Bởi vậy, khi dạy học sinh các kiến thức cơ bản hoặc giải các bài toán nâng cao về phân số, giáo viên cần linh hoạt sử dụng các biện pháp khác nhau nhằm giúp học sinh lĩnh hội được nhiều [r]
(1)Lời cảm ơn! Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu Trường tiểu học Thuận Thành đã tạo điều kiện giúp đỡ và hướng dẫn Xin cảm ơn các thầy cô giáo tổ khối + Trường tiểu học Thuận Thành đã cùng trao đổi và đóng góp ý kiến quý báu Xin chân thành cảm ơn tập thể học sinh lớp 5B Trường Tiểu học Thuận Thành đã tham gia và giúp tôi hoàn thành sáng kiến này Do điều kiện thời gian và và phạm vi nghiên cứu có hạn nên nên sáng kiến không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận giúp đỡ Ban giám hiệu nhà trường và Tổ chuyên môn Phòng giáo dục để sáng kiến kinh nghiệm này hoàn thiện và đầy đủ Thuận Thành, ngày tháng năm 2014 Người thực đề tài Nguyễn Thị Huệ (2) Môc lôc STT 3 Nội dung Lời cảm ơn Mục lục Tài liệu tham khảo Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I Lý chọn sáng kiến II Nhiệm vụ nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu V Thời gian và phạm vi áp dụng Phần thứ hai: NỘI DUNG Chương1: Cơ sở lý luận Chương 2: Thực trạng I Đặc điểm tình hình địa phương, nhà trường II Đánh giá chung thực trạng Chương 3: Các giải pháp thực và kết I Các giải pháp thực II Kết đạt Phần thứ ba: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I Kết luận II Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp Trang 4-5 4 5 - 23 6–7 7-8 – 22 23 23 - 24 23 23 - 24 (3) Phương pháp dạy học môn toán tiểu học.(Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan) Vấn đề rèn luyện tư cho học sinh tiểu học việc dạy học giải toán (Trần Ngọc Lan) Toán nâng cao (Vũ Dương Thụy - Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Ninh.) Toán tuổi thơ số: 65, 69, 70, 72 (Nhà xuất giáo dục năm 2006) Phần thứ MỞ ĐẦU I- Lý chọn sáng kiến: Trong chương trình tiểu học môn Toán là môn là môn học độc lập, cùng các môn học khác góp phần tạo nên người phát triển toàn diện Môn Toán là môn học cần nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác và luôn mang tính cập nhật theo nhu cầu sống đặt (4) Những năm gần đây, Bộ giáo dục đã không ngừng đổi phương pháp dạy và học nhằm giúp cho hiệu dạy học ngày càng cao hơn, theo kịp với xu phát triển thời đại Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa đã tiến hành trên phạm vi toàn quốc Nội dung và chương trình sách giáo khoa tiểu học đã thay đổi, hoàn thiện tất các môn học đó có môn Toán Phương pháp đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức Việc dạy học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng cao học sinh là cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động , linh hoạt, sáng tạo Từ đó học sinh có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin học tập Những năm gần đây, ngành giáo dục đã quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ giáo viên Tiểu học nói riêng Các trường Cao đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào tạo lại nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên Tuy nhiên còn số giáo viên chưa nhận thức hết tầm quan trọng việc dạy học toán và giải toán nâng cao cho học sinh cho nên thường dạy cho học sinh yêu cầu sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh là bị bỏ qua là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát triển tư cho học sinh chưa đạt kết cao Từ lí trên thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm năm qua tôi đã chọn nội dung “ Dạy học Toán lớp phần phân số” để nghiên cứu Việc lựa chọn sáng kiến này với mục đích nhằm nghiên cứu sâu phân số , từ đó tìm phương pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân số có hiệu II- Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu thực trạng việc dạy toán phần phân số tiểu học, phân tích thuận lợi và khó khăn thầy và trò - Tìm hiểu phân tích các quan điểm khác việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp phần phân số - Tìm hiểu và phân dạng các bài toán phân số