Bài báo này trình bày việc thiết kế bộ điều khiển bền vững đa biến cho mô hình động học chuyển động dọc của hệ thống điều khiển bay. Mục tiêu của bài toán thiết kế là nhằm đạt được tín ổn định bền vững với chất lượng động học mong muốn để chống lại các biến đổi tham số trong mô hình máy bay với vận tốc của máy bay được coi là một bất định. Việc tổng hợp bộ điều khiển là nhằm duy trì chất lượng động học bền vững của hệ thống khi vận tốc của máy bay nằm trong một khoảng xác định trước. Bộ điều khiển bền vững được thực hiện nhờ hộp công cụ Matlab. Các kết quả nghiên cứu đã kiểm chứng chất lượng của bộ điều khiển đối với các giá trị khác nhau của vận tốc máy bay.
TNU Journal of Science and Technology 226(11): 38 - 46 MULTIPLE-INPUT M ULTIPLE-OUTPUT LONGITUDINAL ROBUST CONTROL FOR AIRCRAFT Nguyen Tien Hung* TNU - University of Technology ARTICLE INFO Received: 19/6/2021 Revised: 29/6/2021 Published: 30/6/2021 KEYWORDS Flight control Robust controller Mixed sensitivity approach Loop-shaping design Robust performance ABSTRACT This paper is dealt with the design of a multiple-input multiple-output robust controller for the longitudinal flight dynamics of an aircraft control system The design objective is to achieve robust stability and good dynamic performance against the variation of aircraft parameters in which the aircraft forward speed is considered to be a real uncertainty The controller synthesis is aimed at maintaining robust performance for frozen values of the aircraft forward speed in a specified operating range The proposed robust controller is implemented using the robust control toolbox in Matlab The obtained results verify the performance of the proposed controller for aircraft control system with respect to different values of the aircraft forward speeds ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG ĐA BIẾN CHUYỂN ĐỘNG DỌC CỦA CÁC THIẾT BỊ BAY Nguyễn Tiến Hưng Trường Đại học Kỹ thuật Cơng nghiệp – ĐH Thái Ngun THƠNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 19/6/2021 Ngày hoàn thiện: 29/6/2021 Ngày đăng: 30/6/2021 TỪ KHÓA Điều khiển bay Bộ điều khiển bền vững Phương pháp độ nhạy hỗn hợp Thiết kế Loop-shaping Chất lượng bền vững TÓM TẮT Bài báo trình bày việc thiết kế điều khiển bền vững đa biến cho mơ hình động học chuyển động dọc hệ thống điều khiển bay Mục tiêu tốn thiết kế nhằm đạt tín ổn định bền vững với chất lượng động học mong muốn để chống lại biến đổi tham số mô hình máy bay với vận tốc máy bay coi bất định Việc tổng hợp điều khiển nhằm trì chất lượng động học bền vững hệ thống vận tốc máy bay nằm khoảng xác định trước Bộ điều khiển bền vững thực nhờ hộp công cụ Matlab Các kết nghiên cứu kiểm chứng chất lượng điều khiển giá trị khác vận tốc máy bay DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4672 Email: h.nguyentien@tnut.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 38 Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology ✶✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✱ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♠❛✐♥t❛✐♥❡❞ ♦✈❡r t❤❡ ❡♥t✐r❡ r❛♥❣❡ ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t s♣❡❡❞s ❛♥❞ ❛❧t✐t✉❞❡s✳ ❋♦r ✐♠♣r♦✈✐♥❣ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧✱ ♠✉❧t✐✲✐♥♣✉t ♠✉❧t✐✲♦✉t♣✉t ✭▼■▼❖✮ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥s ❝❛♥ ❜❡ ❡♠♣❧♦②❡❞ ❢♦r ❜♦t❤ ❡❧❡✈❛t♦r ❛♥❞ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦s ✇✐t❤ t❤❡ ❧✐♥❡❛r q✉❛❞r❛t✐❝ r❡❣✲ ✉❧❛t♦r ✭▲◗❘✮ ❝♦♥tr♦❧ ❬✶✱ ✷❪✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ✐t ✐s ✇❡❧❧✲❦♥♦✇♥ ✐♥ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧ t❤❛t t❤❡ ❛❝t✉❛t♦r ❞②♥❛♠✐❝s ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ ❛♥❣❧❡ ♦❢ ❛tt❛❝❦ r❡❣✐♦♥s ❬✸❪✳ ■♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ t❤❡ s②st❡♠ r♦❜✉st♥❡ss ❛❣❛✐♥st ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ t❤❡ ♠❛❝❤✐♥❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❛♥❞ ❡①♦❣❡♥♦✉s ✐♥♣✉ts✱ s❡✈❡r❛❧ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥s ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ♣r♦♣♦s❡❞ ❢♦r s✉❝❤ ❛✐r❝r❛❢t ✐♥ ❧✐t❡r❛t✉r❡✳ ■♥ ❬✷✱ ✹❪✱ t❤❡ H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥ ✐s ♣r♦♣♦s❡❞ ❢♦r ♠✉❧t✐✈❛r✐❛❜❧❡ ✈❡rt✐❝❛❧ s❤♦rt t❛❦❡✲♦❢❢ ❛♥❞ ❧❛♥❞✐♥❣ ✭❱❙❚❖▲✮ ❛✐r❝r❛❢t s②st❡♠✳ ■♥ ❬✶❪✱ t❤❡ s❛♠❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✐s ❛❧s♦ ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ ❣❡♥❡r✐❝ ❱❙❚❖▲ ❛✐r❝r❛❢t ♠♦❞❡❧✳ H∞ ❝♦♥tr♦❧ ♣r♦✈✐❞❡s ❛ ✈❡r② ♣♦✇❡r❢✉❧ t♦♦❧ ❢♦r ❝♦♥tr♦❧❧❡r s②♥t❤❡s✐s ♦❢ ♠✉❧t✐✈❛r✐❛❜❧❡ ❧✐♥❡❛r t✐♠❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t s②st❡♠s ✐♥ t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ✉♥❝❡rt❛✐♥t②✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s ❜❡❝♦♠❡ ♠♦r❡ ❝♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ✐❢ ✇❡ ❝♦♥s✐❞❡r ✉♥❝❡rt❛✐♥ ❧✐♥❡❛r t✐♠❡✲ ✈❛r②✐♥❣ s②st❡♠s✳ ❆t t❤❡ ❡①♣❡♥s❡ ♦❢ ❝♦♥s❡r✈❛t✐✈❡♥❡ss ❛♥❞ ♣♦ss✐❜❧② ♣♦♦r ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✱ t❤❡ ✈❛r②✐♥❣ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❝❛♥ ❜❡ tr❡❛t❡❞ ❛s ✉♥❝❡rt❛✐♥t✐❡s ❛♥❞ ❛ s✐♥❣❧❡ r♦❜✉st ♣❛r❛♠❡t❡r✲ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ▲❚■ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❝❛♥ ❜❡ ❞❡s✐❣♥❡❞ ❢♦r t❤❡ ❡♥t✐r❡ ♦♣❡r❛t✐♥❣ r❛♥❣❡✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ✐❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ✈❛❧✉❡ ✐s ♠❡❛s✉r❛❜❧❡ ♦♥❧✐♥❡✱ ♦♥❡ ♠✐❣❤t ✐♥st❡❛❞ tr② t♦ ❞❡s✐❣♥ ❛ ♣❛r❛♠❡t❡r✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✳ ❘❡❝❡♥t❧②✱ t❤❡ ❧✐♥❡❛r ♣❛r❛♠❡t❡r✲✈❛r②✐♥❣ ✭▲P❱✮ ❝♦♥tr♦❧ ❛♣♣r♦❛❝❤✱ ✇❤✐❝❤ t❛❦❡s t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ✈❛r✐❛t✐♦♥s ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❞✐r❡❝t❧② ✐♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❞❡s✐❣♥✱ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ ❢♦r ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ♦❢ s❡✈❡r❛❧ t②♣❡s ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t ❛♥❞ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❬✸✱ ✺✕✼❪✳ ❆ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❛❜♦✈❡ ♣✉❜❧✐❝❛t✐♦♥s ✐s t❤❛t t❤❡ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t ❛r❡ ♥♦t ♣r♦✈✐❞❡❞ ❡①♣❧✐❝✐t❧② ❢♦r s♦♠❡ r❡❛s♦♥s✳ ❋✉rt❤❡r♠♦r❡✱ t❤❡ r♦❜✉st♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ❝❤❛♥❣❡s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✐s ♥♦t ❛❧s♦ ❣✐✈❡♥ ❝❧❡❛r❧②✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❛ r♦❜✉st H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥ t♦ ✐♠♣r♦✈❡ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❡❧❡✈❛t♦r ❞❡❢❧❡❝t✐♦♥ ❝♦♥tr♦❧ ❧♦♦♣ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ♠❛❝❤✐♥❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ✈❛r✐❛t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♥ ✈✐❡✇ ♦❢ t❤❡ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦s ❞✐st✉r❜❛♥❝❡ ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❬✽❪✳ ❚❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡s✉❧ts s❤♦✇ t❤❛t t❤❡ ❞❡s✐❣♥❡❞ H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❛❝❤✐❡✈❡s t❤❡ r❡q✉✐r❡❞ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ s♣❡❝✐❢✐❝❛t✐♦♥s ♦✈❡r t❤❡ ♦♣❡r❛t✐♥❣ r❛♥❣❡ ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ r♦❜✉st♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ❛❣❛✐♥st ♣❛r❛♠❡t❡r ❝❤❛♥❣❡s ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡ ✐♠♣❛❝t ♦❢ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦s ♦♥ t❤❡ r♦❜✉st♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ❛r❡ ❛❧s♦ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❜② ♠❡❛♥s ♦❢ s♦♠❡ s✉❜st❛♥t✐❛❧ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts✳ ❙✐♥❝❡ t❤❡ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦ ✐s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ t♦ ❜❡ ❛ ❞✐st✉r❜❛♥❝❡ ✐♥♣✉t✱ t❤✐s ❞❡s✐❣♥ ❢❛❧❧s ✐♥t♦ t❤❡ ❝❛t❡❣♦r② ♦❢ t❤❡ s✐♥❣❧❡✲✐♥♣✉t s✐♥❣❧❡✲♦✉t♣✉t ✭❙■❙❖✮ ❝♦♥❢✐❣✉r❛t✐♦♥✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ ❛s ✐t ✇✐❧❧ ❜❡ s❤♦✇♥ ✐♥ t❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥✱ t❤❡ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ❞②♥❛♠✐❝s ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜② ❛ ▼■▼❖ s②st❡♠✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✱ t❤❡ ❡❢❢❡❝t ♦❢ t❤❡ ❝r♦ss✐♥❣✲t❡r♠ ✐♥ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ♠♦❞❡❧ s❤♦✉❧❞ ❜❡ t❛❦❡♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t✳ ■♥ t❤✐s ✇♦r❦✱ ✇❡ ♣r❡s❡♥t ❛ ▼■▼❖ r♦❜✉st H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥ t❤❛t ❣✉❛r❛♥t❡❡s t❤❡ tr❛❝❦✐♥❣ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❢♦r ❜♦t❤ ❝❤❛♥♥❡❧s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡s t♦ t❤❡✐r ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ♦✉t♣✉ts ♦✈❡r t❤❡ s♣❡❝✐❢✐❡❞ r❛♥❣❡ ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ r♦❜✉st♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ❛❣❛✐♥st ❝❤❛♥❣❡s ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t ♣❛r❛♠❡t❡r ✐s ❛❧s♦ ❡✈❛❧✉❛t❡❞✳ ❚❤❡ st✉❞② r❡s✉❧ts ✇✐❧❧ ❜❡ ❣✐✈❡♥ t♦ ❞❡♠♦♥str❛t❡ t❤❡ ♦❜t❛✐♥ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥✳ ■♥ t❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥✱ ✇❡ ✇✐❧❧ ♣r❡s❡♥t t❤❡ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ❞②♥❛♠✐❝s ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t✳ ❚❤✐s ♠♦❞❡❧ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦✉♥❞ ✐♥ ❬✽❪ ❜✉t ✐t ✐s r❡♣r♦❞✉❝❡❞ ❤❡r❡ ❢♦r t❤❡ r❡❛❞❡r✬s ❝♦♥✈❡♥✐❡♥❝❡✳ ❚❤❡ ♠✉❧t✐♣❧❡✲♦❜❥❡❝t✐✈❡ http://jst.tnu.edu.vn H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r s②♥t❤❡s✐s ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❧✐♥❡❛r t✐♠❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t s②st❡♠s 39 Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology ✇✐❧❧ ❜❡ ❣✐✈❡♥ ❛s t❤❡ ❝♦♥t❡♥t ♦❢ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ s❡❝t✐♦♥✳ ❙✐♠✐❧❛r❧② t♦ t❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s ✇♦r❦ ✐♥ ❬✽❪✱ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥ ✐s ❡s♣❡❝✐❛❧❧② ❢♦❝✉s❡❞ ♦♥ ❛❢❢✐♥❡ ♣❛r❛♠❡t❡r✲❞❡♣❡♥❞❡♥t s②st❡♠s✳ ❚❤❡ s②♥t❤❡s✐s ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❧✐♥❡❛r ♠❛tr✐① ✐♥❡q✉❛❧✐t② ✭▲▼■✮ ❛♣♣r♦❛❝❤ ❛♥❞ t❤❡ ❜♦✉♥❞❡❞ r❡❛❧ ❧❡♠♠❛ ❛s ❛ ♣♦✇❡r❢✉❧ t♦♦❧ ❢♦r t✉r♥✐♥❣ H∞ ✲❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥t♦ ▲▼■s✳ ▼♦r❡ ❞❡t❛✐❧ ♦❢ t❤❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦✉♥❞ ✐♥ t❤❡ ❧✐t❡r❛t✉r❡✱ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ✐♥ ❬✾✕✶✶❪✳ ❋✐♥❛❧❧②✱ s♦♠❡ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts ❛♥❞ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ✇✐❧❧ ❜❡ ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❧❛st s❡❝t✐♦♥s✳ ✷✳ ▲♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ❞②♥❛♠✐❝s ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❜♦❞② ❛①❡s✱ ✭i✱ ❢r❛♠❡✱ ✭I ✱ j ✱ k ✮ ❛♥❞ t❤❡ ♥♦rt❤✱ ❡❛st✱ ❞♦✇♥ ✭◆❊❉✮ ❧♦❝❛❧ ❤♦r✐③♦♥ J ✱ K ✮ ❛s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✶✳ ◆♦t❡ t❤❛t ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ♠♦t✐♦♥ ✐s ♥♦r♠❛❧❧② r❡♣r❡✲ s❡♥t❡❞ ❜② ❛ s♠❛❧❧ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ❢r♦♠ ❛♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✭✉♥❛❝❝❡❧❡r❛t❡❞✮ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ♣❧❛♥❡✳ ❚❤❡ ❢❧✐❣❤t ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ s✉❝❤ ❛♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛r❡ ❞❡♥♦t❡❞ ✇✐t❤ ❛ e✳ ■♥ t❤✐s ❢❛s❤✐♦♥✱ t❤❡ ♣✐t❝❤ ❛♥❣❧❡ ❝❛♥ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❛s Θ = θe + θ✳ ❙✐♠✐❧❛r❧②✱ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞ U = Ue + u✱ t❤❡ ❞♦✇♥✇❛r❞ ✭♦r ♣❧✉♥❣❡✮ ✈❡❧♦❝✐t② W = v ✱ t❤❡ ♣✐t❝❤ r❛t❡ Q = q ✱ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ ❢♦r❝❡ X = Xe + X ✱ t❤❡ ❞♦✇♥✇❛r❞ ❢♦r❝❡ Z = Ze + Z ✱ ❛♥❞ t❤❡ ♣✐t❝❤✐♥❣ ♠♦♠❡♥t M = M ✇❤❡r❡ θ ✱ u✱ w ✱ q ✱ X ✱ Z ✱ M ❛r❡ t❤❡ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ q✉❛♥t✐t✐❡s✳ Jik i,k={x,y,z} ❜❡ t❤❡ ✐♥❡rt✐❛ t❡♥s♦r✱ ✇❤❡r❡ Jxx ✱ Jyy ✱ Jzz ❛r❡ t❤❡ ♠♦♠❡♥ts ▲❡t J = ♦❢ ✐♥❡rt✐❛✱ ❛♥❞ Jxy ✱ Jyz ✱ Jxz ❛r❡ t❤❡ ♣r♦❞✉❝ts ♦❢ ✐♥❡rt✐❛✳ ◆♦t❡ t❤❛t✱ ❢♦r ❛ s②♠♠❡tr✐❝❛❧ ♣❧❛♥❡✱ Jxy = Jyz = 0✳ ▲❡t α ❜❡ t❤❡ ❛♥❣❧❡ ♦❢ ❛tt❛❝❦✱ m ❜❡ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t✬s ♠❛ss✱ X ❜❡ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ ❢♦r❝❡✱ Z ❜❡ t❤❡ ❞♦✇♥✇❛r❞ ❢♦r❝❡✱ M ❜❡ t❤❡ ♣✐t❝❤✐♥❣ ♠♦♠❡♥t✱ U ❜❡ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ ∂F s♣❡❡❞✳ ❉❡♥♦t❡ Fx = ✱ ✇❤❡r❡ F ∈ {X, Z, M }✱ ❛s t❤❡ ❢✐rst✲♦r❞❡r ♦❢ ❛ ❚❛②❧♦r s❡r✐❡s ∂x e s✉❜s❝r✐♣t ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❛t t❤❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣♦✐♥t✳ ❋✐❣✉r❡ ✶✳ ❚❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❜♦❞② ❛①❡s ❬✶❪ ❇② ♥❡❣❧❡❝t✐♥❣ ♣r♦❞✉❝ts ♦❢ s♠❛❧❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ q✉❛♥t✐t✐❡s✱ ✇❡ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ❞②♥❛♠✐❝s ♠♦❞❡❧ ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ✐♥ t❤❡ st❛t❡✲s♣❛❝❡ ❢♦r♠ ❛s ❬✶❪ x˙ l = Al xl + Bl wl y l = C l xl http://jst.tnu.edu.vn 40 ✭✶✮ ✭✷✮ Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology ✇❤❡r❡ Al = Xu m Zu mU Mα˙ Zu + mU Jyy Mu Jyy Bl = T Mα Jyy Mα˙ Zα + mU Jyy Xδ m Zδ mU xl = u α θ q Xα m Zα mU Mδ Jyy −g cos θe θe − g sin U Mα˙ g sin θe − U Jyy XT m ZT mU Mα˙ Zδ + mU Jyy MT Jyy ✐s t❤❡ st❛t❡ ✈❛r✐❛❜❧❡✱ Mq Jyy Zq + mU , (mU +Zq ) + Mα˙mU Jyy ✭✸✮ 1000 , 0001 ✭✹✮ Mα˙ ZT + mU Jyy , wl = δE βT Cl = T ✐s t❤❡ ✐♥♣✉t ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✱ δE ✐s t❤❡ ❡❧❡✈❛t♦r ❞❡❢❧❡❝t✐♦♥✱ βT ✐s t❤❡ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦s✳ ▲❡t va = ❛♥❞ ❡①♣r❡ss va ❛s ❛♥ ✉♥❝❡rt❛✐♥t② ❡❧❡♠❡♥t va = (1 + pv δv )✱ ✇❤❡r❡ ✐s U t❤❡ ♥♦♠✐♥❛❧ ✈❛❧✉❡ ♦❢ va ✱ pv ∈ R ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ va ❛r♦✉♥❞ ✐ts ♥♦♠✐♥❛❧ ✈❛❧✉❡✱ δv ∈ R✱ −1 ≤ δv ≤ 1✱ ✇❡ ❝❛♥ ✇r✐t❡ Al = Aln + δv Alv Bl = Bln + δv Blv ✭✺✮ ✭✻✮ ✐♥ ✇❤✐❝❤ Xu m Zu v m n Aln = Xα m Zα v m n Mu Jyy + Mα˙ Zu v Mα mJyy n Jyy Z u v p m n v Alv = Mα˙ Zu v p mJyy n v Bln = Mδ Jyy −g cos θe −g sin θe 0 Mα˙ g sin θe Mα˙ Zα + mJyy − Jyy XT m ZT v m n 0 Mα˙ Zδ v MT mJyy n Jyy 1+ Mq Jyy 0 Zα v p −g sin θe pv m n v 0 Mα˙ mg sin θe Mα˙ Zα v p − mJyy pv mJyy n v Xδ m Zδ v m n + + Mα˙ ZT mJyy Zq v m n Mα˙ + Jyy + Mα˙ Zq v mJyy n Zq v p m n v Mα˙ Zq v p mJyy n v Zδ pv m Blv = Mα˙ Zδ v p mJyy n v ZT v p m n v Mα˙ ZT v p mJyy n v ✭✼✮ ✭✽✮ ✭✾✮ ❊q✉❛t✐♦♥ ✭✶✮ ❝❛♥ ♥♦✇ ❜❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ❛s x˙ l = (Aln + δv Alv )xl + (Bln + δv Blv )wl xl xl = Aln Bln + δv Alv Blv wl wl = Aln Bln xl wl + wv ✭✶✵✮ ✇❤❡r❡ wv = δv Alv Blv http://jst.tnu.edu.vn xl wl = δv zv , 41 zv = Alv Blv xl wl ✭✶✶✮ Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology ■♥ ✭✶✶✮✱ wv ❛♥❞ zv r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ✐♥♣✉t ❛♥❞ ♦✉t♣✉t s✐❣♥❛❧s ♦❢ t❤❡ ❞✐st✉r❜❛♥❝❡ ❝❤❛♥♥❡❧ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ t❤❡ t✐♠❡✲✈❛r②✐♥❣ ♣❛r❛♠❡t❡r ✐♥ ❛ ♠❛tr✐① ❢♦r♠ ❛s va ✳ ❘❡✇r✐t❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ✭✶✵✮✱ ✭✶✶✮✱ ❛♥❞ ✭✷✮ x˙ l Aln Blw Bln xl zv = Alv Blz Blv wv , yl Cln Dlw Dlu wl wv = ∆v zv , ✭✶✷✮ ∆v = δv I4 ✭✶✸✮ Blw = I4 ✐s ❛♥ 4×4 ✉♥✐t② ♠❛tr✐①✱ Blz = Z4 ✐s ❛♥ 4×4 ③❡r♦ ♠❛tr✐①✱ Dlw = Dlu = 0✳ ∆v ✐s ❛❧s♦ ❝❛❧❧❡❞ t❤❡ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ ❜❧♦❝❦✳ ▲❡t Gla ❜❡ t❤❡ tr❛♥s❢❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ✇✐t❤ t❤❡ st❛t❡✲ ✇❤❡r❡ s♣❛❝❡ r❡❛❧✐③❛t✐♦♥ ✭✶✷✮✱ ✐✳❡✳ Ala Bla Cla Dla ∆ Gla = Aln Blw Bln = Alv Blz Blv Cln Dlw Dlu ✭✶✹✮ ❚❤❡ s②st❡♠ ❝❛♥ t❤❡♥ ❜❡ ❣❡♥❡r❛❧❧② ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜② zv yl ✇❤❡r❡ Gyu = Ga wv wl Gzw Gzu Gyw Gyu = ✐s t❤❡ tr❛♥s❢❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ♠❛♣♣✐♥❣ wl t♦ wv wl , ✭✶✺✮ yl ✳ ✸✳ H ❝♦♥tr♦❧ ❞❡s✐❣♥ ∞ ■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥✱ ✇❡ st❛rt ✇✐t❤ H∞ ✲s②♥t❤❡s✐s ❢♦r t❤❡ ❛❜♦✈❡ ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❢r♦③❡♥ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞✳ ❚❤❡♥ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❧✐♥❡❛r t✐♠❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t ✭▲❚■✮ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥❡❞ ❢♦r ❛ ❢✐①❡❞ ✈❛❧✉❡ ♦❢ va ✐s ❡✈❛❧✉❛t❡❞ ✇✐t❤ ♦t❤❡r ❝♦♥st❛♥t ✈❛❧✉❡s ♦❢ ✐ts✳ ❚❤❡ ❝♦♥t❡♥t ♦❢ t❤✐s s❡❝t✐♦♥ ✐s s✐♠✐❧❛r❧② t♦ ♦♥❡ ✐♥ ❬✽❪ ❜✉t t❤✐s ❞❡s✐❣♥ ✐s ❢♦r ▼■▼❖ s②st❡♠s ✐♥ st❡❛❞ ♦❢ ❙■❙❖ ♦♥❡s✳ ✸✳✶✳ H∞ ❧♦♦♣ s❤❛♣✐♥❣ ❞❡s✐❣♥ H∞ ✲❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐s ❞❡♣✐❝t❡❞ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✷✳ ❍❡r❡✱ ∆v ✐s t❤❡ ✉♥❝❡rt❛✐♥t② ❜❧♦❝❦ ❛s ❣✐✈❡♥ ✐♥ ✭✶✸✮✱ Kle ✐s t❤❡ H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r t❤❛t ✐s T T t♦ ❜❡ ❞❡s✐❣♥❡❞✳ ■♥ t❤✐s ❝♦♥❢✐❣✉r❛t✐♦♥✱ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ✐♥♣✉t ✐s rl = ud αd ✱ δE β T T ✐s t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ♦✉t♣✉t✱ yl = u α ✐s t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ♦✉t♣✉t✱ ❛♥❞ ele = rl − yl ✐s t❤❡ ❆ st❛♥❞❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ str✉❝t✉r❡ ❢♦r t❤❡ s②♥t❤❡s✐s ♦❢ ❛♥ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐♥♣✉t ✇❤✐❝❤ ✐s ❡q✉❛❧ t♦ t❤❡ tr❛❝❦✐♥❣ ❡rr♦r✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✉s❡❞ ❢♦r t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r s②♥t❤❡s✐s ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✸ ✇❤❡r❡ Gln ✐s t❤❡ ▲❚■ ♣❛rt ♦❢ t❤❡ ♣❧❛♥t ❛s ❣✐✈❡♥ ✐♥ ✭✶✹✮✳ ❚❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ T ✐♥♣✉t wle ❝♦♥s✐sts ♦❢ t❤❡ t❤r♦tt❧❡ s❡r✈♦ ❛♥❞ t❤❡ ❛♥❣❧❡ ♦❢ ❛tt❛❝❦ wle = ud αd ✳ ❚❤❡ T ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐s zle = zt zs ✳ ◆♦t❡ t❤❛t t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t βT ♦❢ t❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✐♥♣✉ts ❛r❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❛s ❞✐st✉r❜❛♥❝❡s ❛♥❞ t❤❡✐r ✐♥❢❧✉❡♥❝❡s ♦♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ♦✉t♣✉ts ♠✉st ❜❡ r❡❞✉❝❡❞ ❛s ♠✉❝❤ ❛s ♣♦ss✐❜❧❡✳ ❚❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ wle Ws ✐s ✉s❡❞ t♦ s❤❛♣❡ t❤❡ tr❛♥s❢❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢r♦♠ t❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ele ✳ Ws ✐s ❦❡♣t ❧❛r❣❡ ♦✈❡r t❤❡ ❧♦✇ ❢r❡q✉❡♥❝② r❛♥❣❡ ❢♦r tr❛❝❦✐♥❣✳ ❚❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ Wt ✐s ✉s❡❞ t♦ s❤❛♣❡ t❤❡ tr❛♥s❢❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢r♦♠ t❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✐♥♣✉t wle t♦ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ♦✉t♣✉t yr ✳ ❚❤❡ s❡❧❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❝♦♥tr♦❧ ✐♥♣✉t http://jst.tnu.edu.vn t♦ t❤❡ tr❛❝❦✐♥❣ ❡rr♦r 42 Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology + ❋✐❣✉r❡ ✷✳ ❢✉♥❝t✐♦♥ Wt - ❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ s②st❡♠ ✐♥ H∞ ❞❡s✐❣♥ ✐s ♥♦t ♦♥❧② ✐♥t❡♥❞❡❞ t♦ ❦❡❡♣ t❤❡ ❝❧♦s❡❞ ❧♦♦♣ ❜❛♥❞✇✐❞t❤ ❛t ❛ ❞❡s✐r❡❞ ✈❛❧✉❡✱ ❜✉t ❛❧s♦ t♦ r❡❥❡❝t t❤❡ ❡❢❢❡❝ts ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t βT ♦♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ♦✉t♣✉ts ❛s ❞✐s❝✉ss❡❞ ❛❜♦✈❡✳ ◆♦t❡ t❤❛t ❛ ❧❛r❣❡ ❜❛♥❞✇✐❞t❤ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❛ ❢❛st❡r r✐s❡ t✐♠❡ ❜✉t t❤❡ s②st❡♠ ✐s ♠♦r❡ s❡♥s✐t✐✈❡ t♦ ♥♦✐s❡ ❛♥❞ t♦ ♣❛r❛♠❡t❡r ✈❛r✐❛t✐♦♥s ❬✶✷❪✳ + + - ❋✐❣✉r❡ ✸✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ H∞ ❝♦♥tr♦❧ ♣r♦❜❧❡♠ ✐s t♦ ❢✐♥❞ ❛ st❛❜✐❧✐③✐♥❣ ▲❚■ ❝♦♥tr♦❧❧❡r Kle ❛t ❢✐①❡❞ va s✉❝❤ t❤❛t t❤❡ H∞ ✲♥♦r♠ ♦❢ t❤❡ ❝❤❛♥♥❡❧ wle → zle ✐s s♠❛❧❧❡r t❤❛♥ ❛ ❚❤❡ st❛♥❞❛r❞ ❢r♦③❡♥ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ❣✐✈❡♥ ♥✉♠❜❡r γ✿ Ws Sle Wt Tle ✸✳✷✳ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts ✇✐t❤ t❤❡ H∞ ≤ γ ∞ ❝✉rr❡♥t ❝♦♥tr♦❧❧❡r Z ❚❤❡ s❡t ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ♣❛r❛♠❡t❡rs t❤❛t ✐s ❣✐✈❡♥ ❛s ❢♦❧❧♦✇s ❬✶❪✿ θe = 0✱ u = −0.36 /s✱ m