Tài liệu Bài giải thống kê pdf

1 BÀI GIẢI THỐNG KÊ . Bài 1: Để khảo sát trọng lïng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(kg) 36 42 48 54 60 66 72 Số con 15 12 25 18 10 10 10 a) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 96%. b) Với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu? Tối thiểu là bao nhiêu? c) Những con vật có trọng lượng từ 60kg trở lên được gọi là những con “đạt tiêu chuẩn”. Hãy ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%. d) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu con vật nữa? e) Với độ tin cậy 90%, tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu? Tối thiểu là bao nhiêu? Lời giải Ta có: n100;= ii X n 5196;= ∑ 2 ii X n 282096.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 X X n 51, 96(kg). n == ∑ • Phương sai mẫu của X là:  2 22 22 ii 1 S X n X (11, 0054) (kg ). n =−= ∑ • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là:  2 222 n S S (11,0608) (kg ). n1 == − • Tỉ lệ mẫu con đạt tiêu chuẩn là n m30 F0,3 n 100 == = vì trong n = 100 con có m = 10 + 10 + 10 = 30 con có trọng lượng từ 60kg trở lên, nghóa là có 30 con đạt tiêu chuẩn. a) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 96%. 2 Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = M(X) với độ tin cậy γ = 1- α = 96% = 0,96. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: SS (X z ;X z ) nn αα −+ , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,96/2 = 0,48. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,06. Vậy ước lượng khoảng là: 11, 0608 11, 0608 (51, 96 2, 06 ; 51,96 2, 06 ) (49, 68; 54,24). 100 100 −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 96%, trọng lượng trung bình của một con nằm trong khoảng từ 49,68kg đến 54,24kg. b) Với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu? Tối thiểu là bao nhiêu? Ta có độ tin cậy γ = 1 - α = 95% = 0,95 (α = 0,05). - Để biết trọng lượng trung bình tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu ta cần ước lượng khoảng bên trái cho kỳ vọng μ = M(X). Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng bên trái cho kỳ vọng: 2 S (;Xz ) n α −∞ + , trong đó ϕ(z 2α ) = (1- 2α)/2 = (1- 2.0,05)/2 = 0,90/2 = 0,45. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z 2α = 1,65. Suy ra trọng lượng trung bình tối đa là: 2 S 11,0608 X z 51, 96 1,65 53,7850(kg) n100 α +=+ = . Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối đa của loại vật nuôi trên là 53,7850kg. - Để biết trọng lượng trung bình tối thiểu của loại vật nuôi trên là bao nhiêu ta cần ước lượng khoảng bên phải cho kỳ vọng μ = M(X). Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng bên trái cho kỳ vọng: 2 S (X z ; ) n α −+∞ , trong đó z 2α = 1,65. Suy ra trọng lượng trung bình tối thiểu là: 2 S 11,0608 X z 51, 96 1,65 50,1350(kg) n100 α −=− = . Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối thiểu của loại vật nuôi trên là 50,1350kg. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 3 c) Những con vật có trọng lượng từ 60kg trở lên được gọi là những con “đạt tiêu chuẩn”. Hãy ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy γ = 1- α = 95% = 0,95. Ta có công thức ước lượng khoảng : nn nn nn F(1 F) F(1 F) (F z ;F z ) nn αα −− −+ , trong đó ϕ (z α ) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,96. Vậy ước lượng khoảng là: 0,3(1 0,3) 0,3(1 0,3) (0, 3 1, 96 ; 0, 3 1,96 ) (21, 02%; 38,98%). 100 100 −− −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn nằm trong khoảng từ 21,02% đến 38,98%. d) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu con vật nữa? Đây là bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ chính xác ε = 10% = 0,1 và độ tin cậy γ = 1- α = 99% = 0,99. Ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: nn F(1 F) z n α − ε= , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,99/2 = 0,495. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,58. Suy ra 2 nn 2 zF(1 F) n α − = ε Thực tế yêu cầu: 2 2 nn 22 zF(1 F) 2, 58 .0, 3(1 0, 3) n 139,7844. 0,1 α − − ≥= ≈ ε Giá trò n nguyên nhỏ nhất thoả bất đẳng thức trên là n 1 = 140. Vì n 1 = 140 > 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 140 -100 = 40 con vật nữa. e) Với độ tin cậy 90%, tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu? Tối thiểu là bao nhiêu? Ta có độ tin cậy γ = 1 - α = 90% = 0,90 (α = 0,1). - Để biết tỉ lệ tối đa con đạt tiêu chuẩn của loại vật nuôi trên là bao nhiêu ta cần ước lượng khoảng bên trái cho tỉ lệ p con đạt tiêu chuẩn. Ta có công thức ước lượng khoảng bên trái cho tỉ lệ p : 4 nn n2 F(1 F) (;F z ) n α − −∞ + , trong đó ϕ(z 2α ) = (1- 2α)/2 = 0,80/2 = 0,40. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z 2α = 1,28. Suy ra tỉ lệ tối đa con đạt tiêu chuẩn là: nn n2 F(1 F) 0, 3(1 0, 3) F z 0,3 1,28 0,3587 n100 α − − +=+ = . Vậy với độ tin cậy 90%, tỉ lệ tối đa con đạt tiêu chuẩn của loại vật nuôi trên là 35,87%. - Để biết tỉ lệ tối thiểu con đạt tiêu chuẩn của loại vật nuôi trên là bao nhiêu ta cần ước lượng khoảng bên phải cho tỉ lệ p con đạt tiêu chuẩn. Ta có công thức ước lượng khoảng bên phải cho tỉ lệ p: nn n2 F(1 F) (F z ; ) n α − −+∞ , trong đó z 2α = 1,28. Suy ra tỉ lệ tối thiểu con đạt tiêu chuẩn là: nn n2 F(1 F) 0, 3(1 0, 3) F z 0,3 1, 28 0,2413. n100 α − − −=− = Vậy với độ tin cậy 90%, tỉ lệ tối thiểu con đạt tiêu chuẩn của loại vật nuôi trên là 24,13%. Bài 2: Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm của xí nghiệp I, người ta quan sát một mẫu trong kho và có kết qủa sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sphẩm 8 9 20 16 16 13 18 a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy 96%. b) Nếu ước lượng GTTB của X với độ chính xác 1,8cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? c) Nếu ước lượng GTTB của X với độ chính xác 1,5cm và độ tin cậy 99% thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa? d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại B. Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin cậy 98% (GS X có phân phối chuẩn). e) Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92%. Bảng số liệu trên được chọn ngẫu nhiên từ một kho trong đó có 1000 sản phẩm loại B. Hãy ước lượng số sản phẩm trong kho với độ tin cậy 92%. f) Nếu ước lượng tỉ lệ những sp loại B với độ chính xác 6% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? g) Nếu ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ tin cậy 96% và độ chính xác 8% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 5 h) Giả sử trong kho để lẫn 1000 sản phẩm của xí nghiệp II và trong 100 sản phẩm lấy từ kho có 9 sản phẩm của xí nghiệp II. Hãy ước lượng số sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho với độ tin cậy 82%. Lời giải Lập bảng X i 13 17 21 25 29 33 37 n i 8 9 20 16 16 13 18 Ta có: ;100=n ii X n 2636;= ∑ 2 ii X n 75028.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 XXn26,36(cm). n == ∑ • Phương sai mẫu của X là:  2 22 22 ii 1 SXnX(7,4452)(cm). n =−= ∑ • Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh của X là:  2 222 n SS(7,4827)(cm). n1 == − a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy 96%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = M(X) với độ tin cậy γ = 1- α = 96% = 0,96. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: SS (X z ;X z ) nn αα −+ trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,96/2 = 0,48. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,06. Vậy ước lượng khoảng là: 7,4827 7, 4827 (26, 36 2, 06 ; 26, 36 2,06 ) (24, 82; 27, 90). 100 100 −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 96%, giá trò trung bình của chỉ tiêu X nằm trong khoảng từ 24,82cm đến 27,93 cm. b) Nếu ước lượng GTTB của X với độ chính xác 1,8cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? 6 Đây là bài toán xác đònh độ tin cậy γ = 1- α khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính xác ε = 1,8cm. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S z n α ε= trong đó ϕ(z α ) = γ /2. Suy ra n1,8.100 z2,41. S7,4827 α ε == = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được độ tin cậy là 2 (z ) 2 (2, 41) 2.0, 4920 98, 40%. α γ =ϕ =ϕ = = Vậy độ tin cậy đạt được là 98,40%. c) Nếu ước lượng GTTB của X với độ chính xác 1,5cm và độ tin cậy 99% thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa? Đây là bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính xác ε = 1,5cm và độ tin cậy γ = 1- α = 99% = 0,99. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S z n α ε = , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,99/2 = 0,495. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,58. Suy ra 2 zS n α ε ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Thực tế yêu cầu: 2 2 zS 2,58.7, 4827 n165,64. 