để từ đó đề xuất các giải pháp góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học - Tìm số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy Toán phần phân số cho học sinh lớp - Tổ chức giảng dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm các giải pháp đã đề III- Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 5b trường Tiểu học Thuận Thành - Tổng số học sinh : 26 em Nam: 16 em Nữ: 10 em IV- Phương pháp nghiên cứu - Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu + Phương pháp điều tra khảo sát + Phương pháp thử nghiệm (5) + Phương pháp kiểm tra đánh giá + Phương pháp phân tích tổng hợp V Thời gian và phạm vi áp dụng - Thời gian nghiên cứu và hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm: Bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm từ tháng năm 2013 đến hết tháng năm 20114 - Thời gian áp dụng từ năm học 2013 – 2014 đến hết năm học 2014 - 2015 - Phạm vi áp dụng: Giáo viên và học sinh Tổ khối + trường Tiểu học Thuận Thành Phần thứ hai NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho học sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp, luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài, bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh kiến thức Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo việc giải toán Việc làm này đòi hỏi giáo viên nhiều công sức Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu giảng dạy, tạo niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn em mình học khá, học giỏi Song bên cạnh đó còn không ít giáo viên ngại phấn đấu, ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua các bài toán khó, chí còn phó thác cho học sinh tự giải Việc hệ thống kiến thức và mở rộng kiến thức toán cho học sinh không phải sớm, chiều mà học sinh có khả nắm vững Đây là quá trình lâu dài, từ lớp và thường xuyên luyện tập và củng cố Điều đó cần đòi hỏi tính kiên trì, hiếu học học sinh, phẩm chất này không phải học sinh nào có Nếu trên lớp, học sinh nắm vững các kiến thức có hệ thống môn Toán thì học sinh làm quen với các dạng toán và các bài toán nâng cao, từ đó óc tư duy, sáng tạo rèn luyện và phát triển quá trình giải toán Lúc này, việc tìm hiểu giải toán khó là nhu cầu hoạt động học tập các em, giúp các em không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi Từ thực tiễn cho thấy: các bậc cha mẹ học sinh mong muốn cái mình học tập tiến trở thành học sinh khá, giỏi đại phân họ không thể có điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán các bài toán nâng cao các tự học nhà Vì vậy, việc dạy học các dạng toán đồng thời mở rộng kiến thức Toán lớp qua các bài toán nâng cao, là yêu cầu cần thiết giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến thức đến kiến thức nâng cao rèn luyện thục các kĩ kĩ xảo giải toán Chương Thực trạng I Đặc điểm tình hình địa phương, nhà trường, nhiệm vụ giao Thuận lợi (6) - Trường tiểu học Thuận Thành đóng trên địa bàn xã Thuận Thành, là xã thuộc vùng có điều kiện kinh tế xã hội tương đối phát triển Trong năm gần đây theo với xu phát triển chung xã hội cùng với quan tâm các cấp các ngành thì phong trào giáo dục xã phát triển Đảng uỷ, chính quyền xã đã quan tâm tới giáo dục, các bậc phụ huynh đã có quan tâm đến việc học tập em mình - Nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm công tác giảng dạy chủ nhiệm lớp Bên cạnh đó lại quan tâm đạo sát lãnh đạo và chuyên môn Phòng giáo dục Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh nghiệm công tác quản lý nên luôn quan tâm sát tới công tác dạy và học lớp - Năm học 2013 – 2014 tôi phân công giảng dạy và chủ nhiệm lớp 5B Điểm trường chính Vì là lớp cuối cấp lại học trung tâm nên khả nhận thức ý thức học tập các em tương đối tốt, số phụ huynh đã có ý thức quan tâm tới việc học chất lượng học tập em Khó khăn - Trường Tiểu học Thuận Thành là trường thuộc xã có kinh tế tương đối phát triển điều kiện kinh tế xã hội còn nhiều khó khăn, Nhiều em có hoàn cảnh gia đình éo le ( bố mẹ ly thân, bỏ nhau, không có bố…), dân