Mq Xα Zα Mα Mα˙ = 1.96 m/s ✱ = 108 m/s ✱ = −8.6 /s ✱ = −0.9 /s ✱ = −2 /s✱ Xmδ ≈ 0✱ m m Jyy Jyy Jyy Zδ T = 0.3 m/s2 /rad✱ JMyyδ = 0.1243 s−2 ✱ XmT = 0.2452 m/s2 /rad✱ ZmT ≈ 0✱ ❛♥❞ M ≈ 0✳ m Jyy ❉✉r✐♥❣ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥ st❛❣❡✱ ❛ tr✐❛❧✲❛♥❞✲❡rr♦r✲r❡♣❡t✐t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡ ✐s ✉s❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❛❝❤✐❡✈❡ t❤❡ ❞❡s✐r❡❞ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ s♣❡❝✐❢✐❝❛t✐♦♥s ❜② ❛❞❥✉st✐♥❣ t❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳ ❚❤❡ ❞❡s✐❣♥ st❡♣s ✇❡r❡ r❡♣❡❛t❡❞ ✉♥t✐❧ ✇❡ ❛r❡ ❛❜❧❡ t♦ ♠❡❡t t❤❡ r❡q✉✐r❡❞ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ s♣❡❝✐❢✐❝❛t✐♦♥s✳ ❋✐♥❛❧❧②✱ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✇❡r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞✿ http://jst.tnu.edu.vn 43 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology T Wt = Wtu Wta 0.5 0.5 , Wta = , 1.15s + 1.98 1.15s + 1.98 0.99 = , Wsa = 5s + 1.05 5s + 1.05 , Wtu = ✭✶✻✮ , Wsu ✭✶✼✮ T Ws = Wsu Wsa 226(11): 38 - 46 ❋♦r t❤❡ ❝❤♦s❡♥ ❢r♦③❡♥ ✈❛❧✉❡ ♦❢ U = 55♠✴s✱ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ✇✐t❤ t❤❡ H∞ ❝✉rr❡♥t ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❢♦r t❤❡ ❛❜♦✈❡ ❣✐✈❡♥ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛❝❤✐❡✈❡s ❛ ♥♦r♠ ♦❢ ✵✳✾✹✸✳ Reference airspeed to output Reference airspeed to error From: uref To: [+Gm(1)] 80 60 60 Magnitude (dB) Magnitude (dB) 40 20 -20 -40 40 20 -20 -40 -60 -80 From: uref To: [+uref-Gm(1)] 80 10-2 100 -60 102 10-2 100 102 Frequency (rad/s) Frequency (rad/s) ✭❛✮ Reference angle of attack to output ✭❜✮ Reference angle of attack to output From: aref To: [+Gm(1)] 20 From: aref To: [+Gm(2)] 0 -20 Magnitude (dB) Magnitude (dB) -20 -40 -60 -80 -40 -60 -80 -100 -100 -120 -140 -120 10-2 100 102 10-2 100 ✭❝✮ ❋✐❣✉r❡ ✹✳ ✭❞✮ ❚❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ✇✐t❤ t❤❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ 102 Frequency (rad/s) Frequency (rad/s) va H∞ ❝✉rr❡♥t ❝♦♥tr♦❧❧❡r 0.5vn t♦ 1.5vn ✳ ✐♥ t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ❞♦♠❛✐♥ ❢♦r ❢r♦♠ ❋✐❣✉r❡ ✹ s❤♦✇s t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝② r❡s♣♦♥s❡s ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ✇✐t❤ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❛♥❞ t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♦❢ t❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s Wtu H∞ ❝✉rr❡♥t ✭s❡❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ✭✶✻✮ ❛♥❞ ✭✶✼✮✮ ✇✐t❤ ✶✶ ❢r♦③❡♥ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞ ❢r♦♠ ✺✵✪ ✉♣ t♦ ✶✺✵✪ ♦❢ ✐ts ♥♦♠✐♥❛❧ ♠❛❣♥✐t✉❞❡✳ ■♥ t❤✐s ❢✐❣✉r❡✱ t❤❡ t❤✐❝❦ s♦❧✐❞ ❧✐♥❡s s❤♦✇ t❤❡ r❡s♣♦♥s❡s ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ s②st❡♠ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ♥♦r♠❛❧ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t s♣❡❡❞✳ ❋✐❣✉r❡s ✹❛✱❜ s❤♦✇ t❤❡ r❡❧❡✈❛♥t ♠❛❣♥✐t✉❞❡ ♣❧♦ts ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r② s❡♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❞ s❡♥s✐t✐✈✐t② ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ s②st❡♠ ✇✐t❤ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts ❛❝❤✐❡✈❡❞ ❜② ❋✐❣✉r❡ ✹❛ s❤♦✇s t❤❡ r❡s♣♦♥s❡ ♦❢ t❤❡ ♦✉t♣✉t http://jst.tnu.edu.vn 44 u Wt ❛♥❞ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ✐♥♣✉ts Ws ✳ ud ✳ Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology Reference airspeed to output 10-3 Reference airspeed to output 2 1.5 0.8 Magnitude Magnitude 1.2 0.6 0.5 0.4 0.2 -0.5 -1 10 15 20 10 Time (s) ✭❛✮ 20 ✭❜✮ -3 angle of attack to output 10Reference 15 Time (s) Reference angle of attack to output 1.5 0.8 Magnitude Magnitude 0.5 0.6 0.4 0.2 -0.5 -1 10 15 20 10 ✭❝✮ ❋✐❣✉r❡ ✺✳ 15 20 Time (s) Time (s) ✭❞✮ ❚❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ✇✐t❤ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ va ❢r♦♠ H∞ ❝✉rr❡♥t ❝♦♥tr♦❧❧❡r 0.5vn