Gọi H, K, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AC; đặt diện tích tam giác ABC là S và diện tích tam giác MBC là S'.. Chứng minh rằng: khi M di động trên cung BC..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013
Ngày thi: 01/03/2013 MÔN THI: TOÁN (Thời gian: 150 phút) Câu 1: (4 điểm)
a Tìm m để hàm số y = (m2 - 2m)x + m2 - nghịch biến đồ thị cắt trục tung điểm có tung
độ
b Tim giá trị nhỏ M = 5x2 + y2 + z2 - 4x - 2xy - z - 1
c Cho x + y = -5 x2 + y2 = 11 Tính x3 + y3
Câu 2: (4 điểm)
a Rút gọn:
b Cho a, b, c thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013 + a2013)
Câu 3: (4 điểm) a Giải phương trình:
b Giải hệ phương trình:
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ AK // BC (K thuộc CD) qua B kẻ BI // AD (I thuộc CD); BI cắt AC F, AK cắt BD E
a Chứng minh: KD = CI EF // AB b Chứng minh AB2 = CD.EF
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) M điểm di động cung BC đường trịn
(2)b Xác định vị trí điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn