b Bằng phép toán hãy tìm tọa độ giao điểm của P với đờng thẳng d:.. Từ M kẻ tiếp tuyến MA A là tiếp điểm và cát tuyến MBC tới đờng tròn.[r]
(1)§Ò kh¶o s¸t gi÷a k× II Trêng THCS t©n trêng N¨m häc 2013- 2014 M«n : To¸n (Thêi gian: 90 phót ) C©u1 (2,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x(x-2) = 12- x b) x 3 C©u (2,0®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 - 2(m+1)x + m2 = (m lµ tham sè) (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để x1 x2 14 x C©u (2,0®iÓm): Cho hµm sè y = (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Bằng phép toán hãy tìm tọa độ giao điểm (P) với đờng thẳng (d): y = x+1 C©u (3,0 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đờng tròn Từ M kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC tới đờng tròn Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đờng tròn E Chứng minh: a) MA = MD b) AD.AE= AC.AB c) OE BC x2 2x C©u (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x HÕt HỌ VÀ TÊN HỌC SINH:…………………… ; SỐ BÁO DANH:… Trêng THCS t©n trêng C©u ý híng dÉn chÊm §Ò kh¶o s¸t gi÷a k× II N¨m häc 2013- 2014 M«n : To¸n (Thêi gian: 90 phót ) §¸p ¸n a Biến đổi phơng trình x(x-2) = 12- x dạng x2- x-12 = §iÓ m 0,5 (2) Giải đợc nghiệm x1= 4; x2 = -3 C©u (2®iÓm) C©u (2®iÓm) b 0,5 0,25 x 3 (1) x * §K: (1) 5-2x = -2x = x = -2 0,5 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x = -2 a Ph¬ng tr×nh bËc hai x2 - 2(m+1)x +m2 = (m lµ tham sè) (1) Cã ' = [-(m+1)]2- m2 = 2m+1 §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt b 2m m m Víi Ðt ta cã: 1 1 th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm, theo hÖ thøc Vi- x1 x2 2(m 1) x1.x2 m 2 Cã x1 x2 14 0,25 0.5 0,5 0,25 0,25 0,25 (x1+x2)2-2x1x2= 14 m2+4m-5 = 0,25 Ta cã a+b+c= 1+ 4-5 = Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt: m 1 1 m ); m2=-5 (kh«ng tháa m·n ®k ) m1=1 (tháa m·n ®k VËy víi m= th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tháa m·n x12 x22 14 C©u (2®iÓm) a - Xác định đúng ít tọa độ điểm - Vẽ chính xác đồ thị (P) b Bằng phơng pháp đại số học sinh xác định đúng tọa độ hai giao 1 ®iÓm (3;3) vµ (-1; ) - Vẽ hình đúng C©u (3®iÓm) 0,5 0,5 0,25 A M O C D B E a Ta cã: 1 MAE s® AE = s®( AB + BE ) (gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) (1) 0,25 0,25 (3) MDA s®( AB + BE ) (góc có đỉnh bên đờng tròn) (2) BAC BAE CAE V× AE lµ ph©n gi¸c cña nªn CE BE s® BE =s® CE MAE MDA b Tõ (1), (2) vµ (3) MAD c©n t¹i M MA = MD (®pcm) XÐt ACD vµ AEB cã: (V× AE lµ ph©n gi¸c ACD AEB (g.g) C©u (1®iÓm) 0,25 0,25 (3) ACD AEB (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB) CAD BAE BAC c 0,25 ) AC AD AC AB AE AD AE AB (®pcm) Ta cã OB = OC (= R) O thuéc trung trùc cña BC (*) CE BE (cm trªn) BE = CE (®/l quan hÖ gi÷a cung vµ d©y) E thuéc trung trùc cña BC (**) Tõ (*) vµ (**) OE lµ trung trùc cña BC hay OE BC (®pcm) 0,5 0,5 0,25 0,25 x2 2x ( x 1) x2 Ta cã A= x 0,25 ( x 1) 0 Do x mäi x nªn A 0,25 VËy A cã GTNN b»ng x= x x x x 5( x 2) x x ( x 2) 2 x 2( x 2) 2( x 2) 2( x 2) A= 5 A VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x=-2 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 (4)