cư phân bố rộng gây nhiều khó khăn cho việc lại giáo viên và học sinh công tác kiểm tra, giám sát Ban giám hiệu - Đời sống vật chất, tinh thần nhân dân còn thiếu thốn Đa số học sinh là em nông thôn cha mẹ phần lớn học hết cấp nhận thức còn hạn chế nên dẫn đến việc tiếp thu kiến thức học sinh còn gặp nhiều khó khăn Đa số phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm - Tại lớp 5B tôi chủ nhiệm có tới em có hoàn cảnh gia đình khó khăn Đội ngũ giáo viên - Trường Tiểu học Thuận thành có nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm nhiệt tình với công tác giảng dạy, giáo dục học sinh Song số ít đồng chí còn chưa quan tâm đến giải toán khó Cơ sở vật chất - Cơ sở vật chất nhà trường tương đối tốt, tất các lớp học các điểm trường lẻ xây dựng kiên cố khang trang - Trang thiết bị dạy - học tương đối đảm bảo - Điểm trường chính còn thiếu sân thể dục, phòng đa Về chất lượng khảo sát đầu năm học - Ngay sau nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng để nắm kkhả học toán học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp - Qua khảo sát tôi thấy khả học toán học sinh không đồng số em có kiến thức tương đối vững, tiếp thu nhanh Nhưng nhiều em kiến thức còn yếu kĩ như; cộng, trừ, nhân, chia còn chậm và lúng túng (7) - Kết cụ thể sau: Tổng số học sinh Dân tộc 26 Giới tính Na Nữ m 16 10 Chất lượng khảo sát (tháng 9/2013) Giỏi Khá TB Yếu 6 11 Ghi chú II Đánh giá thực trạng 1.Ưu điểm - Trường Tiểu học Thuận Thành đạt chuẩn mức độ II ,có chất lượng dạy và học cao, giáo viên nhiệt tình tâm huyết với nghề, thực “Yêu nghề mến trẻ”, học sinh chăm ngoan vâng lời thầy cô, ý thức học tập tốt, kết học tập khá cao Các hoạt động giáo dục ngoài lên lớp tổ chức thường xuyên và có hiệu cao Tồn hạn chế - Chất lượng học học sinh chưa đồng đều, số em ý thức học còn yếu, khả tiếp thu bài chậm dẫn đến kết học tập chưa cao Nguyên nhân ưu điểm và tồn - Nguyên nhân ưu điểm: Nhờ quan tâm đạo sát lãnh đạo, chuyên môn Phòng giáo dục, quan tâm taọ điều kiện các cấp chính quyền Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh nghiệm công tác quản lý, nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm tâm huyết với nghề, ý thức học tập học sinh tương đối tốt Nhiều bậc phụ huynh đã quan tâm tới việc học tập em mình - Nguyên nhân tồn tại: Do địa bàn phụ trách rộng Đời sống vật chất, tinh thần nhân dân còn thiếu thốn, nhiều em có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên chưa yên tâm học tập Đa số học sinh là học sinh nông thôn nên dẫn đến việc tiếp thu kiến thức còn gặp nhiều khó khăn Đa số phụ huynh học sinh chưa nhận thức hết tầm quan trọng việc học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm Chương 3: Các giải pháp thực và kết I Các giải pháp thực - Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến thức phần phân số nói riêng đồng thời rèn cho học sinh kĩ giải Toán nhanh, gọn, chính xác Từ việc nghiên cứu thực trạng việc dạy toán phần phân số tiểu học, phân tích thuận lợi và khó khăn thầy và trò Phân tích các quan điểm khác việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp phần phân số Tôi đã tìm hiểu và phân dạng các bài toán phân số thành các dạng sau: Một số dạng toán điển hình phân số a Nhóm 1: Phân số và tính chất phân số: Dạng 1: Các bài toán cấu tạo số Dạng 2: So sánh phân số Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số (8) b Nhóm 2: Bốn phép tính phân số c Nhóm 3: Toán đố phân số Dạng 1: Tìm tỉ số hai số Dạng 2: Tìm phân số số Dạng 3: Tìm số biết giá trị phân số số Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số chúng Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số chúng Dạng 6: Tìm số trung bình cộng Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị Dạng 8: Giả thiết tạm phân số Dạng 9: Loại khử phân số Dạng 10: Tính ngược phân số - Sau phân dạng các bài toán phân số tôi hệ thống kiến thức và mở rộng kiến thức cho học sinh giải các dạng toán phân số đó và giúp học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài toán đó thuộc dạng nào