t♦ 1.5vn ✳ ✐♥ t❤❡ t✐♠❡ ❞♦♠❛✐♥ ❢♦r t❤❡ ud t♦ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❡rr♦r ud −u ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡s Wtu ✭s❡❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✮ ✐s ❞❡♣✐❝t❡❞ ❜② t❤❡ ❞❛s❤❡❞ ❧✐♥❡ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✹❛ ❛♥❞ t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♦❢ t❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ Ws ✐s ❞❡♣✐❝t❡❞ ❜② t❤❡ ❞❛s❤❡❞ ❚❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ✐♥♣✉t ✹❜✳ ❚❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♦❢ t❤❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❧✐♥❡s ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✹❜✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ❋✐❣✉r❡s ✹❝✱❞ s❤♦✇ t❤❡ r❡❧❡✈❛♥t ♠❛❣♥✐t✉❞❡ ♣❧♦ts ♦❢ t❤❡ tr❛♥s❢❡r ❢✉♥❝t✐♦♥s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ✐♥♣✉t αd t♦ ♦✉t♣✉t u ❛♥❞ α✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ■t ✐s ❝❧❡❛r ❢r♦♠ ❋✐❣✉r❡ ✹ t❤❛t t❤❡ s❡♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r② s❡♥s✐t✐✈✐t② ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛r❡ ❜❡❧♦✇ t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♦❢ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✇❡✐❣❤t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳ ❚❤❡ ❣❛✐♥s ♦❢ t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝② r❡s♣♦♥s❡s ♦❢ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❛♥❣❧❡ ♦❢ ❛tt❛❝❦ ❢♦r s♦♠❡ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t s♣❡❡❞s ❛r❡ ❜✐❣❣❡r t❤❛♥ ③❡r♦✳ ❚❤✐s ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❛t t❤❡ ✐♥❢❧✉❡♥❝❡ ♦❢ ❝r♦ss✐♥❣✲t❡r♠s ✐♥t♦ t❤❡ ❝❤❛♥♥❡❧ ❢r♦♠ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❛✐rs♣❡❡❞ t♦ ✐ts ♦✉t♣✉t ✐s ♥♦t s♠❛❧❧✳ ◆♦t❡ t❤❛t t❤❡s❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❝✉r✈❡s ❛r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r ✶✶ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞s ❛s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❛❜♦✈❡✳ ❋✐❣✉r❡ ✺ s❤♦✇s t❤❡ t✐♠❡ r❡s♣♦♥s❡s ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠ ❢♦r ❛ st❡♣ ✐♥♣✉t ✐♥ t❤❡ ❝♦♥s✐st❡♥❝❡ t♦ t❤❡ ❝✉r✈❡s ✐♥ t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ❞♦♠❛✐♥ ❛s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✹ ✇✐t❤ ✶✶ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞ ❛s s❤♦✇♥ ❛❜♦✈❡✳ ✹✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❚❤✐s ♣❛♣❡r ❤❛s ❜r✐❡❢❧② ♣r❡s❡♥t❡❞ ❛♥ ▲▼■✲❜❛s❡❞ ❧♦♦♣✲s❤❛♣✐♥❣ ❞❡s✐❣♥ ♦❢ t❤❡ ♠✉❧t✐♣❧❡✲ ✐♥♣✉t ♠✉❧t✐♣❧❡✲♦✉t♣✉t r♦❜✉st H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❢♦r t❤❡ ❧✐♥❡❛r s✐♠♣❧✐❢✐❡❞ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❛ ❛✐r❝r❛❢t✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞ ✐s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❛s ❛♥ ✉♥❝❡rt❛✐♥ ♣❛r❛♠✲ http://jst.tnu.edu.vn 45 Email: jst@tnu.edu.vn 226(11): 38 - 46 TNU Journal of Science and Technology ❡t❡r✳ ❚❤❡ r♦❜✉st H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐s t❤❡♥ s②♥t❤❡s✐③❡❞ t♦ ❣✉❛r❛♥t❡❡ t❤❛t t❤❡ H∞ ✲♥♦r♠ ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ s②st❡♠ ✐s s♠❛❧❧❡r t❤❛♥ s♦♠❡ ❣✐✈❡♥ ♥✉♠❜❡r ❢♦r ❞✐❢❢❡r❡♥t ❢r♦③❡♥ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞✳ ◆❡①t✱ t❤❡ r♦❜✉st ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r♦❜✉st ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t❤❡ ♦t❤❡r t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ❢♦r✇❛r❞ s♣❡❡❞s ✐s ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ r❛♥❣❡ ❢r♦♠ 50% ✉♣ t♦ 150% ♦❢ ✐ts ♥♦♠✐♥❛❧ ✈❛❧✉❡s✳ ❙♦♠❡ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts ❛r❡ ❣✐✈❡♥ t♦ ❞❡♠♦♥✲ str❛t❡ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❛♥❞ r♦❜✉st♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ❙✐♥❝❡ t❤❡ ❡❢❢❡❝t ♦❢ t❤❡ ❝r♦ss✐♥❣✲t❡r♠ ✐♥ t❤❡ ❛✐r❝r❛❢t ♠♦❞❡❧ ✇❛s ♥♦t s♠❛❧❧✱ ✐t ✐s ❞✐❢❢✐❝✉❧t t♦ ♦❜t❛✐♥ ❣♦♦❞ tr❛❝❦✐♥❣ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❢♦r ❜♦t❤ ❝❤❛♥♥❡❧s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❛✐rs♣❡❡❞ t♦ ✐ts ♦✉t♣✉t ❛s ✇❡❧❧ ❛s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❛♥❣❧❡ ♦❢ ❛tt❛❝❦ t♦ ✐ts ♦✉t♣✉t✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ s❤♦✉❧❞ ❜❡ t❛❦❡ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r ✐♠♣r♦✈✐♥❣ t❤❡ tr❛❝❦✐♥❣ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❝❧♦s❡❞✲❧♦♦♣ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♥ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦s✳ ❘❊❋❊❘❊◆❈❊❙ ❬✶❪ ❆✳ ❚❡✇❛r✐✱ ❆❞✈❛♥❝❡❞ ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ ❛✐r❝r❛❢t✱ s♣❛❝❡❝r❛❢t ❛♥❞ r♦❝❦❡ts✳ ❲✐❧❡②✱ ✷✵✶✶✳ ❬✷❪ ❏✳ ❩❛r❡✐✱ ❆✳ ▼♦♥t❛③❡r✐✱ ▼✳ ❘✳ ❏✳ ▼♦t❧❛❣❤✱ ❛♥❞ ❏✳ P♦s❤t❛♥✱ ✏❉❡s✐❣♥ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ ▲◗●✴▲❚❘ ❛♥❞ H∞ ❝♦♥tr♦❧❧❡rs ❢♦r ❛ ❱❙❚❖▲ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✱✑ t❤❡ ❋r❛♥❦❧✐♥ ■♥st✐t✉t❡✱ ✈♦❧✳ ✸✹✹✱ ♥♦✳ ✺✱ ♣♣✳ ✺✼✼✕✺✾✹✱ ✷✵✵✼✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❬✸❪ ❇✳ ▲✉✱ ❋✳ ❲✉✱ ❛♥❞ ❙✳ ❲✳ ❑✐♠✱ ✏❙✇✐t❝❤✐♥❣ ▲P❱ ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ ❛♥ ❋✲✶✻ ❛✐r❝r❛❢t ✈✐❛ ❝♦♥tr♦❧❧❡r st❛t❡ r❡s❡t✱✑ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ❈♦♥tr♦❧ ❙②st❡♠s ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ✈♦❧✳ ✶✹✱ ♥♦✳ ✷✱ ♣♣✳ ✷✻✼✕✷✼✼✱ ✷✵✵✻✳ ❬✹❪ ❘✳ ❆✳ ❍②❞❡✱ ✏❚❤❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ r♦❜✉st ❝♦♥tr♦❧ t♦ ❱❙❚❖▲ ❛✐r❝r❛❢t✱✑ P❤✳❉✳ ❞✐ss❡r✲ t❛t✐♦♥✱ ●✐rt♦♥ ❈♦❧❧❡❣❡ ❈❛♠❜r✐❞❣❡✱ ✶✾✾✶✳ ❬✺❪ ◆✳ ❆♦✉❢ ❛♥❞ ❇✳ ❇♦✉❧❡t✱ ✏▲✐♥❡❛r ❢r❛❝t✐♦♥❛❧ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❣❛✐♥✲s❝❤❡❞✉❧✐♥❣ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧ ♣r❡s❡r✈✐♥❣ r♦❜✉st ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✱✑ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆❡r♦s♣❛❝❡ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ✈♦❧✳ ✷✷✻✱ ♥♦✳ ✼✱ ♣♣✳ ✼✻✸✕✼✼✸✱ ✷✵✶✶✳ ❬✻❪ ◆✳ ❲❡♥✱ ❩✳ ▲✐✉✱ ❨✳ ❙✉♥✱ ❛♥❞ ▲✳ ❩❤✉✱ ✏❉❡s✐❣♥ ♦❢ ▲P❱✲❜❛s❡❞ s❧✐❞✐♥❣ ♠♦❞❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✇✐t❤ ❢✐♥✐t❡ t✐♠❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❢♦r ❛ ▼♦r♣❤✐♥❣ ❛✐r❝r❛❢t✱✑ ❆❡r♦s♣❛❝❡ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ✈♦❧✳ ✶✶✱ ♣♣✳ ✾✺✺✕✾✻✾✱ ✷✵✶✼✳ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❬✼❪ ❈✳ ❲❡✐s❡r✱ ❉✳ ❖ss♠❛♥♥✱ ❛♥❞ ●✳ ▲♦♦②❡✱ ✏❉❡s✐❣♥ ❛♥❞ ❢❧✐❣❤t t❡st ♦❢ ❛ ❧✐♥❡❛r ♣❛r❛♠❡t❡r ❈❊❆❙ ❆❡r♦♥❛✉t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ✈♦❧✳ ✶✶✱ ♣♣✳ ✾✺✺✕✾✻✾✱ ✷✵✷✵✳ ◆✳ ❚✳ ❍✉♥❣ ❛♥❞ ◆✳ ❚✳ ▼✳ ❍✉♦♥❣✱ ✏❆ r♦❜✉st ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❞❡s✐❣♥ ❢♦r ❛✐r❝r❛❢t✱✑ ❚❤❡ ❝♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦❢ ❛♣♣❧②✐♥❣ ❤✐❣❤ t❡❝❤♥♦❧♦❣② ✐♥t♦ ♣r❛❝t✐❝❡✱ ❚❤❛✐♥❣✉②❡♥ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ✷✵✷✶✳ ✈❛r②✐♥❣ ❢❧✐❣❤t ❝♦♥tr♦❧❧❡r✱✑ ❬✽❪ ❬✾❪ ◆✳ ❚✳ ❍✉♥❣ ❛♥❞ ◆✳ ❉✳ ▼✐♥❤✱ ✏P❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ r♦❜✉st ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❢♦r ❉❋■▼ ✇❤❡♥ t❤❡ r♦t♦r ❛♥❣✉❧❛r s♣❡❡❞ ✐s tr❡❛t❡❞ ❛s ❛ t✐♠❡✲✈❛r②✐♥❣ ♣❛r❛♠❡t❡r✱✑ ♦♥ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❆✉t♦♠❛t✐♦♥✱ ❍❛♥♦✐✱ ✷✵✶✶✳ ❱✐❡t♥❛♠ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❬✶✵❪ ❍✳ ◆✳ ❚✐❡♥✱ ❈✳ ❲✳ ❙❝❤❡r❡r✱ ❏✳ ▼✳ ❆✳ ❙❝❤❡r♣❡♥✱ ❛♥❞ ❱✳ ▼✉❧❧❡r✱ ✏▲✐♥❡❛r ♣❛r❛♠✲ ❡t❡r ✈❛r②✐♥❣ ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ ❞♦✉❜❧② ❢❡❞ ✐♥❞✉❝t✐♦♥ ♠❛❝❤✐♥❡s✱✑ ■♥❞✉str✐❛❧ ❊❧❡❝tr♦♥✐❝s✱ ✈♦❧✳ ✻✸✱ ♥♦✳ ✶✱ ♣♣✳ ✷✶✻✕✷✷✹✱ ✷✵✶✻✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ❬✶✶❪ ◆✳ ❚✳ ▼✳ ❍✉♦♥❣ ❛♥❞ ◆✳ ❚✳ ❍✉♥❣✱ ✏❘♦❜✉st♥❡ss st❛❜✐❧✐t② ❛♥❛❧②s✐s ❢♦r ❍✲✐♥❢✐♥✐t② ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ s❡♣❛r❛t❡❧② ❡①❝✐t❡❞ ❉❈ ♠♦t♦rs✱✑ ✈♦❧✳ ✶✽✽✱ ♣♣✳ ✷✾✕✸✼✱ ✷✵✶✽✳ ❬✶✷❪ ❙✳ ❙❦♦❣❡st❛❞ ❛♥❞ ■✳ P♦st❧❡t❤✇❛✐t❡✱ ❞❡s✐❣♥✳ ❚◆❯ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡ ❛♥❞ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ▼✉❧t✐✈❛r✐❛❜❧❡ ❢❡❡❞❜❛❝❦ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❏♦❤♥ ❲✐❧❡② ✫ ❙♦♥s✱ ✶✾✾✻✳ http://jst.tnu.edu.vn 46 Email: jst@tnu.edu.vn