Do SA SB SD HA HB HD các hình chiếu có đường xiên bằng nhau ABD vuông tại A nên H là trung điểm của BD... Hạ HI CD theo định lý ba đường vuông góc ta có CD SI Suy ra SI là kho[r]
(1)TRƯỜNG THPT TĨNH GIA TỔ TOÁN_TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN- KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x y x Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số C hai điểm phân biệt Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị A, B thoả mãn AB 10 Câu II (2 điểm) sin x cos x cos x 2sin x 1 Giải phương trình: xy x y 4 y y x 3 y Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân x2 dx 3x x 1 I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, BDC 60 , AD a 11, AB a, SA SB SD 2a Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ S tới CD x y 2 x y xy Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thoả mãn: P 2 xy xy x y Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần a, phần b) a Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) H 1; 1 M 1; Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm , điểm là trung điểm cạnh AC, cạnh BC có phương trình x y 1 0 Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm B 1; 2; 1 , C 3; 0;5 Tìm điểm M trên P : x y z 10 0 đường thẳng BC cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2i z 2i z 6 z 2i z z 0 Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình: b Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) C : x y x y 15 0 Viết Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng : x y 0 và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai x 1 t x y z 1 d1 : y 2 t , d : 2 z 1 đường thẳng đồng thời khoảng cách từ d đến (P) (2) 22 x y x 21 y log x log y 1 4 Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: Hết -Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh…………… ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN KHỐI B & D Câu Đáp án I (1 điểm) D \ 1 +)TX§ : (2,0 điểm) +) Sự biến thiên : 1 y' 0, x 1 x 1 -) CBT: ta có ;1 và 1; ; Hàm số không có cực trị nên hàm số nghịch biến trên khoảng lim y lim y 2 x -) x nên đồ thị có tiệm cận ngang y 2 lim ; lim x -) x 1 nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1 +) Bảng biến thiên x −∞ +∞ ' y y +∞ Điểm 0,25 0.25 0,25 - +) Đồ thị: 1 ;0 ; 0;1 Đồ thị hàm số cắt Ox ; Oy 2.(1 điểm) Hoành độ giao điểm d và (C) là nghiệm phương trình: x 1 2x x m x x m 1 x m 0 1 Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác m 1 m 1 m 1 m 1 m m 1 m 0 1 0 m 5 Điều kiện là: 0,25 Gọi x1 , x2 là các nghiệm pt (1) A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m Khi đó và x1 x2 m 1; x1 x2 m 0,25 2 AB 10 x2 x1 x2 x1 10 x2 x1 x1 x2 5 0,25 0,25 0,25 m 6 m 1 m 1 5 t / m m 0 (1 điểm) II (2,0 điểm) sin x cos x cos x 2sin x 1 Pt cos x sin x cos x 2sin x 1 2sin x sin x cos x 2sin x 1 0,25 (3) sin x 2sin x 1 2sin x 1 sin x cos x 0 cos x 2sin x 1 0 5 cos x 0 sin x 1 x k 2 3 +) 7 2sin x 1 0 sin x x