2n    n  1  n  1  n 2; n  N  1 1 A     1 1  1      2013 1 1      10072 0,25 điểm 0,5 điểm A 1 1 1 1      2     B 2 1007 2.3 3.4 1006.1007 1   Tính B 1007 1 1 A      1007 4 Do đó 0,5 điểm 0,25 điểm