từ đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng bài toán đó để giải bài toán cách nhanh, gọn, chính xác Hệ thống kiến thức và mở rộng kiến thức cho học sinh giải các dạng toán phân số a Nhóm 1: Phân số và tính chất phân số * Dạng 1: Các bài toán cấu tạo số Phân số là hay nhiều phần đơn vị tạo thành Mỗi phân số gồm hai phận: + Mẫu số (viết gạch ngang): đơn vị đã chia thành phần + Tử số ( viết trên gạch ngang): đã lấy bao nhiêu phần Cách đọc: : Ba phần bốn (ba phần tư) a b : a trên b Phân số là thương đúng phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Ví dụ: 2: = 8 : =3 Các phân số lớn đơn vị còn viết dạng hỗn số sau: 1 4 ( đọc là và ba phần tư đơn vị) Mỗi số tự nhiên có thể coi là phân số có mẫu số là 3 a a Phân số là phân số có tử số mẫu số + Phân số lớn là phân số có tử số lớn mẫu số + Phân số bé là phân số có tử số bé mẫu số (9) Khi ta nhân ( hay chia) tử số và mẫu số phân số với cùng số tự nhiên (khác 0) thì giá trị phân số không đổi a a x b b x ( x o ); a a:x b b : x ( x o ) Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số phân số với cùng số thì hiệu số tử số và mẫu số không đổi a Phân số b có: a – b = (a+ x) – (b +x); ( x o ) a – b = (a - x) – (b - x);( x o ) Nếu ta cộng vào tử số và trừ mẫu số với cùng số trừ tử số và cộng vào mẫu số với cùng số thì tổng tử số và mẫu số không đổi a Phân số b có: a + b = (a+ x) + (b - x); ( x o ) a + b = (a - x) + (b + x);( x o ) VÍ DỤ MINH HOẠ VÍ DỤ 1: Viết thành các phân số có mẫu số là 5, 12, 105, 1000 Giải 6 5 30 = 15 6 105 630 = 1105 105 6 12 72 = 112 12 6 1000 6000 = 11000 1000 VÍ DỤ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: x a) 54 x c) < < 10 15 b) x 6 d) < x < Giải x 18 36 x 36 x 36 a) Ta có: 54 18 54 Vậy 54 54 15 15 : 10 10 10 10 b) Ta có: 6 : Vậy x hay x x 4 x c) < < x Ta có < < Vậy < x < x 5 d) < x < Vì < x nên x < (1) 6 Vì x < nên x < x >3 (2) (10) Từ (1) và (2) ta có: < x < x= x= 5 VÍ DỤ 3: Hãy viết phân số lớn và nhỏ Có bao nhiêu phân số ? Giải 5 Nhân tử số và mẫu số phân số và với 5 2 10 5 2 10 62 12 Ta có: 7 2 14 ; 10 10 10 10 10 Vì 14 < 13 < 12 nên < 13 < 12 10 Vậy phân số cần tìm là 13 Nếu nhân tử số và mẫu số hai phân số với Ta có: 5 5 25 7 5 35 ; 25 25 25 25 25 25 Vì 35 < 34 < 33 < 32 < 31 < 30 nên Khi nhân tử số và mẫu số 5 và nhỏ 5 5 25 6 5 30 25 25 25 25 < 34 < 33 < 32 < 31 < với 2, ta tìm phân số lớn Khi nhân tử số và mẫu số hai phân số với 5, ta tìm 5 bốn phân số lớn và nhỏ Vậy nhân tử số và mẫu số hai phân số với số tự 5 nhiên a ( a o ) thì ta chọn “a – 1” phân số và Nghĩa là có thể tìm nhiều phân số 14 VÍ DỤ 4: Cho phân số 26 Hãy tìm số nào đó để cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số phân số đã cho thì phân số có giá trị phân số ? Giải Hiệu mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12 Hiệu này không thay đổi cùng cộng thêm số vào tử số và mẫu số Với phân số ta có sơ đồ( Đây là sơ đồ phân số mới): Tử số: Mẫu số: (11) Theo sơ đồ trên ta có: Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tử số phân số là: (12:3) x = 24 Số phải tìm là : 24 – 14 = 10 Đáp số: 10 17 VÍ DỤ 5: Cho phân số 28 Hãy tìm số tự nhiên để bớt tử số phân số đó và thêm vào mẫu số phân số đó cùng số tự nhiên đó thì phân số có giá trị Giải Tổng tử số và mẫu số phân số đã cho là: 17 + 28 = 45 Tổng này không thay đổi ta thêm vào mẫu số và bớt tử số cùng số tự nhiên Ta có sơ đồ với phân số mới: Tử số: 45 Mẫu số: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số phân số là: 45:(1+4) = Số tự nhiên cần tìm là : 17 – = Đáp số: VÍ DỤ 6: Rút gọn phân số sau: 1212 4242 Giải Nhận xét: 1212 = 12 x 101 4242 = 42 x 101 1212 12 101 12 Vậy ta có: 4242 42 101 42 Dạng 2: So sánh phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: Quy tắc so sánh: Quy tắc 1: So sánh với - Phân số có tử số lớn mẫu số thì lớn - Phân số có tử số mẫu số thì - Phân số có tử số bé mẫu số thì bé Quy tắc 2: - Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn thì lớn - Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn thì bé (12) Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số so sánh tử số Các phương pháp so sánh phân số thường dùng tiểu học: a) Vận dụng quy tắc so sánh phân số có cùng mẫu b)Vận dụng quy tắc so sánh phân số có cùng tử số c)Vận dụng quy tắc so sánh phân số có cùng không cùng mẫu số d)So sánh qua phân số trung gian e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong phân số phân số nào có phần bù so với 1lớn thì phân số đó bé và ngược lại) g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong phân số phân số nào có phần so với lớn thì phân số đó lớn hơn) h)Vận dụng quy tắc so sánh phần nguyên các hỗn số i)Phối hợp số phương pháp nêu trên VÍ DỤ MINH HOẠ: 3 VÍ DỤ 1: So sánh phân số sau: và Giải 3 So sánh tử số: = 3, So sánh mẫu số < nên VÍ DỤ 2: So sánh phân số sau: và Giải Vì 3<5; = nên 8 27 31 VÍ DỤ 3: Hãy so sánh : 97 và 95 Giải 27 Tìm phân số trung gian là 95 27 27 27 31 27 27 31 Vì 97 95 mà 95 95 nên 97 95 95 27 31 Vậy 97 < 95 197 VÍ DỤ 4: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau: 11 và 200 Giải 11 Ta có: 11 11 11 11 3 97 Vì 11 200 nên 11 200 1 ; 1 197 200 197 200 200 200 200 61 491 151 VÍ DỤ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn 11 , 450 , , 75 (13) Giải 61 5 11 11 ; 491 41 1 450 450 ; 4 2 ; 151 2 75 75 Ta có: So sánh phần nguyên các phân số trên, ta thấy: 5> > > 1 41 Vậy 11 > > 75 > 450 61 151 491 hay 11 > > 75 > 450 ; 491 151 61 Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn; 450 , 75 , , 11 Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số * Một số kiến thức cần lưu ý: - Phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000 - Phân số 100 kí hiệu là 1% và đọc là “một phần trăm” -Tỉ số hai số là thương phép chia số thứ cho số thứ hai Ví dụ: Tỉ số và là 1: = Tỉ số và là 4: = VÍ DỤ MINH HOẠ VÍ DỤ 1: Viết các phân số sau thành phân số thập phân 31 173 121 , 25 , 50 125 Nhận xét: 5x2 = 10 ; 25 x = 100 8 2 16 Ta có: 5 2 10 ; 173 173 2 346 50 50 2 100 ; Giải 50 x = 100 125 x = 1000 31 314 124 25 25 4 100 ; 121 1218 968 125 125 8 1000 VÍ DỤ 2: Tỉ số độ dài cạnh hình vuông so với độ dài cạnh hình vuông là Tính tỉ số diện tích hình vuông đó Giải Gọi a là độ dài cạnh hình vuông 2 a Độ dài cạnh hình vuông là Theo quy tắc tính diện tích hình vuông ta có: Diện tích hình vuông là: a a 2 2 a a a a a a 3 Diện tích hình vuông là : (14) Vậy tỉ số diện tích hình vuông so với diện tích hình vuông 4 a a 9 là: a a ` Nhóm Bốn phép tính phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: Phép cộng phân số: - Muốn cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với và giữ nguyên mẫu số - Muốn cộng các phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số cộng các phân số cùng mẫu số Phép trừ phân số: - Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta trừ các tử số cho và giữ nguyên mẫu số - Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng các mẫu số trừ trừ hai phân số cùng mẫu Phép nhân phân số: - Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số Muốn chia phân số: - Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược Các tính chất: - Phép cộng, phép nhân phân số có tính chất giao hoán: a c c a b d d b a c c a b d d b - Phép cộng và phép nhân phân số có tính chất kết hợp: a c m a c m ( ) ( ) b d n b d n a c m a c m ( ) ( ) b d n b d n - Tính chất phân phối phép nhân phép cộng và trừ: a c m a c a m ( ) b d n b d b n a c m a c a m ( ) b d n b d b n - Quy tắc số trừ tổng: a c m a c m ( ) b d n b d n - Quy tắc số chia cho tích: a c m a c m a m c ) ( ) b :( d n b : d : n =( b : n ): d VÍ DỤ MINH HOẠ (15) VÍ DỤ 1: Tính giá trị biểu thức ( ) (1 ) 10 : Giải 8 63 13 ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 10 : = 10 10 : = 10 : 9 = 10 : = 50 = 50 VÍ DỤ 2: Tính giá trị biểu thức: 5 a (b ) :2 với a = và b = A= Giải 5 Thay a = và b = vào biểu thức A 5 ( ) A= 2 : 2 A= : 15 1 A= 36 5 1 12 A= 12 Nhóm 3: TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm tỉ số hai số Bài toán 1: số cam số quýt Tính tỉ số số cam và số quýt Giải Cách 1: Quy đồng tử số 