k 2 x k 2 6 +) 7 5 x k 2 , x k 2 , x k 2 6 Vậy nghiệm phương trình là: sin x 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) 2 1 y x x 4 xy x y y 4 y y u x y y x 3 y x 3 v y y y Đk: y 0 Hệ Đặt u u u 4 u 4u 0 uv u 4 u 2 u v 3 v 3 u v 1 v 3 u Hệ trở thành: x y 1 u 2 x y 2 x 3 v y 1 y +) x; y 1;1 , 3; 1 Vậy hệ có hai nghiệm III (1,0 x2 t2 2t I dx điểm) t x x dx dt 3x x 1 3 Tính Đặt x 0 t 2; x 4 t 4 t2 2 2tdt t I dt 32 t 1 t 1 t 4 4 dt 2t dt 2 dt 32 t 2 t t 1 4 t1 9 ln ln I ln t 1 Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IV (1,0 điểm) 0,25 (4) Gọi H là hình chiếu vuông góc S trên mp(ABCD) Do SA SB SD HA HB HD (các hình chiếu có đường xiên nhau) ABD vuông A nên H là trung điểm BD S 0,25 BD AB AD 12a A HD a D SH SD HD H I B 4a 3a a VS ABD SH S ABD a.a 11 a 11 a C Hạ HI CD theo định lý ba đường vuông góc ta có CD SI Suy SI là khoảng cách cần tìm 3a HID HI HD.sin HID a 3.sin 600 a 13 SHI SI SH HI +)Ta có 2 x y 2 x2 y x y 2 x y 4 x y xy 5 x y V(1,0 điểm) 0,25 0.25 0,25 x y x y 0 x y 4 +) xy xy x y x y 2 Suy Khi đó Ta có Suy VIa (2 điểm) P x y x y P f t t 2t f ' t 2t x y , Đặt t x y, t 1; 4 0,25 0,25 t với t 1; 0, t 1; 4 t2 max P f 9 x y P f 1 x y 2 và 1.(1 điểm) H 1; 1 AH , BC AH pt AH : x y 0 , A AH A 2a 1; a ; M 1; C 2a 1; a 0,25 (do M là trung điểm BC ) C BC 4a a 0 a 1 A 3;1 , C 1;3 AC 4; , BH AC Pt BH : x 1 y 1 0 x y 0 2 x y 0 x y Toạ độ B là nghiệm hệ Vậy toạ độ các đỉnh là 2.(1 điểm) x 0 B 0;1 y A 3;1 , B 0;1 , C 1;3 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) x 1 t BC 2; 2;6 2 1; 1;3 Pt BC : y 2 t z 3t 0,25 0,25 M BC M t ; t ; 3t d M , P d M , P t t 3t 10 9t 15 3t 0,25 t 3 4 3t 4 t 0,25 4 t 3 M 4; 1;8 , t M ; ;0 3 VIIa (1 điểm) Đặt z a bi a, b z a bi ta có 2i z 2i z 6 , Từ phương trình 2i a bi 2i a bi 6 2a 4b 6 a 2b 3 1 0,25 0,25 z 2i z z 0 Từ phương trình a b 2i.2bi 0 a b 4b 0 ta có Từ (1) và (2) ta có VIb (2 điểm) 2b b 4b 0 5b 16b 12 0 b 2; b 6 3 b 2 a 1; b a z1 2i, z2 i 5 Vậy có hai số phức cần tìm là 5 1.( điểm) I 1; 3 , R 5, d pt : x y c 0 (C) có tâm , Gọi H là trung điểm AB IH AB, AH d I , IH 4 AB 3 IH R AH 4 12 c 4 c 20 Suy c 11 c 29 Phương trình đường thẳng cần tìm là 1 :3 x y 11 0, :3 x y 29 0 2.( điểm) d1 qua M 1; 2;1 có vtcp u1 1; 1;0 d qua M 2;1; 1 có vtcp u2 1; 2; n u1 P || d1 n u1 , u2 2; 2; 1 P || d n u Gọi n là vectơ pháp tuyến (P) P : x y z D 0 Phương trình mặt phẳng 1 D D d d , P d M , P 3 Ta có 5 D D 4 d d , P 3 3 D 14 Vậy phương trình mặt phăng cần tìm là P1 : x y z 0, P2 : x y z 14 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) VIIb (1 điểm) 22 x y x 21 y 1 log x log y 1 4 2 Giải hệ: 2 x y x y 0 Phương trình (1) Điều kiện x 0, y x y 1 x y x y 0 x y 1 log x log x 1 4 log 22 x log x 0 2 thay vào (2) ta được: log x log x x x 16 1 x y , x 16 y 16 4 Suy 1 x; y ; , 16;16 4 Vậy hệ có hai nghiệm là : Chú ý : Các cách giải khác học sinh đúng đợc cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 (7)