Tính độ dài EF theo a ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN Bài 1 a/... Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đúng nét khuấtliền.[r]
(1)ĐỀ SỐ TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ 20132014 Thời gian : 90 phút Bài (1.5đ) Tìm các giới hạn sau : sin x 2 lim lim ( x x x 1) a) x b) x cos x 3cos x x x2 x , x 0 f ( x) x a , x 0 Bài (1.0đ) Tìm a để hàm số liên tục x 0 Bài (1.0đ) Chứng minh phương trình : x mx x m 0 luôn có nghiệm với m ¡ Bài (1.5 đ) Tính đạo hàm các hàm số sau : a) y x4 x2 1 x2 x 1 2 b) y sin (1 3x) Bài (1.0 đ) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số (C) ; y x x cho tiếp tuyến đó có hệ số góc Bài (4.0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a a) Chứng minh mp(SAB) ^ mp(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b) Tính góc hai mp(SAD) và (SBC) c) Xác định hình chiếu A lên mp(SBD) d) Gọi K là điểm đối xứng C qua B Hai điểm E, F là trung điểm CD và SK Chứng minh EF là đoạn vuông góc chung CD và SK Tính độ dài EF theo a ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN Bài a/ Nội dung Điểm Tìm các giới hạn sau : lim ( x x x 1) lim ( x 1) x x x x 8x 6x 6x lim lim x x 8 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x a) x x 0.25 lim x 0.25 1 3 x x x 0.25 + 0.25 (2) b/ sin x cos x 2 lim lim x cos x 3cos x x (cos x 1)(2 cos x 1) 0.25 1 cos x + f (0) a lim 0.25 x x x2 x x x (1 x) lim x x x( x x x) lim f ( x) lim + x lim x 0.25 x x x( x x x) lim x 1 x x2 1 x lim f ( x) f (0) a 0.25 f ( x ) liên tục x 0 x Đặt f ( x) 2 x mx x m là hàm đa thức nên f ( x ) liên tục trên ¡ Ta có : f ( 1) , f (1) 1 f ( x ) liên tục trên đoạn [1 ; 1] và f ( 1) f (1) , m Þ x0 ( 1,1) : f ( x0 ) 0 chứng tỏ phương trình x mx x m 0 luôn có nghiệm m ¡ a/ (4 x3 x)( x x 1) (2 x 1)( x x 1) x4 x2 1 y' ( x x 1) x2 x 1 Þ x5 x x x 1 x ( x x 1) y b/ y sin (1 x) Þ y ' 2sin(1 x) 2[sin(1 x) ]' 2 [(1 x) ]'.cos(1 x) 2sin(1 x) 2(1 3x )(1 3x) '.sin[2(1 x) ] 6(1 x).sin[2(1 x) ] 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2 0.25 0.25 0.25 TXĐ : D = [1; +) + y ' x x( x 1) ' x x 3x x 1 x 1 3x 1 + Vì hệ số góc tiềp tuyến nên : x x x 0 x x 2 x x (loại) 9 x 12 x 4 x Tọa độ tiếp điểm cần tìm là : (0 ; 0), đó tiếp tuyến (C) là y=x 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (đúng nét khuấtliền) 0.5 a/ * Ta có BC ^ AB , BC ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB) * Gọi H là hình chiếu A lên SB, ta có : AH ^ SB Do BC ^ (SAB) nên AH ^ BC đó : AH ^ (SBC) (1) Þ khoảng cách từ A đến (SBC) là AH 1 1 a 2 Þ AH 2 SA AB 3a a * Tính AH : SAB vuông có : AH b/ cos HAB d/ 0.25 0.25 Vì AB ^ AD (hình vuông ABCD), AB ^ SA (SA ^ (ABCD) nên AB ^ (SAD) (2) AH ^ (SBC) (1) Từ (1), (2) Þ góc hai mp(SBC) và (SAD) là góc hai đường 0.5 thẳng AH và AB hay là góc HAB c/ 0.25 0.25 AH Þ HAB 300 AB vuông AHB có : Ta có BD ^ AC , BD ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC) theo giao tuyến SO với O là tâm hình vuông ABCD Kẻ AI ^ SO Þ AI ^ (SBD) Þ I là hình chiếu A lên (SBD) Vì CD ^ (SAD) nên kẻ KL // CD cắt AD L Þ SL là hình chiếu SK lên (SAD) Trong (SAD) kẻ DJ ^ SL Þ DJ ^ SK và CD ^ (SAD) Þ CD ^ DJ 2 2 vuông SAD có SD = SA AD 3a a 2a Và DL = AD + AL = 2a Þ SDL cạnh 2a Þ J là trung điểm SL Kẻ JF // CD cắt SK F Þ F là trung điểm SK 0.5 0.5 0.5 (4) Kẻ FE // DJ cắt CD E Þ E là trung điểm CD Þ FE ^ SK và FE ^ CD Vậy EF là đoạn vuông góc chung CD và SK EF = DJ = a (đường cao tam giác SDL cạnh 2a) Chú ý : Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm ! 0.25 0.25 (5)