6 ; 15 6 Vậy số cam 15 số quýt Suy ra, coi số cam là phần thì số quýt là 15 phần Vậy tỉ số cam và quýt là 15 Cách 2: Ta có: số cam số quýt Cùng nhân với ta có: 4 ( ) ( ) số cam = số quýt 8 Hay: số cam = 15 số quýt Vậy tỉ số cần tìm là 15 (16) Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm số trâu số bò và cùng số ngựa Hỏi số trâu phần số bò? Số ngựa phần số bò? Giải 3 Ta có số trâu số bò Cùng nhân với ta có: 3 ( )số trâu=( )số bò Hay: số trâu = 14 số bò Ta có số ngựa số bò Cùng nhân với ta có: 7 ( )số ngựa = ( ) số bò Hay: số ngựa = số bò Bài toán 3:Có sợi dây dài 1m8dm Không dùng thước để đo Em hãy làm nào để cắt đoạn dài 4dm5cm Giải Đổi 1m8dm = 180 cm 4dm5cm = 45cm 45 Tỉ số độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài sợi dây là: 180 Vậy cần gấp sợi dây đó thành phần cắt lấy đoạn ta 4dm5cm Dạng 2: Tìm phân số số Bài toán1: Ba người thợ chia tiền công, người thứ tổng số tiền, người thứ hai tổng số tiền, còn lại bao nhiêu là người thứ ba Tính số tiền người thứ ba Biết ba người hưởng 720 nghìn đồng Giải Với dạng bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh giải hai cách sau: Cách 1: Số tiền công người thợ thứ là: 720: = 120 (nghìn đồng) Số tiền công người thợ thứ hai là: 720 : x = 270 (nghìn đồng) Số tiền công người thợ thứ ba là: 720 – ( 120 + 270) = 330 (nghìn đồng) Cách 2: (17) Phân số số tiền người thứ và người thứ hai là: 13 24 ( tổng số tiền) Phân số số tiền công người thợ thứ ba là: 1 13 11 24 24 ( tổng số tiền) Số tiền công người thợ thứ ba là: 11 720 330 24 ( nghìn đồng) Đáp số: 330 nghìn đồng Bài toán Người ta cho ba vòi nước chảy vào bể bơi Nếu để vòi thứ chảy mình thì 18 đầy bể Nếu để mình vòi thứ hai chảy thì sau đầy bể Vòi thứ ba chảy nhanh nên chảy mình thì đã đầy bể nước Hỏi cùng lúc mở ba vòi nước thì sau bao lâu đầy bể? Giải Nếu vòi thứ chảy 1mình thì sau 18 (bể) Nếu vòi thứ hai chảy 1mình thì sau (bể) Nếu vòi thứ ba chảy 1mình thì sau (bể) Nếu ba vòi cùng chảy thì sau được: 1 10 18 18 (bể) Nếu ba vòi cùng chảy thì cần số thời gian để đầy bể là: 10 18 1 1,8 10 1: 18 (giờ) Đáp số: 1,8 Dạng 3: Tìm số biết giá trị phân số số Bài toán: Một công nhân tháng đã chi tiền ăn hết số tiền lương, trả 1 tiền nhà, tiền điện, nước hết số tiền lương, tiền tiêu hàng tháng là số tiền lương Cuối tháng anh còn để dành 900 000 Hỏi tháng người công nhân đó lĩnh bao nhiêu tiền ? Giải Phân số số tiền đã tiêu dùng là: 1 15 24 ( số tiền lương) Phân số số tiền đã để dành là: 1 15 24 24 ( số tiền lương) (18) Tiền lương hàng tháng anh công nhân là: 900 000: 24 = 2400 000(đồng) Đáp số: 2400 000 đồng * Với dạng bài toán này cần giúp học sinh hiểu số tiền lương chính là đơn vị Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số chúng Bài toán 1: Tổng số tuổi ba mẹ là 85, đó: tuổi gái tuổi mẹ; tuổi trai tuổi gái Tính tuổi người ? Giải Phân số số tuổi trai so với tuổi mẹ là: 3 10 (tuổi mẹ) Phân số số tuổi ba mẹ là: 17 1 10 10 (tuổi mẹ) 17 85 : 50 10 Tuổi mẹ là: (tuổi) 50 20 Tuổi gái là: (tuổi) 20 15 Tuổi trai là: (tuổi) Đáp số: Mẹ: 50 tuổi Con gái: 20 tuổi Con trai: 15 tuổi Bài toán Ba bạn chia 30 cam: Lan lấy số cam Ngọc lấy số cam số cam Mai Hỏi bạn bao nhiêu cam? Giải Số cam Lan là 30 12 (quả) Số cam hai bạn Ngọc và Mai là 30 – 12 = 18 (quả) Phân số số cam hai bạn Ngọc và Mai là = ( số cam Mai) Số cam Mai là 18: = 10 ( quả) Số cam Ngọc là (19) 10 8 (quả) Đáp số: Lan: 12 Mai: 10 Ngọc: Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số chúng Bài toán: Một giá sách có ba ngăn Số sách ngăn thứ ba số sách ngăn thứ Số sách ngăn thứ hai số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ ba có nhiều ngăn thứ hai 45 Hỏi số sách ngăn là bao nhiêu ? Giải Theo bài ta có: 3 Phân số số sách 45 là: 4 (ngăn thứ nhất) 45 : 60 Số sách ngăn thứ là: (cuốn) 60 45 Số sách ngăn thứ hai là: (cuốn) Số sách ngăn thứ ba là: 45 45 90 (cuốn) Đáp số: Ngăn I: 60 Ngăn II: 45 Ngăn III: 90 Dạng 6: Tìm số trung bình cộng Bài toán1: Tìm phân số tối giản biết: Trung bình cộng số thứ và số thứ hai là 12 Trung bình cộng số