BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Web: http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 11.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Web: http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 11 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x C a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị C điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C B và C đạt giá trị nhỏ Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a sin x cos x 5sin x (2 3) cos x 1 cos x x 1 x 2x2 tan x Câu 3.(1,0 điểm) Tính: dx cos x b Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân C, AB =3a, SB a 14 Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) Câu 5.(1,0 điểm) Cho số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 a 2b3 b 2c c 2a3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần ( A B) A Theo chương trình chuẩn Câu 6.a(1,0 điểm) Cho elip (E): x y2 và điểm A(-5; -1), B(-1; 1) Xác định tọa độ điểm M 16 thuộc (E) cho diện tích ∆MBA lớn Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: C o2 n C 22 n C 42 n C 22nn 2n 2 n 1 (2 n 1) (n N * ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = Xác định tọa độ các điểm A, B, D Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: (6 x 1) log 21 (x 1) ( x 1) log ( x 1) Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển ( ) 124 có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ HẾT (2) CÂU Câu HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NỘI DUNG Ý a - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y ; x ĐIỂM lim y x + Chiều biến thiên: y' 3x + 6x ; x y' x Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -2; đạt cực đại x = 2; yCĐ = 0,25 0,25 - Bảng biến thiên: x y’ y -∞ - 0 + +∞ 2 -2 Đồ thị : +∞ 0,25 - -∞ Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (-1;2), (3; -2) 0,25 b Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) : -x3 + 3x2 - = m(2-x) +2 (1) x f (x ) x x m 0,25 (2) Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) có nghiệm phân biệt khác f (2) 4m m m m 0,25 Hoành độ điểm B và C là nghiệm pt(2) (3) Ta có: xB + xC = và xB.xC = -m -2 Tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) B và C là: y’(xB) y’(xC) = (3xB2 -6 xB) (3xC2 - 6xC) = 9(m+1)2 -9 ≥ -9 m ( 0,25 9 ; ) \ 0 Dấu "=" xẫy 0,25 m = -1 Vậy y’(xB) y’(xC) nhỏ -9 đạt m = -1 CÂU Ý Câu a NỘI DUNG Điều kiện: cos x ĐIỂM Phương trình đã cho tương đương với: 0,25 sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x sin x (2 sin x 1)( cos x sin x 2) cos x sin x x sin x x 0,25 k 2 5 k 2 0,25 cos x sin x sin( x ) x k 2 Đối chiếu điều kiện => nghiệm phương trình là x k 2 b Phương trình đã cho tương đương với: x 2x x x x ( x 2) x 2( x 2) Đặt t x 2(x 2) t x 2(x 2) x (x 2) t2 0,25 0,25 0,25 t 4 t x x t 4 x 2( x 2) 4 x 2 x x x Phương trình trở thành Câu t t t 2t x x t x 2( x 2) x 1 x 2x x 1 tan x sin x sin x cos x I dx dx dx 2 cos x