a Hiểu cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm khử dạng 0 không chứa căn.. 0 b Hiểu cách tính giới hạn của hàm số một điểm khử dạng 0 chứa căn.[r]
(1)KIỂM TRA TIẾT LẦN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH) TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 45 phút GV dạy: Cao Thành Thái Lớp KT: 11A7 I MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Tầm quan trọng Trọng số 10 60 30 100% 3 Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Tổng Tổng điểm Theo ma trận Thang 10 10 1,0 180 5,5 90 3,5 280 10 II MA TRẬN ĐỀ Tổng điểm /10 Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Chủ đề mạch kiến thức, kỹ TL TL TL TL Câu Giới hạn dãy số 1,0 Câu 2c Giới hạn hàm số 1,5 Hàm số liên tục Tổng 2,5 1,0 Câu 2a,b 3,0 Câu 1,5 4,5 Câu 2d 1,5 Câu 1,5 3,0 Câu Biết tính giới hạn hữu hạn dãy số Câu a) Hiểu cách tính giới hạn hàm số điểm (khử dạng không chứa căn) b) Hiểu cách tính giới hạn hàm số điểm (khử dạng chứa căn) d) Vận dụng kiến thức để tìm giới hạn hàm số Câu Vận dụng kiến thức hàm số liên tục để xét tính liên tục hàm số Câu Hiểu cách chứng minh phương trình có n nghiệm IV NỘI DUNG ĐỀ lim Câu Tính giới hạn sau: 1- 3n2 - 4n4 5n4 - 7n3 + Câu Tính các giới hạn sau: x3 - 5x2 + 3x + a) x®3 x - 8x - lim 3,0 III BẢNG MIÊU TẢ NỘI DUNG c) Biết cách tính giới hạn hàm số vô cực 6,0 10 (2) x2 - 3x + lim b) x®2 2x + - lim c) x®- ¥ 2x5 - 7x3 + 19x - 3x5 - 4x4 + 2x2 - lim d) 2x2 + x®- x +1 x2 + - Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số ìï x2 - 3x + ïï x < f (x) = í x2 - 2x ïï ïïî mx + m + x ³ liên tục trên ¡ Câu Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm dương 4cosx - = x Hết -V HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN (1,0 điểm) lim Tính giới hạn sau: lim 1- 3n2 - 4n4 5n4 - 7n3 + 1- 3n2 - 4n 5n4 - 7n3 + 34124n -4 n=lim 43 n576 -+4 n 0,5 - 2- 4 n = lim n 5+ n n 0- - 4 = =5- + 2a (1,5 điểm) ĐIỂM 0,25 0,25 x3 - 5x2 + 3x + x®3 x4 - 8x2 - lim x3 - 5x2 + 3x + x®3 x4 - 8x2 - (x - 3)(x2 - 2x - 3) = lim x®3 (x - 3)(x + 3)(x2 + 1) 0,5 x2 - 2x - = lim x®3 (x + 3)(x2 + 1) 0,5 lim = 32 - 2.3 - =0 (3 + 3)(32 + 1) 0,5 (3) 2b (2,0 điểm) lim x®2 x2 - 3x + 2x2 + 2x + - x2 - 3x + lim x®2 = lim x®2 = lim 2x2 + 2x + - (x - 1)(x - 2) ( (x - 1)(x - 2) 2c (1,5 điểm) )( ) 2x + + 2x2 + ) 0,25 ) 0,25 2x + + 2x2 + - 2x + 2x + (x - 1)(x - 2) ( 2x + + 2x2 + (x - 2)(- 2x - 2) (x - 1) ( (2 - 1) ) 2x + + 2x2 + - 2x - x®2 = 0,5 x®2 = lim ( ) 2x + + 2x2 + 2x2 + 2x + - x®2 = lim ( ( )= 2.2 + + 2.22 + - 2.2 - 0,25 =- - lim x®- ¥ 2x - 7x3 + 19x - 3x5 - 4x4 + 2x2 - 2x5 - 7x3 + 19x - lim x®- ¥ 3x5 - 4x4 + 2x2 - 2x5 7x3 19x - + - 5 x x x = lim x x®- ¥ 3x 4x 2x + - 5 x x x x 19 2- + - x x x = lim x®- ¥ 3+ 3- x x x 2- + 0- = = 3- + 0- 2d (1,5 điểm) 0,25 lim x®- 0,5 0,5 0,5 x +1 x2 + - lim x®- x +1 x2 + - )( x + + 2) = lim ( x + - 2)( x + + 2)( x - x + 1) ( x + 1) ( x + + 2) = lim ( x - 1) ( x - x + 1) ( x®- )( x +1 2 x®- x2 - 3 x +1 0,5 0,25 (4) = lim x®- = lim x®- = (1,5 điểm) (x + 1) ( ) x2 + + (x + 1)(x - 1) ( x2 - x2 + + (x - 1) ( x2 - ( (- 1)2 - ) x +1 ) 0,25 0,25 x +1 (- 1)2 + + (- 1- 1) ) - 1+1 = =- Tìm giá trị tham số m để hàm số f (x) liên tục trên ¡ Tập xác định D = ¡ x2 - 3x + f (x) = x2 - 2x là hàm phân thức nên hàm số f (x) liên tục trên * Khi x < thì khoảng (- ¥ ;2) * Khi x > thì f (x) = mx + m + là hàm đa thức nên hàm số f (x) liên tục trên khoảng (2; +¥ ) 0,25 0,25 0,25 Do đó hàm số đã cho liên tục trên ¡ nó liên tục x = Ta có: f (2) = 2m + m + = 3m + lim f (x) = lim( mx + m + 1) = 2m + m + = 3m + + x®2+ 0,5 x®2 x2 - 3x + (x - 1)(x - 2) x - 2- 1 = lim = lim= = x®2 x®2 x ® x(x - 2) x - 2x x®2 x 2 Yêu cầu bài toán thỏa mãn 3m + = Û m=6 m=6 là giá trị cần tìm Vậy Chứng minh phương trình 4cosx - = x có ít nghiệm dương 4cosx - = x (1,5 điểm) Û 4cosx - x - = lim- f (x) = lim- é pù ê0; ú ê 2ú f ( x ) Xét hàm số liên tục trên ë û Ta có: f (0) = 4cos0 - - = æ pö p p p ÷ ÷ fç = 4cos = - ç ÷ ç ÷ 2 è2ø æ æp ö pö p ÷ ÷ ç ÷ ÷ f(0) ç = = - - 3< ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è2ø è ø Vì nên phương trình đã cho có ít æ pö ç ÷ ç0; ÷ ÷ ÷ ç 2ø è nghiệm thuộc Vậy phương trình đã cho có ít nghiệm dương 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 (5) DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG NGƯỜI SOẠN NGUYỄN TẤN HANH CAO THÀNH THÁI (6)