thứ nhất, số thứ hai và thứ ba là: 19 143 36 Trung bình cộng số là: 240 , và số đầu kém số trung bình cộng 11 hai số cuối là 40 đơn vị Giải 10 2 12 (1) Tổng số hai số đầu là: 12 19 19 3 12 (2) Tổng số ba số đầu là: 36 143 143 4 60 (3) Tổng số 4số là: 240 19 10 Từ (1) và (2) ta thấy số thứ ba là: 12 12 (20) 143 19 Từ (2) và (3) ta thấy số thứ tư là: 60 12 31 ( ):2 40 Trung bình hai số cuối là: 31 11 20 Số thứ là: 20 40 40 10 1 Số thứ hai là: 12 1 ; ; ; Đáp số: 4 13 ( 1) : 10 và Số thứ ba trung Bài toán Cho hai số là 15 bình cộng hai số đó Số thứ tư lớn trung bình cộng số là 15 Tìm trung bình cộng số đó ? Giải 13 ( ):2 15 Số thứ ba là: 13 ( ) : 1 15 Số thứ tư là : 15 13 ( 1) : 10 Trung bình cộng bốn số là: 15 Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị Bài toán: Hôm qua, Cô Bình bán vải giá 20 000đ mét thì lãi 200 000đ Hôm nay, cô Bình bán phần còn lại vải giá 18 000đ mét thì lãi 90 000đ Hỏi vải dài bao nhiêu mét ? Giải ( Làm tròn: Giả sử ngày nào bán hết vải) Phân số số ngày hôm là: 8 (tấm vải) 200.000 : 320.000 Nếu hôm qua, bán thì lãi: (đồng) 90.000 : 240.000 Nếu hôm nay, bán thì lãi: (đồng) 1 Số tiền lãi hôm trước tiền lãi hôm là: 320.000 – 240.000 = 80.000 (đồng) Mỗi mét vải hôm qua bán đắt hôm là: 20.000 – 18.000 = 2000 (đồng) Vậy vải dài là: 80.000 : 2000 = 40 (m) Đáp số: 40m vải Dạng 8: Giả thiết tạm phân số (21) Bài toán: Một người buôn băng đĩa đã mua vào 7.000đ đĩa Sau đó, bán lại số băng đĩa với giá 10.000đ băng và chỗ còn lại bán giá 9.000đ băng Bán xong, người đó lãi 56.000đ hãy tính số băng đĩa người đó đã mua vào ? Giải Giả sử có băng đĩa thì lần đầu bán băng, còn lần sau bán băng Giá bán băng lần đầu và băng lần sau là: 10.000 4 9.000 1 49.000 (đồng) Giá mua vào băng đó là: 7000 5 35.000 ( đồng) Tiền lãi bán băng đó là: 49.000 – 35.000 = 14.000(đồng) Vậy số băng đĩa đã mua vào so với băng thì gấp: 560.000 : 10.000 = 40 (lần) Số băng đĩa đó người đó đã mua vào là: 40 200 (băng đĩa) Đáp số: 200 băng đĩa Dạng 9: Loại khử phân số Bài toán: Cả đàn trâu và bò có tất 50 Biết số trâu và số bò gộp lại thì 27 Tính số trâu? số bò? Giải Theo bài ta có: trâu + bò = 50 (1) trâu + bò = 27 (2) Nhân hai vế (1) với ta có: 3 75 trâu + bò = (3) Đem vế (3) trừ vế (2) Ta có: 75 27 trâu - trâu = 21 2120 30 20 trâu = trâu = 2 (con) Số bò là: 50 – 30 = 20 (con) Đáp số: trâu: 30 bò: 20 Dạng 10: Tính ngược phân số Bài toán: Tìm phân số biết đem số đó chia cho 3, bao nhiêu chia trừ thì phân số Giải (Với dạng bài toán này, hướng dẫn giải cách vẽ lưu đồ) (22) 53 Phân số trước trừ là: + = 14 Phân số trước chia cho hay phân số cần tìm là: 53 159 3 14 14 159 Đáp số: 14 Đề xuất biện pháp dạy - học kiến thức và giải toán nâng cao phân số Việc dạy và học giải toán cho học sinh tiểu học nói chung và việc dạy giải toán nâng cao phần phân số nói riêng là việc làm công phu, nhiều thời gian và có hệ thống Nó đòi hỏi giáo viên phải không ngừng tìm tòi, sáng tạo và đổi phương pháp để truyền thụ kiến thức cho học sinh cách ngắn gọn dễ hiểu Đối với học sinh, việc nắm vững kiến thức đại trà phân số đã là khó, việc làm quen với các dạng toán nâng cao phân số lại càng khó Bởi vậy, dạy học sinh các kiến thức giải các bài toán nâng cao phân số, giáo viên cần linh hoạt sử dụng các biện pháp khác nhằm giúp học sinh lĩnh hội nhiều lượng kiến thức mà giáo viên đã định hướng đưa vào nội dung tiết dạy Các biện pháp thường dùng dạy và học giải toán nâng cao phân số là: Lồng vào nội dung bài học: Biện pháp này giúp học sinh mở rộng kiến thức từ nội dung bài học trên lớp Học sinh vận dụng thực hành bài toán nâng cao trên sở kiến thức vừa tiếp thu kiến thức sách giáo khoa; biện pháp này có hiệu cao ít giáo viên sử dụng phần lớn giáo viên ngại nghiên cứu sách giáo khoa, sách nâng cao, nguyên nhân không nghiên cứu kĩ thì dẫn đến nội dung tiết học nặng nề, quá tải Do vậy, với biện pháp này giáo viên sử dụng nội dung tiết học toán vào buổi thứ hai ngày có hiệu cao học sinh củng cố, mở rộng kiến thức sau học nội dung Tổ chức nhóm học sinh khiếu Đây là