cos x (1 cos x ) cos x (1 cos x ) 0,25 0,25 0,25 Đặt t = cos2x => dt = -2sinx.cosxdx (4) 0,25 dt 1 ( )dt t (t 1) t t 1 t 1 (ln | t 1| ln | t |) c ln | | c 2 t I 0,25 1 cos x ln( )c cox x CÂU Ý Câu a 0,25 ĐIỂM NỘI DUNG S I B A GK Gọi I là trung điểm AB => CI C 0,25 3a a IG 2 ∆IGB vuông I => GB2 = IG2 + IB2 = 5a ∆SGB vuông G => SG2 = SB2 - GB2 = a2 => SG = a VS.ABC 1 3a 3a SG.SABC a .3a 3 2 0,25 Kẻ GK//BC (KAC) AC (SGK) SK AC ∆GKC vuông cân K GK =GCsin450 = a a ∆SGK vuông G SK SG GK 3a ∆AIC vuông I AC IA IC 2 3a S∆SAC SK.AC 3VS ABC d ( B; (SAC )) a SSAC 0,25 0,25 Câu 0,25 (5) a2 2ab 2ab a a a b3 a 3 3 a 2b ab b 33 ab b(a a 1) a b ab 9 a 0,25 Tương tự: b2 b c bc; 9 b 2c c2 c a ca 9 c 2a Do đó 0,25 0,25 2 a b c (a b c) (a b c) (ab bc ca ) 3 9 a 2b b 2c c 2a (a b c ) 1 CÂU Ý Câu 6a NỘI DUNG Phương trình đường thẳng AB: x -2y + = AB = Giả sử M(xo;yo) (E) 5xo + 16yo2 = 80 d(M; AB) S MAB ĐIỂM 0,25 | x 2y | 0,25 AB.d( M; AB) | x y | Ta có: 1 5x y ) ( )(5x 02 16 y 20 ) 36 5 | x y | 6 x y ( 3 x y 0,25 | x y | 5.x 4.y x0 x y 0 S MAB x y y x y 8 5 Vậy điểm M cần tìm là: M ; 3 3 Câu 7a Điều kiện x > x < -2 Phương trình đã cho tương đương với: log3(x2 – 4)2 + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 0,25 0,25 (6) 4log3(x + 2) = 0,25 log3(x + 2) = (x + 2) = 0,25 x 2 x + 4x + = 0,25 x 2 Câu 8a Đối chiếu với điều kiện nghiệm phương trình là x = -2 - Ta có: (1 + x)2n = C 02 n C12n x C 22 n x C 22nn 11 x n 1 C 22nn x n (1 - x)2n = C 02 n C12 n x C 22n x C 22 nn 11 x n 1 C 22 nn x 2n (1 x ) n (1 x ) n C 02n C 22n x C 22nn x n 0,25 2(C 02 n C 22 n C 22 nn n ) n (2) n Cho x = ta được: C 02 n C 22 n C 22 nn n 0,25 0,25 2n 2n 2 n 1 (2 n 1) CÂU Ý NỘI DUNG Câu A d A(t; -3t) 6b t Ta có: d(C; DM) = d(A; DM) | 4t -4 | = | t - | = 0,25 ĐIỂM 0,25 t 1 t = A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM) t = -1 A(-1, 5) (thỏa mãn) 0,25 Giả sử D(m; m-2) AD CD AD CD (m 1)(m 3) (m 7)(m 1) 2 2 (m 1) (m 7) (m 3) (m 1) 0,25 m D(5;3) Gọi I là tâm hình vuông I là trung điểm AC I (1; 1) Do I là trung điểm BD B(-3; -1) Câu 7b 0,25 Điều kiện x > -1 Phương trình đã cho tương đương với: log ( x 1) 1 (6 x 1) log 22 ( x 1) (6x 6) log ( x 1) (6 x 1) log ( x 1) log ( x 1) 1 x 1 x 2 0,25 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 (7) (6 x 1) log ( x 1) log ( x 1) 0 6x trên (-1; +∞) 6x 1 42 1 f ' ( x) 0 x (1; ) \ ( x 1) ln (6 x 1) 6 1 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) và ( ; ) 6 Xét hàm số f ( x ) log ( x 1) 0,25 Trên khoảng (1; ) và ( ; ) phương trình f(x) = có nghiệm thì đó là nghiệm Lại có f(1) = ; f(-3/4) = x = và x = -3/4 là nghiệm phương trình f(x) =0 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x ; x = ; x = -3/4 Câu 8b 124 124 Ta có: ( 5) 32 124 62 k ( 1) k C124 k k .5 0,25 k 0 k 62 N k Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ N 4 k N 0 k 124 k 4i i N 0 i 31 i {0; 1; 2…; 31} Vậy có 32 số hạng hữu tỷ 0,25 0,25 0,25 (8)