1, 5 α ε ⎛⎞ ⎛⎞ ≥= ≈ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Giá trò n nguyên nhỏ nhất thỏa bất đẳng thức trên là n 1 = 166. Vì n 1 = 166 > 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 166 – 100 = 66 sản phẩm nữa. d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại B. Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin cậy 98% (GS X có phân phối chuẩn). Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ B = M(X B ) của chỉ tiêu X = X B của những sản phẩm loại B với độ tin cậy γ = 1- α = 98% = 0,98. Ta lập bảng số liệu của X B : X Bi 13 17 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 7 n Bi 8 9 Từ bảng trên ta tính được: ;17= B n ;257 ∑ = BiBi nX 2 Bi Bi X n 3,953.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X B là ∑ == ).(1176,15 1 cmnX n X BiBiB • Phương sai mẫu của X B là:  2 22 22 B Bi Bi B ˆ 1 SXnX(1,9965)(cm). n =−= ∑ • Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh của X B là:  2 222 B B B B n S S (2,0580) (cm ). n1 == − Vì n B < 30, X B có phân phối chuẩn, σ 2 B = D(X B ) chưa biết, nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: );( B B k B B B k B n S tX n S tX αα +− , trong đó k t α được xác đònh từ bảng phân phối Student với k = n B –1=16 và α = 1 - γ = 1 – 0,98 = 0,02. Tra bảng phân phối Student ta được k t2,583 α = . Vậy ước lượng khoảng là: 2,0580 2,0580 (15,1176 2,583 ; 15,1176 2,583 ) (13, 83; 16, 41). 17 17 −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 98%, giá trò trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B nằm trong khoảng từ 13,83cm đến 16,41cm. e) Hãy ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ tin cậy 92%. Bảng số liệu trên được chọn ngẫu nhiên từ một kho trong đó có 1000 sản phẩm loại B. Hãy ước lượng số sản phẩm trong kho với độ tin cậy 92%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p các sản phẩm loại B với độ tin cậy γ = 1- α = 92% = 0,92. Ta có công thức ước lượng khoảng : nn nn nn F(1 F) F(1 F) (F z ;F z ) nn αα −− −+ , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,92/2 = 0,46. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,75. Mặt khác, trong n =100 sản phẩm có m = 17 sản phẩm 8 loại B nên tỉ lệ mẫu sản phẩm loại B là F n = 0,17. Vậy ước lượng khoảng là: 0,17(1 0,17) 0,17(1 0,17) (0,17 1,75 ; 0,17 1, 75 ) (10,43%; 23, 57%). 100 100 −− −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 92%, tỉ lệ sản phẩm loại B nằm trong khoảng từ 10,43% đến 23,57%. Khi trong kho có 1000 sản phẩm loại B, gọi N là số sản phẩm có trong kho, ta có tỉ lệ sản phẩm loại B là 1000/N. Theo kết quả trên, với độ tin cậy 92%, tỉ lệ các sản phẩm lọai B từ 10,43% đến 23,57%, do đóù: 1000 10,43 1000 23,57 10,43% 23,57% N 100 N 100 100.1000 100.1000 N 23,57 10,430 4242,68 N 9587,73 ≤≤ ⇔ ≤≤ ⇔≤≤ ⇔≤≤ 4243 N 9587 ⇔ ≤≤ Vậy với độ tin cậy 92%, ta ước lượng trong kho có từ 4243 đến 9587 sản phẩm. f) Nếu ước lượng tỉ lệ những sp loại B với độ chính xác 6% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? Đây là bài toán xác đònh độ tin cậy γ = 1- α khi lượng tỉ lệ các sản phẩm loại B với độ chính xác ε = 6% = 0,06. Ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: nn F(1 F) z n α − ε= , trong đó ϕ(z α ) = γ /2. Suy ra: nn n100 z 0,06. 1, 60. F(1F) 0,17(10,17) α =ε = = −− Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được độ tin cậy là 2 (z ) 2 (1, 60) 2.0, 4452 89, 04%. α γ =ϕ =ϕ = = g) Nếu ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ tin cậy 96% và độ chính xác 8% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Đây là bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng tỉ lệ các sản phẩm loại B với độ chính xác ε = 8% = 0,08 và độ tin cậy γ = 1- α = 96% = 0,96. Ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: nn F(1 F) z n α − ε= , Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 9 trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,96/2 = 0,48. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,06. Suy ra 2 nn 2 zF(1 F) n α − = ε Thực tế yêu cầu: 2 2 nn 22 zF(1 F) 2,06 .0,17(1 0,17) n93,56. 0, 08 α − − ≥= ≈ ε Giá trò n nguyên nhỏ nhất thoả bất đẳng thức trên là n 1 = 94. Vì n 1 = 94 < 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta không cần điều tra thêm sản phẩm nữa. h) Giả sử trong kho để lẫn 1000 sản phẩm của xí nghiệp II và trong 100 sản phẩm lấy từ kho có 9 sản phẩm của xí nghiệp II. Hãy ước lượng số sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho với độ tin cậy 82%. Trước hết ta ước lượng tỉ lệ sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho với độ tin cậy 82%. Ta có công thức ước lượng khoảng : nn nn nn F(1 F) F(1 F) (F z ;F z ) nn αα −− −+ trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,82/2 = 0,41. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,34. Mặt khác, theo giả thiết, trong n =100 sản phẩm có 9 sản phẩm của xí nghiệp II tức là có 91 sản phẩm của xí nghiệp I, nên tỉ lệ mẫu sản phẩm của xí nghiệp I là F n = 91/100 = 0,91. Vậy ước lượng khoảng là: 0, 91(1 0, 91) 0, 91(1 0, 91) (0, 91 1,34 ; 0, 91 1,34 ) (87,17%; 94,83%). 100 100 −− −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 92%, tỉ lệ sản phẩm của xí nghiệp I nằm trong khoảng từ 87,17% đến 94,83%. Bây giờ gọi N là số sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho. Khi đó: - Tổng số sản phẩm có trong kho là N + 1000ø. - Tỉ lệ sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho là N/(N+1000). Theo kết quả trên, với độ tin cậy 82%, tỉ lệ sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho nằm trong khoảng từ 87,17% đến 94,83%, do đóù: 10 NN 87,17% 94,83% 87,17% 94,83% N1000 N1000 1000 87,17% 1 94,83% N1000 1000 5,17% 12, 83% N 1000 ≤≤ ⇔≤≤ ++ ⇔≤− ≤ + ⇔≤ ≤ + 1000 1000 -1000 N -1000 12,83% 5,17% 6794,23 N 18342,36 6795 N 18342 ⇔≤≤ ⇔≤≤ ⇔≤≤ Vậy với độ tin cậy 82%, ta ước lượng số sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho nằm trong khoảng từ 6795 đến 18342. Bài 3: Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 Số cây 10 10 15 30 10 10 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%. b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 4 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ chính xác 4,58cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? d) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”. Hãy ước lượng tỉ lệ những cây “cao”với độ tin cậy 95%. e) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ chính xác 10% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? f) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ tin cậy 95% và độ chính xác 11% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? Lời giải Ta có: ;100=n ii X n 13100;= ∑ 2 ii X n 1749000.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 X X n 131(cm). n == ∑ • Phương sai mẫu của X là: Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 11  2 22 22 ii ˆ 1 S X n X (18,1384) (cm ). n =−= ∑ • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là:  2 222 ˆ n S S (18,2297) (cm ). n1 == − a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = M(X) với độ tin cậy γ = 1- α = 96% = 0,96. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: SS (X z ;X z ) nn αα −+ , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,96/2 = 0,48. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,06. Vậy ước lượng khoảng là: 18,2297 18,2297 (131 2,06 ; 131 2,06 ) (127,2447; 134,7553). 100 100 −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 96%, chiều cao trung bình của một cây nằm trong khoảng từ 127,2447cm đến 134,7553cm. b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 4cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? Đây là bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính xác ε = 4cm và độ tin cậy γ = 99% = 0,99. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S z n α ε = , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,99/2 = 0, 495. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,58. Suy ra 2 zS n α ε ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ . Thực tế yêu cầu: 2 2 zS 2,58.18, 2297 n 138,254. 4 α ⎛⎞ ⎛⎞ ≥= ≈ ⎜⎟ ⎜⎟ ε ⎝⎠ ⎝⎠ 12 Giá trò n nguyên nhỏ nhất thỏa bất đẳng thức trên là n 1 = 139. Vì n 1 = 139 > 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 139 – 100 = 39 cây nữa. c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ chính xác 4,58cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? Đây là bài toán xác đònh độ tin cậy γ = 1- α khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính xác ε = 4,58cm. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S z n α ε = , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 . Suy ra n4,58.100 z 2,5123. S 18, 2297 α ε == = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được độ tin cậy là 2 (z ) 2 (2,5123) 2 (2,52) 2.0, 4941 98, 82%. γ γ =ϕ =ϕ =ϕ = = d) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”. Hãy ước lượng tỉ lệ những cây “cao”với độ tin cậy 95%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p các cây cao với độ tin cậy γ = 1- α = 95% = 0,95. Ta có công thức ước lượng khoảng : nn nn nn F(1 F) F(1 F) (F z ; F z ) nn αα −− −+ , trong đó ϕ (z α ) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,96. Trong n = 100 cây có m = 10 + 10 + 15 = 35 cây có chiều cao từ 135cm trở lên nên tỉ lệ mẫu các cây cao là F n = 35/100 = 0,35. Vậy ước lượng khoảng là: 0,35(1 0,35) 0, 35(1 0, 35) (0, 35 1, 96 ; 0, 35 1,96 ) (25, 65%; 44, 35%). 100 100 −− −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ cây cao nằm trong khoảng từ 25,65% đến 44,35%. e) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ chính xác 10% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? Đây là bài toán xác đònh độ tin cậy khi lượng tỉ lệ cây cao với độ chính xác ε = 10% = 0,1. Ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 13 nn F(1 F) z n α ε − = , trong đó ϕ (z α ) = γ /2 . Ta có tỉ lệ mẫu cây cao là: F n = 0,35. Suy ra nn n100 z 0,1. 2, 0966. F (1 F ) 0,35(1 0,35) α =ε = = −− Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được độ tin cậy là 2 (z ) 2 (2,0966) 2 (2,1) 2.0, 4821 96,42%. α γ =ϕ =ϕ =ϕ = = f) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ tin cậy 95% và độ chính xác 11% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? Đây là bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng tỉ lệ cây cao với độ chính xác ε = 11% = 0,11 và độ tin cậy γ = 1- α = 95% = 0,95. Ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: nn F(1 F) z n α ε − = , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,96. Suy ra 2 nn 2 zF(1 F) n α ε − = . Thực tế yêu cầu: 22 nn 22 z F (1 F ) 1,96 .0,35(1 0,35) n 72, 23. 0, 11 α −− ≥= ≈ ε Giá trò n nguyên nhỏ nhất thoả bất đẳng thức trên là n 1 = 73. Vì n 1 = 73 < 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta không cần điều tra thêm cây nào nữa. Bài 4: Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng ở một khu vực, người ta khảo sát 400 hộ gia đình. Kết quả như sau: Nhu cầu (kg/tháng/hộ) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ 10 35 86 132 78 31 18 10 Cho biết trong khu vực có 4000 hộ. a) Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm với độ tin cậy 95%. b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm, nếu ta muốn đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4,8tấn thì cần khảo sát ở ít nhất bao nhiêu hộ gia đình? Lời giải 14 Gọi X(kg) là nhu cầu của một hộ về loại hàng trên trong một tháng. Ta có: Xi 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 ni 10 35 86 132 78 31 18 10 n 400;= ii X n1448;= ∑ 2 ii X n 6076.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 X X n 3, 62. n == ∑ • Phương sai mẫu của X là:  2 22 2 ii 1 S X n X (1, 4442) . n =−= ∑ • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là:  2 22 n S S (1,4460) . n1 == − a) Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm với độ tin cậy 95%. Trước hết ta ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của một hộ trong khu vực trong một tháng với độ tin cậy 95%. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = M(X) với độ tin cậy γ = 1- α = 95% = 0,95. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: SS (X z ;X z ) nn αα −+ , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,96. Vậy ước lượng khoảng là: 1, 4460 1, 4460 (3, 62 1, 96 ;3,62 1,96 ) (3,4783; 3,7617). 400 400 −+= Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, nhu cầu trung bình về mặt hàng này của một hộ trong khu vực trong một tháng nằm trong khoảng từ 3,4783kg đến 3,7617kg. Xét 4000 hộ trong một năm 12 tháng, ta có các nhu cầu tương ứng là: 3,4783×4000×12 = 166958,4kg = 166,9584tấn; 3,7617×4000×12 = 180561,6kg = 180,5616tấn. Kết luận: Với độ tin cậy 95%, nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm nằm trong khoảng từ 166,9584tấn đến 180,5616tấn. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 15 b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm, nếu ta muốn đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4,8tấn thì cần khảo sát ở ít nhất bao nhiêu hộ gia đình? Khi ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm với độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4,8 tấn= 4800kg, nghóa là ta ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của một hộ trong một tháng với độ tin cậy γ = 1- α = 0,99 và độ chính xác ε = 4800/(4000×12) = 0,1kg. Như vậy, ta đưa về bài toán xác đònh cỡ mẫu khi ước lượng kỳ vọng của chỉ tiêu X với độ chính xác ε = 0,1 và độ tin cậy γ = 1- α = 99% = 0,99. Vì n ≥ 30, σ 2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S z n α ε = , trong đó ϕ(z α ) = γ /2 = 0,99/2 = 0, 495. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 2,58. Suy ra 2 zS n α ε ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ . Thực tế yêu cầu: 2 2 zS 2,58 1, 4460 n 1391,8. 0,1 α × ⎛⎞ ⎛⎞ ≥= ≈ ⎜⎟ ⎜⎟ ε ⎝⎠ ⎝⎠ Giá trò n nguyên nhỏ nhất thỏa bất đẳng thức trên là n 1 = 1392. Vậy cần khảo sát ít nhất là 1392 hộ gia đình. Bài 5: Để biết số lượng cá trong hồ lớn người ta bắt lên 2000 con đánh dấu xong rồi thả chúng xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con và thấy có 80 con được đánh dấu. a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ. b) Ước lượng số cá tối đa có trong hồ với độ tin cậy 96%. c) Ước lượng số cá tối thiểu có trong hồ với độ tin cậy 94%. Lời giải Gọi N là số cá có trong hồ. Khi đó tỉ lệ cá được đánh dấu có trong hồ là p = 2000/N. Với mẫu thu được, ta có: • Cỡ mẫu n = 400. • Số con được đánh dấu trong mẫu là: m = 80. • Tỉ lệ mẫu con được đánh dấu là: 16 F n = m/n = 80/400 = 0,2. a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ. Trước hết ta ước lượng khoảng cho tỉ lệ p các con được đánh dấu với độ tin cậy γ = 1- α = 95% = 0,95. Ta có công thức ước lượng khoảng: nn nn nn F(1 F) F(1 F) (F z ;F z ) nn αα −− −+ , trong đó ϕ(z α ) = (1- α)/2 = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z α = 1,96. Vậy ước lượng khoảng là: 0, 2(1 0, 2) 0, 2(1 0, 2) (0, 2 1, 96 ; 0, 2 1,96 ) (16,08%; 23, 92%) 400 400 −− −+= Như vậy, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ con được đánh dấu nằm trong khoảng từ 16,08% đến 23,92%, do đóù: 2000 2000 2000 16,08% 23,92% N N 23, 92% 16,08% 8361,20 N 12437,81 8362 N 12437 ≤≤ ⇔ ≤≤ ⇔≤≤ ⇔≤≤ Vậy với độ tin cậy 95%, ta ước lượng số cá có trong hồ khoảng từ 8362 đến 12437 con. b) Ước lượng số cá tối đa có trong hồ với độ tin cậy 96%. Số cá tối đa có trong hồ tươg ứng với giá trò tối thiểu của tỉ lệ con được đánh dấu. Do đó trước hết ta ước lượng khoảng bên phải cho tỉ lệ p các con được đánh dấu với độ tin cậy γ = 1- α = 96% = 0,96 (α = 0,04). Ta có công thức ước lượng khoảng bên phải: nn n2 F(1 F) (F z ; ) n α − −+∞ trong đó ϕ(z 2α ) = (1- 2α)/2 = γ /2 = 0,92/2 = 0,46. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z 2α = 1,75. Suy ra giá trò tối thiểu của tỉ lệ con được đánh dấu là: nn n2 F(1 F) 0, 2(1 0, 2) F z 0,2 1,75 0,165. n400 α − − −=− = Như vậy, với độ tin cậy 96%, ta có 2000 2000 0,165 N 12121,2 N 0,165 ≥⇔≤= Vậy với độ tin cậy 96%, số cá tối đa có trong hồ là 12121. c) Ước lượng số cá tối thiểu có trong hồ với độ tin cậy 94%. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 17 Số cá tối thiểu có trong hồ tươg ứng với giá trò tối đa của tỉ lệ con được đánh dấu. Do đó trước hết ta ước lượng khoảng bên trái cho tỉ lệ p các con được đánh dấu với độ tin cậy γ = 1- α = 94% = 0,94 (α = 0,06). Ta có công thức ước lượng khoảng bên trái: nn n2 F(1 F) (;F z ) n α − −∞ + , trong đó ϕ(z 2α ) = (1- 2α)/2 = γ/2 = 0,88/2 = 0,44. Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được z 2α = 1,56. Suy ra giá trò tối đa của tỉ lệ con được đánh dấu là: nn n2 F(1 F) 0, 2(1 0, 2) F z 0,2 1,56 0,2312. n400 α − − +=+ = Như vậy, với độ tin cậy 94%, ta có 2000 2000 0,2312 N 8650,5 N 0,2312 ≤⇔≥ = Vậy với độ tin cậy 94%, số cá tối thiểu có trong hồ là 8651. Bài 6: Trọng lượng của một sản phẩm theo qui đònh là 6kg. Sau một thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 121 sản phẩm và tính được trung bình mẫu là 5,975kg và phương sai mẫu hiệu chỉnh 5,7596kg 2 . Sản xuất được xem là bình thường nếu các sản phẩm có trọng lượng trung bình bằng trọng lượng qui đònh. Với mức ý nghóa 5%, hãy kết luận về tình hình sản xuất. Lời giải Gọi X là trọng lượng của một sản phẩm. Giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu n = 121. • Kỳ vọng mẫu của X là X 5,975 (kg)= . • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là S 2 = 5,7596(kg 2 ). • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh của X là S = 2,3999(kg). Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H 0 : μ = 6 với giả thiết đối H 1 : μ ≠ 6. Vì n ≥ 30; σ 2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có 0 (X ) n (5, 975 6) 121 z0.1146. S2,3999 −μ − == =− Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z α thoả ϕ(z α ) = (1- α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta được z α = 1,96. 