biện pháp mà nhiều trường, nhiều giáo viên sử dụng Việc tổ chức theo nhóm học sinh khiếu có thuận lợi là trình độ học sinh đồng Bài tập nâng cao phù hợp với ngưỡng nhận thức học sinh, điều đó dẫn đến việc không nhiều thời gian cho đơn vị kiến thức Hơn nữa, Việc tổ chức theo nhóm học sinh khiếu gây cho các em hứng thú học tập, cạnh tranh lành mạnh tìm và phát lời giải hay và học sinh phát huy hết mặt mạnh, sở trường mình Tổ chức sinh hoạt câu lạc ( hoạt động ngoại khoá) (23) Đây là hình thức tổ chức nói chuyện theo chuyên đề, học sinh mở rộng kiến thức kết hợp củng cố kiến thức mảng nào đó phân số hay số thập phân Tuy nhiên với biện pháp này không áp dụng thường xuyên vì khả tập trung nghe và ghi nhớ học sinh chưa cao, các em mau chán và để ý sang vấn đề khác Hơn biện pháp này tổ chức không chu đáo dẫn đến việc làm hình thức kém hiệu vì học sinh phải thụ động lĩnh hội kiến thức Tổ chức thi giải toán trên olympic, báo toán tuổi thơ Việc tổ chức cho học sinh thi giải toán trên mạng tạo phong trào học tập toàn trường Học sinh thử sức trên các sân chơi rộng hơn, điều này kích thích học sinh tích cực học tập, chăm đọc sách, báo để tìm đề toán hay, lời giải hay Việc tổ chức học tập này, ngoài việc học sinh biết giải toán mà còn giúp các em có kĩ đề toán Biện pháp này nhiều trường áp dụng thường xuyên tổ chức cho học sinh thì hiệu đem lại không phải là nhỏ II Kết đạt - Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng các biện pháp trên vào dạy học Toán tôi thấy kết học tập môn Toán các em có tiến rõ rệt Qua kiểm tra, đánh giá kì II kết đạt sau: Giới tính Chất lượng khảo sát (tháng 4/2014) Tổng số Dân Ghi Na Nữ Giỏi Khá TB Yếu học sinh tộc chú m 26 16 10 11 10 Phần thứ KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I Kết luận - Giải toán là hoạt động trí tuệ đòi hỏi tìm tòi, sáng tạo Vì vậy, giải toán cần coi là mục tiêu cao việc dạy học toán tiểu học Như chúng ta đã biết, học toán mà học sinh không biết phương pháp học, không nắm cách giải các bài tập dẫn đến việc chán nản, ngại học học cách chống đối Người giáo viên dạy giải toán mà không dạy các em phương pháp giải thì không khác nào tìm đường bóng đêm Do vậy, giáo viên phải coi trọng việc dạy cho học sinh cách học, cách giải các bài tập có tính chất bắt buộc học sinh đại trà để đảm bảo yêu cầu chất lượng Song bên cạnh đó, việc phát học sinh có khiếu để bồi dưỡng nâng cao chất lượng học sinh giỏi là vấn đề không thể thiếu - Khi dạy học toán, giáo viên cần phải lưu tâm tới học sinh có khiếu để chú trọng bồi dưỡng Việc dạy học cho các em cách giải, phương pháp giải các bài toán nâng cao là việc làm thiết thực, giúp học sinh vượt qua khó khăn vướng mắc, tạo cho các em niềm tin, lòng say mê, tìm tòi, sáng tạo học toán để nâng cao trí tuệ - Trong phạm vi đề tài này, tôi đã cố gắng đề cập tới số vấn đề giúp học sinh nhận biết các dạng toán các dạng toán nâng (24) cao phân số và cách giải dạng toán Trong dạng toán, tôi đã đưa kiến thức bản, số ví dụ minh hoạ từ dễ đến khó Tuy vậy, khoảng thời gian có hạn nên tôi đề cập tới số dạng bài toán phù hợp với hoàn cảnh nghiên cứu địa bàn công tác Với bài toán có lời văn, tôi đã cố gắng đưa nội dung gắn với thực tế để thông qua việc giải các bài toán đó giúp học sinh nắm các bước cần thiết quá trình giải toán và vân dụng ngoài sống II Kiến nghị - Việc dạy học kiến thức mở rộng kiến thức cho học sinh là góp phần bồi dưỡng học sinh trở thành nhà toán học nhỏ tuổi từ ngày còn tiểu học Do vậy, qua thực tế giảng dạy, thân tôi có ý kiến đề xuất với nhà trường và các cấp lãnh đạo sau: - Tổ chức các chuyên đề “Phương pháp dạy học giải toán nâng cao” theo nội dung để phục vụ tốt cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi - Chọn lọc các loại sách tham khảo, có chất lượng các tác giả, nhà xuất có uy tín để phục vụ tốt cho giáo viên và học sinh việc giảng dạy và học tập giải toán nâng cao - Phân chia lớp theo trình độ để việc dạy toán, các môn học khác thuận lợi Thuận Thành, Ngày tháng năm 2014 Người thực Nguyễn Thị Huệ (25)