18 Bước 3: Kiểm đònh. Vì |z|= 0,1146 < 1,96 = z α nên ta chấp nhận giả thiết H 0 : μ = 6. Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tình hình sản xuất được xem là bình thường. Bài 7: Trọng lượng của một sản phẩm có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 500g. Sau một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng trung bình của loại sản phẩm này có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng (g) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm 2 3 8 5 3 4 Với mức ý nghóa 3%, hãy kết luận điều nghi ngờ trên có đúng hay không. Lời giải Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H 0 : μ = 500 với giả thiết đối H 1 : μ < 500. Ta có: Xi 480 485 490 495 500 510 ni 2 3 8 5 3 4 n25;= ii X n 12350;= ∑ 2 ii X n 6102800.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 X X n 494(g). n == ∑ • Phương sai mẫu của X là:  2 22 22 ii 1 S X n X (8,7178) (g ). n =−= ∑ • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là:  2 222 n S S (8,8976) (g ). n1 == − Vì n < 30; σ 2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có 0 (X ) n (494 500) 25 z 3,3717. S8,8976 −μ − == =− Bước 2: Đặt k = n - 1 = 24. Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 và 2α = 0,06 ta được 2 t α = 1,974. Bước 3: Kiểm đònh. Vì -z = 3,3717 > 1,974 = 2 t α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : μ = 500, nghóa là chấp nhận H 1 : μ < 500. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 19 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, điều nghi ngờ trọng lượng trung bình của loại sản phẩm này có xu hướng giảm là đúng. Bài 8: Năng suất lúa trung bình của những vụ trước là 5,5tấn/ha. Vụ lúa năm nay người ta áp dụng một phương pháp kỹ thuật mới cho toàn bộ diện tích trồng lúa trong vùng. Điều tra năng suất 100ha lúa, ta có bảng số liệu sau: Năngsuất (tạ/ha) 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 Diện tích (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3 Với mức ý nghóa 1%, hãy kết luận xem phương pháp kỹ thuật mới có làm tăng năng suất lúa trung bình của vùng này hay không? Lời giải Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H 0 : μ = 55 với giả thiết đối H 1 : μ > 55. (5,5tấn = 55tạ). Ta có: X i 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 n i 7 12 18 27 20 8 5 3 n100;= ii X n 5750;= ∑ 2 ii X n 337475.= ∑ • Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 XXn57,5(tạ). n == ∑ • Phương sai mẫu của X là:  2 22 22 ii 1 S X n X (8, 2765) (tạ ). n =−= ∑ • Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là:  2 222 n S S (8,3182) (tạ ). n1 == − Vì n ≥ 30; σ 2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có 0 (X ) n (57,5 55) 100 z3,0055. S 8,3182 −μ − == = Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2α thoả ϕ(z 2α ) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta được z 2α = 2,33. Bước 3: Kiểm đònh. Vì z = 3,0055 > 2,33 = z 2α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : μ = 55, nghóa là chấp nhận H 1 : μ > 55. 20 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, phương pháp kỹ thuật mới làm tăng năng suất lúa trung bình của vùng này. Bài 11: Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A là 45%. Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy ra 400 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 215 sản phẩm loại A. Với mức ý nghóa 5%, hãy kết luận xem phương pháp mới có thực sự làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A hay không? Lời giải Từ giả thiết ta suy ra: • Cỡ mẫu n = 400. • Số sản phẩm loại A có trong mẫu là m = 215. • Tỉ lệ mẫu sản phẩm loại A là F n = m/n = 215/400 = 0,5375. Ta đưa bài toán về bài toán kiểm đònh giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H 0 : p = 45% = 0,45 với giả thiết đối H 1 : p > 0,45. Ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có n0 00 (F p ) n (0,5375 0,45) 400 z3,5176. p (1 p ) 0,45(1 0,45) −− == = −− Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2α thoả ϕ(z 2α ) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta được z 2α = 1,65. Bước 3: Kiểm đònh. Vì z = 3,5176 > 1,65= z 2α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : p = 0,45, nghóa là chấp nhận H 1 : p > 0,45. Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, phương pháp mới thực sự làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A. Bài 13: Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Sốsản phẩm 8 9 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại B. a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chỉ tiêu X là 29cm. Hãy cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghóa 2%. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com [...]... luận: Với mức ý nghóa 5%, tài liệu cũ về tỉ lệ sản phẩm loại B còn phù hợp Bài 14: Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(cm) Số cây 95-105 10 105-115 10 115-125 15 125-135 30 135-145 10 145-155 10 155-165 15 a) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên là 127cm Hãy cho kết luận về tài liệu đó với mức ý nghóa... Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, phương pháp mới không có tác dụng làm thay đổi giá trò trung bình của chỉ tiêu XB của các sản phẩm loại B c) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại B là 12% Hãy nhận đònh về tài liệu này với mức ý nghóa 5% Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại B với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p = 12% = 0,12 với giả thiết đối H1: p ≠ 0,12 Ta... chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B là 16cm Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất mới với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) c) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ những sản phẩm loại B là 12% Hãy nhận đònh về tài liệu này với mức ý nghóa 5% Lời giải Lập bảng: Ta có: Xi ni 13 8 17 9 21 20 25 16 n = 100; ∑ X ini =2636; 29 16 ∑X i 2 33 13 37 18 n i =75028 b) Bằng phương pháp sản xuất mới,... ini = 131(cm) n X= • Phương sai mẫu của X là: 2 S = 1 ∑ X i2ni − X 2 =(18,1384)2 (cm2 ) n 2 n S = (18, 2297)2 (cm 2 ) n −1 a) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên là 127cm Hãy cho kết luận về tài liệu đó với mức ý nghóa 1% Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 127 với giả thiết đối H1: μ ≠ 127 Vì n ≥... luận: Với mức ý nghóa 1%, tài liệu cũ về chiều cao trung bình của giống cây trồng trên còn phù hợp với thực tế b) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao” Trước đây, tỉ lệ những cây “cao” của loại cây trồng trên là 40% Các số liệu trên thu thập được sau khi đã áp dụng một kỹ thuật mới Hãy cho kết luận về kỹ thuật mới với mức ý nghóa 5% Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết... loại B là 16cm Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất mới với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μB = M(XB) của chỉ tiêu X = XB của những sản phẩm loại B với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μB = 16 với giả thiết đối H1: μB ≠ 16 Ta lập bảng số liệu của XB: 17 XBi 13 nBi 8 9 Từ bảng trên ta tính được: ∑ X Bi nBi =257; ∑ X nB = 17; XB = 1 ∑ X in i = 26,... 40% Các số liệu trên thu thập được sau khi đã áp dụng một kỹ thuật mới Hãy cho kết luận về kỹ thuật mới với mức ý nghóa 5% c) Những cây trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm được gọi là những cây loại A Bằng phương pháp mới, sau một thời gian người ta thấy chiều cao trung bình của những cây loại A là 119,5cm Hãy cho kết luận về phương pháp mới với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Lời giải Xi 100... cây loại A là 119,5cm Hãy cho kết luận về phương pháp mới với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μA = M(XA) của chiều cao X = XA của các cây loại A với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μA = 119,5 với giả thiết đối H1: μA ≠ 119,5 Ta lập bảng số liệu của XA: XAi 110 120 NAi 10 15 Từ bảng trên ta tính được: n A = 25; - n Ai =2900; ∑X Ai 2 n Ai =337000 1... X là: 2 S = 1 ∑ X i2ni − X 2 =(7, 4452)2 (cm2 ) n 2 n S = (7, 4827)2 (cm2 ) n −1 a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chỉ tiêu X là 29cm Hãy cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghóa 2% Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 29 với giả thiết đối H1: μ ≠ 29 Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có z= (X − μ . chuẩn). c) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ những sản phẩm loại B là 12%. Hãy nhận đònh về tài liệu này với mức ý nghóa 5%. Lời giải Lập bảng: X. phẩm loại B. c) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại B là 12%. Hãy nhận đònh về tài liệu này với mức ý nghóa 5%. Đây là bài toán kiểm đònh